整體橋擴孔樁-土相互作用有限元分析

陳宏彬，董桔燦

（1、廣東省冶金建筑設計研究院有限公司 廣州510080；2、深圳市市政設計研究院有限公司 深圳518000）

0 引言

結(jié)構(gòu)與土的相互作用，是目前整體式無縫橋結(jié)構(gòu)設計中的一個重點和難點問題，如何考慮樁-土相互作用是整體橋受力分析中的關(guān)鍵［1-3］。對于整體橋結(jié)構(gòu)，橋臺和主梁節(jié)點采用固結(jié)方式整體澆筑，因此橋臺樁不僅承受主梁傳下來的豎向荷載，同時受到主梁傳遞來的剪力和彎矩，這就要求橋臺樁具有足夠的抗彎和豎向承載能力。在國外的整體橋工程中，橋臺樁多采用鋼樁，而我國目前以鋼筋混凝土樁為主，與相同承載力的鋼樁相比，鋼筋混凝土樁截面尺寸大、剛度大、變形能力小，不利于主梁縱橋向變形的釋放［4-5］。通常采用在樁頭包布隔離法與擴孔法增加鋼筋混凝土樁縱橋向變形能力。多項研究表明，包布隔離法對鋼筋混凝土樁抗側(cè)向變形能力的增幅有限；擴孔法是在樁的上部一定范圍內(nèi)，擴大孔的直徑，先將樁安裝就位，然后在樁周圍的空隙內(nèi)用松散的砂土填充，降低土對樁的水平約束作用。

國內(nèi)外學者對擴孔法孔內(nèi)填料、擴孔樁的效果等進行了大量的研究，結(jié)果表明該方法對降低側(cè)向剛度效果明顯，并且能夠增大樁的抗側(cè)向變形能力。Dar?ren 等人［6］在對新英格蘭地區(qū)應用的整體橋情況調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，整體橋樁基的上部做擴孔的設計方法，被佛蒙特州和馬薩諸塞州廣泛采用，增大樁基的變形能力，兩個州分別使用碎石或卵石和一定壓實度的砂填充孔內(nèi)空隙。

Yang 等人［7］分析了擴孔孔內(nèi)是否填砂和填充材料的密實度對H 型鋼樁受力性能的影響，研究其工作機理。其研究結(jié)果表明：整體式橋臺橋梁的破壞形式和豎向承載力與填砂以及填充的密實度有很大關(guān)系。

Yasser等人［8］采用有限元分析軟件對樁頂帶套管的擴孔樁進行模擬，分析套管直徑對樁受力性能的影響。分析結(jié)果表明，在相同的樁頂側(cè)移下，隨著套管直徑增大，樁身豎向壓力降低，水平變形能力增強。

Arockiasamy 等人［9］對整體橋樁基擴孔、擴孔填料等參數(shù)進行分析。研究結(jié)果表明：擴孔樁填砂后，填砂的密實度決定了樁頂?shù)目顾阶冃文芰?；在擴孔內(nèi)填入密實砂可以有效降低樁頂側(cè)移，但樁身的應力有所增大；橋臺樁未擴孔時，樁身的應力水平與樁周土的類型密切相關(guān)，樁周土類型不同時，樁承受的彎矩、剪力、軸力和側(cè)向位移分布等也有所差異；在擴孔樁孔內(nèi)填充中砂時，需適當增加樁身長度，且擴孔深度越大，樁長需越長；但是相較于未擴孔樁，擴孔樁的側(cè)向柔度大很多。

Fenu［10］和Bruno等人［11］采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的技術(shù)研究了水平荷載的作用下整體式橋臺樁的最優(yōu)形狀，開發(fā)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序，并使用Opensees 作為求解器研究了擴孔的尺寸。

由上述研究現(xiàn)狀可知，整體橋橋臺樁-土相互作用比較復雜，研究人員尚未就此形成共識，并且國內(nèi)在這方面的研究相對較少。故本文將以深圳某整體橋為背景，采用有限元軟件ABAQUS模擬整體橋樁-土相互作用，基于試驗和有限元的計算分析結(jié)果，提出適用于整體橋擴孔樁的樁-土相互作用p-y曲線。

1 工程概況

深圳某整體橋是南坪三期快速路上的一座跨線橋，大橋分左、右幅，單幅4 車道，橋?qū)挒?7.0 m，跨徑布置為3×30 m，形成3 跨整體式無縫梁橋結(jié)構(gòu)，其立面、標準截面如圖1所示。

2 有限元模型建立

本文的有限元分析模型以深圳某整體橋為工程背景，以林毅標［12］研究中的試驗試件為原型，采用有限元分析軟件ABAQUS［13］對樁-土相互作用進行建模。試件具體尺寸、配筋、制作過程、土體及加載過程等詳細信息見文獻［8］。樁體、樁周土及樁頂加載塊均采用三維實體單元（C3D8R）模擬；樁體內(nèi)部的鋼筋骨架采用桁架單元（T3D2）模擬；采用Embedment命令將鋼筋嵌入到樁體中，保證鋼筋與混凝土共同受力，不考慮鋼筋與混凝土之間的相對滑移。樁土之間采用主從（Master-Slave）的接觸算法來模擬樁土接觸，樁是主面，土體面是從屬面。采用摩爾庫倫摩擦罰函數(shù)形式模擬切向接觸，摩擦系數(shù)μ=0.5，法向接觸為硬接觸，允許其接觸后樁土可以發(fā)生分離；采用面面接觸來模擬樁與樁側(cè)土、樁與擴孔填料之間的接觸方式，樁底與土采用點面接觸，并去除公共邊界上的點，以防止過約束。根據(jù)試驗實際加載情況，約束土體平行于x 軸和y 軸的位移。樁頂設置彈性加載塊和參考點，按實際試驗加載制度加載［8］。有限元模型和試驗模型示意圖和細部構(gòu)造如圖2、圖3所示。

3 有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

3.1 樁破壞形態(tài)的模擬結(jié)果

圖1 深圳某整體橋Fig.1 A Integral Abutment Bridge in Shenzhen

圖2 有限元模型Fig.2 Finite Element Analysis Model

圖3 縮尺模型試驗Fig.3 Scale Model

圖4、圖5 給出了試件幾種典型的破壞形態(tài)，并與試驗結(jié)果［12］進行比較。圖4 所示為擴孔樁體系的變形云圖及其影響范圍，分析結(jié)果可知，樁土體系的影響范圍大致為樁周1.0 m 范圍內(nèi)，深度0.5 m 的土體范圍，形狀大致呈漏斗狀。圖5 所示是試驗時樁土分離現(xiàn)象試驗和有限元分析得到的結(jié)果對比，說明該有限元分析模型能夠準確地模擬土體隆起、樁土分離等試驗現(xiàn)象。

圖4 樁體系變形云圖與影響范圍示意圖Fig.4 Pile-soil Deformation Nephogram and Influence Area Diagram

圖6、圖7 為試驗和有限元情況下樁身以及鋼筋和混凝土的破壞情況，由對比圖6、圖7 可以看出樁身發(fā)生彎曲的范圍在距地面0.6～0.8 m 即5～7 倍樁徑范圍內(nèi)，樁身混凝土最大等效塑性應變PEEQ=0.129 7＞0，說明混凝土已經(jīng)發(fā)生損傷；鋼筋也已屈服，實際拉應力為328 MPa。通過對比有限元與試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度較高，證明該有限元模型可以較好地模擬試驗樁的破壞形態(tài)。

圖5 樁土分離現(xiàn)象（變形系數(shù)：10倍）Fig.5 Pile-soil Separation（Scale Factor is 10）

圖6 樁身彎曲及開裂Fig.6 Bending and Cracks on Piles

3.2 滯回曲線

有限元分析得到的滯回曲線與試驗結(jié)果［12］對比如圖8 所示。由圖8 可知，有限元分析得到的滯回曲線正反向?qū)ΨQ、曲線平滑，而試驗結(jié)果正反荷載并不完全對稱且曲線不平滑，這主要是由于試驗時豎向軸力不穩(wěn)、測量誤差等導致。從中可以發(fā)現(xiàn)：線彈性段以及峰值荷載，試驗結(jié)果和有限元結(jié)果吻合程度較高；試驗曲線和有限元分析得到的滯回曲線均有比較明顯的捏攏效應和下降段，說明該有限元分析模型能夠較好地反映結(jié)構(gòu)加載過程中的剛度退化和粘結(jié)滑移現(xiàn)象。

3.3 骨架曲線

圖7 樁身鋼筋和混凝土應力（變形系數(shù)：10倍）Fig.7 Stress Distribution of Reinforcement and Concrete（Scale Factor is 10）

圖8 滯回曲線對比Fig.8 Comparison of Hysteresis Curves

模擬試件有限元分析得到的骨架曲線與試驗曲線［8］的對比如圖9 所示，從圖9 中可以看出：在骨架曲線的線彈性段，兩者的吻合程度較好，主要差異在峰值荷載和下降段曲線，但是曲線的總體趨勢與試驗一致?？偟膩碚f，有限元分析得到的荷載與試驗結(jié)果比較吻合，并且屈服位移△y也比較接近。

圖9 試驗與有限元分析骨架曲線對比Fig.9 Comparison of Skeleton Curves between Test and Finite Element Model

上述分析表明，有限元結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，本文所建立的有限元模型能較好地模擬樁從加載到破壞的全過程，尤其是在線彈性階段，表明將本文的有限元分析模型用于單樁水平受荷分析是可行的。

4 擴孔樁-土相互作用p-y曲線建立

本文在對p-y曲線進行分析時，在分析模型中，分別將土體和樁模擬成彈塑性材料和彈性材料。從ABAQUS分析結(jié)果中提取樁身各節(jié)點的位移、樁身各截面彎矩并繪制p-y曲線。有限元分析結(jié)果得到的樁身彎矩分布曲線以及p-y曲線等與試驗結(jié)果對比如圖10所示。樁在不同深度處的p-y曲線如圖11所示。

圖10 彎矩和p-y曲線對比Fig.10 Comparison of Moment and p-y Curves

圖11 不同深度p-y曲線Fig.11 p-y Curves of Different Depth

本文采用雙曲線型p-y 曲線來描述樁-土相互作用，其表達式可用式⑴表示：

擴孔樁在不同深度下的地基土模量系數(shù)為對p-y曲線相應深度出作切線可得到，各個樁孔結(jié)果如表1所示。

對于極限抗力Pu，國內(nèi)外學者對Pu取值的通常做法是將其簡化，認為Pu與被動土壓力系數(shù)Kp、地基土的有效重度γ'、地基土深度z 及樁徑D 等參數(shù)呈線性或冪函數(shù)關(guān)系。表2給出了幾種常見的極限抗力計算公式。

樁周土在不同深度處的極限抗力值取值如表3所示，由于超過0.5 m 深度后，樁體屈服不明顯，因此本文僅列出0.5 m以上樁周土的極限抗力值。

表1 擴孔樁地基土模量系數(shù)Tab.1 Modulus Factors of Underground Earth

表2 擴孔樁極限抗力取值Tab.2 Ultimate Resisting Force Values

表3 樁極限抗力Tab.3 Ultimate Resisting Force

將表3中的極限抗力繪制成極限抗力隨深度變化曲線，如圖12 所示，可知Pu與樁深度之間大致呈冪函數(shù)關(guān)系，由此假設Pu=ξ Kpγ'Dzn，對有限元分析數(shù)據(jù)進行擬合得到ξ=2，n=0.55，則p-y曲線的表達式為：

式中：y表示側(cè)向位移；Kp表示被動土壓力系數(shù)；Pu表示極限抗力；γ'表示地基土有效重度，對干砂取天然重度，對飽和取浮重度；z表示地基土的深度；D為樁徑；Kh為地基土模量系數(shù)。參數(shù)取值如下：Kh=12 500 kN/m3，Kp=3.69，γ'=16 kN/m3。

代入各土層的初始模量系數(shù)Kh和式⑵計算得到的Pu值，可繪制出樁在地面線下0.1～0.5 m 的擬合p-y曲線。擬合得到p-y 曲線與有限元分析曲線對比，如圖13所示，由圖13可知二者吻合較好，表明式⑵可用于描述擴孔樁-土相互作用。

圖12 樁周土極限抗力隨深度變化規(guī)律Fig.12 Distribution of Ultimate Resisting Force of Pile Surrounding Soil

圖13 有限元p-y曲線與擬合曲線對比Fig.13 Comparison of Finite Element Analysis p-y Curves to Fitting Curves

5 結(jié)語

本文采用有限元分析軟件ABAQUS 模擬了整體橋擴孔樁-土相互作用，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，根據(jù)上述分析結(jié)果可得出如下結(jié)論：

⑴本文建立的有限元分析模型模擬出了土體隆起、樁土分離、樁身損傷等現(xiàn)象，與試驗結(jié)果一致；樁最終的破壞形態(tài)與試驗結(jié)果一致，驗證了該有限元分析模型的準確性，有限元分析結(jié)果表明，擴孔樁的影響范圍為樁周1.0 m、地面以下0.5 m且影響范圍呈漏斗狀。

⑵根據(jù)試驗及有限元分析結(jié)果，基于雙曲線型p-y 曲線擬合出適用于擴孔樁-土相互作用的p-y 曲線理論表達式。