基于優(yōu)化支持向量機(jī)的隧道涌水量預(yù)測

蘇 昭

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

0 引 言

隧道突涌水問題是其施工過程中的一種常見災(zāi)害，不僅會造成施工工期延誤，還可能造成人員傷亡及財產(chǎn)損失，進(jìn)而開展隧道涌水問題研究具有較強(qiáng)的必要性。目前，在隧道涌水災(zāi)害的研究成果中，隧道涌水量預(yù)測是一個熱點問題，已被相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究，如李顯偉在隧道涌水影響因素篩選的基礎(chǔ)上，利用層次分析法構(gòu)建了隧道涌水量預(yù)測模型，合理指導(dǎo)了現(xiàn)場施工；徐承宇利用數(shù)值模擬分析了隧址區(qū)的水文地質(zhì)條件，進(jìn)而實現(xiàn)了隧道涌水量預(yù)測，并對比模擬結(jié)果和現(xiàn)場監(jiān)測成果，得到兩者具有較好的一致性，驗證了模擬方法的有效性；雷波等、楊卓等和廖志泓均以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了隧道涌水量預(yù)測模型，且預(yù)測結(jié)果與實際情況較為一致，進(jìn)而驗證了該預(yù)測模型的有效性。上述研究雖取得了一定的研究成果，但其研究均未涉及支持向量機(jī)在隧道涌水量預(yù)測中的應(yīng)用，加之隧道所處位置的區(qū)域性特征，進(jìn)行有必要進(jìn)一步開展隧道涌水量預(yù)測研究。因此，該文以支持向量機(jī)為理論基礎(chǔ)，利用試算法和粒子群算法優(yōu)化模型參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建出參數(shù)優(yōu)化后的隧道涌水量預(yù)測模型，以便更好的指導(dǎo)現(xiàn)場災(zāi)害防治。

1 基本原理

該文預(yù)測模型主要包含兩個階段，其一，是模型參數(shù)的優(yōu)化過程，即先以試算法確定最優(yōu)核函數(shù)，再利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰系數(shù)；其二，是涌水量的預(yù)測過程，即以現(xiàn)場監(jiān)測樣本為基礎(chǔ)，對隧道涌水量進(jìn)行預(yù)測研究，以驗證該文預(yù)測模型的有效性。

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種統(tǒng)計學(xué)方法，其預(yù)測過程中是將樣本信息從映射至高維空間，進(jìn)而得到全局最優(yōu)解，不僅具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，加之其泛化能力較強(qiáng)，適用于隧道涌水量預(yù)測。若隧道涌水量樣本為{xi，yi}，可將其線性回歸函數(shù)f(x)表示為

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

式中：ω為權(quán)值向量；φ(x)為輸入信息的高維空間映射函數(shù)；b為偏置量

如前所述，支持向量機(jī)的預(yù)測過程具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，且為弱化誤差ε，引入松弛變量ξi、ξi*，兩者均是不小于零的常數(shù)，進(jìn)而可將上述回歸映射問題優(yōu)化為

(2)

(3)

式中：C為懲罰因子；ε為超出誤差

同時，以對偶理論為基礎(chǔ)，可對上式進(jìn)行二次規(guī)劃，即

(4)

(5)

式中：K(xi，yj)為核函數(shù)；αi、αi*為拉格朗乘子

通過上式的優(yōu)化求解，可得到支持向量機(jī)的預(yù)測函數(shù)為

(6)

1.2 模型參數(shù)優(yōu)化

上述預(yù)測過程雖能實現(xiàn)隧道涌水量預(yù)測，但在其預(yù)測過程中，核函數(shù)和懲罰因子對預(yù)測結(jié)果的影響較大，進(jìn)而為避免兩參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響，有必要對兩者進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化處理，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果，將兩參數(shù)的優(yōu)化過程分述如下。

(1)核函數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)控制著輸入信息向高維空間映射的內(nèi)積運算，進(jìn)而對預(yù)測精度具有重要影響。同時，支持向量機(jī)的核函數(shù)類型共計有四類。

線性核函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

k1(xi,xj)=xixj

(7)

多項式核函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

k2(xi,xj)=(xixj+1)d

(8)

式中：d為正整數(shù)

徑向基核函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

(9)

式中：γ為徑向基參數(shù)

Sigmoid型核函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

k4(xi,xj)=tanh[β(xixj)+c]

(10)

上述四種核函數(shù)的預(yù)測效果各有差異，為保證預(yù)測精度，該文提出通過試算法來確定最優(yōu)核函數(shù)，即對四種核函數(shù)的預(yù)測效果進(jìn)行對比分析，預(yù)測精度最優(yōu)者即為最佳核函數(shù)。

(2)懲罰因子優(yōu)化

懲罰因子是影響支持向量機(jī)預(yù)測精度的另一因素，對其優(yōu)化具有較強(qiáng)的必要性。同時，鑒于粒子群算法的全局最優(yōu)能力，該文利用其優(yōu)化懲罰因子，優(yōu)化過程為：對粒子進(jìn)行初始化，即設(shè)置其權(quán)重因子、迭代次數(shù)等；對粒子個體的適應(yīng)度值進(jìn)行計算，并與全局極值進(jìn)行對比，若前者更優(yōu)，則用其替換全局極值，反之，保留全局極值；對粒子位置及速度進(jìn)行更新，并重復(fù)計算其極值；如此循環(huán)往復(fù)，直至達(dá)到期望或迭代次數(shù)?；诹Ｗ尤核惴ǖ幕驹恚瑢⑵鋬?yōu)化流程總結(jié)如圖1所示。

圖1 粒子群算法優(yōu)化過程示意圖

如前所述，通過上述試算法和粒子群算法可有效優(yōu)化支持向量機(jī)的模型參數(shù)，且為便于后期描述，將核參數(shù)優(yōu)化過程命名為初步優(yōu)化階段，將進(jìn)一步的粒子群優(yōu)化過程命名為PSO-SVM模型預(yù)測。

2 基本原理

2.1 工程概況

富家山隧道隸屬于汾西縣富家山村，走向間于66°～83°之間，采用分離式設(shè)計，左線略短于右線，且兩者的相關(guān)特征參數(shù)如表1所示；同時，該隧道左、右線的最大埋深均大于100 m，其中，左線最大埋深為120.00 m，對應(yīng)里程樁號為ZK35+130；右線最大埋深為131.30 m，對應(yīng)里程樁號為K35+782。

根據(jù)勘察成果，隧址區(qū)巖性相對較為單一，主要由奧陶系中統(tǒng)峰峰組、上馬家溝組的灰?guī)r和白云巖組成，圍巖整體完整性相對較差；同時，區(qū)內(nèi)雖未見斷裂發(fā)育，但背斜構(gòu)造發(fā)育，且隧址區(qū)主要位于背斜軸部，進(jìn)而也降低了隧道的完整性。受地質(zhì)構(gòu)造及巖性影響，區(qū)內(nèi)地下水主要由孔隙水和巖溶水組成，前者富水性較差，且與隧道施工無明顯水力聯(lián)系，進(jìn)而可忽略其對隧道施工的影響；巖溶水則對隧道施工影響較大，據(jù)區(qū)域水文資料，區(qū)內(nèi)巖溶水較為發(fā)育，加之施工情況，隧道施工過程中的涌水災(zāi)害頻發(fā)，進(jìn)而開展該隧道的涌水量預(yù)測研究具有重要意義。

表1 左、右線特征參數(shù)統(tǒng)計

同時，根據(jù)文獻(xiàn)的研究成果可知，隧道涌水受多種因素影響，其中，圍巖完整性、破碎帶導(dǎo)水能力、破碎帶距頂板的距離、裂隙水壓力和隧道埋深等因素的影響尤為顯著，進(jìn)而該文在預(yù)測過程中，以上述五個影響因素作為預(yù)測模型的輸入層。在隧道現(xiàn)場施工過程中，隧道發(fā)生了多次涌水事故，通過現(xiàn)場統(tǒng)計，得到左、右線各12組涌水樣本，且為避免不同輸入元素單位信息對預(yù)測結(jié)果的影響，對上述五個影響因素進(jìn)行歸一化處理，具體如表2所示。

表2 隧道涌水樣本統(tǒng)計

2.2 涌水量預(yù)測分析

根據(jù)前述論文思路，先利用試算法對四種核函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選，且提出以訓(xùn)練時間和平均相對誤差為評價指標(biāo)來判斷各核函數(shù)的預(yù)測效果，前者用時越短，說明預(yù)測模型具有相對更優(yōu)的模型結(jié)果；后者越小，說明預(yù)測模型的預(yù)測精度相對越高。同時，在篩選過程中，先以左洞9～12號樣本為驗證樣本，其余樣本為訓(xùn)練樣本。

通過訓(xùn)練及預(yù)測，得到四種核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果如表3所示。由下表可知，不同核函數(shù)的預(yù)測效果存在明顯差異，進(jìn)而驗證了對其進(jìn)行篩選的必要性。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，在訓(xùn)練時間方面，Sigmoid型核函數(shù)的用時相對最少，進(jìn)而其運算速度相對最快，其次是徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)和線性核函數(shù)；在預(yù)測精度方面，同樣以Sigmoid型核函數(shù)的平均相對誤差最小，其值為2.18%，徑向基核函數(shù)相對次之，而線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)的預(yù)測精度相當(dāng)，但明顯差于前兩者。因此，基于訓(xùn)練時間和平均相對誤差的綜合評價，確定該文模型的核函數(shù)類型為Sigmoid型。

表3 不同核函數(shù)的預(yù)測效果統(tǒng)計

為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，再利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰因子，其優(yōu)化結(jié)果如表4所示。在相應(yīng)預(yù)測樣本處，對比粒子群算法優(yōu)化前后的結(jié)果可知，通過粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化，相對誤差均不同程度的減小，進(jìn)而說明粒子群算法可有效提高預(yù)測精度；同時，PSO-SVM模型的最大、最小相對誤差分別為1.31%和1.10%，平均相對誤差僅為1.22%，得出PSO-SVM模型具有較高的預(yù)測精度，達(dá)到了期望值，也驗證了該模型在隧道涌水量預(yù)測中的作用。

表4 左洞預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

同時，為進(jìn)一步驗證該文模型的有效性，該文再以右洞21～24樣本為可靠性樣本，對其進(jìn)行預(yù)測，以研究該文預(yù)測模型的可靠性。類比前述預(yù)測過程，得到右洞的預(yù)測結(jié)果如表5所示。由表5可知，通過粒子群算法的優(yōu)化，各驗證樣本的預(yù)測精度均不同程度的提高，且右洞預(yù)測結(jié)果的最大、最小相對誤差分別為1.43%和0.98%，平均相對誤差僅為1.19%，進(jìn)一步驗證了粒子群算法在支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化中的有效性，也說明該文PSO-SVM模型具有較強(qiáng)的可推廣性和可靠性，適宜于隧道涌水量預(yù)測。

表5 右洞預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

通過前述優(yōu)化過程闡述及左、右洞的優(yōu)化預(yù)測，得出PSO-SVM模型具有較高的預(yù)測精度，驗證了該模型的有效性，為隧道涌水量預(yù)測提供了一種新的思路。

3 結(jié) 論

通過優(yōu)化支持向量機(jī)模型在隧道涌水量預(yù)測中的應(yīng)用，主要得出如下結(jié)論：

(1)傳統(tǒng)支持向量機(jī)的參數(shù)確定具有一定的主觀性，進(jìn)而在預(yù)測過程中有必要對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，其中，試算法可優(yōu)化篩選支持向量機(jī)的核函數(shù)，而粒子群算法可很好的優(yōu)化支持向量機(jī)的懲罰因子。

(2)PSO-SVM模型在隧道涌水量預(yù)測中的相對誤差值均小于2%，說明其具有較高的預(yù)測精度，適用于隧道涌水量預(yù)測，且該預(yù)測模型具有很好的可靠性，值得進(jìn)一步的深入推廣應(yīng)用研究。

(3)鑒于不同隧道所處地質(zhì)條件、施工條件的差異，建議在該文模型的應(yīng)用過程中應(yīng)充分結(jié)合現(xiàn)場工程條件，確定合理的輸入層信息，并依據(jù)模型優(yōu)化過程，實時篩選優(yōu)化參數(shù)，以保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。