平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段三維電場的一種計算方法

楊 勇 謝 莉

平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段三維電場的一種計算方法

楊 勇1謝 莉2

（1. 河南工業(yè)大學(xué)，鄭州 450001； 2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192）

直流模擬試驗(yàn)線段常用來試驗(yàn)研究平行和交叉跨越高壓直流輸電線路的電場以驗(yàn)證理論研究結(jié)果的有效性，因此需要研究一定線段高度下線段長度對其電場的影響，為試驗(yàn)線段的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計提供依據(jù)。本文提出一種線段電荷所產(chǎn)生電位和電場的解析表達(dá)式，將其應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中求解平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段的三維電場。通過計算和分析，得到如下結(jié)論：本文提出的方法能用來計算平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段的電場；所得到的電場分布規(guī)律能為將來進(jìn)一步預(yù)測平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段發(fā)生電暈放電時所產(chǎn)生的離子流電場提供技術(shù)支撐。

試驗(yàn)線段；電場；線段電荷；三維

0 引言

高壓直流輸電線路已廣泛應(yīng)用在我國的電力傳輸系統(tǒng)中，隨著線路條數(shù)的不斷增加，輸電走廊的選擇越來越受限制，兩回直流輸電線路交叉跨越的情形也將出現(xiàn)在實(shí)際工程中[1-2]。直流輸電線路的路徑長，所經(jīng)地區(qū)地形、氣候條件復(fù)雜，為了將其相關(guān)電磁環(huán)境參數(shù)控制在標(biāo)準(zhǔn)要求的范圍內(nèi)，前期研究其電場時常用模擬實(shí)驗(yàn)線段的測試結(jié)果驗(yàn)證理論研究結(jié)果的有效性。受試驗(yàn)條件的限制，模擬試驗(yàn)線段一般不太長，需要把其標(biāo)稱電場計算結(jié)果與把試驗(yàn)線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線后的標(biāo)稱電場計算結(jié)果進(jìn)行對比，以確定試驗(yàn)結(jié)果對理論結(jié)果驗(yàn)證的有效性。

當(dāng)把直流輸電線路導(dǎo)線當(dāng)作無限長直導(dǎo)線時，其標(biāo)稱電場為二維場，鏡像法[3-4]、模擬電荷法[5-8]、有限元法與鏡像法相結(jié)合的方法[9]、矩量法[10]、有限元法[11]等都可用來計算其標(biāo)稱電場，計算方法都比較成熟。而對于采用短導(dǎo)線的試驗(yàn)線段，對其標(biāo)稱電場計算方法的研究不多。文獻(xiàn)[12]采用點(diǎn)電荷計算了模擬試驗(yàn)短導(dǎo)線的標(biāo)稱電場，由于需要的點(diǎn)電荷較多，計算量較大且效率不高。文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]利用線段電荷并認(rèn)為同一段線電荷內(nèi)電荷密度相同，計算了輸電線路的三維電場并考慮了鐵塔對電場的影響。文獻(xiàn)[15]提出一種采用線段電荷的模擬電荷法，其特點(diǎn)為線段電荷內(nèi)電荷密度不再相同而是按線性分布，該方法給出了三維直角坐標(biāo)系中線段電荷產(chǎn)生電位的積分表達(dá)式，并被用來預(yù)測輸電線路的三維電場[16]。

與已有方法不同的是，本文提出了一種線段電荷所產(chǎn)生電位和電場的解析表達(dá)式，將其應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中求解直流模擬短線段所產(chǎn)生的三維標(biāo)稱電場。本文計算對象為直流試驗(yàn)線段，如圖1（a）和圖1（b）所示，圖1（a）表示正負(fù)極導(dǎo)線平行并平行于大地，圖1（b）表示正負(fù)極導(dǎo)線交叉跨越并平行于大地。

圖1 直流試驗(yàn)線段

圖1（a）模型用于分析試驗(yàn)線段長度的變化對地面標(biāo)稱電場和導(dǎo)線表面電場的影響，同時計算其被當(dāng)做無限長導(dǎo)線時的相應(yīng)電場，通過對比，得到試驗(yàn)線段長度與高度的比值大于某一確定數(shù)值時，在要求的誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為無限長導(dǎo)線的電場與試驗(yàn)短線段的電場是基本一致的。得到線段長度與高度的比值后，才能進(jìn)一步預(yù)測圖1（b）中模型的電場，因?yàn)橛嬎銉蓷l無限長導(dǎo)線交叉跨越產(chǎn)生的電場非常困難。本文研究結(jié)果可為模擬試驗(yàn)線段的設(shè)計提供依據(jù)，為交叉跨越直流線路標(biāo)稱電場的預(yù)測提供理論參考。

1 三維電場的計算方法

1.1 線段電荷產(chǎn)生的電位和電場的解析表達(dá)式

如圖2所示，無限大真空中長度為的均勻線段電荷，電荷線密度為，線段一端的坐標(biāo)為（1,1,1），另一端的坐標(biāo)為（2,2,2）。

圖2 線段電荷

以無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，根據(jù)電磁場知識，線段外一點(diǎn)(,,)的電位可表示為

令

在△中，根據(jù)余弦定理等可知

則可將式（1）寫為

1.2 模擬線段電荷的設(shè)置和計算

相對于兩條平行架設(shè)的直流無限長直導(dǎo)線，兩條短直流導(dǎo)線平行架設(shè)或交叉跨越時，其場域內(nèi)電場的計算比較復(fù)雜，原因如下：無限長直導(dǎo)線可以利用無限長線電荷來計算其產(chǎn)生的電場，而對于短直流導(dǎo)線，只能利用有限長線段電荷或點(diǎn)電荷作為模擬電荷計算其產(chǎn)生的電場，但計算難度和計算量明顯大于前者。為了在保證計算精度滿足工程要求的前提下，便于計算并盡量減少計算量，本文采用恒定電荷密度的有限長線段電荷作為模擬電荷，每組線段電荷的排列方式如圖3所示，每組線段電荷在導(dǎo)線中的位置如圖4所示。圖3中，、和＇分別位于整個短導(dǎo)線的中點(diǎn)和兩端并處于平行于導(dǎo)線軸線的一條線段上，從到將一半短導(dǎo)線均勻分成等份，同樣從到＇將另一半短導(dǎo)線均勻分成等份，則點(diǎn)1、2、…、分別與1＇、2＇、…、＇關(guān)于對稱；根據(jù)線段電荷所產(chǎn)生電位的特點(diǎn)，與以往不同的是，本文將1和1＇表示一個恒定電荷密度的線段電荷的兩端，2和2＇也表示這樣線段電荷的兩端，以此類推。在本文的計算中，每條導(dǎo)線中采用了多組這樣的模擬線段電荷，這些模擬線段電荷在導(dǎo)線中分布的橫截面如圖4所示，它們均勻分布在以導(dǎo)線中心為圓心、以為半徑的一個圓周上，當(dāng)約等于0.3（為導(dǎo)線半徑）時，計算效果較好。

圖3 線段電荷排列方式

圖4 線段電荷在導(dǎo)線中的分布

以圖1中的模型為對象，認(rèn)為地面為良導(dǎo)體，采用線段電荷優(yōu)化模擬電荷法求解其電位和電場的方法如下。

1）極性數(shù)為2，即一條正極導(dǎo)線和一條負(fù)極導(dǎo)線。結(jié)合圖3，將每條導(dǎo)線均勻地分成2段，每段內(nèi)與其等長的模擬線電荷數(shù)為，并令其均勻分布在半徑為的圓周上；在每條導(dǎo)線表面均勻選?。扇〉?～3倍）個輪廓點(diǎn)。則導(dǎo)線表面任一輪廓點(diǎn)的電位

式中：為第個模擬線段電荷的電荷密度；P為第個模擬線段電荷在輪廓點(diǎn)的電位系數(shù)。

2）根據(jù)電位累積誤差構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

式中，為點(diǎn)的實(shí)際設(shè)定電位?？赏ㄟ^改變的數(shù)值使目標(biāo)函數(shù)式（11）達(dá)到最小，為此令

3）由式（12）可得到一個線性代數(shù)方程組，采用迭代法可求解每個模擬線段電荷密度的大小，進(jìn)而可求得導(dǎo)線表面和周圍的標(biāo)稱電場。

2 計算方法驗(yàn)證和結(jié)果分析

2.1 正負(fù)極導(dǎo)線平行

采用本文方法編寫了計算程序。計算對象為如圖1（a）所示的單分裂雙極性平行模擬試驗(yàn)線段，導(dǎo)線型號為LGJ95（直徑12.48mm），極間距為2m，導(dǎo)線高度為2m，導(dǎo)線長度為8m，雙極電壓為±100kV。均勻分布在導(dǎo)線表面的每個校驗(yàn)點(diǎn)計算電位值與所加電壓的相對誤差小于萬分之一，地面電位為0，則計算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。

圖5分別給出了線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～2m三個橫斷面上地面標(biāo)稱電場的橫向分布，同時還給出了把線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線時地面標(biāo)稱電場的橫向分布。圖6分別給出了線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～2m三個橫斷面上導(dǎo)線表面電場的分布，同時還給出了把線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線時導(dǎo)線表面電場的分布。在圖5和圖6中，取0～2m三個橫斷面的原因主要是考慮橫向?qū)挾葷M足試驗(yàn)測量要求。

圖5 平行試驗(yàn)線段地面標(biāo)稱電場的橫向分布

圖6 平行試驗(yàn)線段的導(dǎo)線表面電場分布

當(dāng)導(dǎo)線長8m，即其長度是高度的4倍時，從圖5和圖6可以看出：①在0～2m的各個橫斷面上，地面標(biāo)稱電場的橫向分布基本重合，且都與把線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線時地面標(biāo)稱電場的橫向分布基本重合；線段和無限長導(dǎo)線各個對應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱電場相對誤差的最大值不到3%；②在0～2m的各個橫斷面上，導(dǎo)線表面電場的分布基本重合，且都與把線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線時導(dǎo)線表面電場的分布存在一些差別，但線段和無限長導(dǎo)線各個對應(yīng)點(diǎn)表面電場相對誤差的最大值不到0.3%。

若取導(dǎo)線長度是高度的3倍時，在線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～2m的各個橫斷面上，線段和無限長導(dǎo)線各個對應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱電場相對誤差的最大值不到7%，各個對應(yīng)點(diǎn)表面電場相對誤差的最大值不到0.4%。若取導(dǎo)線長度是高度的5倍時，在線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～2m的各個橫斷面上，線段和無限長導(dǎo)線各個對應(yīng)點(diǎn)地面標(biāo)稱電場相對誤差的最大值約2%，各個對應(yīng)點(diǎn)表面電場相對誤差的最大值不到0.3%。

綜上，取導(dǎo)線高度的4倍作為試驗(yàn)線段的長度，可以認(rèn)為其電場與把線段當(dāng)成無限長導(dǎo)線時的電場是基本一致的，再增加導(dǎo)線長度并不能顯著提高計算精度。

2.2 正負(fù)極導(dǎo)線交叉跨越

計算對象為如圖1（b）所示的單分裂雙極性交叉跨越模擬試驗(yàn)線段，采用LGJ95導(dǎo)線，下層正極導(dǎo)線高度為2m，上層負(fù)極導(dǎo)線高度為4m，導(dǎo)線長度為上層導(dǎo)線高度的4倍，即16m，雙極加±100kV的電壓，兩條導(dǎo)線在各自中點(diǎn)處垂直（即圖1（b）中=90°時）交叉跨越。均勻分布在導(dǎo)線表面的所有校驗(yàn)點(diǎn)計算電位值與所加電壓的最大相對誤差小于萬分之一，地面電位為0，則計算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性。需要說明的是，對于90°時的情況，同樣可采取本文方法計算。

圖7分別給出了下層線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～4m五個橫斷面上地面標(biāo)稱電場的橫向分布。從圖7可以看出：①在每個橫斷面上，地面標(biāo)稱電場的最大值位于下層導(dǎo)線的正下方；②0m橫斷面上地面標(biāo)稱電場的最大值最小，隨著距導(dǎo)線中點(diǎn)距離的增加，地面標(biāo)稱電場的最大值將變大。

圖7 交叉跨越試驗(yàn)線段地面標(biāo)稱電場的橫向分布

圖8（a）和圖8（b）分別給出了上層和下層線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～4m五個橫斷面上導(dǎo)線表面一周電場的分布。

從圖8可以看出：①下層線段的導(dǎo)線表面電場明顯大于上層線段的電場；②不論是上層導(dǎo)線還是下層導(dǎo)線，在0m橫斷面上，導(dǎo)線表面電場最大，隨著距導(dǎo)線中點(diǎn)距離的增加，導(dǎo)線表面電場將減小；③相對于上層導(dǎo)線，下層導(dǎo)線表面電場最大值和最小值的差別更小。

3 結(jié)論

對于平行和交叉跨越直流模擬試驗(yàn)線段，將本文提出的線段電荷所產(chǎn)生電位和電場的解析表達(dá)式應(yīng)用到優(yōu)化模擬電荷法中預(yù)測其三維電場是可行的。

對于平行試驗(yàn)線段，當(dāng)其長度為高度的4倍時，在線段縱向距導(dǎo)線中點(diǎn)0～2m的各個橫斷面上，線段與無限長導(dǎo)線的地面標(biāo)稱電場和導(dǎo)線表面電場差別較小，基本可將其當(dāng)作無限長導(dǎo)線來對待。對于交叉跨越試驗(yàn)線段，在下層導(dǎo)線縱向距中點(diǎn)0～4m的各個橫斷面上，隨著距離的增加地面標(biāo)稱電場的最大值將變大；隨著距交叉點(diǎn)距離的增加，導(dǎo)線表面電場將減小。

在搭建直流模擬試驗(yàn)線段時，其長度可根據(jù)導(dǎo)線型號、導(dǎo)線高度及誤差要求等參數(shù)通過計算確定。

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A calculation method for three-dimensional electric fields of parallel and crossed DC simulation test line sections

YANG Yong1XIE Li2

(1. He’nan University of Technology, Zhengzhou 450001; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192)

In order to verify the validity of theoretical research results of the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines, DC simulation test line sections are usually used to perform the test experiment. Then, when the height of test line sections has been set, the effect of the length of test line sections on the electric fields needs to be studied to provide the reference for the geometric structure parameter design of test line sections. The analytical expressions of potential and electric field produced by the line section charge are proposed in this paper, and they are applied in the optimized analog charge method to resolve three-dimensional electric fields around parallel and crossed DC simulation test line sections. Through calculation and analysis, the following results are obtained. The method proposed in this paper can be used to calculate the electric fields around parallel and crossed HVDC transmission lines. The distribution law of electric field obtained in this paper can provide the technical support for further predicting the ion current electric field generated by the corona discharge occurring around the conductors of parallel and crossed HVDC transmission lines.

test line sections; electric field; line section charge; three-dimension

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（GYB17201800203）

2020-06-16

2020-07-10

楊 勇（1979—），男，河南省鄭州市人，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電磁環(huán)境。