基于頻域分析法的縫洞型油藏巖溶孔道識(shí)別方法

孫致學(xué)，楊旭剛，王曉光，譚 濤，馮建偉

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059；3.中國(guó)石化西北油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆烏魯木齊 830011；4.中國(guó)石化縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆烏魯木齊 830111）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球碳酸鹽巖油藏中有30%以上為縫洞型油藏，其中在中國(guó)西部碳酸鹽巖油藏油氣資源中縫洞型油藏約占三分之二，是中國(guó)石油產(chǎn)量增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要陣地［1-5］。塔河油田奧陶系碳酸鹽巖油藏經(jīng)歷多期巖溶作用疊加改造，在古地貌、古水系和深大斷裂的綜合作用下，形成了以構(gòu)造控制的表層風(fēng)化殼巖溶、斷控巖溶和古暗河巖溶系統(tǒng)為主的3 種儲(chǔ)集體類型。其油藏埋深大于5 400 m，儲(chǔ)集空間類型多（以溶洞和大型裂縫為主，溶洞規(guī)模較大且連通形式多樣），儲(chǔ)層非均質(zhì)性極強(qiáng)，以溶洞為主要儲(chǔ)集空間，巖溶孔道和裂縫為主要流動(dòng)通道，油水關(guān)系復(fù)雜［6-10］。上述特征造成塔河油田注水開發(fā)表現(xiàn)出見效快、失效也快的特點(diǎn)。截至2019 年底，塔河油田累積注水量為4.922×104m3，累積增油量為735×104t，平均噸油耗水比為10.6。隨著多輪次注水開發(fā)后，油田老區(qū)注水井組整體進(jìn)入低效、失效階段，水驅(qū)控制程度高（達(dá)到58.5%），而動(dòng)用程度相對(duì)較低（僅為25.9%）。礦場(chǎng)實(shí)踐和理論研究結(jié)果表明，縫洞型油藏的儲(chǔ)集體規(guī)模、井間巖溶孔道、井儲(chǔ)關(guān)系與注采參數(shù)是影響該類油藏水驅(qū)低效乃至失效的主要因素。精準(zhǔn)識(shí)別注采井間巖溶孔道對(duì)于制定合理、有效的綜合調(diào)控措施成為縫洞型油藏生產(chǎn)亟需解決的關(guān)鍵難題［11-14］。

目前存在許多方法對(duì)溶洞或裂隙地層的水動(dòng)力特性進(jìn)行表征，包括示蹤劑測(cè)試、段塞測(cè)試和地球物理研究等［15-20］。使用抽水測(cè)試來分析透射率和透光率對(duì)地層刺激的水力響應(yīng)，以此來完成對(duì)地層水動(dòng)力特性的表征也是一種主流方法，該方法具有操作簡(jiǎn)單、成本低、零污染和準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)［21-23］。但在實(shí)際情況下，許多外部干擾是無法控制的，泵送所產(chǎn)生的信號(hào)可能被干擾，例如含水層補(bǔ)給、河流-含水層相互作用或附近注水井處的注入［24］。為了解決這一難題，諧波抽水試驗(yàn)是表征水力特性的一種有效方法，即使在較小的信號(hào)幅度和外部干擾下也可通過水力信號(hào)進(jìn)行分析［25］。應(yīng)用濾波技術(shù)與已知頻率的諧波響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，可以更容易地從受環(huán)境干擾的信號(hào)中提取出由已知頻率的諧波引起的液壓響應(yīng)［26］。諧波抽水試驗(yàn)通過控制周期性激發(fā)的壓力特征來避免地下水流動(dòng)的干擾，這種激發(fā)的信號(hào)可以通過泵送-再注入系統(tǒng)產(chǎn)生［23］，甚至也可以通過移動(dòng)質(zhì)量塊產(chǎn)生［24］。

用示蹤劑或者地球物理研究等方法來識(shí)別縫洞型油藏巖溶孔道的工作流程較為繁瑣、工作量大、成本高且對(duì)地層會(huì)造成一定的污染，不能較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)的需求。針對(duì)以上縫洞型油藏巖溶孔道識(shí)別方法存在的難題，筆者提出一種基于頻域分析法的縫洞型油藏巖溶孔道的識(shí)別方法，可以更簡(jiǎn)單易行地識(shí)別出油藏的巖溶孔道，以便實(shí)施更合適的油氣田開發(fā)方案，在低成本的基礎(chǔ)上大幅度提高縫洞型油藏的采收率。

1 數(shù)學(xué)模型建立

針對(duì)縫洞型油藏的地質(zhì)特征，建立描述該類型油藏的數(shù)學(xué)模型。利用時(shí)域和頻域模擬器，結(jié)合初始條件和邊界條件對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

通過模擬諧波抽水試驗(yàn)，產(chǎn)生周期性流量：

為了描述二維封閉地層對(duì)諧波信號(hào)的壓降響應(yīng)，采用離散-連續(xù)耦合模型來表征地層［27-28］。依據(jù)達(dá)西方程和連續(xù)性方程，得到表征基質(zhì)和巖溶孔道的控制方程：

（3）式和（4）式的初始條件和邊界條件分別為：

通過以上控制方程和初始與邊界條件，可在時(shí)域中對(duì)正弦信號(hào)引起的諧波響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。為了減少模型邊界對(duì)基質(zhì)和巖溶孔道中流動(dòng)的影響，在模型外圍建立足夠大的等效多孔介質(zhì)緩沖域模型。

水頭表達(dá)式可以表示為以下2種形式：

通過引入復(fù)數(shù)，可在頻域中重新構(gòu)建時(shí)域控制方程和邊界條件［29-30］，則（3）式和（4）式可改寫為：

頻域中的初始條件和邊界條件可分別改寫為：

依據(jù)不同位置的復(fù)數(shù)變量值，可以計(jì)算出該位置對(duì)諧波抽水信號(hào)響應(yīng)的振幅和相位偏移度，其表達(dá)式分別為：

帶有周期性特征的水頭可通過頻域的計(jì)算參數(shù)重新構(gòu)建：

頻域計(jì)算可通過（15）式重現(xiàn)隨時(shí)間變化的周期性響應(yīng)，避免使用時(shí)域求解器進(jìn)行計(jì)算?；趯?shí)例應(yīng)用結(jié)果，對(duì)頻域模擬器和時(shí)域模擬器的模擬效果進(jìn)行分析。

2 實(shí)例應(yīng)用結(jié)果

2.1 地質(zhì)模型建立

在諧波抽水試驗(yàn)中，對(duì)諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋通常是通過實(shí)例分析實(shí)現(xiàn)的［31-33］。為了解釋真正的縫洞型油藏的基質(zhì)和巖溶孔道對(duì)諧波抽水試驗(yàn)的響應(yīng)，筆者從真實(shí)的縫洞型油藏中取一部分區(qū)域進(jìn)行模擬。圖1為塔北西克爾露頭區(qū)巖溶系統(tǒng)發(fā)育模式示意，其地質(zhì)描述結(jié)果表明，該露頭區(qū)古暗河、表層巖溶、斷溶體疊置發(fā)育，與塔河油田奧陶系縫洞型油藏主要儲(chǔ)集體類型基本相同，可以作為縫洞型油藏巖溶孔道識(shí)別研究的地質(zhì)模型。選取圖1中紅色框線部分進(jìn)行簡(jiǎn)化處理得到實(shí)例地質(zhì)模型（圖2），該地質(zhì)模型的尺寸為800 m×800 m，巖溶大孔道和小孔道的水力傳導(dǎo)率分別為1 和0.1 m/s，儲(chǔ)水系數(shù)均為1×10-8m-1；基質(zhì)水力傳導(dǎo)率為1×10-6m/s，儲(chǔ)水系數(shù)為1×10-4m-1。

在模型中共設(shè)有11 口鉆井，分別位于4 個(gè)不同類型的區(qū)域（圖2）。其中P2，P7 和P11 井位于1 類區(qū)域，即巖溶大孔道處；P3，P4，P8 和P9 井位于2 類區(qū)域，即巖溶小孔道處；P5，P6 和P10 井位于3 類區(qū)域，即靠近巖溶孔道的基質(zhì)中；P1 井位于4 類區(qū)域，即遠(yuǎn)離巖溶孔道的基質(zhì)中。

2.2 結(jié)果分析

筆者在求解包含初始條件和邊界條件的控制方程時(shí)，使用COMSOL Multiphysics5.4 軟件，在建立的自由三角形網(wǎng)格上使用有限元方法進(jìn)行計(jì)算。實(shí)例地質(zhì)模型被封裝在1 500 m×1 500 m 的緩沖區(qū)內(nèi)，緩沖區(qū)的水力傳導(dǎo)率為1×10-3m/s，儲(chǔ)水系數(shù)為1×10-4m-1，邊界條件為定壓邊界。緩沖區(qū)的存在降低了模型邊界對(duì)模型中心區(qū)域壓力傳播的影響。

2.2.1 時(shí)域模擬器壓力響應(yīng)計(jì)算

在時(shí)域模擬器中，以P7井為壓力注入點(diǎn)進(jìn)行抽水測(cè)試，以周期為10 min、注入振幅為0.04 m3/s的周期性流量信號(hào)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果（圖3a）表明，注水后P7 井以及其他10 口井的水頭信號(hào)呈現(xiàn)出周期性的變化特征，但與P7 井相比，其他10 口井水頭的振幅出現(xiàn)了一定程度的削減，相位也出現(xiàn)了不同程度的偏移。

2.2.2 頻域模擬器壓力響應(yīng)計(jì)算

在頻域模擬器中，同樣以P7井為壓力注入點(diǎn)進(jìn)行抽水測(cè)試，以周期為10 min、注入振幅為0.04 m3/s的周期性流量信號(hào)進(jìn)行計(jì)算。如圖3b所示，在頻域內(nèi)計(jì)算各井的水頭響應(yīng)隨時(shí)間的變化與時(shí)域內(nèi)計(jì)算的結(jié)果相同，由此驗(yàn)證頻域內(nèi)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在時(shí)域內(nèi)模擬計(jì)算的時(shí)間為131 s，而頻域內(nèi)模擬計(jì)算的時(shí)間僅為12 s，節(jié)省了約92%的時(shí)間成本，因此可在較大程度上提高現(xiàn)場(chǎng)開發(fā)效率。

圖1 塔北西克爾露頭區(qū)巖溶系統(tǒng)發(fā)育模式Fig.1 Development pattern of karst system in Xiker outcrop area in north part of Tarim Basin

圖2 縫洞型油藏巖溶孔道地質(zhì)模型Fig.2 Geological models of karst channels in fracture-cavity reservoirs

圖3 11口井的水頭響應(yīng)隨時(shí)間的變化特征Fig.3 Changes of head responses of eleven wells with time

圖4a 為整個(gè)基質(zhì)區(qū)域和巖溶孔道區(qū)域?qū)τ赑7井諧波信號(hào)的振幅響應(yīng)。為了更直觀地觀察振幅削減度，將模擬結(jié)果的水頭顯示范圍設(shè)置為0～0.2 m，如圖4b 所示。對(duì)比可知，存在周期性響應(yīng)的區(qū)域主要集中在巖溶孔道區(qū)域，而基質(zhì)區(qū)域?qū)τ谥C波信號(hào)的響應(yīng)幾乎為0。由此認(rèn)為諧波信號(hào)主要沿著巖溶孔道傳播。

圖4 基質(zhì)區(qū)域和巖溶孔道區(qū)域?qū)τ赑7井諧波信號(hào)的振幅響應(yīng)Fig.4 Amplitude responses of matrices and karst channels to harmonic signal of Well P7

分析整個(gè)基質(zhì)和巖溶孔道區(qū)域內(nèi)相對(duì)于P7 井諧波信號(hào)的相位偏移度（圖5）可知，沿著巖溶孔道區(qū)域內(nèi)傳播的信號(hào)幾乎不存在相位偏移，或者相位偏移度很小，普遍小于70°；而從巖溶孔道到基質(zhì)方向上傳播的信號(hào)發(fā)生較大程度的相位偏移，表現(xiàn)為沿著巖溶孔道的法向方向變化。據(jù)此認(rèn)為諧波信號(hào)相位偏移度?。ㄐ∮?0°）的區(qū)域?yàn)閹r溶孔道區(qū)域，諧波信號(hào)相位偏移度大（普遍大于100°）的區(qū)域?yàn)榛|(zhì)區(qū)域。

圖5 基質(zhì)和巖溶孔道區(qū)域內(nèi)相對(duì)于P7井諧波信號(hào)的相位偏移度Fig.5 Phase shifts of matrices and karst channels to harmonic signal of Well P7

由圖4 和圖5 可以得到，信號(hào)是否位于巖溶孔道區(qū)域內(nèi)僅根據(jù)振幅削減度或者相位偏移度均可大致判斷，但也存在一定的誤差。例如P1，P5，P6，P9 和P10 井的振幅削減度均小于等于10%，可以大致判斷其均位于基質(zhì)區(qū)域內(nèi)，但實(shí)際上P9井位于巖溶孔道區(qū)域內(nèi)，因此不能僅依據(jù)振幅削減度來判斷其是否位于巖溶孔道區(qū)域內(nèi)。且從表1中可以觀察到，P1，P2，P3，P4，P7，P8，P9和P11井的相位偏移度較小，均小于70°，實(shí)際上P1 井位于基質(zhì)區(qū)域內(nèi)，而并非都位于巖溶孔道區(qū)域內(nèi)，因此僅依據(jù)相位偏移度判斷所屬區(qū)域也存在一定的問題。為了解決這一難題，筆者綜合分析振幅削減度和相位偏移度，進(jìn)而識(shí)別縫洞型油藏內(nèi)的巖溶孔道。

表1 各測(cè)試井對(duì)P7井諧波信號(hào)響應(yīng)的參數(shù)值統(tǒng)計(jì)Table1 Parameter values of response of each measuring well to harmonic signal of Well P7

為了更加直觀地研究振幅削減度和相位偏移度所反映的區(qū)域?qū)傩裕瑢⒏骶粚?duì)于P7井諧波信號(hào)的振幅削減度和相位偏移度分別標(biāo)注在井位分布圖上，通過比較相對(duì)于諧波信號(hào)的空間振蕩響應(yīng)可以分為5 種情況。由圖6 可以看出，P2，P4，P7 和P11 井位于大巖溶孔道或較近的小巖溶孔道中，表現(xiàn)為振幅削減度均大于50%、相位偏移度??；P3 和P8 井位于距離注水點(diǎn)較遠(yuǎn)的小巖溶孔道中，表現(xiàn)為振幅削減度均小于30%、相位偏移度較??；P9 井位于遠(yuǎn)離注水點(diǎn)的小巖溶孔道中，表現(xiàn)為振幅削減度小于10%、相位偏移度??；P5，P6 和P10 井位于基質(zhì)中，但在巖溶孔道附近，表現(xiàn)為振幅削減度均小于或等于10%、相位偏移度大；P1 井位于基質(zhì)中且遠(yuǎn)離巖溶孔道，表現(xiàn)為振幅消失。

圖6 各測(cè)試井對(duì)P7井諧波信號(hào)響應(yīng)的振幅削減度以及相位偏移度Fig.6 Amplitude reduction and phase shift of response of each measuring well to harmonic signal of Well P7

通過比較以上5 種情況的振幅和相位偏移特征，可進(jìn)一步分為三大類別：①幅度幾乎為0的響應(yīng)（幾乎沒有信號(hào)）（圖6 中的P1 井響應(yīng)），其測(cè)試點(diǎn)和注水點(diǎn)之間的流動(dòng)路徑主要位于基質(zhì)中。②相位偏移度較低的幅度響應(yīng)（圖6 中的P2，P3，P4，P7，P8，P9 和P11 井響應(yīng)），其注水點(diǎn)在巖溶孔道中，測(cè)試點(diǎn)與注水點(diǎn)之間的流動(dòng)路徑位于巖溶孔道中。

3 結(jié)論

筆者采用諧波壓力響應(yīng)分析的方法識(shí)別縫洞型油藏巖溶孔道，該方法具有抗干擾、成本低和準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。在實(shí)例分析中，分別應(yīng)用時(shí)域模擬器和頻域模擬器進(jìn)行諧波響應(yīng)計(jì)算，壓力求解結(jié)果顯示頻域模擬器與時(shí)域模擬器得到了同樣的結(jié)果，并且頻域模擬器求解速度快，相比于時(shí)域模擬器更有優(yōu)勢(shì)。

縫洞型油藏內(nèi)的壓力主要通過巖溶孔道傳輸，不同位置水頭響應(yīng)的振幅和相位存在不同程度的削減和偏移。通過分析各位置的水頭響應(yīng)對(duì)于諧波信號(hào)的振幅削減度和相位偏移度，提出了一種識(shí)別縫洞型油藏巖溶孔道和基質(zhì)的方法。該方法的實(shí)例應(yīng)用結(jié)果主要分為3 種情況：幅度幾乎為0 的響應(yīng)，其測(cè)試點(diǎn)位于基質(zhì)中；相位偏移度較低的幅度響應(yīng)，其測(cè)試點(diǎn)位于巖溶孔道中；相位偏移度較高的幅度響應(yīng)，其測(cè)試點(diǎn)位于靠近巖溶孔道的基質(zhì)中。通過以上方法可以簡(jiǎn)易地識(shí)別出油藏的巖溶孔道，便于實(shí)施更合適的油氣田開發(fā)方案，在低成本的基礎(chǔ)上大幅度提高縫洞型油藏的采收率。

符號(hào)解釋

h——水頭，表示基質(zhì)或巖溶孔道區(qū)域內(nèi)的水力壓降，m；

hT——帶有周期性特征的水頭，m；

i——虛數(shù)單位；

Im——復(fù)數(shù)虛部計(jì)算符；

Kkar——巖溶孔道的水力傳導(dǎo)率，m/s；

Kmat——基質(zhì)的水力傳導(dǎo)率，m/s；

M——對(duì)諧波抽水信號(hào)響應(yīng)的振幅，m；

Q——流量，m3/s；

Qm——流量的振幅，m3/s；

Re——復(fù)數(shù)實(shí)部計(jì)算符；

Skar——巖溶孔道的儲(chǔ)水系數(shù)，m-1；

Smat——基質(zhì)的儲(chǔ)水系數(shù)，m-1；

t——時(shí)間，s；

T——流量的周期，s；

x——橫向坐標(biāo)，m；

xp——位于基質(zhì)或巖溶孔道中的抽水井的橫坐標(biāo)位置；

y——縱向坐標(biāo)，m；

γω——復(fù)數(shù)域內(nèi)給定頻率下的波相量；

δ(x-xp)——狄利克雷分布函數(shù)；

φ——相位偏移度，（°）；

ω——角速度，s-1；

Ω——整個(gè)基質(zhì)和巖溶孔道區(qū)域；

Ωboundary——域邊界；

?T——巖溶孔道中的切線梯度算子。