供水系統(tǒng)可靠性-回彈性-脆弱性與多元要素的響應(yīng)關(guān)系研究

徐 博，張 弛，蔣云鐘，黃 強(qiáng)，王國(guó)慶，關(guān)鐵生

（1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京 100038；3.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安 710077； 4.南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029）

1 研究背景

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，超大規(guī)模城市的出現(xiàn)，區(qū)域水資源供需矛盾日益突出，需要采取節(jié)水管理、非常規(guī)水利用、水庫(kù)建設(shè)、跨流域調(diào)水等供水保障措施來(lái)滿(mǎn)足持續(xù)增長(zhǎng)的水資源需求［1-3］；這些措施與流域的氣象水文特征耦合在一起，共同影響著供水系統(tǒng)的效率；同時(shí)，在氣候變化影響下我國(guó)極端干旱事件趨多趨強(qiáng)［4-5］，如遼寧省大連市，21世紀(jì)以來(lái)已發(fā)生2次連續(xù)特殊枯水年（1999—2003年、2014—2018年）［6］。極端干旱事件導(dǎo)致供水破壞的持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)、破壞深度更大，給區(qū)域的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)挑戰(zhàn)。因此，僅以供水保證率作為系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)法體現(xiàn)極端干旱事件在局部時(shí)段內(nèi)所造成的不利影響，需要綜合考慮缺水的頻率、持續(xù)時(shí)間和缺水程度來(lái)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系［7-8］。

供水系統(tǒng)受到多種因素的交織耦合影響，需要多元評(píng)價(jià)指標(biāo)。建立各種影響因素與多元評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可幫助決策者理解如何最有效地提升供水表現(xiàn)，并成為供水系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究中，大多以實(shí)例分析為主，在不同的來(lái)水-需水-水庫(kù)庫(kù)容組合情景下，模擬系統(tǒng)的缺水情況，進(jìn)而確定所需的水庫(kù)規(guī)模［9-10］、外調(diào)水規(guī)模［11］，預(yù)估可供水量［12］，或評(píng)價(jià)氣候變化［13-14］、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展［15］所帶來(lái)的影響。然而，這類(lèi)研究往往聚焦于特定的案例，難以概括歸納出供水系統(tǒng)中各類(lèi)影響因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相關(guān)關(guān)系的普適性規(guī)律，對(duì)其他供水系統(tǒng)指導(dǎo)意義有限。此外，這類(lèi)研究對(duì)歷史徑流資料的要求較高，在一些缺乏徑流觀(guān)測(cè)資料或徑流序列長(zhǎng)度很短的區(qū)域難以開(kāi)展。

針對(duì)上述問(wèn)題，有些學(xué)者基于概率轉(zhuǎn)移理論，利用徑流序列的均值、方差、偏態(tài)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)參數(shù)，對(duì)供水系統(tǒng)的來(lái)水-需水-庫(kù)容-供水保證率之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行理論推導(dǎo)，此類(lèi)研究一般被稱(chēng)為Gould-Dincer方法［16-18］（下文簡(jiǎn)稱(chēng)G-D方法）。G-D方法具有較好的普適性，可推廣至不同區(qū)域，用于快速確定供水系統(tǒng)所需的庫(kù)容規(guī)模、可供水量等［19-20］。然而，G-D方法中涉及許多假定和簡(jiǎn)化，存在以下局限性：①一般假定每年年初庫(kù)容為零，忽略了年際間的水量補(bǔ)償，僅適用于具有年調(diào)節(jié)性能的供水系統(tǒng)；②系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)常以供水保證率（可靠性）為主，難以計(jì)算其他的評(píng)價(jià)指標(biāo)；③推導(dǎo)過(guò)程基于兩階段的馬爾科夫鏈模型，對(duì)年際間徑流量差異較大的供水系統(tǒng)不適用。除此之外，上述兩類(lèi)研究均側(cè)重于分析單一影響因素變化對(duì)供水系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，缺乏對(duì)不同的影響因素進(jìn)行對(duì)比。

綜上所述，本文旨在揭示供水系統(tǒng)中多種影響因素與多元評(píng)價(jià)指標(biāo)之間普適性的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并定量比較不同類(lèi)型供水系統(tǒng)對(duì)多種影響因素變化的敏感程度，挖掘其中的控制性因素，進(jìn)而在不同區(qū)域快速地、有針對(duì)性地識(shí)別出最有效的供水保障措施。

2 研究方法

本文以實(shí)驗(yàn)樣本生成-樣本模擬-樣本數(shù)據(jù)挖掘?yàn)橹骶€(xiàn)，主要研究思路如圖1所示。首先，對(duì)供水系統(tǒng)進(jìn)行概化，分析影響供水系統(tǒng)表現(xiàn)的最主要因素，并建立包含系統(tǒng)可靠性、回彈性、脆弱性的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；之后，將系統(tǒng)主要影響因素作為表征系統(tǒng)特征的關(guān)鍵參數(shù)，設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍與抽樣方式，通過(guò)隨機(jī)抽樣生成10 000個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本并模擬得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)值；最后，以系統(tǒng)的影響因素作為自變量，以系統(tǒng)可靠性、回彈性、脆弱性作為因變量，利用多元彈性回歸分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）建立多元評(píng)價(jià)指標(biāo)與來(lái)水、需水、庫(kù)容等影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而挖掘不同指標(biāo)對(duì)不同影響因素變化的敏感程度。

圖1 主要研究思路

2.1 供水系統(tǒng)的主要影響因素供水系統(tǒng)的表現(xiàn)主要受到來(lái)水、需水、水庫(kù)調(diào)蓄三方面因素影響。來(lái)水不僅受流域的天然徑流條件控制，還受到跨流域調(diào)水、非常規(guī)水等人工水源的影響，是供水系統(tǒng)的基本輸入，直接影響著供水滿(mǎn)意度。需水與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、工農(nóng)業(yè)用水比例、節(jié)水水平等因素相關(guān)。水庫(kù)等調(diào)蓄工程用來(lái)蓄峰補(bǔ)枯，是銜接來(lái)水與需水的關(guān)鍵所在，調(diào)蓄能力的大小也顯著影響供水系統(tǒng)的表現(xiàn)。下面對(duì)以上三方面影響因素進(jìn)行概化并介紹其計(jì)算原理。

（1）與來(lái)水條件相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括：年均徑流量μ、年徑流均方差σ、變差系數(shù)CV、偏態(tài)系數(shù)CS、年徑流自相關(guān)系數(shù)、徑流的年內(nèi)分布規(guī)律等。相關(guān)學(xué)者在研究供水系統(tǒng)時(shí)，指出年均徑流值μ和年徑流變差系數(shù)CV對(duì)供水系統(tǒng)的影響是最顯著的，其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響則顯著低于μ和CV［16，21］。為此，本文研究主要考慮年均徑流量μ、年徑流變差系數(shù)CV兩個(gè)變量對(duì)供水系統(tǒng)的影響。

（2）需水條件的差異主要體現(xiàn)在總需水總量和需水過(guò)程，本文主要面向城市生活、工業(yè)用水對(duì)象，假定需水量在全年均勻分布。此外，在不同的供水系統(tǒng)中，需水量的絕對(duì)值無(wú)法直接用于描述和比較系統(tǒng)的缺水程度，基于Vogel等［20］、McMahon等［22-23］的建議，本文引入需水率這一變量：

式中：Yield為年需水量；YI為需水率，該變量表征年需水量占多年平均來(lái)水量的比值，無(wú)量綱變量。

此外，Vogel等［17，20］在水資源系統(tǒng)分析中提出了標(biāo)準(zhǔn)凈入流m（standard net inflow）這一變量，以此來(lái)描述供水系統(tǒng)水資源量的豐沛程度，m越大代表水資源系統(tǒng)的可利用水資源量越充足：

如式（2）所示，標(biāo)準(zhǔn)凈入流m綜合考慮了年徑流量均值、變差系數(shù)和需水量3個(gè)變量，可減少供水系統(tǒng)影響因素的個(gè)數(shù)。在本項(xiàng)研究中，一方面將利用該變量對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行分類(lèi)，以降低樣本分類(lèi)的復(fù)雜性；另一方面，利用該變量來(lái)減少樣本多元回歸分析的自變量個(gè)數(shù)，但同時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)凈入流m拆分為YI和CV兩個(gè)自變量進(jìn)行分析，并對(duì)多組自變量組合的擬合優(yōu)度進(jìn)行對(duì)比，具體結(jié)果將在第4節(jié)中介紹。

（3）水庫(kù)庫(kù)容大小在一定程度上反應(yīng)了供水系統(tǒng)的調(diào)蓄節(jié)能力，但是無(wú)法體現(xiàn)其真實(shí)性能，本文采用庫(kù)容系數(shù)β衡量供水系統(tǒng)調(diào)蓄能力：

式中：Sactive為供水系統(tǒng)的總興利庫(kù)容，β為庫(kù)容系數(shù)，無(wú)量綱變量。

2.2 供水系統(tǒng)的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)體系在供水系統(tǒng)的早期研究中，常以系統(tǒng)供水量最大或供水保證率最高作為系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理的目標(biāo)。隨著人們對(duì)干旱缺水的認(rèn)知程度越來(lái)越高，僅依靠供水保證率已無(wú)法全面描述系統(tǒng)的部分缺水時(shí)段對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)所造成的嚴(yán)重影響，評(píng)價(jià)指標(biāo)體系需要更加全面體現(xiàn)缺水的頻率、持續(xù)時(shí)間、破壞深度三個(gè)方面。為此，Hashimoto等［8］提出了系統(tǒng)可靠性（Reliability）、回彈性（Resilience）、脆弱性（Vulnerability）以完善了供水系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，上述3類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)被廣泛采納和使用［24-27］。

（1）系統(tǒng)可靠性（Reliability）用來(lái)描述系統(tǒng)發(fā)生供水破壞的頻率，供水破壞時(shí)段次數(shù)越多，可靠性越低，通常也將可靠性稱(chēng)為供水保證率［28-29］：

式中：N為模擬分析的總時(shí)段數(shù)（月或年均可）；t為當(dāng)前時(shí)段；Zt為當(dāng)前時(shí)段的狀態(tài)，若當(dāng)前時(shí)段滿(mǎn)足供水需求，則Zt=1，若當(dāng)前時(shí)段未滿(mǎn)足供水需求，即，發(fā)生供水破壞，則Zt=0。

（2）回彈性（Resilience）用來(lái)描述系統(tǒng)發(fā)生供水破壞后的恢復(fù)速度，該指標(biāo)側(cè)重刻化系統(tǒng)缺水的持續(xù)時(shí)間，以避免連續(xù)缺水所產(chǎn)生的累積影響［8，27，30］。系統(tǒng)回彈性越大，破壞所持續(xù)的連續(xù)時(shí)間越短：

式中：t、N、Zt的定義與前文一致，Wt的定義如下：

從以上定義可知，Wt是用來(lái)記錄模擬期內(nèi)所發(fā)生的連續(xù)破壞的次數(shù)，Zt=1且Zt+1=0代表一次連續(xù)破壞的開(kāi)始。式（5）中分子為連續(xù)破壞的次數(shù)總和，分母為總的破壞次數(shù)，因此RES的倒數(shù)可以理解為若干次供水破壞事件所持續(xù)時(shí)間的平均值。

（3）脆弱性（Vulnerability）用來(lái)描述系統(tǒng)破壞的嚴(yán)重程度，即工程領(lǐng)域常用的破壞深度，系統(tǒng)脆弱性越低，系統(tǒng)缺水的量級(jí)越小［8］。對(duì)于一些供水系統(tǒng)而言，盡管發(fā)生缺水事件的概率很低，但每次破壞的程度很大，這對(duì)大多數(shù)用水戶(hù)（尤其是城市生活、工業(yè)用水）而言，是不可接受的［31-32］，其計(jì)算公式如下：

式中：Deft為第t個(gè)模擬時(shí)段內(nèi)（月或年）的缺水量；Demt為第t個(gè)模擬時(shí)段內(nèi)（年或月）的需水量。

2.3 多元彈性分析方法對(duì)于供水系統(tǒng)而言，來(lái)水、需水、庫(kù)容等影響因素在變量性質(zhì)、變化范圍等方面存在差異，且各類(lèi)影響因素交織耦合在一起，使得系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與影響因素之間呈現(xiàn)復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系。因此，無(wú)法直接使用多元線(xiàn)性回歸來(lái)比較不同因素的對(duì)供水系統(tǒng)的影響程度。多元彈性分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）是一種廣義的多元回歸，其分析過(guò)程基于對(duì)因變量變異的全微分定義，無(wú)需對(duì)原始數(shù)據(jù)構(gòu)造回歸模型，因此不必滿(mǎn)足多元線(xiàn)性回歸的基本線(xiàn)性假定。此外，該方法還具有無(wú)參數(shù)特征，可以同時(shí)處理不同性質(zhì)、量綱、數(shù)量級(jí)的變量，可直接用于量化因變量對(duì)不同自變量變化的敏感程度。因此，本文利用MEA方法來(lái)建立多種影響因素與多元評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。近年來(lái)，MEA方法在水文研究領(lǐng)域得到許多應(yīng)用，例如，有關(guān)學(xué)者利用這一方法分析了流域的徑流量對(duì)降雨、溫度、土地利用、取用水等不同變量的敏感程度［33-35］。該方法對(duì)原始分析數(shù)據(jù)的處理以及計(jì)算步驟如下：首先，假設(shè)因變量A的變異由自變量B和C所引起：

根據(jù)文獻(xiàn)［33］的研究，將各變量的均值作為發(fā)生變異的對(duì)比點(diǎn)，代入式（8）可得：

在式（9）中的左右各項(xiàng)中分別除以，同時(shí)在等號(hào)右側(cè)各項(xiàng)中分別乘以：

金隆公司在合理組織生產(chǎn)，穩(wěn)定各項(xiàng)外部因素影響，保證電解生產(chǎn)能力穩(wěn)定的前提下，2016年電解產(chǎn)能首次突破46萬(wàn)t，達(dá)到46.39萬(wàn)t，如圖1所示。圖2為電解產(chǎn)能隨電解電流密度提高的變化趨勢(shì)。電解連續(xù)超額完成全年生產(chǎn)計(jì)劃，且相關(guān)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化，如陰極銅優(yōu)質(zhì)品率、電流效率等，詳見(jiàn)圖3所示。

其次，式（10）中括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)定義為變量a、b、c；同時(shí)，令：

根據(jù)變量的全微分定義可知，式（11）中的εB、εC為MEA 系數(shù)，εB=2代表自變量B每增加1%，會(huì)使因變量A相應(yīng)地改變2%。

最后，對(duì)所有分析樣本進(jìn)行上述處理后，采用最小二乘法來(lái)擬合多元線(xiàn)性回歸式（11）便可得到各自變量的MEA系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值。

3 實(shí)驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)

3.1 基本資料收集收集整理了我國(guó)29座以供水為主要興利目標(biāo)的水庫(kù)的基本信息，確定水資源供水系統(tǒng)中關(guān)鍵影響因素YI、CV、m、β的變化范圍。其中，15座水庫(kù)位于遼寧省，相關(guān)資料來(lái)自《遼寧省水資源連通聯(lián)調(diào)方案技術(shù)報(bào)告》［36］；其余14座供水水庫(kù)的資料來(lái)自相關(guān)文獻(xiàn)［37-47］，包括河北省的崗南水庫(kù)、潘家口水庫(kù)，山東省的西大洋水庫(kù)，吉林省的新立城水庫(kù)等?；谝陨腺Y料，我國(guó)各供水系統(tǒng)的年徑流變差系數(shù)CV的變化范圍在0.15 ～1.55之間，需水率YI的變化范圍為0.21 ～0.92；庫(kù)容系數(shù)β變化范圍為0.18 ～1.89；標(biāo)準(zhǔn)凈入流m的變化范圍為0.11 ～1.93，將上述變量的變化范圍作為其后實(shí)驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，為進(jìn)一步保證樣本的多樣性，CV的設(shè)計(jì)范圍為0.15 ～1.55，YI的設(shè)計(jì)范圍為0 ～0.95，β的設(shè)計(jì)范圍為0 ～2，m的設(shè)計(jì)范圍為0 ～2。

3.2 隨機(jī)抽樣生成實(shí)驗(yàn)樣本實(shí)驗(yàn)樣本的設(shè)計(jì)流程如圖2所示。首先，考慮供水系統(tǒng)的年均徑流量μ，年徑流變差系數(shù)CV兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，利用徑流隨機(jī)生成技術(shù)獲得300組徑流序列［48］；其次，對(duì)需水率YI和庫(kù)容系數(shù)β兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)；最后，進(jìn)行隨機(jī)、獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)抽樣，并根據(jù)YI和CV計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)凈入流m，對(duì)生成樣本的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，獲得10 000個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，根據(jù)式（1）和式（3）可計(jì)算得到每個(gè)樣本真實(shí)的需水量、興利庫(kù)容。

（1）徑流序列生成：本文在生成徑流序列的過(guò)程中，假定年徑流序列均服從P-Ⅲ分布，年徑流均值μ的設(shè)計(jì)值為{3.56，3.76，3.96，4.16，…，7.36億m3/a}，共20組；年徑流變差系數(shù)CV的設(shè)計(jì)值為{0.15，0.25，0.35，0.45，…，1.55}，共15組，二者相結(jié)合共生成300個(gè)隨機(jī)徑流序列。如前所述，相較于μ、CV兩個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，供水系統(tǒng)對(duì)年徑流偏態(tài)系數(shù)CS、年徑流自相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)參數(shù)并不敏感［16］。為此，參考碧流河水庫(kù)的歷史統(tǒng)計(jì)值來(lái)設(shè)計(jì)年徑流的相關(guān)性系數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)其呈現(xiàn)出二階自回歸特征，顯著性水平為0.1，可通過(guò)二階自回歸馬爾可夫過(guò)程，即AR（2）進(jìn)行隨機(jī)徑流建模［48］。AR（2）模型的參數(shù)通過(guò)矩量法估算，一階和二階自回歸系數(shù)分別為0.128和0.286。對(duì)于徑流量的年內(nèi)分布規(guī)律，同樣參考碧流河水庫(kù)的歷史統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)于年徑流偏態(tài)系數(shù)CS，若該參數(shù)變差系數(shù)CV的比值不合理，生成的徑流會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)CS=2.0×CV可保證其合理性。對(duì)于徑流序列的長(zhǎng)度，經(jīng)測(cè)試只有其達(dá)到1000年隨機(jī)徑流的統(tǒng)計(jì)參數(shù)才是收斂的。

（2）需水率YI的變化范圍為：0＜YI＜0.95，庫(kù)容系數(shù)β的變化范圍為：0＜β＜2。結(jié)合年徑流均值μ的設(shè)計(jì)值可得到各樣本需水量、興利庫(kù)容的絕對(duì)值。

（3）隨機(jī)抽樣：假定各樣本的徑流來(lái)自300 組隨機(jī)生成的徑流序列，服從均勻、非連續(xù)分布，需水率和庫(kù)容系數(shù)服從均勻、連續(xù)分布（0＜YI＜0.95，0＜β＜2），對(duì)來(lái)水、需水、庫(kù)容3 個(gè)影響因素進(jìn)行隨機(jī)、獨(dú)立抽樣，生成10 000個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樣本。與此同時(shí)，在每次抽樣之后需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)凈入流m進(jìn)行檢驗(yàn)，若不滿(mǎn)足其合理范圍，需要剔除該樣本并重新抽樣，直至生成滿(mǎn)足所有要素合理范圍的10 000 個(gè)樣本。基于10 000 個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，采用SOP 調(diào)度規(guī)則［49］對(duì)每個(gè)系統(tǒng)的供水過(guò)程進(jìn)行模擬，得到各時(shí)段的缺水量，并根據(jù)式（4）—（7）計(jì)算三類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖2 供水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣本的設(shè)計(jì)思路

4 結(jié)果分析與討論

4.1 多元評(píng)價(jià)指標(biāo)的定性變化趨勢(shì)分析不同區(qū)域的供水系統(tǒng)具有差異化的來(lái)水-需水-庫(kù)容特征，影響供水系統(tǒng)表現(xiàn)的控制性因素也會(huì)隨之發(fā)生變化。例如，對(duì)水量相對(duì)匱乏的區(qū)域，建設(shè)水庫(kù)對(duì)供水表現(xiàn)的提升作用較小，而實(shí)施跨流域調(diào)水工程則可能顯著提升供水表現(xiàn)；反之，對(duì)水量相對(duì)充沛但水庫(kù)調(diào)節(jié)能力較小的供水系統(tǒng)而言，建設(shè)水庫(kù)的作用則較為明顯。因此，有必要針對(duì)不同類(lèi)型的供水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣本，分別建立多元評(píng)價(jià)指標(biāo)與多種影響因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而為不同區(qū)域供水系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)提供有針對(duì)性的參考建議。

如前所述，供水系統(tǒng)的特征變量主要涉及來(lái)水、需水、水庫(kù)調(diào)蓄三方面。為減少樣本分類(lèi)的復(fù)雜性，本文參考Vogel等［17，19-20］的研究，以標(biāo)準(zhǔn)凈入流m綜合考慮來(lái)水、需水對(duì)供水系統(tǒng)所帶來(lái)的影響，同時(shí)以庫(kù)容系數(shù)β來(lái)區(qū)分水庫(kù)調(diào)蓄能力的大小，將實(shí)驗(yàn)樣本分為4類(lèi)：①第Ⅰ類(lèi)，0＜m＜1，0＜β＜1，此類(lèi)樣本的水資源總量不充沛，水庫(kù)調(diào)節(jié)能力較差；②第Ⅱ類(lèi)，1≤m＜2，0＜β＜1，此類(lèi)樣本的水資源總量較充沛，但水庫(kù)調(diào)節(jié)能力較差；③第Ⅲ類(lèi)，0＜m＜1，1≤β＜2，此類(lèi)樣本的水資源總量不充沛，水庫(kù)調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)；④第Ⅳ類(lèi)，1≤m＜2，1≤β＜2，此類(lèi)樣本的水資源總量較充沛，且水庫(kù)調(diào)節(jié)能力也較強(qiáng)。在4個(gè)分類(lèi)下定性分析實(shí)驗(yàn)樣本的可靠性、回彈性、脆弱性隨m和β的變化規(guī)律，初步判斷多元評(píng)價(jià)指標(biāo)與各影響因素的關(guān)聯(lián)關(guān)系在不同類(lèi)型樣本下是否具有顯著差異，為其后多元回歸分析奠定基礎(chǔ)。圖3—5 展示的是系統(tǒng)可靠性REL、系統(tǒng)回彈性RES、脆弱性VUL的變化趨勢(shì)，其中橫坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)凈入流m，縱坐標(biāo)為庫(kù)容系數(shù)β，顏色代表各評(píng)價(jià)指標(biāo)的大小。

圖3 系統(tǒng)可靠性在不同分類(lèi)樣本中的變化趨勢(shì)

圖4 系統(tǒng)回彈性在不同分類(lèi)樣本中的變化趨勢(shì)

圖5 系統(tǒng)脆弱性在不同分類(lèi)樣本中的變化趨勢(shì)

對(duì)比圖3—5可知，系統(tǒng)可靠性REL隨m和β的變化規(guī)律最為明顯，在4類(lèi)樣本中呈現(xiàn)出截然不同的變化趨勢(shì)。系統(tǒng)脆弱性VUL的變化規(guī)律與回彈性RES非常相似，在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類(lèi)樣本下，這兩類(lèi)指標(biāo)均在x軸方向上變化顯著，在y軸方向上無(wú)明顯變化，也就是說(shuō)，與標(biāo)準(zhǔn)凈入流m的關(guān)系更為密切，但與庫(kù)容系數(shù)β的關(guān)系相對(duì)較弱。即便如此，這兩類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類(lèi)樣本下呈現(xiàn)出不同的變化幅度，RES和VUL在3類(lèi)樣本下對(duì)自變量的敏感程度存在差異。此外，在第Ⅱ類(lèi)樣本中，樣本點(diǎn)的顏色由左下角向右上角呈現(xiàn)顯著的變化，也就是說(shuō)，m和β的變化均會(huì)對(duì)兩類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生影響。綜上所述，系統(tǒng)可靠性、回彈性、脆弱性在4類(lèi)樣本中呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，有必要在建立供水系統(tǒng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo)與不同影響因素的多元回歸關(guān)系時(shí)進(jìn)行分類(lèi)研究，后文將通過(guò)多元彈性分析對(duì)以上現(xiàn)象進(jìn)一步進(jìn)行定量解釋。

4.2 自變量組合選取與擬合效果評(píng)價(jià)如前所述，供水系統(tǒng)的來(lái)水需水條件既可以用需水率YI和年徑流變差系數(shù)CV兩個(gè)變量來(lái)進(jìn)行概化，也可以簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)凈入流m這一個(gè)變量，水庫(kù)調(diào)節(jié)能力由庫(kù)容系數(shù)β來(lái)表征。在構(gòu)建供水系統(tǒng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo)與影響因素的多元回歸關(guān)系時(shí)，自變量組合可有多種方式，本節(jié)初步構(gòu)建3 種自變量組合的方式并根據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選：①模型1 以m、β為自變量，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)凈入流m中兼顧考慮了來(lái)水量、需水量、來(lái)水的不均勻性，該模型自變量個(gè)數(shù)最少；②模型2以β、CV、YI為自變量，將標(biāo)準(zhǔn)凈入流m中拆分為兩個(gè)變量，可在模型中分別考慮來(lái)水量和來(lái)水不均勻程度的影響；③模型3以m、β、CV、YI為自變量，該模型將所有可控因子均作為自變量，變量個(gè)數(shù)最多。優(yōu)選的準(zhǔn)則是在擬合優(yōu)度最好的前提下，選取自變量個(gè)數(shù)最少的組合。

本文采用F檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸模型的總體回歸關(guān)系是否具有顯著性，F(xiàn)值越大說(shuō)明模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義越明顯；以決定系數(shù)R2來(lái)判斷模型的擬合優(yōu)度，決定系數(shù)越高則模型的擬合效果越好。在3個(gè)自變量組合下對(duì)全部樣本進(jìn)行MEA回歸分析，結(jié)果如表1所示。模型1中所有屬性的決定系數(shù)R2和F值最低，模型2的R2和F值最高，模型3的R2與模型2一致，但F值低于模型2。這說(shuō)明，僅以β和m作為自變量無(wú)法有效預(yù)測(cè)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢(shì)；將m中的兩項(xiàng)因素拆分開(kāi)，以β、YI、CV同時(shí)作為自變量時(shí)，回歸模型的預(yù)測(cè)效果最好；在此基礎(chǔ)上即使再加入自變量m，以β、YI、CV、m同時(shí)作為自變量也無(wú)法進(jìn)一步提升擬合效果。因此，本文將選擇模型2中的自變量進(jìn)行MEA回歸分析。

表1 不同自變量組合下MEA回歸分析結(jié)果對(duì)比

選取模型2 中的自變量組合方式，進(jìn)一步地對(duì)4 類(lèi)樣本分別構(gòu)建MEA 回歸模型（REL、RES、VUL），每個(gè)模型涉及3個(gè)MEA系數(shù)（εβ、εCV、εYI）。在決定系數(shù)R2和F檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以t檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸模型中每個(gè)MEA系數(shù)的顯著性。由表2可知：①所有模型F檢驗(yàn)的p值均小于0.05，在95%水平下通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，可認(rèn)為本文所構(gòu)建的MEA模型大部分具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。②95%的顯著性水平下進(jìn)行t檢驗(yàn)，以此來(lái)判斷每個(gè)MEA 系數(shù)ε是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，有4 個(gè)MEA 系數(shù)的p值大于0.005（在表2中加粗表示），未能通過(guò)t檢驗(yàn)，不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這說(shuō)明，在此4種情況下，該影響因素變化對(duì)相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)影響，后文將重點(diǎn)針對(duì)通過(guò)t檢驗(yàn)的MEA系數(shù)進(jìn)行分析。③對(duì)比3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在4個(gè)分類(lèi)樣本中的擬合優(yōu)度（決定系數(shù)R2），REL＞VUL＞RES（第Ⅳ類(lèi)樣本除外），系統(tǒng)可靠性REL擬合效果最佳。從三類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義可知，可靠性REL衡量的是整個(gè)模擬時(shí)期內(nèi)的缺水事件發(fā)生的概率，與需水率、年徑流變差系數(shù)、庫(kù)容系數(shù)3個(gè)影響因素之間的聯(lián)系較強(qiáng)。綜上，本文所構(gòu)建的大部分MEA回歸分析模型均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，且大部分MEA系數(shù)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，相關(guān)結(jié)果可用來(lái)進(jìn)一步量化比較多元評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同影響因素的敏感程度。

4.3 多元評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同影響因素變化的敏感程度分析本節(jié)將利用MEA系數(shù)的分析結(jié)果，來(lái)比較供水系統(tǒng)的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)REL、RES、VUL對(duì)庫(kù)容系數(shù)β、年徑流變差系數(shù)CV和需水率YI等3個(gè)影響因素變化的敏感程度，及其在不同類(lèi)型樣本中的差異，進(jìn)而快速地、有針對(duì)性地識(shí)別出提升供水系統(tǒng)表現(xiàn)的最有效措施。

圖6 展示了3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在4 個(gè)分類(lèi)中MEA 的無(wú)偏估計(jì)值，不同顏色分別代表3 個(gè)自變量（YI、CV、β）。為便于比較分析，圖中所展示的MEA 系數(shù)均為絕對(duì)值。由相關(guān)定義可知，增加需水率YI、年徑流的變差系數(shù)CV會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性、回彈性下降，脆弱性上升。因此，對(duì)于REL、RES兩類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)，εYI、εCV均為負(fù)數(shù)，對(duì)于VUL，εYI、εCV均為正數(shù)，庫(kù)容系數(shù)β對(duì)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響則恰恰相反。具體分析如下：

表2 不同分類(lèi)樣本下的MEA擬合效果

（1）對(duì)于系統(tǒng)可靠性REL而言（如圖6（a）所示），εYI、εCV、εβ在第Ⅰ類(lèi)樣本中（0＜m＜1，0＜β＜1）的絕對(duì)值最大，這是由于此類(lèi)型系統(tǒng)水量不充沛，水庫(kù)調(diào)節(jié)能力也較差，缺水程度較高，系統(tǒng)可靠性對(duì)各影響因素的敏感程度也較高。實(shí)施跨流域調(diào)水可同時(shí)降低YI和CV，開(kāi)展節(jié)水管理可降低YI，新建或擴(kuò)建水庫(kù)可增大β。因此，對(duì)于第Ⅰ類(lèi)樣本，采取以上措施均可有效改善可靠性指標(biāo)。在第Ⅱ類(lèi)樣本中（1≤m＜2，0＜β＜1），水資源總量比較充沛，相較于第Ⅰ類(lèi)樣本其缺水程度有所降低，但該類(lèi)型樣本的水庫(kù)調(diào)節(jié)能力較差。相比于其他3種類(lèi)型的供水系統(tǒng)，通過(guò)新建或擴(kuò)建水庫(kù)來(lái)提升系統(tǒng)的調(diào)蓄能力（增大β），充分挖掘利用本地水源，對(duì)改進(jìn)可靠性指標(biāo)具有較好的效果，降低年徑流變差系數(shù)CV對(duì)改進(jìn)可靠性指標(biāo)幾乎無(wú)影響。在第Ⅲ類(lèi)樣本中（0＜m＜1，1≤β＜2），供水系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)，增大β對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的改進(jìn)效果明顯低于YI和CV，此時(shí)，實(shí)施跨流域調(diào)水和開(kāi)展節(jié)水管理是改進(jìn)系統(tǒng)可靠性最有效的手段。在第Ⅳ類(lèi)樣本中（1≤m＜2，1≤β＜2），水資源總量較充沛且水庫(kù)調(diào)節(jié)能力也較強(qiáng)，相較于其他3類(lèi)樣本，系統(tǒng)的整體缺水程度最低，僅在特殊枯水年有缺水，系統(tǒng)的可靠性已經(jīng)很高，3個(gè)影響因素的MEA系數(shù)均接近0，此時(shí)，各種措施對(duì)系統(tǒng)可靠性均不會(huì)有明顯的改進(jìn)作用。由此可知，3類(lèi)影響因素對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的改進(jìn)作用呈現(xiàn)明顯的邊際效益遞減規(guī)律。例如，在庫(kù)容系數(shù)β小于1.0的第I類(lèi)和第Ⅱ類(lèi)樣本中，增大β均會(huì)有效改進(jìn)系統(tǒng)可靠性；而在庫(kù)容系數(shù)β大于1.0的第Ⅲ和第Ⅳ類(lèi)樣本中，增大β的作用十分有限。面向不同區(qū)域的來(lái)水-需水-庫(kù)容特征，決策者需在跨流域調(diào)水、節(jié)水管理、修建水庫(kù)等措施中有針對(duì)性地選擇最有效的改進(jìn)方案。

圖6 不同分類(lèi)樣本中多元評(píng)價(jià)指標(biāo)MEA系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)絕對(duì)值

（2）對(duì)于系統(tǒng)回彈性RES而言（如圖6（b）所示），3個(gè)系統(tǒng)影響因素的MEA系數(shù)具有明顯的排序規(guī)律：εCV＞εYI＞εβ。以年徑流變差系數(shù)CV為例，系統(tǒng)回彈性RES的MEA系數(shù)εCV為1.2 ～2.6，年徑流變差系數(shù)CV每減少1%，系統(tǒng)回彈性RES可改進(jìn)1.2%～2.6%。與CV和YI 相比，庫(kù)容系數(shù)β的變化對(duì)RES的影響非常小，供水系統(tǒng)很難通過(guò)增加水庫(kù)庫(kù)容來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)回彈性。進(jìn)一步，對(duì)系統(tǒng)回彈性指標(biāo)的定義進(jìn)行解析可知，該指標(biāo)關(guān)注的是局部時(shí)段內(nèi)持續(xù)干旱缺水所帶來(lái)的影響，而非整個(gè)模擬期內(nèi)的平均表現(xiàn)，因此與特枯年份、連續(xù)枯水年的系統(tǒng)的表現(xiàn)更加密切相關(guān)。在此期間，來(lái)水量與需水量之間的差異較大，若想通過(guò)水庫(kù)蓄水來(lái)降低供需差異則需要較大的庫(kù)容值，受限于資金、地形等因素，庫(kù)容系數(shù)的取值一般小于2.0，因此，在合理范圍內(nèi)增大β無(wú)法有效地減小供水系統(tǒng)在特枯時(shí)期的缺水量。對(duì)比3 個(gè)影響因素，降低來(lái)水的不均勻性（CV）可減少特枯、連枯水文事件發(fā)生的概率，對(duì)提升系統(tǒng)回彈性最有效。因此，通過(guò)合理的跨流域調(diào)水、非常規(guī)水源使用或加強(qiáng)應(yīng)急備用水源地建設(shè)，在特殊枯水年增加可用水量，降低來(lái)水的不確定性，是改進(jìn)系統(tǒng)回彈性的最有效措施。此外，與系統(tǒng)可靠性不同，系統(tǒng)回彈性在第Ⅳ類(lèi)樣本下的MEA系數(shù)最大，在第Ⅰ—Ⅲ類(lèi)樣本中供水系統(tǒng)的整體缺水程度偏大，改變CV和YI對(duì)一般枯水年的供水表現(xiàn)有顯著改進(jìn)，但無(wú)法有效降低系統(tǒng)在連續(xù)枯水年或特枯水年的供水破壞持續(xù)時(shí)間，導(dǎo)致系統(tǒng)回彈性無(wú)顯著改進(jìn)。在第Ⅳ類(lèi)樣本下，水資源總量較充沛，且水庫(kù)調(diào)節(jié)能力也較強(qiáng)，系統(tǒng)的整體缺水程度較低，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)回彈性對(duì)CV、YI兩個(gè)影響因素也更加敏感。由以上分析可知，若要改進(jìn)系統(tǒng)的回彈性指標(biāo)，應(yīng)從跨流域調(diào)水、備用應(yīng)急水源建設(shè)、非常規(guī)水利用等方面進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，尤其是對(duì)第Ⅳ類(lèi)樣本，其改進(jìn)效果最顯著。

（3）對(duì)于系統(tǒng)脆弱性VUL而言（如圖6（c）），εYI、εCV、εβ在4類(lèi)樣本中的變化規(guī)律與系統(tǒng)回彈性相似。εYI、εCV在Ⅳ類(lèi)樣本中取得較大值，在Ⅰ—Ⅲ類(lèi)樣本中較小，同時(shí)，庫(kù)容系數(shù)β對(duì)系統(tǒng)脆弱性的影響非常小。以年徑流變差系數(shù)CV為例，以年徑流變差系數(shù)CV為例，在Ⅰ—Ⅲ類(lèi)樣本中，系統(tǒng)脆弱性VUL的MEA系數(shù)εCV僅為0.19 ～0.40；而在第Ⅳ類(lèi)樣本中，εCV達(dá)到1.10。對(duì)系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)的定義進(jìn)行解析可知，系統(tǒng)脆弱性與回彈性類(lèi)似，該指標(biāo)更關(guān)注局部缺水時(shí)段的供水破壞嚴(yán)重程度所帶來(lái)的影響，因此與供水系統(tǒng)在特枯年份、連續(xù)枯水年的表現(xiàn)更加密切。與系統(tǒng)回彈性類(lèi)似，若要改進(jìn)系統(tǒng)的脆弱性，需從跨流域調(diào)水、備用應(yīng)急水源、非常規(guī)水利用等方面進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

在城市供水系統(tǒng)中，來(lái)水、需水、水庫(kù)規(guī)模等多種影響因素交織耦合在一起，共同影響著供水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行與管理，呈現(xiàn)復(fù)雜且難以描述的特點(diǎn)，建立多種影響因素與系統(tǒng)多元評(píng)價(jià)指標(biāo)體系之間的聯(lián)系，挖掘其中的控制性因素，可幫助決策者有針對(duì)性選取最有效的供水保障措施。針對(duì)這一問(wèn)題，本文以實(shí)驗(yàn)樣本生成-樣本模擬-樣本數(shù)據(jù)挖掘?yàn)橹骶€(xiàn)，基于多元彈性回歸分析方法，定量分析了不同類(lèi)型供水系統(tǒng)中多元評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)多影響因素變化的敏感性，挖掘了年徑流變差系數(shù)CV、需水率YI和庫(kù)容系數(shù)β的改變對(duì)供水系統(tǒng)可靠性、回彈性、脆弱性的普適性影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）3類(lèi)影響因素對(duì)系統(tǒng)可靠性的改進(jìn)作用呈現(xiàn)明顯的邊際效益遞減規(guī)律。在水量匱乏且調(diào)節(jié)能力較差的供水系統(tǒng)中，降低需水率YI、年徑流變差系數(shù)CV，增大庫(kù)容系數(shù)β均可顯著改進(jìn)系統(tǒng)的可靠性；在水量充沛但調(diào)節(jié)能力較差的系統(tǒng)中，系統(tǒng)可靠性對(duì)庫(kù)容系數(shù)β的變化較為敏感；在水量匱乏但調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)的系統(tǒng)中，需水率YI和年徑流變差系數(shù)CV對(duì)可靠性的影響均顯著大于庫(kù)容系數(shù)β；在水量充沛且調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)的系統(tǒng)中，系統(tǒng)可靠性對(duì)3個(gè)影響因素的變化均不敏感。面向不同區(qū)域的來(lái)水-需水-庫(kù)容特征，需要在跨流域調(diào)水、節(jié)水管理、修建水庫(kù)等措施中有針對(duì)性地選擇最有效的改進(jìn)方案。

（2）對(duì)于系統(tǒng)回彈性、脆弱性，不論對(duì)于哪種類(lèi)型的供水系統(tǒng)，其對(duì)年徑流變差系數(shù)CV的變化最敏感，需水率YI其次，但對(duì)庫(kù)容系數(shù)β的變化非常不敏感，無(wú)法通過(guò)增加水庫(kù)庫(kù)容來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)的回彈性、脆弱性。這兩類(lèi)指標(biāo)與供水系統(tǒng)在特枯水年、連枯水年的表現(xiàn)更加密切，在此期間，來(lái)水、需水的差值非常大，在合理的范圍內(nèi)增大庫(kù)容系數(shù)β對(duì)嚴(yán)重缺水事件的改善效果十分有限。降低來(lái)水的不均勻性（CV）可減少特枯、連枯水文事件發(fā)生的概率，對(duì)提升系統(tǒng)回彈性、脆弱性最有效，為改善這兩類(lèi)指標(biāo)應(yīng)著重從跨流域調(diào)水、備用應(yīng)急水源、非常規(guī)水利用等方面進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

（3）對(duì)于水量較充沛且水庫(kù)調(diào)蓄能力也較強(qiáng)的供水系統(tǒng)，其在一般枯水年往往不會(huì)缺水，系統(tǒng)可靠性較高，也因此容易被忽視，但其在特殊枯水年或連續(xù)枯水年仍面臨一定的缺水風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的回彈性、脆弱性?xún)深?lèi)指標(biāo)較差。對(duì)于此類(lèi)系統(tǒng)，其在特枯水年或連續(xù)枯水年的缺水程度低于其他類(lèi)型的供水系統(tǒng)，實(shí)施跨流域調(diào)水、備用應(yīng)急水源、非常規(guī)水利用等措施，對(duì)回彈性、脆弱性指標(biāo)的改進(jìn)效果最為顯著。