基于剛度軟化試驗(yàn)建立磁流變彈性體的Bouc-Wen模型

盧晶晶，陳 曦，周亞?wèn)|，李見(jiàn)春，李延成

(1.天津城建大學(xué)，天津市建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；3.悉尼科技大學(xué)土木工程學(xué)院，悉尼 NSW2007)

0 引 言

磁流變彈性體(Magnetorheological Elastomers，MRE)是一種由高分子聚合物和微米級(jí)軟磁顆粒制成的磁流變智能材料[1]，與磁流變液(Magnetorheological Fluid，MRF)相比，具有不易沉降、穩(wěn)定性好、顆粒耐磨性?xún)?yōu)良等優(yōu)點(diǎn)[2],并且其剛度在外加磁場(chǎng)作用下具有可控性[3]。通過(guò)改變通入線(xiàn)圈的電流大小可以改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而影響MRE的力學(xué)性能[4-6],因此MRE在隔震裝置[7]中得到初步應(yīng)用，但距離MRE隔震裝置的商業(yè)化生產(chǎn)還有一定的距離。為便于裝置的設(shè)計(jì)和仿真，并推動(dòng)MRE的應(yīng)用，建立一個(gè)合適的磁流變彈性體本構(gòu)模型來(lái)描述其宏觀(guān)力學(xué)行為是很有必要的。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MRE在隔震裝置上的應(yīng)用開(kāi)展了大量研究。在細(xì)觀(guān)力學(xué)模型方面，JOLLY等[8]首先提出了磁性顆粒相互作用的磁偶極矩模型，該模型解釋了單鏈中每一個(gè)磁性顆粒的力學(xué)行為。CHEN等[9]對(duì)鐵磁顆粒的直鏈模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了高斯分布的有限柱長(zhǎng)模型。隨后研究者們提出了多種描述MRE的細(xì)觀(guān)力學(xué)模型，這些模型可很好地解釋磁流變效應(yīng)機(jī)理，但是很難量化MRE的磁流變效應(yīng)并描述其宏觀(guān)力學(xué)行為。在宏觀(guān)力學(xué)模型方面，LI等[10]利用MRE與鋼片制作了一款層疊隔震支座，并對(duì)該支座進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電流從0增加到3 A時(shí)，該支座的側(cè)向剛度增加了1 630%。為描述這一特性，研究人員將三參數(shù)固體模型與改進(jìn)的Maxwell模型相結(jié)合，建立了新的機(jī)械模型，并對(duì)該支座的滯回特性進(jìn)行了描述[11-13]。LI等[14]提出了諧振載荷下MRE的四參數(shù)力學(xué)模型，對(duì)各向異性MRE進(jìn)行了動(dòng)態(tài)性能測(cè)試，發(fā)現(xiàn)MRE在應(yīng)變幅值不超過(guò)10%、頻率小于10 Hz時(shí)具有線(xiàn)性黏彈性特性。EEM等[15]將Ramberg-Osgood模型與Maxwell模型結(jié)合，用來(lái)表征MRE的動(dòng)力學(xué)特性?；贛RE線(xiàn)彈性理論，CHEN等[16]建立了MRE的六參數(shù)流變模型，該模型綜合考慮了鐵磁顆粒與基質(zhì)之間的滑移效應(yīng)，描述了MRE的動(dòng)力特性。WANG等[17]建立了五參數(shù)黏彈性模型，通過(guò)松弛試驗(yàn)得到模型的各個(gè)參數(shù)會(huì)受到應(yīng)變的影響，揭示了MRE的非線(xiàn)性特性。目前細(xì)觀(guān)力學(xué)模型不能直觀(guān)描述MRE的力-位移特性，而直接描述材料力學(xué)行為的宏觀(guān)力學(xué)模型，則主要應(yīng)用于MRE隔震裝置設(shè)計(jì)、線(xiàn)性與非線(xiàn)性特性研究，用于描述MRE剛度軟化特性研究的模型較為少見(jiàn)。

作者基于線(xiàn)圈磁場(chǎng)對(duì)永磁鐵的反向消磁原理，自主設(shè)計(jì)了MRE的剛度軟化剪切試驗(yàn)系統(tǒng)，并在不同電流、位移幅值和頻率條件下對(duì)各向同性MRE開(kāi)展了剪切試驗(yàn)；基于Bouc-Wen模型模擬MRE剛度軟化過(guò)程的本構(gòu)關(guān)系，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)模型分析電流、位移幅值和頻率對(duì)MRE宏觀(guān)性能的影響規(guī)律，為基于MRE剛度軟化理念的智能隔震器設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 MRE剛度軟化剪切試驗(yàn)

1.1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為自主配制的各向同性MRE，其羰基鐵粉體積分?jǐn)?shù)為22%，尺寸為25 mm×25 mm×5 mm，該材料在固化時(shí)無(wú)磁場(chǎng)，且磁性顆粒隨機(jī)分布于聚二甲基硅氧烷(PDMS)基質(zhì)中。

試驗(yàn)設(shè)備為自主設(shè)計(jì)的MRE剛度軟化剪切試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)由萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、線(xiàn)圈、永磁鐵、力傳感器、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集儀6部分組成，具體如圖1所示。萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)提供固定幅值、固定頻率的正弦激勵(lì)信號(hào)；2個(gè)線(xiàn)圈通過(guò)通入電流與永磁鐵形成磁場(chǎng)調(diào)控裝置；永磁鐵為釹磁鐵，MRE固定在永磁鐵兩側(cè)，隨著永磁鐵作剪切運(yùn)動(dòng)；力傳感器一端通過(guò)連接桿與下夾具連接，測(cè)試輸出的力信號(hào)；位移傳感器獲取永磁鐵豎直運(yùn)動(dòng)位移信號(hào)；力傳感器與位移傳感器測(cè)得的信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀傳輸至計(jì)算機(jī)中。萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的最大試驗(yàn)力為100 kN，線(xiàn)圈電源型號(hào)為兆信KXN-1005D，數(shù)據(jù)采集儀型號(hào)為WKD3840，位移傳感器型號(hào)為YWD-100；力傳感器的精度為1.899 4×10-3。共進(jìn)行48組試驗(yàn)，測(cè)試系統(tǒng)的正弦激勵(lì)位移幅值分別為1，2 mm，信號(hào)頻率分別為0.1，0.5，1.0，2.0 Hz，提供的電流分別為-0.45，0，0.20，0.43，0.66，0.90 A。

圖1 MRE剛度軟化剪切試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 MRE stiffness softening shear test system

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖2可知，MRE的剛度軟化現(xiàn)象較明顯，在相同頻率、位移幅值作用下，當(dāng)線(xiàn)圈上施加正向電流時(shí)，滯回環(huán)的斜率隨著電流的增大而減小，當(dāng)施加反向電流時(shí)，滯回環(huán)的斜率隨著電流的增大而增大。力-位移滯回環(huán)的斜率表示材料的剛度[8]，線(xiàn)圈與永磁鐵形成磁場(chǎng)可調(diào)控的裝置[18]，可通過(guò)改變線(xiàn)圈電流使MRE發(fā)生剛度軟化。當(dāng)線(xiàn)圈上施加正向電流時(shí)，線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁鐵磁場(chǎng)方向相反，隨著電流的增大，線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)逐漸抵消一部分永磁鐵內(nèi)部的磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的減弱導(dǎo)致MRE內(nèi)部鐵磁顆粒排列變得雜亂無(wú)章，使得鐵磁顆粒之間的相互作用減小，因此MRE剛度減小，力-位移滯回環(huán)的斜率減小。相反，當(dāng)線(xiàn)圈上施加反向電流時(shí)，隨著電流的增大，線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁鐵磁場(chǎng)疊加，磁場(chǎng)增強(qiáng)，MRE內(nèi)部鐵磁顆粒排列有序，鐵磁顆粒之間的相互作用增強(qiáng)，因此MRE剛度增加，力-位移滯回環(huán)的斜率增大。

圖2 不同電流下MRE的力-位移滯回環(huán)(頻率1.0 Hz， 位移幅值2 mm)Fig.2 Force-displacement hysteresis loops of MRE at different currents (frequency of 1.0 Hz and displacement amplitude of 2 mm)

圖3 不同頻率下MRE的力-位移滯回環(huán)(位移幅值1 mm， 電流0.90 A)Fig.3 Force-displacement hysteresis loops of MRE at different frequencies (displacement amplitude of 1 mm and current of 0.90 A)

由圖3可以看出，在相同電流和位移幅值作用下，頻率對(duì)力-位移滯回環(huán)的斜率影響不大，這是因?yàn)轭l率對(duì)MRE內(nèi)部鐵磁顆粒的排列方式影響不大[19]。

由圖4可以看出，在相同電流和頻率作用下，位移幅值為1 mm時(shí)MRE的力-位移滯回環(huán)的斜率及面積小于位移幅值為2 mm時(shí)的。MRE力-位移滯回環(huán)包圍的面積表示材料的能量耗散特性，而能量耗散特性與阻尼有關(guān)[8]，由此可知，較高位移幅值下MRE的剛度和阻尼較小。

圖4 不同位移幅值下MRE的力-位移滯回環(huán)(電流0.90 A， 頻率0.5 Hz)Fig.4 Force-displacement hysteresis loops of MRE at different test amplitudes (current of 0.90 A and frequency of 0.5 Hz)

2 Bouc-Wen模型的建立與參數(shù)分析

2.1 Bouc-Wen模型的建立

通過(guò)分析MRE的力-位移滯回環(huán)，可以得出：(1) MRE加載瞬間有瞬時(shí)彈性變形，因此模型應(yīng)包含彈性元件；(2) 力-位移滯回環(huán)有滯回現(xiàn)象，因此模型應(yīng)包含Bouc-Wen元件。此外，應(yīng)變隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷增大，因此模型應(yīng)包含黏性元件[20]。綜上，可采用Bouc-Wen元件與Kelvin元件并聯(lián)模型來(lái)描述MRE的力學(xué)特性，具體模型如圖5所示，模型公式[19]為

(1)

(2)

圖5 剛度軟化MRE的Bouc-Wen模型示意Fig.5 Bouc-Wen model diagram of stiffness-softened MRE

式中：F為剪切力；z為滯變位移；α為滯回環(huán)的線(xiàn)性程度，一般情況下，α∈(0，1)；x為位移；t為時(shí)間；αx為恢復(fù)力中彈性力部分；(1-α)z為純遲滯的組成部分；k0為彈簧的彈性模量；c0為MRE的黏性系數(shù)；A，n，β，γ均為無(wú)量綱參數(shù)。A,n,,g主要影響滯回曲線(xiàn)的形狀和大小，其中：A影響最大剪切力；n控制滯回曲線(xiàn)從線(xiàn)性到非線(xiàn)性的過(guò)渡，為滿(mǎn)足擬合的要求并減少未知參數(shù)的識(shí)別，n取1；β與γ表征滯回環(huán)的形狀和大小。

2.2 Bouc-Wen模型的驗(yàn)證

使用MRE的剛度軟化剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法，利用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，擬合得到不同試驗(yàn)條件下的Bouc-Wen模型參數(shù)如表1所示，部分?jǐn)M合曲線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖6所示。由表1可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型擬合結(jié)果吻合較好，剪切力的均方根誤差都小于0.95，說(shuō)明擬合效果很好。該模型可以較好地描述MRE的力學(xué)特性。

圖6 不同條件下MRE剛度軟化剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型 擬合曲線(xiàn)的對(duì)比Fig.6 Comparison of MRE stiffness softening shear test data with model fitting curve under different conditions

表1 擬合得到不同條件下的Bouc-Wen模型參數(shù)Table 1 Fitted Bouc-Wen model parameters under different conditions

2.3 Bouc-Wen模型參數(shù)分析

圖7 不同電流作用下k0隨頻率的變化曲線(xiàn)(位移幅值1 mm)Fig.7 Curves of k0 vs frequency at different currents (displacement amplitude of 1 mm)

由圖7可知：隨著電流的增大，k0基本呈線(xiàn)性遞減趨勢(shì)，MRE的剛度軟化現(xiàn)象較明顯；在頻率大于1.0 Hz條件下，當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，k0隨電流增大而遞減的趨勢(shì)減弱。隨著電流的增大，MRE的彈性性能降低，剛度減小，同時(shí)當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，電流對(duì)MRE剛度的影響減弱。隨著電流的增大，MRE內(nèi)部磁場(chǎng)減弱[18]，鐵磁顆粒之間的相互作用力減小，MRE整體表現(xiàn)為剛度降低[21]；而當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，由電流引起的磁場(chǎng)變化對(duì)MRE剛度的影響程度降低。k0隨頻率的增大呈增大趨勢(shì)。在頻率0.10.5 Hz時(shí)，k0增加速率較大，這說(shuō)明MRE的彈性性能迅速增加，MRE處于黏彈性狀態(tài)[22]；當(dāng)頻率大于1 Hz時(shí)，k0隨頻率增大而增大的趨勢(shì)減弱。隨著頻率的增大MRE的彈性性能增大，即MRE的剛度增大，并且當(dāng)頻率大于1 Hz時(shí)，頻率對(duì)MRE剛度的影響逐漸減弱，這是因?yàn)殡S著頻率的增大，MRE內(nèi)部的鐵顆粒鏈僅在限定的位置作熱振動(dòng)[22]，MRE出現(xiàn)動(dòng)態(tài)硬化現(xiàn)象[21]，因此MRE整體呈現(xiàn)硬而脆的性能。

圖8 不同頻率作用下c0隨電流的變化曲線(xiàn)(位移幅值1 mm)Fig.8 Curves of c0 vs current at different frequencies (displacement amplitude of 1 mm)

由圖8可知，c0隨電流的增大呈遞減趨勢(shì)，并且當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，c0趨于穩(wěn)定，這說(shuō)明隨著電流的增大，MRE的黏性減弱，即阻尼降低，當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，阻尼趨于穩(wěn)定。隨頻率的增大，c0呈指數(shù)遞減趨勢(shì)，當(dāng)頻率為2.0 Hz時(shí)，c0逐漸向0.275 6左右收斂，這說(shuō)明隨著頻率的增大，MRE的阻尼呈指數(shù)遞減，并且當(dāng)頻率為2.0 Hz時(shí)，MRE的阻尼基本趨于定值。隨著頻率的增大，鐵磁顆粒與基質(zhì)之間的摩擦作用加強(qiáng)，MRE的損耗模量降低，宏觀(guān)表現(xiàn)為MRE的阻尼下降[21]。

Bouc-Wen模型中參數(shù)β,γ表征滯回曲線(xiàn)的形狀和大小[23]，隨著β+γ、γ-β的變化，滯回曲線(xiàn)呈現(xiàn)不同的類(lèi)型[16]。在試驗(yàn)條件下β+γ>γ-β>0，滯回曲線(xiàn)類(lèi)型如圖9所示。由圖9可知，隨位移x的增大滯變位移z呈指數(shù)遞增，且隨著頻率的增大，滯回曲線(xiàn)發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，高度增大。

圖9 不同頻率作用下z隨x的變化曲線(xiàn)(位移幅值1 mm，電流0 A)Fig.9 Curve of z vs x at different frequencies (displacement amplitude of 1 mm and current of 0 A )

3 結(jié) 論

(1) Bouc-Wen模型對(duì)MRE剛度軟化特性的擬合結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，剪切力的均方根誤差都小于0.95，說(shuō)明該模型可以較好地描述MRE的剛度軟化和阻尼特性。

(2) MRE的剛度軟化現(xiàn)象較明顯，當(dāng)施加正向電流時(shí)，MRE的剛度隨電流的增大呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，并且當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，電流對(duì)不同頻率下MRE剛度的影響程度減弱；MRE的剛度隨頻率的增加呈增大趨勢(shì)，當(dāng)頻率大于1 Hz時(shí)，頻率對(duì)不同電流下MRE剛度的影響程度減弱。

(3) MRE的阻尼隨電流的增大呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，當(dāng)電流大于0.66 A時(shí)，不同頻率下MRE的阻尼趨于穩(wěn)定；MRE的阻尼隨頻率的增大呈指數(shù)遞減，當(dāng)頻率為2.0 Hz時(shí)，不同電流下MRE的阻尼基本趨于定值。