淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學教學中的運用策略

福建省福清市南嶺中心小學 福建 福清 350313

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本含義

“數(shù)形結(jié)合”是什么?“數(shù)”與“形”是數(shù)學知識和概念的兩種表現(xiàn)形式。“數(shù)形結(jié)合”實際上是一種教學概念的轉(zhuǎn)換方式,華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微,數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛”[1]。在小學數(shù)學的課堂教學中,老師如果能適時巧妙地將“數(shù)”與“形”相結(jié)合,既可以將數(shù)學知識和概念通過形象的表現(xiàn)形式,生動地呈現(xiàn)在學生眼前,也可以幫助學生用簡單的形象思維,更好地理解抽象的數(shù)學知識,從而愛上數(shù)學。當學生對某個抽象的“數(shù)”不好理解時,可以合理的以“形”化“數(shù)”,通過形象直觀的“形”幫助學生形成數(shù)學概念,獲得“數(shù)”的認識；當學生對某個算式把握不準時,可以用“形”來表述算式,進一步幫助學生理解算式,當學生不能有效地解決數(shù)學問題時,使用“數(shù)形結(jié)合”可以可視化抽象問題,簡化復雜問題。教師應引導學生積極分析課堂教學中的問題,有意識地將“數(shù)形結(jié)合”思想在解決實際問題中加以運用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在課堂中的運用

(一)運用數(shù)形結(jié)合幫助學生認識數(shù)學,打好學習基礎(chǔ)。

小學低年級階段,數(shù)學的學習,都是從具體形象慢慢向抽象邏輯思維過渡的過程。但學生此時邏輯思維是初步的,且在很大程度上仍具有形象性。這方面的例子有有很多,如一二年級開始學習識數(shù)、嘗試找規(guī)律,學會加減乘除,到三四年級初步認識小數(shù),五六年級認識負數(shù)等,都是學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗在具體的表象中抽象出來。

要使學生掌握數(shù)形結(jié)合的本質(zhì),必須具備較強的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能。如果教師只講解幾個典型練習,學生會解決問題,就以為是學生理解數(shù)形結(jié)合思想,這是片面的觀點。在進行解決問題的教學時,教師應根據(jù)問題的具體情況,利用“數(shù)”的準確澄清“形”的模糊,用“形”的直觀了解“數(shù)”的計算[2],引導學生多角度、多方面觀察和理解問題,揭示問題的本質(zhì)關(guān)系。為了解決問題,我們要牢牢把握數(shù)形變換的策略,多渠道協(xié)調(diào)知識之間的關(guān)系,激發(fā)學生的學習興趣,及時總結(jié)數(shù)與形在解決問題中的規(guī)律性,為學生學習數(shù)學打下良好的基礎(chǔ)。

(二)運用數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)量關(guān)系,提高學習效率。

“數(shù)形結(jié)合”可以促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,通過簡單的圖形(如統(tǒng)計圖),符號和文字等發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的關(guān)系,從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其最本質(zhì)的特征[3],它是提高學生學習數(shù)學效率的有效方法。

例如：六年級《百分數(shù)》中,有這樣一個知識點,“求一個數(shù)比另一個數(shù)增加(或減少)了百分之幾”,大部分學生對“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”的意思,存在較大的理解困難。為了突破這個難點,老師可利用數(shù)形結(jié)合的方法,來幫助學生分析和厘清數(shù)量關(guān)系。

我們可以這樣設(shè)計,○有10個,△有5個,△比○少了百分之幾?

○○○○○○○○○○

△△△△△

從圖形中我們不難看出,○比△多了5個,所以可得出算式：(10-5)÷10×100%=50%

借助圖形,化數(shù)為形,使得學生對于題意的理解,更顯簡單,思維上,也更加活躍。數(shù)與形的巧妙結(jié)合,不僅能開拓學生解決問題的視野,促進了學生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和創(chuàng)新意識,提高了學習效率。

(三)運用數(shù)形結(jié)合幫助幾何形象表征,發(fā)展空間觀念。

學生認知的規(guī)律一般是從直接感知到表象再到科學概念的形成。只有抓住中間環(huán)節(jié),才能在幾何初步知識的教學中發(fā)展學生的空間觀念,培養(yǎng)學生的初步邏輯思維能力[4]。

例如：筆者在《長方形和正方形的認識》教學中,設(shè)計了這樣一個操作環(huán)節(jié)：讓學生根據(jù)長方體的長、寬特征,用長度不一樣的小棒來圍長方形,并且想象它與哪一個實物很相似。有的學生圍了一個長20cm,寬15cm的長方形,觀察想象后說出這個長方形與我們數(shù)學數(shù)的形狀很相似；有的學生圍了一個長3cm,寬2cm的一個長方形,在他們既有的生活經(jīng)驗中,會想象出與一塊橡皮相似等……

(四)運用數(shù)形結(jié)合幫助理解函數(shù)思想,發(fā)揮功能作用。

小學數(shù)學雖然還沒有開始接觸函數(shù),但是教材中有許多內(nèi)容都在慢慢地滲透函數(shù)思想,比如《位置》一課中,書本用數(shù)對來表示的點,而點的平移會引起數(shù)對的變化,此時的點和數(shù)對的關(guān)系類似于中學函數(shù)中自變量和函數(shù)值的關(guān)系。此外,還有在比例的知識中,讓學生通過生活中的情景來描點連線形成圖像,發(fā)現(xiàn)只要公式是正比例關(guān)系,它在坐標圖中就是一條直線,初步感受函數(shù)與圖像的聯(lián)系。在筆者看來,雖然小學是學習函數(shù)的初始階段,但打好基礎(chǔ)尤為重要。要讓學生了解什么是函數(shù),不僅要知道函數(shù)的本質(zhì)特征,重要的是要讓學生潛移默化地感受函數(shù)思想。

三、總結(jié)

總之,在小學數(shù)學的課堂教學中,老師們應注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透。要想掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運用,必須深入鉆研教材,挖掘教材中可將數(shù)形結(jié)合思想融入的教學點,熟悉數(shù)字知識中隱藏的幾何意義,建立這種“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換來思考問題的習慣,不斷探索和積累經(jīng)驗,加深和加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用,巧地將數(shù)形結(jié)合思想與課堂教學有機結(jié)合,這是提高數(shù)學教學能力的必由之路。也是促進學生對學習方法的掌握、數(shù)學思想的形成,才能真正讓學生學會學習,使其終生受益。