利用最小二乘支持向量機(jī)的短臨降雨預(yù)測模型構(gòu)建

趙慶志 劉 洋 姚頑強(qiáng)

1 西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安市雁塔路58號，710054

降雨的發(fā)生受多種氣象變量、位置和季節(jié)的影響[1]，近年來，基于GNSS技術(shù)反演PWV并研究其與降雨間的相關(guān)關(guān)系逐漸發(fā)展成為新的研究領(lǐng)域，一些學(xué)者根據(jù)降雨發(fā)生前PWV的異常變化特征，構(gòu)建基于最小二乘法的簡單短臨降雨預(yù)測模型，以描述PWV與降雨間的相互關(guān)系[2-4]。

支持向量機(jī)(SVM)的相似版本——最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)由Suykens等于1999年提出。SVM算法需要不敏感損失函數(shù)ε來解決特征空間中的凸二次規(guī)劃問題，而LS-SVM僅需最小二乘損失函數(shù)以獲取高維空間中一組線性等式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)速率并降低SVM中凸規(guī)劃的復(fù)雜度。此外，相比于SVM算法中懲罰參數(shù)、核參數(shù)sig2及不敏感損失函數(shù)ε等3種關(guān)鍵參數(shù)復(fù)雜的選取策略，LS-SVM僅需確定正則參數(shù)gam及徑向基函數(shù)(RBF)參數(shù)sig2即可構(gòu)建相應(yīng)模型[5]。LS-SVM算法已成為一種解決非線性分類、函數(shù)估計(jì)及回歸的重要理論，并被應(yīng)用于多種學(xué)科[6-7]。

傳統(tǒng)的簡單降雨預(yù)測模型基于最小二乘原理擬合PWV/ZTD時(shí)變信息，以預(yù)測未來短期內(nèi)發(fā)生的降雨事件。該類降雨預(yù)測模型普遍存在的缺陷是：1)降雨預(yù)測因子(PWV/ZTD)單一；2)降雨預(yù)測精度較低，預(yù)測正確率僅為80%，錯(cuò)報(bào)率介于60～70%之間[2-4]。因此，本文首次將LS-SVM算法用于構(gòu)建短臨降雨預(yù)測模型，將多種與降雨相關(guān)的氣象參數(shù)添加進(jìn)訓(xùn)練樣本，并分別從以上兩個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)降雨預(yù)測模型。

1 理論和數(shù)據(jù)

1.1 GNSS獲取PWV

GNSS信號穿過對流層時(shí)會受中性大氣延遲效應(yīng)的影響，測站天頂總延遲(ZTD)可由信號傾斜路徑總延遲(STD)通過映射函數(shù)投影至天頂方向得到。本文使用全球投影函數(shù)(GMF)將不同高度角的衛(wèi)星信號投影至GNSS測站天頂方向，并忽略測站衛(wèi)星信號彎曲的影響[8]。

ZTD主要由天頂靜力延遲(ZHD)和天頂濕延遲(ZWD)組成[9]，其中ZHD可通過saastamoinen模型求解。ZTD與ZHD之差即為ZWD，PWV與ZWD之間的轉(zhuǎn)換公式為：

(1)

式中，ρ為液態(tài)水密度；ξ為PWV和ZWD之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)[10]：

ξ=[-1×SGN(L)×1.7×10-5|L|HSN-

[0.165-(1.7×10-5)|L|1.65]+R

(2)

式中，L為測站緯度；doy為年積日。當(dāng)GNSS測站位于南/北半球時(shí)，HSN分別為1.25和1.48，SGN(L)分別為-1和1。通過式(1)和式(2)，可計(jì)算精度在±1 mm范圍內(nèi)的PWV時(shí)間序列[10]。

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

z(x)=wT?(x)+b

(3)

式中，w為權(quán)重向量；?(·)為投影函數(shù)；b為閾值。將回歸等式轉(zhuǎn)化為最小化代價(jià)函數(shù)約束的優(yōu)化問題：

(4)

式中，δ為正則化參數(shù)，作用為平衡模型的復(fù)雜性和精度；ξI為輸入向量xI的訓(xùn)練誤差。式(4)對應(yīng)的約束條件為：

zI=wT?(xI)+b+ξI，I=1,2,…,N

(5)

與SVM不同的是，LS-SVM使用等式約束而非不等式約束?；谏鲜龅仁?，拉格朗日函數(shù)可表示為：

(6)

式中，αI為拉格朗日乘子。函數(shù)逼近模型為：

(7)

式中，K(x,xI)為核函數(shù)，本文使用徑向基函數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)簡述

選取南洋理工大學(xué)和新加坡國立大學(xué)2個(gè)GNSS并址氣象站(NTUS和SNUS)2010～2012年的數(shù)據(jù)，其中GNSS數(shù)據(jù)經(jīng)GIPSY/ OASIS Ⅱ 處理得到ZTD數(shù)據(jù)[11]，ZHD數(shù)據(jù)經(jīng)saastamoinen經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算得到，PWV數(shù)據(jù)經(jīng)式(1)計(jì)算得到。NTUS站氣象數(shù)據(jù)有溫度(T)、相對濕度(RH)、露點(diǎn)溫度(DPT)，SNUS站氣象數(shù)據(jù)有氣壓(P)、溫度(T)、相對濕度(RH)。此外，新加坡地區(qū)的降雨主要受季節(jié)影響，大多發(fā)生在東北雨季及西南雨季期間，強(qiáng)對流型降雨出現(xiàn)在東北雨季的傍晚時(shí)段。因此，本文考慮將年積日(doy)和天積時(shí)(hod)作為與降雨相關(guān)的時(shí)間參數(shù)。

2 氣象參數(shù)特征分析

2.1 參數(shù)時(shí)序分析

降雨的發(fā)生受多種氣象參數(shù)的影響，選擇與降雨相關(guān)性高、易獲取的氣象參數(shù)對構(gòu)建精度高、適用性強(qiáng)的LS-SVM降雨預(yù)測模型有很大幫助。圖1和2分別為NTUS站和SNUS站降雨及其相關(guān)氣象參數(shù)的時(shí)變序列。由圖可知，降雨發(fā)生前，PWV、RH、P及T都出現(xiàn)上升趨勢；降雨發(fā)生時(shí)都表現(xiàn)出下降的趨勢，且T的下降速率及幅度均大于PWV；而RH在降雨發(fā)生時(shí)表現(xiàn)出上升的趨勢，DPT則表現(xiàn)出與之相反的變化趨勢。

圖1 NTUS站2012年doy184～186降雨及其相關(guān)氣象參數(shù)的時(shí)變序列Fig.1 The time series of rainfall and its correlated meteorological parameters at NTUS station over the period of doy 184-186 in 2012

圖2 SNUS站2011年doy237～239降雨及其相關(guān)氣象參數(shù)的時(shí)變序列Fig.2 The time series of rainfall and its correlated meteorological parameters at SNUS station over the period of doy 237-239 in 2011

2.2 相關(guān)性特征分析

圖3為2010～2012年2個(gè)測站降雨及多種參數(shù)(doy、hod、T、DPT、RH、PWV)的相關(guān)系數(shù)示意圖，可以看出，NTUS站中T和RH表現(xiàn)出強(qiáng)負(fù)相關(guān)特征，相關(guān)系數(shù)為-0.89；T和DPT的相關(guān)系數(shù)為0.5，表現(xiàn)出中等正相關(guān)特征；DPT和doy、RH和PWV及T和hod都表現(xiàn)出弱正相關(guān)特征，相關(guān)系數(shù)約為0.3。此外，降雨與氣象參數(shù)間并無弱及以上相關(guān)性特征，表明降雨與本文所選氣象參數(shù)相關(guān)性較弱，還可能與其他氣象參數(shù)相關(guān)。同時(shí)PWV與降雨并未表現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性特征，表明傳統(tǒng)降雨預(yù)測模型僅依靠PWV不能達(dá)到構(gòu)建高精度降雨預(yù)測模型的目的。

圖3 氣象參數(shù)、時(shí)間參數(shù)與降雨間相關(guān)系數(shù)示意圖Fig.3 Correlation coefficient between rainfall and meteorological parameters, time parameters

3 基于LS-SVM的降雨預(yù)測

3.1 實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)

LS-SVM降雨預(yù)測的實(shí)驗(yàn)流程主要分為模型構(gòu)建、仿真實(shí)驗(yàn)和預(yù)測實(shí)驗(yàn)3個(gè)部分。1)模型構(gòu)建：首先對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行均衡處理和歸一化處理，同時(shí)對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除。設(shè)置決定LS-SVM模型精度的正則化參數(shù)gam及RBF核參數(shù)sig2的范圍，在將訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本輸入LS-SVM模型之前需要將降雨數(shù)據(jù)和PWV/氣象數(shù)據(jù)分開并設(shè)置時(shí)差為55 min，目的是構(gòu)建當(dāng)前PWV/氣象數(shù)據(jù)與未來55 min降雨事件間的高維非線性關(guān)系(基于LS-SVM模型)。由于大多數(shù)降雨持續(xù)時(shí)間超過35 min，因此降雨預(yù)測時(shí)間區(qū)間擴(kuò)展為未來20～90 min。最后將訓(xùn)練樣本輸入LS-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，并基于網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證法對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到基于LS-SVM的短臨降雨預(yù)測模型。2)仿真實(shí)驗(yàn)：對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并輸入LS-SVM降雨預(yù)測模型得到仿真降雨數(shù)據(jù)，根據(jù)正確率(TFR)和錯(cuò)報(bào)率(FFR)評估仿真降雨數(shù)據(jù)與實(shí)際降雨數(shù)據(jù)間的吻合度。3)預(yù)測實(shí)驗(yàn)：將次年數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后輸入LS-SVM降雨預(yù)測模型，得到次年預(yù)測降雨數(shù)據(jù)，并根據(jù)TFR和FFR兩個(gè)指標(biāo)評估預(yù)測結(jié)果的精度。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

當(dāng)多數(shù)類樣本數(shù)據(jù)占樣本數(shù)據(jù)的比例遠(yuǎn)大于少數(shù)類樣本數(shù)據(jù)時(shí)，分類器可預(yù)測樣本中多數(shù)類樣本數(shù)據(jù)而完全忽略少數(shù)類樣本數(shù)據(jù)[10]。圖4統(tǒng)計(jì)了NTUS站和SNUS站2010～2012年降雨類數(shù)據(jù)和非降雨類數(shù)據(jù)的數(shù)目后發(fā)現(xiàn)，二者的均值比例為1∶39，表明降雨類事件與非降雨類事件存在嚴(yán)重失衡的特征[12]。利用降采樣方法得到相同數(shù)目的降雨類數(shù)據(jù)和非降雨類數(shù)據(jù)[13]，并將二者組合為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

圖4 NTUS站和SNUS站降雨及非降雨數(shù)據(jù)Fig.4 The schematic diagram of rainfalland non-rainfall data at NTUS and SNUS stations

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

以NTUS站2010年仿真實(shí)驗(yàn)為例，首先利用降采樣方法對氣象和時(shí)間參數(shù)進(jìn)行均衡化及歸一化處理。正則化參數(shù)δ/gam和RBF核函數(shù)?/sig2對LS-SVM模型的精度起著關(guān)鍵性作用，本文基于網(wǎng)格搜索法和交叉驗(yàn)證法確定δ/gam和?/sig2的最優(yōu)值。其次將6種預(yù)報(bào)因子(doy、hod、T、DPT、RH、PWV)與降雨數(shù)據(jù)輸入LS-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到LS-SVM降雨預(yù)測模型。最后將6種氣象數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化后輸入LS-SVM降雨預(yù)測模型，得到NTUS站2010年降雨仿真結(jié)果。SNUS站的仿真實(shí)驗(yàn)流程與上述流程一致。

本文使用正確率(TFR)和錯(cuò)報(bào)率(FFR)來評估LS-SVM降雨預(yù)測模型的精度：

(8)

式中，Nt為正確預(yù)報(bào)降雨次數(shù)，即預(yù)測降雨時(shí)段內(nèi)實(shí)際發(fā)生的降雨次數(shù)；Nf為錯(cuò)誤預(yù)報(bào)降雨次數(shù)，即預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)實(shí)際未發(fā)生降雨的次數(shù)；Nreal為實(shí)際發(fā)生的降雨次數(shù)。

圖5為SNUS站和NTUS站2010～2011年降雨仿真結(jié)果，由圖可見，2個(gè)測站的降雨仿真TFR均接近100%，而SNUS站2010年和2011年的FFR均大約為44%，NTUS站2010年的FFR為53%，2011年的FFR為31%。綜上所述，SNUS站和NTUS站在2010～2011年的降雨仿真TFR均值為99.94%，F(xiàn)FR均值為43%。結(jié)果表明，LS-SVM模型可仿真1 a中所有的降雨事件，且錯(cuò)報(bào)率低于傳統(tǒng)降雨預(yù)測模型，可用于預(yù)測2011～2012年的降雨事件。

圖5 NTUS站和SNUS站2010～2011年降雨仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 The simulated experimental results of rainfall atNTUS and SNUS stations over the period of 2010-2011

3.4 預(yù)測實(shí)驗(yàn)

以NTUS站2011年預(yù)測實(shí)驗(yàn)為例，首先對6種數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)輸入仿真實(shí)驗(yàn)LS-SVM降雨預(yù)測模型中得到降雨預(yù)測數(shù)據(jù)，再根據(jù)TFR和FFR對數(shù)據(jù)精度進(jìn)行評估。SNUS站的預(yù)測實(shí)驗(yàn)流程與該流程一致。

圖6為SNUS站和NTUS站2011～2012年降雨預(yù)測結(jié)果，由圖可見，2個(gè)測站的降雨預(yù)測TFR相近，均接近100%；SNUS站與NTUS站2011年的FFR均小于40%，2012年FFR分別為42.58%和45.79%。綜上可知，SNUS站與NTUS站在2011～2012年的降雨預(yù)測TFR均值為99.57%，F(xiàn)FR均值為40.42%。因此，本文基于LS-SVM的短臨降雨預(yù)測模型可預(yù)測未來20～90 min內(nèi)99%的降雨事件，且FFR為40%。與最小二乘線性降雨預(yù)測模型相比，本文模型預(yù)測結(jié)果的TFR提高近10%，F(xiàn)FR降低近20%。

圖6 NTUS站和SNUS站2011～2012年降雨預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 The forecasted experimental results of rainfall atNTUS and SNUS stations over the period of 2011-2012

4 結(jié) 語

通過分析降雨及多種相關(guān)氣象參數(shù)的時(shí)序信息發(fā)現(xiàn)，降雨期間多種氣象參數(shù)均表現(xiàn)出明顯的異常變化，表明氣象參數(shù)與降雨間存在非線性關(guān)系。與PWV/ZTD描述的降雨事件相比，多種氣象參數(shù)(T、RH、DPT、P)及時(shí)間參數(shù)(doy及hod)與降雨間的相互作用更強(qiáng)。結(jié)論如下：

1)通過分析多種氣象參數(shù)及時(shí)間參數(shù)與降雨的相關(guān)性特征發(fā)現(xiàn)，降雨與參數(shù)間均表現(xiàn)出弱相關(guān)性特征，表明降雨仍可能受其他氣象參數(shù)的影響，因此傳統(tǒng)降雨預(yù)測模型僅利用PWV不能達(dá)到高精度降雨預(yù)測的需求。

2)LS-SVM算法在解決函數(shù)估計(jì)及回歸問題方面表現(xiàn)出良好的效果，基于該算法構(gòu)建短臨降雨預(yù)測模型仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該模型可預(yù)測近99%的降雨事件，F(xiàn)FR為43%。

3)預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LS-SVM的短臨降雨預(yù)測模型可預(yù)測未來20～90 min內(nèi)99%的降雨事件，且FFR為40%。與最小二乘線性降雨預(yù)測模型相比，本文預(yù)測模型的TFR高出10%，F(xiàn)FR降低近20%。

本文在參數(shù)選取及算法方面對傳統(tǒng)的基于最小二乘方法擬合PWV/ZTD的降雨預(yù)測模型進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)果表明，本文模型的精度高于傳統(tǒng)模型。

致謝:國際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)(IGS)提供GNSS數(shù)據(jù)，南洋理工大學(xué)和新加坡國立大學(xué)提供免費(fèi)公開的氣象數(shù)據(jù)，在此一并表示感謝。