基于非線性分析法的碎裂結(jié)構(gòu)巖體力學(xué)參數(shù)預(yù)測

劉漢東, 張世英

(華北水利水電大學(xué) 巖土力學(xué)與水工結(jié)構(gòu)研究院 河南省巖土力學(xué)與結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450046)

巖體物理力學(xué)參數(shù)的確定有多種方法，其中最常用的4種方法分別為試驗(yàn)方法、工程巖體分級法、反分析法和非線性分析法[1-3]。試驗(yàn)方法是確定巖體力學(xué)參數(shù)最直接的方法，也是最基本的手段。但是，試驗(yàn)通常需要較長的周期，且費(fèi)用昂貴，同時(shí)也會(huì)受試驗(yàn)條件限制[4]。工程巖體分級的方法雖然可以克服這些不足，但是，在實(shí)際應(yīng)用中涉及參數(shù)較多，其性能受到數(shù)據(jù)量的限制[5]。巖體力學(xué)參數(shù)反分析法是根據(jù)少數(shù)的已知測點(diǎn)的位移值或應(yīng)力值等，來反演分析巖體的材料參數(shù)。但是，該反演分析過程受數(shù)值方法的限制，不同數(shù)值方法可能會(huì)產(chǎn)生不同結(jié)果，影響參數(shù)分析的準(zhǔn)確性[6]。非線性分析法近年來已被應(yīng)用于巖體物理力學(xué)參數(shù)的估算[7]，由于非線性方法的指標(biāo)評價(jià)結(jié)果與指標(biāo)值之間的關(guān)系是非線性的，因此能夠更加真實(shí)地反映客觀世界。常用的非線性分析法主要包括模糊數(shù)學(xué)法、分形維數(shù)法、灰色系統(tǒng)理論法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等，但各種非線性分析方法都具有一定的局限性[8-10]。模糊數(shù)學(xué)法是在傳統(tǒng)巖體質(zhì)量分級的基礎(chǔ)上，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建綜合評價(jià)模型，其結(jié)果精確，但因分析過程中涉及大量數(shù)學(xué)概念而不被廣泛應(yīng)用；分形維數(shù)法是利用巖體破裂系的分形維數(shù)構(gòu)造損傷變量，估算巖體力學(xué)參數(shù)，存在其標(biāo)度區(qū)間的確度和結(jié)構(gòu)面分形特征的層次問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能的一個(gè)分支，具有很強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，可以同時(shí)考慮輸入輸出因子的非線性關(guān)系，在選取巖體力學(xué)參數(shù)方面有其優(yōu)勢，然而常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理預(yù)測問題時(shí)也易受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及初始參數(shù)的影響。

因此，本文結(jié)合遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化開發(fā)，即通過MATLAB軟件編碼設(shè)計(jì)種群交叉變異，選取最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。并以前坪水庫壩址區(qū)碎裂結(jié)構(gòu)巖體為研究對象，以驗(yàn)證模型的有效性。

前坪水庫工程是國務(wù)院確定的172項(xiàng)重大水利工程項(xiàng)目之一，是以防洪為主，結(jié)合灌溉、供水，兼顧發(fā)電的大型水庫。水庫壩址區(qū)基巖主要為元古界熊耳群馬家河組各類火山巖系，巖體以弱風(fēng)化為主，結(jié)構(gòu)面發(fā)育[11-12]。水庫右壩肩巖體發(fā)育裂隙主要有3組，其中對壩肩高邊坡穩(wěn)定性影響較大的是傾向坡外的2組節(jié)理，其優(yōu)勢節(jié)理產(chǎn)狀分別為200°∠73°和309°∠73°，該結(jié)構(gòu)面可能會(huì)誘發(fā)邊坡發(fā)生淺層破壞和楔形破壞[13-14]。

該地區(qū)巖體具有“硬、脆、碎”的特性，結(jié)構(gòu)面發(fā)育。據(jù)壩肩巖體露頭和壩基鉆孔井下電視觀察，結(jié)構(gòu)面中微裂隙居多，裂隙延展性差，貫通結(jié)構(gòu)面較少，且大多閉合，呈硅鈣質(zhì)膠結(jié)，巖塊間嵌合力較好。依據(jù)《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》，前坪水庫壩址區(qū)巖體結(jié)構(gòu)分類為碎裂結(jié)構(gòu)。如何科學(xué)地進(jìn)行巖體力學(xué)參數(shù)選取，成為巖體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)優(yōu)化乃至工程安全運(yùn)營的關(guān)鍵。本文通過收集前坪水庫壩址區(qū)52組巖體的物理力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，建立巖體力學(xué)參數(shù)預(yù)測模型，對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)以及測試，研究基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在巖體力學(xué)參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用。

1 模型構(gòu)建

1.1 傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Back Propagation(簡稱BP)[15-18]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)構(gòu)模型主要包括3部分：輸入層、隱含層和輸出層，每一層之間存在若干節(jié)點(diǎn)，用以連接數(shù)據(jù)的前后傳輸。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程主要包括兩方面：信息的傳輸和權(quán)值的修正。假設(shè)一個(gè)具有一層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層含有M個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層含有L個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為q，x1、x2、…、xM為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸入，y1、y2、…、yL為實(shí)際輸出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如下：

1)利用正向傳輸計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出。設(shè)有N個(gè)訓(xùn)練樣本，假定利用其中某一樣本p的輸入/輸出模式對{xp}{tp}對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，則隱含層的第i個(gè)神經(jīng)元的輸入/輸出為：

(1)

(2)

隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出通過權(quán)系數(shù)向前傳給輸出層，作為輸出層某一節(jié)點(diǎn)k的輸入之一，則輸出層節(jié)點(diǎn)k的總輸入和實(shí)際輸出為：

(3)

(4)

式中：wki為輸入層神經(jīng)元i與輸出層神經(jīng)元k之間的連接權(quán)值；θk為輸出層k的閾值。

(5)

3)權(quán)系數(shù)調(diào)整。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用誤差梯度下降法修正各層權(quán)值，輸出層與隱含層的修正公式如下：

(6)

(7)

1.2 遺傳算法(GA)對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和自組織、自適應(yīng)能力，在信息處理方面，以連接權(quán)值的形式使信息廣泛分布于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，信息可實(shí)現(xiàn)并行處理，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的功能以及容錯(cuò)性。但也正因?yàn)檫@種特點(diǎn)，導(dǎo)致在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)要考慮最佳結(jié)構(gòu)和各層之間的初始權(quán)值和閾值問題。大量的實(shí)際應(yīng)用案例表明[19-20]，初始權(quán)值過大或過小都會(huì)對學(xué)習(xí)速度以及訓(xùn)練結(jié)果造成影響。如果初始值過大，則會(huì)導(dǎo)致輸入信號進(jìn)入激活函數(shù)的飽和區(qū)，從而使調(diào)節(jié)過程變長；反之，初始值過小也會(huì)使其陷入局部極小區(qū)，拖慢訓(xùn)練速度。

本文選用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。具體步驟如下：

1)種群初始化。GA在進(jìn)行搜索前先將解空間數(shù)據(jù)表達(dá)成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個(gè)串結(jié)構(gòu)為一個(gè)個(gè)體，定義N個(gè)個(gè)體為初始種群。

2)選擇交叉與變異。利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度之和以及各個(gè)個(gè)體的相對適應(yīng)度，采用模擬輪盤賭操作確定優(yōu)良個(gè)體，通過算術(shù)交叉算子和單點(diǎn)變異算子操作產(chǎn)生新個(gè)體。

3)重復(fù)第二步直至滿足最大迭代次數(shù)，輸出優(yōu)化后的結(jié)果，并解碼賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿足精度或迭代次數(shù)為止。

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在碎裂結(jié)構(gòu)巖體參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

2.1 樣本選擇

根據(jù)前坪水庫壩址區(qū)測繪、鉆探資料以及現(xiàn)場開挖揭露情況，發(fā)現(xiàn)壩址區(qū)基巖主要為元古界熊耳群馬家河組安山玢巖和輝綠巖脈。安山玢巖巖塊強(qiáng)度較大，巖體呈弱風(fēng)化；裂隙發(fā)育，以微張半填充為主，完整性較差。輝綠巖脈受構(gòu)造的影響，完整性一般；抗沖刷能力差，存在沖刷穩(wěn)定性問題；底部有厚1.0～2.0 m的黏土巖，地表呈現(xiàn)強(qiáng)分化，透水性差異較大。

根據(jù)前坪水庫壩址區(qū)巖體實(shí)測數(shù)據(jù)，選取較有代表性的、資料詳盡的52組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)為樣本，并從中隨機(jī)選取42組為兩者的樣本集，剩余10組為測試集，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)[21-25]，結(jié)合前坪水庫壩址區(qū)資料，選取巖體力學(xué)參數(shù)的主要影響因素x{E′、V、σ、ω、μ、ρ}為輸入層，其中E′為巖塊變形模量，V為縱波波速，σ為單軸抗壓強(qiáng)度，ω為吸水率，μ為泊松比，ρ為密度。選取巖體力學(xué)參數(shù)y{E、cm、f、Rt、Rc}為輸出層，其中E為巖體的變形模量，cm為黏聚力，f為內(nèi)摩擦角，Rt為巖體抗拉強(qiáng)度，Rc為巖體抗壓強(qiáng)度。

2.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)輸入、輸出的變量個(gè)數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為6和5。通常一個(gè)隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就可以完成非線性映射等功能，因此本文隱含層個(gè)數(shù)為1，根據(jù)Kolmogorov′s理論，按照下述參考公式進(jìn)行最佳隱含層單元數(shù)目選擇。

p=2M+1。

(8)

式中：p為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

文中M=6，因此隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13。文中網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為6-13-5型，激活函數(shù)選用傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)，具體表達(dá)式為：

(9)

式中：θ1為偏值;θ0的作用是調(diào)節(jié)函數(shù)形。

由于本文輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，且數(shù)據(jù)范圍的跨度較大，實(shí)際訓(xùn)練中易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢，訓(xùn)練時(shí)間增長；同時(shí)由于激活函數(shù)Sigmoid在(0，1)以外的區(qū)域很平緩，區(qū)分度太小，所以在開始訓(xùn)練前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.01，迭代次數(shù)為2 000次，誤差目標(biāo)為0.001；遺傳算法的初始種群規(guī)模為50，進(jìn)化次數(shù)為100次，交叉概率和遺傳概率分別是0.9和0.01，終止誤差設(shè)定為10-6。經(jīng)對比網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果，發(fā)現(xiàn)5個(gè)“6-13-1”結(jié)構(gòu)模型比1個(gè)“6-13-5”結(jié)構(gòu)模型收斂速度更快、精度更高。

2.3 基于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的巖體力學(xué)參數(shù)預(yù)測

為了驗(yàn)證GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，將其與傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果相比較。兩種算法均使用相同數(shù)據(jù)集及相關(guān)參數(shù)，選用決定系數(shù)R2為判定依據(jù)，決定系數(shù)的范圍為(0，1)，其越接近1表明模型性能越好，反之表明模型的性能越差。R2的計(jì)算公式為：

(10)

應(yīng)用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對前坪水庫壩址區(qū)碎裂結(jié)構(gòu)巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，決定系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見表2，擬合結(jié)果如圖1—5所示。

表2 測試樣本預(yù)測結(jié)果決定系數(shù)對比

對擬合結(jié)果進(jìn)行無量綱分析可知：①對于巖體變形模量預(yù)測結(jié)果，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的決定系數(shù)為0.803 5，而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的則為0.991 4，準(zhǔn)確性提高了23%。②對于巖體黏聚力預(yù)測結(jié)果，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的決定系數(shù)為0.972 7，準(zhǔn)確性提高了約28%。同時(shí)，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測過程中存在個(gè)別樣本誤差較大的情況，兩者最大誤差為0.21。其原因可能是估算過程中初始權(quán)值和閾值選擇不合理，進(jìn)一步說明了優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。③對于內(nèi)摩擦系數(shù)的預(yù)測結(jié)果，兩種方法的預(yù)測精度均較高，決定系數(shù)分別為0.935 1和0.955 6，兩者數(shù)值較為接近。④對于抗拉強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度均較低，前者決定系數(shù)為0.876 5，后者僅為0.649 8，且傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在預(yù)測值與真實(shí)值誤差較大的情況，原因是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不合理或者參數(shù)選擇未達(dá)到最優(yōu)。⑤對比兩種方法所獲取的巖體抗壓強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果。

圖1 巖體變形模量預(yù)測結(jié)果對比圖

圖2 巖體黏聚力預(yù)測結(jié)果對比圖

圖3 巖體內(nèi)摩擦系數(shù)預(yù)測結(jié)果對比圖

圖4 巖體抗拉強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果對比圖

圖5 巖體抗壓強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果對比圖

巖體是一個(gè)復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)體，它的力學(xué)性質(zhì)是結(jié)構(gòu)體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)及巖體中水、空氣等介質(zhì)影響的綜合表現(xiàn)，具有很大的空間變異性，巖體力學(xué)參數(shù)即使通過經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)選取也存在很大的隨機(jī)性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同區(qū)域的工程地質(zhì)條件，選用多種方法進(jìn)行對比分析，從而確定較為可靠的參數(shù)或指標(biāo)，減少工程建設(shè)過程中的風(fēng)險(xiǎn)和誤差。

3 結(jié)論

1)由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法的方式獲取相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)致模型易陷入局部最優(yōu)，影響預(yù)測結(jié)果；遺傳算法搜索則不依賴于梯度下降法，具有較好的全局搜索能力。因此，使用遺傳算法對傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，可使預(yù)測結(jié)果更加精確、可靠。

2)使用改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提高了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，同時(shí)采用5個(gè)6-13-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)替代6-13-5結(jié)構(gòu)，使數(shù)據(jù)得到了充分利用，同時(shí)大大提高了模型的收斂速度。

3)基于遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)預(yù)測結(jié)果的決定系數(shù)高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的，同時(shí)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對巖體變形模量、內(nèi)摩擦系數(shù)、黏聚力、抗壓強(qiáng)度等參數(shù)的預(yù)測精度可達(dá)到0.95以上。因此，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測碎裂結(jié)構(gòu)巖體物理力學(xué)參數(shù)方面具有一定的有效性和可靠性。