水下航行體空泡發(fā)展及出水潰滅特性實(shí)驗(yàn)研究

任澤宇, 孫龍泉, 李志鵬, 肖 巍

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150000)

0 引言

水下航行體在進(jìn)行高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，航行體壁面附近的流體壓力降低，當(dāng)壓力低于飽和蒸氣壓時(shí)航行體表面將發(fā)生空化，產(chǎn)生空泡并附著在航行體表面。當(dāng)航行體出水時(shí)，空泡將會(huì)發(fā)生潰滅，使航行體表面承受較大的潰滅載荷，航行體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性將破壞，導(dǎo)致航行體彈道不穩(wěn)定，甚至航行體表面及內(nèi)部結(jié)構(gòu)被損壞。因此，對(duì)水下航行體出水過(guò)程中的空泡發(fā)展及潰滅過(guò)程進(jìn)行研究，掌握空泡發(fā)展及潰滅特性，對(duì)提高航行體出水相關(guān)工程技術(shù)水平，支撐相關(guān)工程設(shè)計(jì)，以及對(duì)航行體出水降載的進(jìn)一步研究均有重要意義。

對(duì)于空化問(wèn)題，針對(duì)水翼和螺旋槳空化過(guò)程中的空泡演化過(guò)程研究較多，相對(duì)而言，對(duì)于航行體水下非定常空化流動(dòng)特征的實(shí)驗(yàn)研究較少。王一偉等、黃彪等、胡常莉、張孝石等分別基于閉式水洞，對(duì)不同頭型的航行體進(jìn)行了空化實(shí)驗(yàn)，分別研究了航行體空化過(guò)程中空泡形態(tài)的脈動(dòng)特性、流動(dòng)特性、形態(tài)演變過(guò)程等。相比于空化水洞，彈射式發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置更接近于工程實(shí)際，同時(shí)兼顧重力作用方向、水深變化過(guò)程等因素的影響。孫龍泉等、趙蛟龍等基于自主設(shè)計(jì)的小尺度回轉(zhuǎn)體出水過(guò)程彈射試驗(yàn)系統(tǒng)，研究了航行體出水過(guò)程中肩空泡的動(dòng)態(tài)特征及其對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響。王一偉等結(jié)合航行體垂直發(fā)射實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，對(duì)航行體空泡發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的回射流現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)研究，分析了回射流的運(yùn)動(dòng)特征及其對(duì)空泡脫落的影響機(jī)制。

對(duì)于航行體出水空泡潰滅問(wèn)題，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究成果仍有限。王一偉等、Saito等、田冠楠、施紅輝等、賈會(huì)霞等基于高速攝像手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，分別觀測(cè)了圓柱、不同頭型航行體空泡潰滅過(guò)程及其對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊。權(quán)曉波等采用高速攝像系統(tǒng)和壓力測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)航行體表面空泡潰滅壓力進(jìn)行了測(cè)量，分析了空泡潰滅產(chǎn)生壓力的機(jī)理和影響因素。趙蛟龍等基于彈射實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及高速攝像技術(shù)，對(duì)航行體出水過(guò)程中的空泡發(fā)展、潰滅過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究?？椎虏诺柔槍?duì)繞回轉(zhuǎn)體通氣空泡模型試驗(yàn)工況多、關(guān)鍵參數(shù)影響復(fù)雜的問(wèn)題開(kāi)展正交試驗(yàn)，獲得了影響空泡特征參數(shù)的主要因素。此外，王一偉等開(kāi)展了對(duì)航行體出水附著空泡潰滅過(guò)程的研究，揭示了出水潰滅過(guò)程空泡形態(tài)及壓力演變規(guī)律。并針對(duì)航行體水下發(fā)射過(guò)程中空泡的發(fā)展、穩(wěn)定性、潰滅、航行體表面載荷等主要問(wèn)題的研究手段和研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

綜上所述，雖然開(kāi)展了針對(duì)航行體出水空泡發(fā)展及潰滅特性問(wèn)題的研究，但針對(duì)于空泡發(fā)展過(guò)程中的空泡分離問(wèn)題以及空泡潰滅瞬態(tài)過(guò)程的研究較少。此外，水下航行體實(shí)驗(yàn)研究大多基于循環(huán)水洞或彈射式發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置，循環(huán)水洞不便于研究航行體出水過(guò)程中的空泡潰滅問(wèn)題，而彈射式發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置在垂直發(fā)射過(guò)程中，彈道不易保持穩(wěn)定，且彈射式發(fā)射實(shí)驗(yàn)裝置多是開(kāi)放式環(huán)境，不適用于減壓縮比實(shí)驗(yàn)，而實(shí)驗(yàn)室條件下一般需要進(jìn)行縮比實(shí)驗(yàn)。為保證縮比模型與實(shí)際工程中原型的空化數(shù)相等，需要進(jìn)行減壓縮比實(shí)驗(yàn)。

基于以上幾點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了具有減壓功能的航行體水下發(fā)射平臺(tái)，進(jìn)行了垂直約束式發(fā)射實(shí)驗(yàn)。基于高速攝像系統(tǒng)及后處理軟件，對(duì)航行體表面空泡發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了監(jiān)測(cè)和分析。探究了自然空泡發(fā)展過(guò)程中的空泡分離問(wèn)題和推進(jìn)潰滅問(wèn)題，分析了傅汝德數(shù)和空化數(shù)對(duì)空泡發(fā)展及潰滅過(guò)程的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及模型設(shè)計(jì)

本文自主設(shè)計(jì)了減壓水下航行體運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，如圖1所示，該平臺(tái)主要由減壓系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3 部分組成。減壓系統(tǒng)由減壓泵、減壓罐、壓力表組成。減壓罐為圓柱形，內(nèi)徑0.98 m，外徑1 m，從底部到罐頂?shù)目偢叨葹?.7 m，可實(shí)現(xiàn)壓力的變化范圍為5～100 kPa。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)主要由同步帶滑臺(tái)、傳動(dòng)控制柜、電機(jī)、模型載臺(tái)組成。同步帶滑臺(tái)的電機(jī)功率為2 kW，可使本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)速度在0～3.36 m/s的速度范圍內(nèi)變化。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由高速攝像機(jī)、光源和數(shù)據(jù)采集軟件3個(gè)部分組成，高速攝像機(jī)型號(hào)為Phantom v710,采樣頻率設(shè)定為3 000幀/s。對(duì)于空泡發(fā)展過(guò)程，由于其行程較長(zhǎng)，在距離減壓罐觀察窗較遠(yuǎn)機(jī)位處拍攝;對(duì)于空泡潰滅過(guò)程，由于其行程較短，潰滅過(guò)程劇烈，為更好地觀察潰滅細(xì)節(jié)，在距離減壓罐觀察窗較近機(jī)位拍攝。另外，同時(shí)使用4臺(tái)100 W LED燈及1臺(tái)2 000 W黃頭燈，為高速攝像機(jī)提供充足的光源。

圖1 減壓水下航行體運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Fig.1 Depressurized underwater vehicle moving platform

試驗(yàn)的操作流程如下：

1)完成試驗(yàn)設(shè)備的組裝，調(diào)整高速攝像機(jī)以及LED燈的位置，確保高速攝像機(jī)能夠拍攝到清晰的水下航行體運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

2)安裝彈體模型，封閉減壓罐并用減壓泵檢驗(yàn)罐體的氣密性。安裝彈體模型的滑臺(tái)如圖2所示，當(dāng)載臺(tái)帶著模型經(jīng)過(guò)耳板時(shí)，觸發(fā)光電傳感器，耳板會(huì)向控制柜傳送激勵(lì)，滑臺(tái)停止運(yùn)動(dòng)。

(a)正視圖

(b)側(cè)視圖

3)調(diào)整初始參數(shù)，通過(guò)圖1中的傳動(dòng)控制柜對(duì)滑臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，傳動(dòng)控制柜的操作界面如圖3所示，點(diǎn)擊“開(kāi)始工作”，完成一次運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)擊“下至底點(diǎn)”回到初始位置，高速攝像機(jī)存儲(chǔ)完成后，完成一次工況。

圖3 傳動(dòng)控制柜操作界面示意圖Fig.3 Operation interface of transmission control cabinet

本試驗(yàn)中，水下航行體模型設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖4所示。航行體模型為半球頭細(xì)長(zhǎng)體，模型總長(zhǎng)

L

=301.4 mm，模型直徑

D

=55 mm。航行體模型運(yùn)動(dòng)總行程

H

=0.58 m，

h

為模型頂部距自由液面的距離。航行體模型在低壓條件下高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，從航行體肩部開(kāi)始將發(fā)生空化，如圖4所示，本文定義空泡的總長(zhǎng)度為

L

，減壓艙氣壓為

P

，模型運(yùn)動(dòng)速度為

V

。

圖4 水下航行體模型設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖Fig.4 Model design and motion process of underwater vehicle

對(duì)于空化過(guò)程，常使用空化數(shù)

σ

描述空化狀態(tài)，表征空化程度。同時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)中航行體模型垂直運(yùn)動(dòng)，在氣泡發(fā)展過(guò)程中重力的影響不可忽略，所以傅汝德數(shù)

Fr

在本實(shí)驗(yàn)中也是一個(gè)重要的影響參數(shù)。本文主要從空化數(shù)

σ

和傅汝德數(shù)

Fr

兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)方面進(jìn)行分析，對(duì)空化數(shù)

σ

和傅汝德數(shù)

Fr

的定義如下

(1)

(2)

式中，

P

為飽和蒸汽壓(當(dāng)?shù)厮疁?2℃，

P

=1 401.26Pa)，

ρ

為水的密度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 傅汝德數(shù)和空化數(shù)對(duì)空泡發(fā)展過(guò)程的影響

實(shí)際中空泡的發(fā)生受到流場(chǎng)特性的影響，導(dǎo)致空泡的形態(tài)出現(xiàn)差異，它可分為泡空化、片空化、云空化、超空化和渦空化。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)空化數(shù)

σ

和傅汝德數(shù)

Fr

對(duì)空泡形態(tài)和發(fā)展過(guò)程的影響進(jìn)行了分析。本文中均以航行體發(fā)射初始時(shí)刻為0時(shí)刻，工況1(表1)對(duì)比了空化數(shù)為1.43時(shí)，不同傅汝德數(shù)條件下空泡的形態(tài)和發(fā)展過(guò)程,如圖5所示。

表1 工況1參數(shù)表

(a) Fr=3.02，時(shí)間依次為226.14，233.64， 241.14，248.64，256.14，263.64 ms

(b) Fr=3.90，時(shí)間依次為175.29，180.65， 186.01，191.37，196.73，202.09 ms

(c) Fr=4.51，時(shí)間依次為143.42，150.21， 157.00，163.79，170.58，177.37 ms圖5 不同傅汝德數(shù)對(duì)空泡形態(tài)和發(fā)展過(guò)程的影響，σ=1.43Fig.5 Effects of Froude numbers on the morphology and development of cavitation, σ=1.43

本次實(shí)驗(yàn)中，航行體表面主要出現(xiàn)泡空化和片空化兩種空化類(lèi)型。泡空化的初生和發(fā)展過(guò)程如圖5(a)所示，此時(shí)傅汝德數(shù)較小，航行體運(yùn)動(dòng)較慢，肩部區(qū)域最低壓力較大，航行體低壓區(qū)域附近的氣核迅速膨脹，發(fā)展成為球形空泡，即發(fā)生泡空化。泡狀空泡會(huì)隨著流體的流動(dòng)沿航行體壁面向下運(yùn)動(dòng)，逐漸運(yùn)動(dòng)至高壓區(qū)，使空泡收縮、潰滅。同時(shí)，自航行體肩部又不斷有新的泡狀空泡形成。逐漸提高傅汝德數(shù)，航行體表面開(kāi)始發(fā)生片空化，如圖5(b)和(c)所示。片空化的發(fā)生是因?yàn)楹叫畜w在水下高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，航行體附近的液體與航行體發(fā)生層流分離，并在低壓區(qū)域迅速發(fā)展。層流分離需要一定的逆壓梯度，因此航行體運(yùn)動(dòng)速度，即傅汝德數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，才會(huì)開(kāi)始發(fā)生片空化。

在控制傅汝德數(shù)

Fr

相同的條件下，針對(duì)不同空化數(shù)對(duì)航行體空化過(guò)程的影響進(jìn)行對(duì)比分析。工況2(表2)對(duì)比了

Fr

=4.57時(shí)，不同空化數(shù)條件下空泡的形態(tài)和發(fā)展過(guò)程,如圖6所示。在傅汝德數(shù)為4.57時(shí)，航行體表面發(fā)生片空化，不同空化數(shù)條件下空泡的形態(tài)沒(méi)有發(fā)生較大改變。空化數(shù)主要影響空化的劇烈程度，即其對(duì)空泡形態(tài)的影響主要集中在空泡的長(zhǎng)度和周向?qū)挾壬希瑥膱D6的對(duì)比中可見(jiàn)，隨著空化數(shù)

σ

的降低，空泡長(zhǎng)度和周向?qū)挾仍酱?，空泡發(fā)展越快。

另外，由圖5及圖6可見(jiàn)，航行體表面在空泡發(fā)展過(guò)程中會(huì)發(fā)生空泡分離現(xiàn)象。且每個(gè)分離空泡周向的間隔距離都近似相等，相似的空泡分離現(xiàn)象在Brandner等關(guān)于球體空化的實(shí)驗(yàn)中也被觀察到。這是由于在表面張力的作用下，空泡的前緣將呈凸型，凸型空泡使空泡前緣處形成了凹流，進(jìn)而導(dǎo)致空泡分離。同時(shí)，分離后的空泡過(guò)表面存在褶皺，即空泡表面是不穩(wěn)定的。這是由于分離邊界層中的開(kāi)爾文-赫姆霍茨不穩(wěn)定性， 導(dǎo)致每個(gè)分離泡上形成橫流，橫流的存在導(dǎo)致空泡表面不穩(wěn)定。

表2 工況2參數(shù)表

(a) σ=0.65 (P0=5 kPa，V=3.36 m/s)，時(shí)間依次為 136.92，144.06 ，151.20，158.34，165.48，172.62 ms

(b) σ=1.05(P0=7 kPa，V=3.36 m/s)，時(shí)間依次為 136.92，144.06 ，151.20，158.34，165.48，172.62 ms

(c) σ=1.40(P0=9 kPa，V=3.36 m/s)，時(shí)間依次為 136.92，144.06 ，151.20，158.34，165.48，172.62 ms圖6 不同空化數(shù)對(duì)空泡形態(tài)和發(fā)展過(guò)程的影響，F(xiàn)r=4.57Fig.6 The influence of different cavitation numbers on the morphology and development of cavitation, Fr=4.57

2.2 傅汝德數(shù)和空化數(shù)對(duì)空泡潰滅過(guò)程的影響

航行體出水的過(guò)程中當(dāng)空泡和大氣接觸時(shí)，空泡內(nèi)氣壓由水蒸氣的氣壓轉(zhuǎn)變?yōu)榇髿鈮?，而空泡?nèi)的水蒸氣也迅速轉(zhuǎn)化為密度較高的液態(tài)水，在高壓力差的作用下空泡界面對(duì)壁面產(chǎn)生沖擊。

王一偉等指出，航行體在出水過(guò)程中空泡將會(huì)發(fā)生潰滅并產(chǎn)生潰滅壓力，空泡潰滅的壓力主要產(chǎn)生于空泡界面對(duì)壁面的沖擊，潰滅中由于空泡性質(zhì)均勻穩(wěn)定，形成了峰值推進(jìn)式潰滅，在空泡潰滅后期，空泡僅僅剩余一個(gè)較薄的孤立泡，該孤立泡在外界高壓的影響下空泡的兩端及中部同時(shí)發(fā)生潰滅沖擊壁面，稱(chēng)之為同步潰滅。

水下航行體出水空泡潰滅過(guò)程如圖7所示。

t

=172.62 ms時(shí)，水下航行體頭部接觸到水面，即將出水；

t

=181.91 ms時(shí)，水下航行體出水，空泡向下逐步潰滅，呈推進(jìn)式潰滅，而且潰滅速度大于水下航行體運(yùn)動(dòng)的速度；

t

=184.41 ms時(shí)，空泡發(fā)展成為孤立泡，此時(shí)空泡的潰滅不再如圖7(b)所示，進(jìn)行推進(jìn)潰滅，而是空泡的兩端及中部同時(shí)發(fā)生潰滅，即同步潰滅；在

t

=189.05 ms時(shí)，發(fā)生同步潰滅后，沖擊水下航行體壁面的射流發(fā)生反彈，產(chǎn)生射流回彈。本實(shí)驗(yàn)中，航行體出水速度變化范圍為2.72～3.36 m/s，傅汝德數(shù)

Fr

的變化范圍為3.70～4.57。本節(jié)對(duì)不同工況下，航行體出水時(shí)，空泡潰滅過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，探究傅汝德數(shù)和空化數(shù)對(duì)空泡潰滅速度的影響。

(a) t=172.62 ms

(b) t=181.91 ms

(c) t=184.41 ms

(d) t=185.12 ms

(e) t=189.05 ms

圖7為本次實(shí)驗(yàn)中3個(gè)典型工況圖(工況參數(shù)參考表3)。對(duì)比不同傅汝德數(shù)下，航行體出水過(guò)程中空泡潰滅的過(guò)程，如圖8所示。

表3 工況3參數(shù)表

(a) Fr=4.57，σ=0.63，Δt=37.128 ms

(b) Fr=4.27，σ=0.74，Δt=8.211 ms

(c) Fr=3.90，σ=0.89，Δt=3.570 ms圖8 不同傅汝德數(shù)條件下，航行體出水過(guò)程中 空泡潰滅過(guò)程對(duì)比Fig.8 Under different Froude number conditions, the comparison of the process of cavitation collapse of the vehicle

圖8中，左側(cè)圖為水下航行體頂部觸水時(shí)的狀態(tài)，右側(cè)圖為空泡發(fā)生同步潰滅，即潰滅結(jié)束時(shí)的狀態(tài)，Δ

t

為航行體頂部觸水到發(fā)生同步潰滅時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。為便于比較不同工況下的空泡潰滅過(guò)程，進(jìn)行如下無(wú)量綱處理

(3)

(4)

式中，

V

為空泡潰滅速度，

L

為空泡最大長(zhǎng)度，空泡潰滅速度

V

的無(wú)量綱數(shù)記為

Fc

，本文定義

Fc

數(shù)為空泡潰滅數(shù)。

權(quán)曉波等對(duì)空泡潰滅壓力的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，空泡厚度越大，附著水層厚度越大，潰滅所需時(shí)間越長(zhǎng)，所以空泡的潰滅速度和空泡尺寸有著直接的聯(lián)系。

空泡潰滅數(shù)

Fc

隨傅汝德數(shù)

Fr

的變化過(guò)程如圖9所示。由此可見(jiàn)，空泡潰滅數(shù)

Fc

與傅汝德數(shù)

Fr

呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，

Fc

隨著

Fr

的增大而減小，即隨著水下航行體出水速度的增加，空泡尺寸變大，附著水層厚度也隨之增加，空泡推進(jìn)潰滅的平均速度越來(lái)越慢。由于空泡潰滅的向下推進(jìn)是壓力脈沖向下傳遞的結(jié)果，所以

Fc

同時(shí)反應(yīng)了空泡潰滅壓力脈沖向下傳遞的速度。因此，空泡潰滅數(shù)

Fc

與傅汝德數(shù)

Fr

的關(guān)系表明，航行體出水速度越大，壓力脈沖傳遞的平均速度越小。

圖9 空泡潰滅數(shù)Fc隨傅汝德數(shù)Fr的變化過(guò)程Fig.9 The variation process of cavitation collapse number Fc with Froude number Fr

空泡潰滅數(shù)

Fc

隨空泡數(shù)

σ

的變化過(guò)程如圖10所示。由此可見(jiàn)，空泡潰滅數(shù)

Fc

與空泡數(shù)

σ

呈正相關(guān)關(guān)系，

Fc

隨著

Fr

的增大而增大，即空泡數(shù)

σ

越大，空泡的附著水層越薄，空泡潰滅向下推進(jìn)的平均速度越快。

圖10 空泡潰滅數(shù)Fc隨空化數(shù)σ的變化過(guò)程Fig.10 The variation process of cavitation collapse number Fc with cavitation number σ

傅汝德數(shù)越

Fr

大，空化數(shù)越

σ

小，空化過(guò)程越劇烈，空泡發(fā)展越迅速，空泡長(zhǎng)度越大，厚度亦有所增大。由圖9、圖10規(guī)律可見(jiàn)，空泡尺寸越大，向下潰滅速度越小，即空泡潰滅壓力脈沖向下傳遞的速度越小?？张轁鐗毫τ煽张萃鈧?cè)附著水層在內(nèi)外壓差的作用下形成的沖擊壓力及空泡內(nèi)氣體急劇壓縮所產(chǎn)生的氣體壓力脈沖組成。在權(quán)曉波等對(duì)空泡潰滅壓力的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，空泡厚度越大，附著水層厚度越大，潰滅所需時(shí)間越長(zhǎng)。因此，隨著傅汝德數(shù)的增大，空化數(shù)的減小，空化越劇烈，空泡體積及泡內(nèi)蒸汽含量增加，氣體壓力脈沖傳遞速度將減小。同時(shí)，隨著傅汝德數(shù)的增大，空化數(shù)的減小，實(shí)驗(yàn)中航行體運(yùn)動(dòng)速度增加，同時(shí)空泡的表面積增加，這樣航行體出水時(shí)，空泡外附著水層厚度應(yīng)有所增加，導(dǎo)致潰滅推進(jìn)速度減小。

3 結(jié)論

本文基于自行設(shè)計(jì)的減壓水下航行體運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，開(kāi)展了垂直約束式發(fā)射實(shí)驗(yàn)。探究了自然空泡發(fā)展過(guò)程中的空泡分離問(wèn)題和推進(jìn)潰滅問(wèn)題，得到了以下主要結(jié)論：

1)傅汝德數(shù)

Fr

和空化數(shù)

σ

共同影響空泡形態(tài)，但傅汝德數(shù)

Fr

對(duì)空泡的影響主要體現(xiàn)在空泡形狀上，低傅汝德數(shù)時(shí)，航行體發(fā)生泡空化，高傅汝德數(shù)時(shí)，發(fā)生片空化；空化數(shù)

σ

對(duì)空泡形態(tài)的影響主要體現(xiàn)在空泡尺寸上。

2)空泡出水潰滅過(guò)程主要分為4個(gè)階段：空泡頂部觸水、推進(jìn)潰滅、同步潰滅和射流回彈。

3)本文定義了空泡潰滅數(shù)

Fc

，用以衡量空泡潰滅速度。傅汝德數(shù)

Fr

的增加和空化數(shù)

σ

的減小引起空泡的尺寸尤其是附著水層的厚度增加，此時(shí)，空泡潰滅數(shù)

Fc

隨之減小，空泡潰滅速度變緩，即空泡潰滅壓力脈沖傳遞的平均速度變緩。