適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)研究

張成明，鐘紫藍(lán)，甄立斌，申軼堯，趙 密

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124 )

自從1989 年Loma Prieta 地震和1994 年Northridge 地震以后，基于性能的地震工程(performance based earthquake engineering, PBEE) 抗震設(shè)計(jì)方法在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和研究中得到廣泛應(yīng)用[1?2]。在PBEE 框架中，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measure,IM)作為聯(lián)系地震危險(xiǎn)性分析和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的橋梁，是影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的重要部分。由于地震動(dòng)記錄的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的復(fù)雜性，如何確定一個(gè)能綜合反映地震動(dòng)強(qiáng)度大小的指標(biāo)用于結(jié)構(gòu)抗震分析，一直是結(jié)構(gòu)工程抗震分析領(lǐng)域所面臨的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)基于性能抗震設(shè)計(jì)亟待解決的一個(gè)基本問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的相關(guān)性開(kāi)展了一系列研究。Riddell[3]在研究中將IM 分為加速度相關(guān)型、速度相關(guān)型和位移相關(guān)型三類，選用單自由度體系作為研究對(duì)象，對(duì)23 個(gè)IM 和4 個(gè)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)量進(jìn)行分析，結(jié)果表明：沒(méi)有一個(gè)指標(biāo)同時(shí)適用于三個(gè)反應(yīng)譜敏感區(qū)，加速度型IM 適用于加速度敏感區(qū)，速度型IM 適用于速度敏感區(qū)，位移型IM 適用于位移敏感區(qū)。葉列平等[4]基于已有學(xué)者的研究成果，總結(jié)歸納現(xiàn)有主要的33 個(gè)IM，基于彈塑性單自由度體系和多自由度體系的代表性響應(yīng)指標(biāo)，分析了不同IM 與不同結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)指標(biāo)之間的相關(guān)性，研究結(jié)果表明：1)以地震動(dòng)峰值加速度(PGA)為代表的第一類指標(biāo)對(duì)短周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高，對(duì)中長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較低；2)以地震動(dòng)峰值速度(PGV)為代表的第二類指標(biāo)對(duì)中周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)程度較高；3)以地震動(dòng)峰值位移(PGD)為代表的第三類指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)性較高。張藝欣等[5]基于12 榀高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的增量動(dòng)力分析結(jié)果，首先計(jì)算了譜加速度指標(biāo)在不同周期下的有效性和充分性，考察二者與高階振型和非線性軟化效應(yīng)的相關(guān)性，進(jìn)而分析反應(yīng)譜的控制周期值，并據(jù)此提出適用于該類結(jié)構(gòu)的多周期平均譜加速度指標(biāo)。其他學(xué)者同樣對(duì)各類型地面結(jié)構(gòu)展開(kāi)了大量研究，如橋梁[6 ?7]、房屋[8?10]、高聳結(jié)構(gòu)[11]、水壩[12]、儲(chǔ)液罐[13]等結(jié)構(gòu)。但對(duì)于地下結(jié)構(gòu)，特別是隧道結(jié)構(gòu)等開(kāi)展的研究相對(duì)較少。地下結(jié)構(gòu)由于受到周?chē)鷩鷰r土體的約束，地震反應(yīng)特性與地上結(jié)構(gòu)存在明顯不同，地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要受控于周?chē)鷩鷰r土體的變形，因此，對(duì)于各類型IM 在地下結(jié)構(gòu)的適用性有待考證。

本文采用FEMA-P695[14]中推薦的22 組遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和14 組近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)記錄，建立圓形隧道-圍巖相互作用二維有限元模型，研究地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)之間的關(guān)系，基于地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)判別準(zhǔn)則如有效性、實(shí)用性、有益性和充分性對(duì)工程中常用的20 個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行比較分析，優(yōu)選出適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)

地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)是用來(lái)描述地震動(dòng)中強(qiáng)度特性的指標(biāo)，學(xué)者基于不同的認(rèn)識(shí)角度提出了各種類型的強(qiáng)度指標(biāo)。在本文研究中比較分析工程中常用的20 種強(qiáng)度指標(biāo)。這些指標(biāo)大致分為兩類：1)僅考慮地震動(dòng)信息的，如PGA、PGV、PGD 等；2)與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)的，如偽加速度反應(yīng)譜峰值(PSA)，偽速度反應(yīng)譜峰值(PSV)等。僅考慮地震動(dòng)信息強(qiáng)度指標(biāo)可以進(jìn)一步分為加速度型、速度型、位移型及其他。與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)強(qiáng)度指標(biāo)可以進(jìn)一步分為與反應(yīng)譜單值相關(guān)的和反應(yīng)譜時(shí)間段積分相關(guān)的兩種類型。本文采用的20 種強(qiáng)度指標(biāo)具體信息如表1 所示，其中：a(t)、 v(t)、 d(t)分別為地震動(dòng)加速度、速度、位移時(shí)程；Sa、 Sv分別表示加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜；PSa、 PSv分別表示偽加速度反應(yīng)譜、偽速度反應(yīng)譜；ttot是地震動(dòng)持時(shí)，t5和t95分別表示5%和95% AI 強(qiáng)度的時(shí)刻，td=t95?t5表示有效強(qiáng)震持時(shí)。

2 地震動(dòng)選取及有限元模型的建立

2.1 地震動(dòng)記錄的選取

本研究采用FEMA-P695 中推薦的22 組遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)和14 組近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)作為計(jì)算模型的輸入荷載，將每組地震動(dòng)含有的兩條水平向分量分別輸入計(jì)算模型共計(jì)72 條，采用的遠(yuǎn)場(chǎng)及近場(chǎng)地震動(dòng)偽加速度反應(yīng)譜如圖1 所示。近斷層地震動(dòng)在 1994 年 Northridge 地震和 1995 年 Kobe 地震之后受到廣泛關(guān)注。近場(chǎng)地震動(dòng)與遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)相比具有三個(gè)主要特征：速度脈沖[16]、方向性效應(yīng)[17]和豎向效應(yīng)[18]。近場(chǎng)速度脈沖型地震動(dòng)可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的大位移和大變形，與近場(chǎng)無(wú)脈沖及遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)存在顯著差異。因此，本文僅研究在無(wú)脈沖型地震動(dòng)作用下適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的強(qiáng)度指標(biāo)。

應(yīng)當(dāng)特別指出的是，本研究中采用的是無(wú)縮放的原始地震動(dòng)記錄進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，因?yàn)楹?jiǎn)單的地震動(dòng)振幅縮放可能會(huì)在地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中給出錯(cuò)誤的相關(guān)關(guān)系[19]。

表 1 分析中采用的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Table 1 Intensity measures in analyses

圖 1 5%阻尼比偽加速度譜Fig. 1 Pseudo acceleration response spectra of 5% damping ratio

2.2 有限元模型的建立

本文采用通用有限元程序ABAQUS 進(jìn)行圓形隧道橫斷面在地震動(dòng)作用下動(dòng)力時(shí)程分析。如圖2所示，有限元模型寬160 m、高100 m。圓形隧道半徑5 m，襯砌內(nèi)徑4.5 m，襯砌厚度0.5 m，中心位于地表以下50 m。襯砌采用混凝土塑性損傷本構(gòu)，圍巖采用摩爾-庫(kù)侖本構(gòu)，圍巖和襯砌單元均采用平面應(yīng)變4 節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(CPE4R)。本文暫不考慮圍巖-結(jié)構(gòu)之間的黏結(jié)、滑移和脫開(kāi)，接觸面采用綁定約束。根據(jù)數(shù)值模擬的精度要求，對(duì)圍巖進(jìn)行離散化處理，按照單元尺寸小于1/10～1/8 的最小波長(zhǎng)的要求[20]，在這里取圍巖單元網(wǎng)格尺寸為2 m。表2 列出了研究中使用的混凝土和圍巖材料參數(shù)。

計(jì)算模型采用的邊界條件如下：上部邊界自由，底部采用黏彈性人工邊界[21]，黏彈性人工邊界的彈簧K-阻尼C 元件參數(shù)如式(1)和式(2)所示。式中，ρ 為圍巖土體密度；CP和CS分別為P 波和S 波波速；長(zhǎng)度r 可取為近場(chǎng)結(jié)構(gòu)幾何中心到該人工邊界線或面的距離。模型兩側(cè)采用捆綁邊界(TDOF)[22]。其中，捆綁邊界將數(shù)值模型的兩個(gè)側(cè)邊界相同高度處的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行捆綁約束，強(qiáng)制側(cè)邊界上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移相同，使得兩側(cè)邊界等高度處節(jié)點(diǎn)在地震動(dòng)作用下發(fā)生一致運(yùn)動(dòng)。

圖 2 有限元模型 /mFig. 2 Finite element model

表 2 襯砌及圍巖的材料參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of concrete and rock mass

3 結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)(damage measure, DM)是表征結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和損傷的一個(gè)參數(shù)。合理的DM 取決于結(jié)構(gòu)形式及其本身特性，可能需要2 個(gè)或者多個(gè)DM(均由相同的非線性分析產(chǎn)生)來(lái)評(píng)估不同的結(jié)構(gòu)反應(yīng)特性、極限狀態(tài)或者失效模式[24]。最大層間位移比、最大屋頂位移比和最大樓層加速度等DM 常用于地上結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估。然而，對(duì)于適用于地下結(jié)構(gòu)的DM 尚無(wú)普遍共識(shí)。Park 和Ang[25]提出一種損傷模型，將鋼筋混凝土的潛在損傷描述為最大變形和吸收滯回能量的函數(shù)。本文選擇采用兩個(gè)整體結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)即襯砌整體壓縮損傷指數(shù)(OLDC)和襯砌整體拉伸損傷指數(shù)(OLDT)來(lái)表征襯砌損傷狀態(tài)，計(jì)算公式如式(4)、式(5)所示[26]。兩個(gè)整體結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)OLDC 和OLDT 是以能量耗散為加權(quán)函數(shù)，得到混凝土襯砌的壓縮和拉伸損傷的加權(quán)平均值。在式(4)和式(5)中，表示第i 個(gè)單元的耗散能，和分別是壓縮和拉伸狀態(tài)下第i 個(gè)單元的損傷指數(shù)。OLDC 和OLDT 以標(biāo)量值反映了圓形隧道橫截面襯砌損傷，比較容易與標(biāo)量型IM 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析。

4 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)合理性的評(píng)價(jià)

在PBEE 框架中描述了結(jié)構(gòu)在給定地點(diǎn)超過(guò)給定極限狀態(tài)的概率。超過(guò)給定極限狀態(tài)(LS)的年超越頻率 (λ[LS])如式 (6)所示[27]：

式(6)引入了兩個(gè)中間變量：1)結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)(DM)，例如：最大層間位移比，最大屋頂位移比等；2)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(IM)，例如PGA、SMA 等。在等式(6)中，P[LS|DM]表示在給定DM 值的情況下超越極限狀態(tài)的條件概率。在等式(6)中，概率地震需求模型(PSDM)，P[DM|IM]表示在給定IM 值的情況下超越特定結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的條件概率。最后，λ[IM]表示超過(guò)給定IM 值的平均年超越概率，通常是概率地震危險(xiǎn)性分析計(jì)算的結(jié)果。

概率地震需求模型是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，它將地震動(dòng)IM 與結(jié)構(gòu)特定DM 聯(lián)系起來(lái)，用來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在特定地震動(dòng)IM 下超過(guò)結(jié)構(gòu)特定DM 的概率。Cornell 等[28]介紹了概率地震需求模型的基本公式如下：

式中：結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM 在一定地震動(dòng)IM 下超過(guò)特定結(jié)構(gòu)損傷d 的概率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布如式(7)所示；Φ(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；SDM是結(jié)構(gòu)DM 估計(jì)的平均值；β 表示對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差。Cornell等[27]指出損傷指標(biāo)DM 的統(tǒng)計(jì)平均值SDM與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM 之間近似滿足冪函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系表述如式(8)所示，該關(guān)系式得到了國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛認(rèn)可。

對(duì)式(8)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得到下式：

基于前人的研究，本文基于有效性[29]、實(shí)用性[7]、有益性[7]和充分性[30]四個(gè)判別準(zhǔn)則研究適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

4.1 有效性(efficiency)

有效性描述了在確定的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下以DM 衡量結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散程度，采用一個(gè)有效的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)來(lái)選擇地震動(dòng)記錄能夠顯著地減少計(jì)算所需要的地震動(dòng)記錄條數(shù)及非線性動(dòng)力計(jì)算次數(shù)同時(shí)獲得同等置信度的分析結(jié)果。

由于ln(SDM)和ln(IM)滿足一元線性回歸模型，可以采用最小二乘法對(duì)計(jì)算得到的ln(di)和ln(IMi)進(jìn)行線性回歸分析得到式(9)中的常數(shù)lna和b，di為第i 條地震動(dòng)荷載作用下非線性動(dòng)力時(shí)程分析得到的DM 值，IMi為第i 條地震動(dòng)記錄的IM 值。有效性通過(guò)線性回歸的殘差標(biāo)準(zhǔn)差的大小進(jìn)行評(píng)判。這里以β 表示殘差標(biāo)準(zhǔn)差可以通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

殘差ε 表示非線性動(dòng)力計(jì)算得到DM 與線性回歸分析預(yù)測(cè)的DM 之間的差異，殘差標(biāo)準(zhǔn)差β 越小表示IM 指標(biāo)越有效。

4.2 實(shí)用性(practicality)

實(shí)用性是指DM 與IM 之間是否存在直接相關(guān)關(guān)系，若某一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)實(shí)用性不強(qiáng)，表明DM 幾乎不受該IM 指標(biāo)變化的影響。可以采用式(9)中的回歸參數(shù)b 來(lái)衡量實(shí)用性，當(dāng)b 值接近于零時(shí)表明該IM 指標(biāo)對(duì)DM 的影響可以忽略，b 值越大表明該IM 指標(biāo)實(shí)用性越強(qiáng)[7]。

4.3 有益性(proficiency)

為了解決基于有效性和實(shí)用性判別準(zhǔn)則出現(xiàn)矛盾的情況，綜合考慮有效性和實(shí)用性，提出了有益性判別準(zhǔn)則，并將其作為選擇地震動(dòng)IM 的主要評(píng)判準(zhǔn)則[7]。有益性強(qiáng)的地震動(dòng)IM 具有更小的不確定性系數(shù)ζ。將式(9)代入式(7)中即可導(dǎo)出ζ：

經(jīng)過(guò)替換后，這種形式的概率地震需求模型表達(dá)式可以推出有益性的衡量指標(biāo)ζ，定義如下：

4.4 充分性(sufficiency)

充分性表示在地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)一定的情況下，結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)與地震動(dòng)衰減關(guān)系中的特征參數(shù)(震級(jí)M 和震中距R)具有相對(duì)獨(dú)立性。在式(6)描述PBEE 框架中結(jié)構(gòu)在給定地點(diǎn)超越給定極限狀態(tài)中，如果IM 指標(biāo)不充分，P[DM|IM]需要修改為P[DM|IM, M, R]。通過(guò)對(duì)殘差ε 和M、R 分別進(jìn)行單參數(shù)線性回歸分析得到充分性，回歸方程如下式所示：

采用P 值法對(duì)斜率b=0 這一假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來(lái)衡量充分性。P 值是用來(lái)判定假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)參數(shù)，P 值被定義為在回歸分析中拒絕原假設(shè)的概率，原假設(shè)為斜率b=0。斜率b 的P 值越小說(shuō)明IM 指標(biāo)越不充分，說(shuō)明M、R 對(duì)DM 的殘差ε 有影響。本文采用顯著性水平為5%進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)[31]，如果顯著性水平P 值大于5%時(shí)，通常認(rèn)為該IM 指標(biāo)具有充分性。

5 分析計(jì)算結(jié)果和討論

基于選取的72 條地震動(dòng)記錄及建立的圓形隧道有限元模型，本節(jié)將第1 節(jié)提出的20 種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行有效性、實(shí)用性、有益性和充分性研究，具體分析步驟如下：

1)基于整體式非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法，計(jì)算第i 條地震動(dòng)記錄下有限元模型的DMi；

2)計(jì)算相應(yīng)的第 i 條地震動(dòng)記錄的各個(gè)IMi值；

3)計(jì)算全部地震動(dòng) (72 條)的 DM 和 IM 值，可得到72 個(gè)離散點(diǎn)(IMi, DMi)，將其繪制在lnIMlnDM 坐標(biāo)系中，進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算出斜率b 值、殘差ε 和殘差標(biāo)準(zhǔn)差β；

4)根據(jù)第3)步計(jì)算出殘差ε，對(duì)殘差ε 和震級(jí)M 和斷層距R 進(jìn)行線性回歸分析，并采用P 值檢驗(yàn)法計(jì)算出針對(duì)于斜率b=0 假設(shè)的P 值大小；

根據(jù)上述第3)步的結(jié)果可以計(jì)算有效性、實(shí)用性、有益性，第4)步的結(jié)果計(jì)算充分性，以下分別從有效性、實(shí)用性、有益性和充分性四個(gè)方面對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行闡述和討論。

5.1 有效性分析

圖3 給出了圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 對(duì)四個(gè)地震動(dòng)IM(ASI、SMA、drms和Ic)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的線性回歸圖。圖中對(duì)比了四個(gè)IM 的有效性，同時(shí)顯示出了計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)、線性回歸方程和殘差標(biāo)準(zhǔn)差。從圖3 可以看出，drms的離散性(β=1.18)大于 ASI(β=0.79)、SMA(β=0.8)和 Ic(β=0.78)。

圖 3 DM(OLDC)-IM 關(guān)系的比較Fig. 3 Comparison of DM (OLDC)-IM

圖4 給出了由線性回歸分析得到的各個(gè)IM 指標(biāo)基于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 和OLDT 的殘差標(biāo)準(zhǔn)差。如圖4 所示，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC，各IM 指標(biāo)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為0.78～1.18。Ic、ASI、SMA、arms和AI 在20 個(gè)IM中具有最小的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，其數(shù)值分別為0.78、0.79、0.8、0.82 和0.82。同時(shí)，從圖4 可以看出，PGD、drms和SED 是有效性最差的IM 指標(biāo)，其殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.18、1.18 和1.1。另外，從圖4可以看出，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDT，各IM 指標(biāo)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為 1.47～1.95。ASI、Ic、arms和 AI 在表 1 所列舉的 20 個(gè) IM 中具有最小的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，其數(shù)值分別為1.47、1.53、1.57和 1.58。PGD、drms, PGV2/PGA 和 SED 是有效性最差的IM，其殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.95、1.95、1.94和1.92。

從上述分析可以看出，綜合考慮圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 和OLDT，ASI 和Ic是最有效的IM，drms和SED 是有效性最差的IM。

圖 4 所有IM 指標(biāo)有效性回歸分析Fig. 4 Regression analysis results for efficiency of all IMs

5.2 實(shí)用性分析

如前所述，各IM 的實(shí)用性大小可以采用公式(9)中的回歸參數(shù)b 來(lái)衡量實(shí)用性，b 值越大表明該IM 指標(biāo)實(shí)用性越強(qiáng)。各IM 實(shí)用性參數(shù)b 值如圖5 所示，從圖5 可以看出，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC，VSI 是最實(shí)用的IM，其次是ASI、SMA、SMV、PGV 和 arms，而 drms是實(shí)用性最差的IM。然而，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDT，ASI 是最實(shí)用性最強(qiáng)的IM，其次是SMA、arms和PSA；而drms是實(shí)用性最差的IM，其次是PGD。總體來(lái)看，加速度型IM 和與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)型IM 實(shí)用性較強(qiáng)，其他類型IM 實(shí)用性較弱。綜上所述，綜合考慮結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 及OLDT，ASI 是最實(shí)用IM，其次是SMA。

圖 5 各IM 指標(biāo)實(shí)用性比較Fig. 5 Practicality comparison of candidate IMs

5.3 有益性分析

如前所述，有益性的表達(dá)式如式(12)所示。在圖5 可以看到地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)SED、PGD、drms和PGV2/PGA 回歸參數(shù)b 相對(duì)較小，將會(huì)導(dǎo)致不確定性系數(shù)ζ 出現(xiàn)極值，因此，這些數(shù)值將不在圖中繪制。除去上述四個(gè)地震動(dòng)IM，其余IM 的ζ 值如圖6 所示。從圖6 可以看出，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC，ASI 是有益性最強(qiáng)的IM，其次是SMA、VSI 和arms。對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDT，ASI 是有益性最強(qiáng)的IM，其次是SMA、arms和PSA?？傮w來(lái)看，加速度型IM和與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)型IM 有益性較強(qiáng)，其他類IM 有益性較弱。綜上所述，綜合考慮結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 及OLDT，ASI 是有益性最強(qiáng)IM，其次是SMA。

圖 6 各IM 指標(biāo)效益性比較Fig. 6 Practicality comparison of candidate IMs

5.4 充分性分析

圖7 描述了ASI 指標(biāo)基于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 關(guān)于震級(jí)M 和斷層距R 的充分性。圖中顯示出了回歸直線方程及P 值。從圖中可以看出，ASI 指標(biāo)關(guān)于震級(jí)M 和斷層距R 的P 值分別為0.01 和0.098，從而可以得出ASI 關(guān)于M 是不充分的，而關(guān)于R 是充分的。

圖 7 ASI 指標(biāo)充分性Fig. 7 Sufficiency of ASI

圖8、圖9 分別給出了基于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 和OLDT 各IM 的P 值。P 值等于 0.05在圖中用點(diǎn)劃線繪制，如前所述，P 值大于等于0.05 的IM 被認(rèn)為是具有充分性的。圖8 所示，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC，VSI 是最充分的IM，其次是HI、SMA 和AI，而EPA 是充分性最差的IM。圖9 中，對(duì)于圓形隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDT，除了 PGV 和 SMV，大部分 IM 針對(duì)于 M 和 R 都是具有充分性的，Ic是最充分的IM，其次是SMA 和PGA。綜上所述，綜合考慮隧道結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)OLDC 和 OLDT，VSI、HI、SMA、AI 是針對(duì)于震級(jí)M 和斷層距R 充分性較強(qiáng)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

圖 8 基于地震反應(yīng) OLDC 各 IM 指標(biāo) P 值Fig. 8 P-values of IMs-OLDC regressions obtained with respect to magnitude M and source distance R

圖 9 基于地震反應(yīng) OLDT 各 IM 指標(biāo) P 值Fig. 9 P-values of IMs-OLDT regressions obtained with respect to magnitude M and source distance R

6 結(jié)論

本文基于有效性、實(shí)用性、有益性和充分性判別準(zhǔn)則研究適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。為了進(jìn)行對(duì)比分析，本文研究了20 個(gè)工程中常用的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(例如PGA、PGV、PGD 等)?；谕ㄓ糜邢拊浖嗀BAQUS 建立數(shù)值模型，采用FEMA P695 中推薦的72 條遠(yuǎn)場(chǎng)及近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM及結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM 進(jìn)行回歸分析，得出以下結(jié)論：

(1)基于不同的工程需求，在上述判別準(zhǔn)則下，采用不同的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM 來(lái)描述結(jié)構(gòu)地震動(dòng)反應(yīng)會(huì)優(yōu)選出不同的地震動(dòng)指標(biāo)IM。

(2)通常認(rèn)為加速度型IM 和與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)型IM 只適用于地上結(jié)構(gòu)，并不適用于描述地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。根據(jù)本文模型算例分析，基于有益性判別準(zhǔn)則，加速度型IM 和與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)型IM 明顯優(yōu)于其他類型IM。

(3)基于有效性、充分性、有益性和實(shí)用性判別準(zhǔn)則，在20 個(gè)對(duì)比分析的IM 中沒(méi)有一個(gè)IM在四項(xiàng)判別準(zhǔn)則中均保持最佳。然而，由于有益性判別準(zhǔn)則綜合考慮了有效性和實(shí)用性，在地震動(dòng)IM 優(yōu)選過(guò)程中應(yīng)作為首要判別準(zhǔn)則，充分性判別標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)作為次要判別準(zhǔn)則。因此，基于本文分析結(jié)果，綜合考慮有益性和充分性判別準(zhǔn)則，可以得出在遠(yuǎn)場(chǎng)及近場(chǎng)無(wú)脈沖地震動(dòng)作用下，最適用于圓形隧道損傷評(píng)價(jià)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)是SMA，其次為ASI。

(4)在本文分析中，結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)僅考慮隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)OLDC 和OLDT，后續(xù)研究中應(yīng)考慮更容易被工程直觀運(yùn)用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量，如隧道襯砌最大彎矩、隧道直徑變化率等。同時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)埋深和結(jié)構(gòu)-圍巖土體柔度比等因素相關(guān)，在后續(xù)的研究中還需要針對(duì)這些因素進(jìn)行相關(guān)研究以得到普適性的結(jié)論。