廣義費(fèi)用延誤函數(shù)在高速公路交通分配中的應(yīng)用

齊 遠(yuǎn),周 南,龍科軍,姚 翔

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410008；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015；3.長沙理工大學(xué)，湖南 長沙 410007)

0 引言

公路的交通分配模型之前多以行程時(shí)間為考量，目標(biāo)是用戶行程時(shí)間的最小化，以美國聯(lián)邦公路局(US.Bureau of Public Road)提出的BPR函數(shù)[1]應(yīng)用最廣泛，國外主要的還有加拿大EMME/2的錐形流量延誤函數(shù)，以色列交通規(guī)劃研究部基于Logit的流量延誤函數(shù)等[2]。國內(nèi)研究主要有王樹盛[3]等對(duì)通過路段流量和通行時(shí)間之間的關(guān)系，對(duì)路阻函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)及擬合分析；霍飛[4]結(jié)合出行特征進(jìn)行分析，確定與路阻函數(shù)相關(guān)的因素并對(duì)已有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)等。

交通運(yùn)輸部自2018年以來，為了緩解國家高速“大動(dòng)脈”的流量壓力，提高高速路網(wǎng)利用率，降低物流成本，大力推行貨車差異化路段收費(fèi)試點(diǎn)，將路段流量大的貨運(yùn)車輛誘導(dǎo)轉(zhuǎn)移向流量小的平行道路，初步檢驗(yàn)成效顯著，說明通行費(fèi)用成為出行者路徑選擇，特別是貨車司機(jī)路徑選擇的重要因素。而目前交通量分析與預(yù)測(cè)多采用BPR函數(shù)等單一修正行程時(shí)間的延誤函數(shù)，對(duì)通行費(fèi)用考慮較少。因此，本文引入廣義費(fèi)用延誤函數(shù)，對(duì)高速公路的流量分析與預(yù)測(cè)工作進(jìn)行應(yīng)用研究。

1 研究現(xiàn)狀綜述

目前對(duì)廣義費(fèi)用延誤函數(shù)在流量分析應(yīng)用多為在多種交通方式劃分使用和國省公路網(wǎng)規(guī)劃中，如邊揚(yáng)[5]等選取公交系統(tǒng)出行者占用道路總面積、廣義出行費(fèi)用、擁擠度為指標(biāo)建立多目標(biāo)函數(shù)模型，計(jì)算出租車出行占公交系統(tǒng)出行的比例，再根據(jù)公交系統(tǒng)占全方式出行的總比例，確定城市出租車出行方式分擔(dān)率；伍拾煤[6]等構(gòu)建了不同收入水平旅客總廣義費(fèi)用最少與軌道交通運(yùn)營部門票價(jià)收入最高的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)客流進(jìn)行方式劃分；白宋凱[7]基于廣義費(fèi)用函數(shù)和Logit方式劃分模型構(gòu)建基于不同運(yùn)距的客流分擔(dān)率模型，確定西部地區(qū)高鐵和公路班線兩種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)運(yùn)距范圍；戴煒東[8]等在運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸費(fèi)用因素基礎(chǔ)上建立各企業(yè)的廣義費(fèi)用函數(shù)，確定運(yùn)輸企業(yè)“蓉歐快鐵”貨運(yùn)的分擔(dān)率；孔令總[9]等引入路網(wǎng)安全性指標(biāo)，提出基于安全性和時(shí)間因素的廣義路阻函數(shù)模型，用于緊急情況下最優(yōu)路徑選擇；夏曉梅[10]等從承運(yùn)人的角度，建立針對(duì)某類貨物廣義費(fèi)用的多方式均衡配流模型；王曉怡[11]提出廣義交通阻抗函數(shù)模型的基本形式為出行時(shí)間和行駛費(fèi)用的組合，通過對(duì)山東省國省公路網(wǎng)的標(biāo)定，驗(yàn)證函數(shù)可行。

具體說來，廣義費(fèi)用延誤函數(shù)主要包括與通行距離相關(guān)費(fèi)用和與通行時(shí)間相關(guān)費(fèi)用，其中，高速公路與通行距離相關(guān)費(fèi)用可以與高速公路通行費(fèi)收費(fèi)相聯(lián)系，較易確定；與通行時(shí)間相關(guān)費(fèi)用主要是通行時(shí)間和單位時(shí)間價(jià)值的關(guān)系式，通行時(shí)間較易確定，但單位時(shí)間價(jià)值需要考慮客貨等因素，較難確定。國內(nèi)對(duì)客貨車單位時(shí)間價(jià)值的研究較多。田志立[12]等提出旅客的時(shí)間價(jià)值采用人均國民收入計(jì)算，貨物的時(shí)間價(jià)值主要考慮貨物經(jīng)濟(jì)價(jià)格在運(yùn)輸過程中的折現(xiàn)損失；王海洋[13]等從機(jī)會(huì)成本角度出發(fā)，認(rèn)為貨主“理性經(jīng)濟(jì)人”選擇行為的機(jī)會(huì)成本和收益與時(shí)間變化的關(guān)系式，就是貨物運(yùn)輸時(shí)間價(jià)值；柳茂森[14]認(rèn)為客運(yùn)時(shí)間價(jià)值應(yīng)按照其勞動(dòng)報(bào)酬的得失來衡量，并利用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)回歸計(jì)算勞動(dòng)力對(duì)GDP貢獻(xiàn)，即我國旅客的平均旅行時(shí)間價(jià)值約為每小時(shí)人均GDP的0.6倍左右。張萌萌[15]等提出一種車輛行為時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法即車型分類法，通過問卷調(diào)查的車輛已有路線選擇比例和交通方式選擇模型計(jì)算的選擇比例擬合，反算車輛廣義費(fèi)用，確定車型行為時(shí)間價(jià)值。

綜上所述，廣義費(fèi)用延誤函數(shù)綜合考慮行程時(shí)間、通行費(fèi)用，彌補(bǔ)了單一因素考慮的片面，適用于高速公路路網(wǎng)流量分配。單位時(shí)間價(jià)值中，客車時(shí)間價(jià)值除了客車運(yùn)輸費(fèi)用差異外，主要與國民平均收入、GDP相關(guān)，貨車時(shí)間價(jià)值除了貨車運(yùn)輸費(fèi)用差異外，主要與貨物的機(jī)會(huì)成本或價(jià)值折現(xiàn)損失相關(guān)。

2 高速公路廣義費(fèi)用延誤函數(shù)模型的應(yīng)用

2.1 模型公式

本文引入的基于BPR函數(shù)的高速公路廣義費(fèi)用延誤函數(shù)，該函數(shù)結(jié)合了BPR延誤函數(shù)尤其適用于描述里程較長、連續(xù)流為主的城際運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，同時(shí)綜合考慮通行費(fèi)用。高速公路路段i的廣義費(fèi)用延誤函數(shù)公式如下：

式中：δ為與長度相關(guān)的費(fèi)用，如每1 km通行費(fèi)率；La為路段a的長度；Ga為與長度無關(guān)的費(fèi)用，如橋隧疊加收費(fèi)；φ為單位時(shí)間價(jià)值常量；Ta為路段a上自由流行駛時(shí)間；xa為路段a的交通量，Ca為路段a的通行能力；α、β為BPR函數(shù)常量。

2.2 模型的標(biāo)定方法

2.2.1通行費(fèi)用部分的參數(shù)標(biāo)定

通行費(fèi)用部分的參數(shù)主要根據(jù)路段的實(shí)際運(yùn)營情況和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來確定。其中，δ、Ga與高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，可按照各省制定高速公路標(biāo)準(zhǔn)確定；La可利用路段a的實(shí)際長度,見表1。

表1 函數(shù)參數(shù)標(biāo)定對(duì)照表Table 1 The comparison table of function parameter calibration符號(hào)符號(hào)含義對(duì)照高速公路計(jì)算指標(biāo)δ與長度相關(guān)費(fèi)用各車型通行費(fèi)基準(zhǔn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、運(yùn)營成本La路段a的長度路段收費(fèi)里程Ga與長度無關(guān)的費(fèi)用特殊橋隧按次疊加收費(fèi)的各車型收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

2.2.2行駛時(shí)間部分的參數(shù)標(biāo)定

行駛時(shí)間部分的參數(shù)包括單位時(shí)間價(jià)值和BPR函數(shù)模型參數(shù)。

a.單位時(shí)間價(jià)值。

單位時(shí)間價(jià)值常量φ是一種效益損失量的貨幣表現(xiàn)，主要包括客車時(shí)間價(jià)值φ客車和貨車時(shí)間價(jià)值φ貨車。客車單位時(shí)間價(jià)值主要對(duì)旅客采用生產(chǎn)法[16]計(jì)算旅客時(shí)間價(jià)值和客車平均載客量來確定。貨車單位時(shí)間價(jià)值主要包括貨物單位時(shí)間價(jià)值和駕駛?cè)藛T單位時(shí)間價(jià)值，貨物單位時(shí)間價(jià)值是貨物平均時(shí)間內(nèi)的價(jià)格損失，駕駛?cè)藛T單位時(shí)間價(jià)值的算法同旅客單位時(shí)間價(jià)值。

客車單位時(shí)間價(jià)值φ客車的表達(dá)式為φ客車=φ旅客×∑單車載客量/車輛數(shù)，式中，旅客單位時(shí)間價(jià)值φ旅客=GDPi/(Numi×Pi)δ，其中，GDPi為區(qū)域i的年生產(chǎn)總值，Numi為區(qū)域i的法定年工作時(shí)間數(shù)(如：h)，Pi為區(qū)域i的常住人口，δ為修正系數(shù)，采用柳茂森[14]研究成果，取0.6。貨車單位時(shí)間價(jià)值φ貨車的表達(dá)式為是φ貨車=每噸在途貨物的經(jīng)濟(jì)價(jià)格×每輛貨車的實(shí)載量×社會(huì)折現(xiàn)率。

b.BPR函數(shù)。

自由流行駛時(shí)間Ta與路段a的道路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，飽和度xa/Ca是交通分配計(jì)算中確定。α、β為函數(shù)常量，建議值取α=0.15、β=4，高速公路只能通行載客、載貨機(jī)動(dòng)車，且無混合交通和交叉口的影響，一般可使用建議值。如遇到復(fù)雜情形可由實(shí)際數(shù)據(jù)用簡單一元線性回歸分析標(biāo)定，本文暫不贅述。

2.3 延誤函數(shù)在交通分配的應(yīng)用方法

交通量分配可依據(jù)Wardrop第一原理[17]，即用戶平衡原理。用戶平衡原理假定用戶平衡狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，所有出行者獨(dú)立地做出令自己的行駛時(shí)間最小的決策，在所導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)流量分布狀態(tài)里，同一OD對(duì)之間所有被使用的路徑的時(shí)間是相等的，并不大于任何未被使用路徑的時(shí)間，即：沒有人能夠通過單方面改變自己的路徑來達(dá)到降低自己時(shí)間的目的。公式如下：

3 案例分析

本模型適用于高速公路的交通分配，尤其適用于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較為復(fù)雜的高速公路，可廣泛應(yīng)用于高速公路路網(wǎng)流量分析、聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)數(shù)據(jù)的矯正、可研報(bào)告交通預(yù)測(cè)分析等。下面以益常高速公路擴(kuò)容工程流量預(yù)測(cè)案例來說明模型應(yīng)用的方法和結(jié)果。

3.1 項(xiàng)目概況

益常高速公路建成于2005年底，設(shè)計(jì)速度100 km/h的雙向四車道高速公路，是常德市、張家界與益陽、長株潭溝通的主要通道，目前已成為全省最擁堵路段之一，由于老路沿線城市化嚴(yán)重，故研究新線方案增加通道通行能力，益陽-常德的新建方案采用設(shè)計(jì)速度120 km/h雙向六車道高速公路。

新建方案對(duì)老路的分流情況一直是方案研究的關(guān)鍵問題。從路網(wǎng)結(jié)構(gòu)上來看，新線方案終點(diǎn)位于二廣高速的常德收費(fèi)站附近，縮短了常德市武陵區(qū)及以北區(qū)域與益陽市區(qū)的距離，同時(shí)形成了常德北繞城的高速通道，減輕長張高速常德繞城段的交通壓力，對(duì)完善高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)是有幫助的。但新建方案的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)將高于原有老路，按照湖南省高速公路現(xiàn)行收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，新路六車道高速公路各車型收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較老路四車道高速公路約高20%，且新路有座因造價(jià)較高而需按次疊加收費(fèi)的沅水特大橋，更加大了與老路的差距。

3.2 交通分配簡述

項(xiàng)目交通預(yù)測(cè)采用傳統(tǒng)四階段法。由于高速公路網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有完備、全面、獲取便捷的特點(diǎn)，流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以湖南省高速公路聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)數(shù)據(jù)[19]和影響區(qū)OD實(shí)地調(diào)查為基礎(chǔ)，運(yùn)用彈性系數(shù)法生成未來年客貨車發(fā)生吸引量，使用Fratar法收斂推算交通分布結(jié)果。為了明顯對(duì)比BPR延誤函數(shù)和廣義費(fèi)用延誤函數(shù)的區(qū)別，使用TransCAD軟件分別采用2種路阻函數(shù)在未來路網(wǎng)中進(jìn)行交通分配，并收斂計(jì)算得到分配結(jié)果。

3.3 采用BPR延誤函數(shù)的交通分配結(jié)果

采用BPR延誤函數(shù)僅通過飽和度對(duì)行駛時(shí)間調(diào)整，并使用TransCAD軟件用戶平衡分配模型(UE)達(dá)到每個(gè)OD對(duì)沒有被使用的徑路的行駛時(shí)間均不小于最小行駛時(shí)間的狀態(tài)，即用戶平衡狀態(tài)，分配結(jié)果見表2、圖1。

3.4 采用廣義費(fèi)用路阻函數(shù)的交通分配

a.廣義費(fèi)用函數(shù)標(biāo)定。

實(shí)際收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、特殊橋梁按次疊加收費(fèi)基于湖南省現(xiàn)行高速公路收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。運(yùn)營成本參數(shù)取自

表2 采用BPR延誤函數(shù)的交通分配結(jié)果一覽表Table 2 The list of traffic assignment results using BPR delay function路段通車20 a交通量/(pcu·d-1)時(shí)間阻抗/h新建方案胭脂湖樞紐—漢壽北互通67 8350.33漢壽北互通—蘆荻山樞紐60 7480.19里程加權(quán)平均值65 2230.52迎風(fēng)橋樞紐—太子廟互通48 2470.33益常高速(老路)太子廟互通—石門橋48 1700.27里程加權(quán)平均值48 2130.60

圖1 項(xiàng)目通車20 a后交通分配圖(BPR延誤函數(shù)模型)Figure 1 The traffic assignment map after 20 years of operation(using BPR delay function)

《公路投資優(yōu)化和改善可行性研究方法》研究成果。旅客單位時(shí)間價(jià)值為湖南省2019年地區(qū)生產(chǎn)總值/常住人口/工作時(shí)間×0.6=36 426/6 898/2008×0.6,換算為15.8 元/h，以小客車為例，每輛小客車單位時(shí)間價(jià)值為15.8×1.5(人/輛，影響區(qū)OD調(diào)查獲得的該車型平均載客量)=23.7 元/h。貨車單位時(shí)間價(jià)值為每噸在途貨物的經(jīng)濟(jì)價(jià)格×每輛貨車的實(shí)載量×社會(huì)折現(xiàn)率，以小貨車為例，每輛小貨車單位時(shí)間價(jià)值為1.2×104(元/t，影響區(qū)OD調(diào)查獲得的該車型貨類平均價(jià)格，后同)×1.6(影響區(qū)OD調(diào)查獲得的該車型平均實(shí)載量)×8%(社會(huì)年折現(xiàn)率)/365/24=0.18 元/h。詳見表3。

表3 廣義費(fèi)用函數(shù)參數(shù)標(biāo)定表Table 3 The table of generalized cost delay function parameter calibration車型實(shí)際收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)δ1/(元·km-1)運(yùn)營成本δ2/(元·km-1)特殊橋梁按次疊加收費(fèi)Ga/(元·pcu-1)單位時(shí)間價(jià)值φ/(元·pcu-1·h-1)新建項(xiàng)目原有老路項(xiàng)目影響區(qū)資水特大橋(新建)項(xiàng)目影響區(qū)小客車0.500.401.4520.024大客車1.201.102.4545.0394小貨車0.500.401.5430.00.18中貨車1.401.151.9530.00.44大貨車1.861.512.6440.00.96汽車列車2.151.753.3350.01.19平均值0.850.691.8226.525.40注:平均值為按OD調(diào)查的各車型比例的加權(quán)平均值。

b.交通分配。

采用廣義費(fèi)用延誤函數(shù)賦值未來路網(wǎng)，同樣使用TransCAD軟件用戶平衡分配模型(UE)使其達(dá)到用戶平衡狀態(tài)，分配結(jié)果見表4、圖2。

表4 采用廣義費(fèi)用路阻函數(shù)的交通分配結(jié)果一覽表Table 4 The list of traffic assignment results using gener-alized cost delay function類別路段通車20 a交通量/(pcu·d-1)廣義費(fèi)用阻抗/元胭脂湖樞紐—漢壽北互通49 015137新建方案漢壽北互通—蘆荻山樞紐41 50964里程加權(quán)平均值46 248201迎風(fēng)橋樞紐—太子廟互通66 87789益常高速(老路)太子廟互通—石門橋66 90971里程加權(quán)平均值66 891159注:沅水特大橋位于新建方案胭脂湖樞紐-漢壽北互通段。

3.5 對(duì)比說明

BPR延誤函數(shù)可較好的反映路網(wǎng)結(jié)構(gòu)改善后，因路網(wǎng)時(shí)間距離縮短造成的新路對(duì)老路的較大分流，新路的通車20 a交通量為65 223 pcu/d，明顯高于老路的48 213 pcu/d。但是該結(jié)果僅顯示出時(shí)間對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，未體現(xiàn)通行費(fèi)用不同等其他因素對(duì)路徑選擇的影響。而采用廣義費(fèi)用延誤函數(shù)，可描述出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)交通分配結(jié)果的顯著影響，新通道路的里程優(yōu)勢(shì)被收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)劣勢(shì)抵消，僅顯著改善出行時(shí)間的交通量分流至新項(xiàng)目，新路的通車20 a交通量為46 248 pcu/d，低于老路的66 891 pcu/d，表明受通行費(fèi)的差異的影響，老路出行比例仍為大多數(shù)，道路使用者存在即使通行時(shí)間更短，仍不愿選擇新建道路通行的情況。

圖2 項(xiàng)目通車20 a后交通分配圖(廣義費(fèi)用函數(shù)模型)Figure 2 The traffic assignment map after 20 years of operation(using generalized cost delay function)

4 結(jié)論

本文引入的基于BPR函數(shù)的高速公路廣義費(fèi)用延誤函數(shù),綜合考慮行程時(shí)間、通行費(fèi)用等因素對(duì)道路使用者選擇的影響, 改進(jìn)了傳統(tǒng)的BPR延誤函數(shù), 介紹了函數(shù)參數(shù)標(biāo)定方法和分配使用方法，提高了高速公路網(wǎng)交通量分配的可行性和準(zhǔn)確性。

廣義費(fèi)用延誤函數(shù)的高速公路這一適用場(chǎng)景較BPR函數(shù)更合理，尤其適用于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較為復(fù)雜的高速公路，比如高速公路的差異化收費(fèi)試點(diǎn)情況、收費(fèi)政策在新建項(xiàng)目上的特殊調(diào)整等情況，能反映BPR函數(shù)無法體現(xiàn)的與通行時(shí)間無關(guān)的因素，更準(zhǔn)確直觀地描述駕駛員的道路選擇行為，可廣泛應(yīng)用于高速公路路網(wǎng)流量分析、聯(lián)網(wǎng)收費(fèi)數(shù)據(jù)的矯

正、可研報(bào)告交通預(yù)測(cè)分析等，為高速公路的流量分析、交通需求預(yù)測(cè)工作提供理論支持。

但廣義費(fèi)用延誤函數(shù)的運(yùn)用也存在一定難度，尤其是單位時(shí)間價(jià)值的標(biāo)定特別是貨車的單位時(shí)間價(jià)值標(biāo)定存在困難，本文案例采用OD調(diào)查對(duì)貨車分車型分貨類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，調(diào)查樣本難以達(dá)到全抽樣，未來可結(jié)合高速公路收費(fèi)大數(shù)據(jù)平臺(tái)和貨運(yùn)交易平臺(tái)，獲取更為全面精準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)資料。