《數(shù)字信號(hào)處理》課程中的數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

摘?要：數(shù)字信號(hào)處理是電子信息、通信類專業(yè)核心課程，因其內(nèi)容多、概念抽象、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)講授式教學(xué)方法效果不理想，同時(shí)也無法突出該課程的應(yīng)用性特色。本文探索將數(shù)字信號(hào)處理中理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的教學(xué)方法，將理論知識(shí)講解貫徹到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程，以無限沖激響應(yīng)數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)為例，通過對(duì)濾波器設(shè)計(jì)原理講解、程序設(shè)計(jì)介紹以及實(shí)驗(yàn)仿真分析進(jìn)一步加深理解理論知識(shí)以及相關(guān)知識(shí)如何應(yīng)用，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理;數(shù)字濾波器;級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu);實(shí)驗(yàn)教學(xué);教學(xué)方法

一、緒論

作為電子信息、通信工程等相關(guān)專業(yè)重要的核心課程，《數(shù)字信號(hào)處理》課程具有內(nèi)容多、概念抽象、理論性強(qiáng)、公式繁多等特點(diǎn)，并與《高等數(shù)學(xué)》《電路原理》《信號(hào)與系統(tǒng)》《通信原理》等課程知識(shí)聯(lián)系緊密[1-4]。在實(shí)際教與學(xué)過程中，一方面教師大多數(shù)注重知識(shí)的理論性、邏輯性進(jìn)行講解，突出數(shù)字信號(hào)的頻域變換方法和數(shù)字濾波器系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)方法介紹;另一方面學(xué)生對(duì)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)公式等興趣不足，或者理解上有困難，造成學(xué)習(xí)參與度不高，課程教學(xué)效果不理想。

同時(shí)《數(shù)字信號(hào)處理》課程知識(shí)具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，廣泛應(yīng)用于在實(shí)際生活、工程實(shí)踐中，如關(guān)于信號(hào)的頻譜分析與顯示、數(shù)字信號(hào)的傳輸、運(yùn)用數(shù)字濾波器系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)處理等。但在《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)方面多采用儀器箱或者M(jìn)atlab已有函數(shù)進(jìn)行仿真，往往只能展示結(jié)果或現(xiàn)象，無法體現(xiàn)出《數(shù)字信號(hào)處理》課程中各種理論知識(shí)是如何具體應(yīng)用的，學(xué)生無法將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐建立有效的聯(lián)系，進(jìn)一步降低了《數(shù)字信號(hào)處理》課程教學(xué)質(zhì)量[5-9]。

為了改善《數(shù)字信號(hào)處理》教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，特別是提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，本文將以無限沖激響應(yīng)低通濾波器知識(shí)點(diǎn)的理論知識(shí)講解和仿真實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)為例，探索理論與實(shí)踐相結(jié)合的《數(shù)字信號(hào)處理》教學(xué)方式。

二、數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)過程與原理

無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是“數(shù)字信號(hào)處理”課程的主要內(nèi)容之一;由于其涉及到模擬濾波器、數(shù)字信號(hào)頻域變換、周期信號(hào)的傅里葉變換、頻率響應(yīng)特性、抽樣定理及頻率混疊等理論知識(shí)，造成該知識(shí)點(diǎn)在教與學(xué)兩方面都是難點(diǎn)。本文通過分析基于雙線性變換法的無限沖激響應(yīng)低通數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)原理及過程，構(gòu)建其程序設(shè)計(jì)流程，并通過學(xué)生自行完成程序撰寫和仿真分析，讓學(xué)生掌握理論知識(shí)同時(shí)更深刻的體會(huì)數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)理論知識(shí)的應(yīng)用性特色。

圖1顯示了無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的完整設(shè)計(jì)過程，其核心是通過沖激響應(yīng)不變法或者雙線性變換法將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)，具體過程如下：根據(jù)所需要的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求，通過線性或非線性轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo);在確定了模擬濾波器類型（如巴特沃斯濾波器）后，通過查表或者數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得對(duì)應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（s）;進(jìn)一步通過沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）;最后可以通過軟件或者硬件方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器系統(tǒng)。

圖2顯示了級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)下由模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)通過沖激響應(yīng)不變法或者雙線性變換法構(gòu)造對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)過程。本文以巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)為例，設(shè)獲得的模擬濾波器階數(shù)N為偶數(shù)，可得各級(jí)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表示為[10]：

根據(jù)式（2），可獲得數(shù)字濾波器各子系統(tǒng)的差分方程為：

三、數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)

為了讓學(xué)生更好地理解相關(guān)的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，并掌握數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用性特點(diǎn)，在上述無限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)上，課程中探索讓學(xué)生根據(jù)上述理論知識(shí)和濾波器設(shè)計(jì)邏輯過程，自行開發(fā)濾波器程序，并通過設(shè)置合適輸入信號(hào)和濾波器技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行程序驗(yàn)證，進(jìn)而直觀上認(rèn)識(shí)濾波器的功能。根據(jù)上述理論，可知數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要包括兩個(gè)重要環(huán)節(jié)即：子系統(tǒng)激烈——響應(yīng)迭代求解和級(jí)聯(lián)型濾波器子系統(tǒng)循環(huán)。本文設(shè)計(jì)的完整的低通濾波器實(shí)現(xiàn)程序流程圖如圖3所示，首先通過數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)要求求取濾波器階數(shù)及對(duì)應(yīng)的模擬濾波器通帶截止頻率，通過理論公式（1）、（2）、（3）獲得數(shù)字濾波器各子系統(tǒng)濾波器參數(shù);然后通過各子系統(tǒng)差分方程迭代實(shí)現(xiàn)輸入—輸出求解，并將上一子系統(tǒng)輸出作為下一個(gè)子系統(tǒng)的輸入;通過循環(huán)程序，直至完成所有子系統(tǒng)運(yùn)算，并輸出濾波器的響應(yīng)即y（n）。

為了驗(yàn)證程序設(shè)計(jì)的正確性，同時(shí)直觀地顯示濾波器的工作現(xiàn)象。在本過程中，仿真產(chǎn)生了30Hz和300Hz混合正弦信號(hào)，設(shè)計(jì)采樣頻率為1000Hz，通帶截止頻率為100Hz，阻帶衰減為40dB，顯然通過濾波器后輸出信號(hào)應(yīng)為30Hz正弦信號(hào)，仿真結(jié)果如圖4所示。

四、結(jié)論

本文從《數(shù)字信號(hào)處理》課程知識(shí)的應(yīng)用性特點(diǎn)出發(fā)，提出了結(jié)合實(shí)驗(yàn)實(shí)踐設(shè)計(jì)的理論知識(shí)講解方法，通過學(xué)生自行設(shè)計(jì)無限沖激響應(yīng)低通數(shù)字濾波器程序，掌握相關(guān)理論知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)字信號(hào)分析相關(guān)理論的理解深度和廣度，克服了《數(shù)字信號(hào)處理》課程學(xué)習(xí)過程中的理論與實(shí)踐相脫節(jié)問題，并提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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基金項(xiàng)目：天津師范大學(xué)2019年教學(xué)改革項(xiàng)目“信號(hào)處理課程群”“庖丁解?！笔浇虒W(xué)范式探索（JGZD01219012）

作者簡(jiǎn)介：王為（1980—?），男，漢族，湖北武漢人，博士，教授，研究方向：智能信號(hào)處理。