自適應(yīng)局部迭代濾波在齒輪故障識別中的應(yīng)用

郭德偉， 普亞松， 江潔， 俞利賓， 閔潔， 張文斌

(1.紅河學(xué)院 工學(xué)院，云南 蒙自 661199；2.云南省高校高原機(jī)械性能分析與優(yōu)化重點實驗室，云南 蒙自 661199)

0 引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中進(jìn)行運動和動力傳動的主要部件。在齒輪傳動過程中，齒輪的失效常常會誘發(fā)機(jī)器故障，進(jìn)而引發(fā)設(shè)備停機(jī)甚至損壞，因此，研究強噪聲環(huán)境下的齒輪故障特征參數(shù)提取技術(shù)一直是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的研究熱點[1-2]。N.E.Huang等[3]提出的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄎ吮姸鄬W(xué)者的關(guān)注，它從傳統(tǒng)的正交基函數(shù)展開，跨越到完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動的對任意復(fù)雜信號具有自適應(yīng)能力的信號表示。但是，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ù嬖谌缧盘栔械钠娈慄c容易導(dǎo)致模式混淆、在噪聲干擾下不穩(wěn)定等問題。集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法在對白噪聲進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾幕A(chǔ)上，將白噪聲加入信號來補充一些缺失的尺度，可較好地減輕模態(tài)混疊現(xiàn)象，但仍然不能有效地消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。在經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑枷氲膯l(fā)下，一些學(xué)者提出了新的自適應(yīng)模式分解方法，自適應(yīng)局部迭代濾波[4]就是其中比較有代表性的一種。自適應(yīng)局部迭代濾波方法在保留經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄋ枷氲幕A(chǔ)上，通過引入Fokker-Planck方程設(shè)計濾波器的方式，有效避免了在分解過程中產(chǎn)生虛假分量，更加適用于分析非線性非平穩(wěn)信號。自適應(yīng)局部迭代濾波方法已被應(yīng)用于電力系統(tǒng)非平穩(wěn)信號的特征提取[5]、滾動軸承的故障特征提取[6]中，取得了較好效果。但在齒輪系統(tǒng)的故障特征提取中應(yīng)用自適應(yīng)局部迭代濾波方法的研究還比較少。

針對現(xiàn)場采集信號往往包含大量的噪聲干擾而無法準(zhǔn)確反映故障特征的問題，提出將自適應(yīng)局部迭代濾波、樣本熵和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的齒輪故障識別方法。在齒輪箱模擬實驗平臺上對齒輪系統(tǒng)的4種不同工況進(jìn)行實驗，采用自適應(yīng)局部迭代濾波對采樣信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，計算分解得到的各本質(zhì)模態(tài)函數(shù)分量的樣本熵[7]，再計算待識別樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行故障識別和分類。

1 自適應(yīng)局部迭代濾波

在經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庵?，瞬時均值定義為上下包絡(luò)的均值函數(shù)。因為應(yīng)用對奇異點敏感的三次樣條分別連接局部極大值和局部極小值來擬合上下包絡(luò)，所以這種瞬時均值在擾動下不穩(wěn)定。為了克服該缺陷，L.Lin等[8]提出了迭代濾波算法。該算法遵循和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庀嗤乃惴蚣?，通過對信號進(jìn)行低通濾波獲得瞬時均值。為了保證擾動下的穩(wěn)定性和收斂性，迭代濾波應(yīng)用均一的雙重長度的平均濾波器。但是，這種濾波器不夠平滑，可能會在本質(zhì)模態(tài)函數(shù)中引起虛假波動。自適應(yīng)局部迭代濾波算法應(yīng)用非均一濾波器拓展迭代濾波算法，將濾波器設(shè)計為Fokker-Planck方程(式(1))，使得濾波器在時域內(nèi)具有緊致支撐且長度靈活變化，避免在迭代濾波過程中產(chǎn)生虛假波動[9]。

(1)

式中：h為信號長度；z為設(shè)定參數(shù)，取值范圍為1.6～2；g(h,z)為濾波函數(shù)；α，β為穩(wěn)態(tài)系數(shù)，取值范圍為(0,1)；p(h,z)和q(h,z)為光滑可導(dǎo)函數(shù)。

自適應(yīng)局部迭代濾波算法實現(xiàn)過程：

(1)初始化：令迭代次數(shù)i=1，殘余信號r0(t)=x(t),x(t)為采樣信號，t為采樣時間。

(2)提取第i個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)ci(t)。

(3)更新殘余信號ri(t)：

ri(t)=ri-1(t)-ci(t)

(2)

(4)若殘余信號ri(t)滿足算法的終止準(zhǔn)則，即最多只有一個極值點而成為趨勢項時，終止自適應(yīng)局部迭代濾波分解；否則令迭代次數(shù)i=i+1，返回步驟(2)。

提取第i個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)的具體實現(xiàn)步驟：

(1)令篩選次數(shù)j=0，原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)hij(t)=ri-1(t)。

(2)設(shè)計自適應(yīng)局部Fokker-Planck濾波器gij(t,τ)(τ為t的無窮小量)，確定相應(yīng)的時變?yōu)V波器長度lij(t)。

(3)計算瞬時均值mij(t)：

(3)

(4)更新原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)：

hij(t)=hij(t)-wij(t)

(4)

(5)若原型本質(zhì)模態(tài)函數(shù)hij(t)滿足本質(zhì)模態(tài)函數(shù)的條件要求，則用式(5)設(shè)置第i個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)；否則令篩選次數(shù)j=j+1，返回步驟(2)。

ci(t)=hij(t)

(5)

2 樣本熵的定義

樣本熵常用于衡量非線性時間序列的復(fù)雜度，其具備抗干擾能力強、在參數(shù)較大取值范圍內(nèi)一致性好等特性，便于進(jìn)行故障特征的提取。設(shè)采樣序列為x(1)，x(2)，…，x(N)，共N個樣本，樣本熵[10-12]計算方法如下。

按序號連續(xù)抽取m個數(shù)據(jù)構(gòu)造一組m維向量X(i)：

X(i)=[x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1)]

(i=1，2，…，N-m+1)

(6)

m維空間中X(i)與X(j)之間的距離為

(j=1,2,…,N-m+1)

(7)

給定閾值u(u>0)，對每一個i≤N-m+1，可得

(8)

(9)

將維數(shù)m加1，重復(fù)以上步驟，可得樣本熵：

(10)

當(dāng)N為有限值時，樣本熵的估計值為

(11)

顯然，參數(shù)m和u直接影響樣本熵的值。根據(jù)S.M.Pincus[13]的研究成果，本文中取m=2，u=0.2Std,Std為標(biāo)準(zhǔn)差。

3 齒輪故障識別步驟

(1)搭建齒輪系統(tǒng)故障實驗平臺，進(jìn)行故障模擬實驗。

(2)采集不同工況下的齒輪故障信號。

(3)對采樣信號進(jìn)行自適應(yīng)局部迭代濾波分解，得到若干個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)。

(4)選擇前m個包含齒輪故障信息的本質(zhì)模態(tài)分量作為研究對象，求取樣本熵。

(5)求出同類狀態(tài)下N個訓(xùn)練樣本的樣本熵的平均值，將其作為標(biāo)準(zhǔn)故障模式的參考值。

(6)計算待檢測信號的樣本熵與各狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)故障模式樣本熵平均值的灰色關(guān)聯(lián)度，進(jìn)行故障分類識別。

在齒輪實驗系統(tǒng)中模擬不同工況的故障狀態(tài)。采用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行故障類型識別，用灰色關(guān)聯(lián)度識別的詳細(xì)過程可參見作者前期的研究成果[14-15]。

4 實測信號分析

4.1 自適應(yīng)局部迭代濾波結(jié)果

在齒輪箱模擬實驗平臺上采集齒輪系統(tǒng)正常、齒面輕度磨損、齒面中度磨損和斷齒4種工況下的數(shù)據(jù)，用于檢測本文提出的方法在齒輪故障識別中的實際效果。實驗臺由變速驅(qū)動電動機(jī)、軸系總成、齒輪箱、加載裝置等組成，如圖1所示。被試齒輪轉(zhuǎn)頻為fr=23.6 Hz，嚙合頻率為fz=686 Hz，振動信號的采樣頻率為16 384 Hz。

圖1 齒輪故障識別實驗平臺

分別對4種齒輪工況進(jìn)行采樣，各取20個樣本，以齒面輕度磨損故障信號為例，利用自適應(yīng)局部迭代濾波對采樣信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到10個IMF(本征模式函數(shù))分量IMF1—IMF10和1個殘余分量，如圖2所示，其中a為加速度。從圖2可知，自適應(yīng)局部迭代濾波把非平穩(wěn)的齒輪故障信號分解為若干個平穩(wěn)的IMF分量，齒面輕度磨損故障的特征主要集中在IMF1分量上。在IMF8分量中可看出較明顯的周期成分，計算該成分的頻率可知，該成分對應(yīng)齒輪的轉(zhuǎn)頻信號。

(a)IMF1

為便于比較，采用EEMD方法對同一信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，結(jié)果如圖3所示。在EEMD分解中，多個IMF分量均存在故障特征，這說明雖然EEMD方法通過在分解過程中添加噪聲來減輕模態(tài)混疊程度，但與自適應(yīng)局部迭代濾波分解相比，模態(tài)混疊現(xiàn)象還比較明顯。為便于比較，對2種分解結(jié)果的前8個IMF分量設(shè)置相同的縱坐標(biāo)范圍，由于幅值波動小的模態(tài)混疊程度較輕，可以明顯看出，EEMD方法的分解結(jié)果波動范圍比較大，而且在EEMD的分解結(jié)果中基本看不出齒輪的轉(zhuǎn)頻分量。這也充分說明自適應(yīng)迭代濾波能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(a)IMF1

4.2 樣本熵計算

隨機(jī)抽取每種狀態(tài)的10個樣本作為訓(xùn)練樣本，根據(jù)齒輪故障識別步驟，將每種狀態(tài)分解得到的10個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進(jìn)行樣本熵計算。計算10個訓(xùn)練樣本的樣本熵平均值，結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，這對于后續(xù)進(jìn)行故障分類識別十分有利。仔細(xì)觀察樣本熵曲線還可發(fā)現(xiàn)，每種工況的最后3個樣本熵值很小且變化趨于平緩;由于IMF8對應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。取前7個IMF分量的樣本熵作為故障特征，采用灰色關(guān)聯(lián)度方法對不同故障類型進(jìn)行分類識別。

(a)正常

限于篇幅，從每種工況的剩余10個樣本中隨機(jī)抽取5個作為待檢測樣本，同樣作為采樣序列，分別代入式(6)—式(11)進(jìn)行樣本熵計算，得到前7個IMF信號的樣本熵SE1—SE7,結(jié)果見表1。

表1 齒輪不同工況下的樣本熵

4.3 灰色關(guān)聯(lián)度計算

用灰色關(guān)聯(lián)度方法計算待檢測樣本的樣本熵與各狀態(tài)下訓(xùn)練樣本的樣本熵平均值之間的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度的值進(jìn)行齒輪故障模式的分類識別，與待識別樣本灰色關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)故障模式即被認(rèn)為是待識別樣本的故障類型?；疑P(guān)聯(lián)度計算結(jié)果及故障識別結(jié)果見表2。

從表2可看出，齒輪故障模式識別效果顯著，尤其是齒面輕度磨損故障和齒面中度磨損故障。由圖4可知，兩者的樣本熵曲線類似，而從表1的樣本熵值可以看到，兩者的區(qū)別僅在于第2個和第3個樣本熵值，但灰色關(guān)聯(lián)度方法能有效地將4種不同的故障類型進(jìn)行分類識別，相應(yīng)故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度與其余故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度之間的差值較大。對剩余的故障樣本進(jìn)行識別，也能得到正確的分類結(jié)果。

表2 待檢測樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色關(guān)聯(lián)度

4.4 對比分析

為測試灰色關(guān)聯(lián)度方法是否適合小樣本數(shù)據(jù)的分類識別，將常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色關(guān)聯(lián)度方法進(jìn)行對比。將每種工況的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行平分，一半作為訓(xùn)練樣本，一半作為測試樣本，2種方法的識別結(jié)果見表3。可見，灰色關(guān)聯(lián)度方法的分類識別性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對小樣本數(shù)據(jù)具有較好的分類識別能力。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色關(guān)聯(lián)度分類識別性能對比

5 結(jié)論

(1)與EEMD方法的對比分析結(jié)果表明，采用自適應(yīng)局部迭代濾波后，能夠發(fā)現(xiàn)明顯的齒輪轉(zhuǎn)頻信號，而采用EEMD方法進(jìn)行信號分解后，模態(tài)混疊現(xiàn)象比較明顯，且在EEMD的分解結(jié)果中基本看不出齒輪的轉(zhuǎn)頻分量，說明自適應(yīng)迭代濾波能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)樣本熵計算結(jié)果表明，4種工況的樣本熵曲線形狀存在明顯差異，每種工況的最后3個樣本熵值很小且變化趨于平緩；由于IMF8對應(yīng)齒輪轉(zhuǎn)頻，表明齒輪的故障信息主要包含于前7個IMF中，這說明樣本熵能有效表征齒輪故障特征的變化。

(3)灰色關(guān)聯(lián)度方法能有效對4種不同的故障類型進(jìn)行分類識別，相應(yīng)故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度與其余故障類型的灰色關(guān)聯(lián)度之間的差值較大。對比分析結(jié)果表明，灰色關(guān)聯(lián)度方法的分類識別性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對小樣本數(shù)據(jù)具有較好的分類識別能力。