基于PMSM的二階滑模無(wú)位置傳感器控制

蔡 軍， 李鵬澤， 黃袁園

(重慶郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因?yàn)榫哂泄β拭芏雀摺⑥D(zhuǎn)動(dòng)慣量小和動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于眾多傳動(dòng)系統(tǒng)中。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的高性能控制，須獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速來(lái)形成閉環(huán)反饋，常用的方法是利用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器等機(jī)械式傳感器裝置來(lái)獲取電機(jī)的位置或轉(zhuǎn)速信息。然而，機(jī)械式傳感器的安裝不僅會(huì)增大系統(tǒng)體積，而且使系統(tǒng)可靠性降低[1-3]?；赑MSM的無(wú)位置傳感器控制研究成為了當(dāng)今電機(jī)控制領(lǐng)域的熱門方向。

基于PMSM的無(wú)位置傳感器控制按不同速度階段可以被分為以下兩類：在零低速階段時(shí)，利用電機(jī)凸極特性的各種方案，如高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法、高頻脈振電壓注入法等。這些方案在零低速時(shí)能較好地估計(jì)電機(jī)的位置或速度，但這些方案將使用大量濾波器來(lái)對(duì)有效信號(hào)進(jìn)行提取，往往會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)帶寬降低及相位滯后問題，且高頻信號(hào)的注入還會(huì)帶來(lái)高頻損耗問題，從而影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4-7]。在中高速階段時(shí)，利用電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)模型的各種方案，如模型參考自適應(yīng)方案、擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案以及滑模觀測(cè)器方案等[8-11]。模型參考自適應(yīng)方案具有較好的估計(jì)精度，但由于參考模型常選取為電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，所以這使得其在動(dòng)態(tài)過(guò)程中性能一般。擴(kuò)展卡爾曼濾波器方案具有較強(qiáng)的抗干擾性，但在使用過(guò)程中需要進(jìn)行大量復(fù)雜矩陣運(yùn)算，并且比較依賴電機(jī)準(zhǔn)確的物理參數(shù)，所以影響了該方案的實(shí)時(shí)估計(jì)精度。

滑模觀測(cè)器方案因其響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)，且不依賴電機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)成為一種被廣泛采用的無(wú)位置傳感器控制方案。然而“抖振”現(xiàn)象卻是該方案的一個(gè)顯著缺點(diǎn)，由該觀測(cè)器直接觀測(cè)得到反電動(dòng)勢(shì)量由于存在高頻抖振，無(wú)法直接用于估計(jì)電機(jī)位置或速度信息。常用的解決方法是增加一個(gè)低通濾波器環(huán)節(jié)，而低通濾波器的加入帶來(lái)了相位滯后問題，在估計(jì)電機(jī)位置時(shí)又需要加入額外的位置補(bǔ)償。為了有效解決傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的抖振問題，常見的改進(jìn)方案有使用sat函數(shù)、sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)等來(lái)代替符號(hào)函數(shù)，或使用自適應(yīng)的增益系數(shù)來(lái)進(jìn)行改進(jìn)[12-15]。這些改進(jìn)方案雖然能在一定程度上削弱抖振現(xiàn)象，然而并不能完全抑制，且這些改進(jìn)方案依然避免不了使用低通濾波器，所以還存在相位滯后的問題，從而影響對(duì)電機(jī)位置或速度的估計(jì)精度。

為了避免傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的這些缺點(diǎn)，本文根據(jù)Super-twisting算法設(shè)計(jì)了二階超螺旋算法的滑模觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱STASMO)無(wú)位置傳感器控制方案。該方案具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：有效地抑制了抖振現(xiàn)象；不需要使用低通濾波器，避免了相位滯后問題；Super-twisting算法的設(shè)計(jì)巧妙，易于實(shí)現(xiàn)[15-19]。從本質(zhì)上講，PMSM是一個(gè)強(qiáng)耦合多變量的非線性系統(tǒng)，在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，隨著電機(jī)溫度的升高，電機(jī)定子電阻將會(huì)緩慢變化，這將會(huì)降低STASMO無(wú)位置傳感器控制方案的估計(jì)精度。本文研究了一種定子電阻觀測(cè)器方案，該方案能在電機(jī)運(yùn)行的過(guò)程中觀測(cè)定子電阻的變化，從而避免了定子電阻變化對(duì)STASMO無(wú)位置傳感器控制方案的估計(jì)精度的影響[20-22]。最后，通過(guò)對(duì)本文所提方案的仿真分析，證明了該方案對(duì)電機(jī)的位置或速度有較高的估計(jì)精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析，常假設(shè)PMSM為理想電機(jī)模型，即忽略電機(jī)鐵心飽和、不考慮電機(jī)的渦流損耗和磁滯損耗、電機(jī)三相定子繞組對(duì)稱且電機(jī)中的電流為對(duì)稱的理想三相正弦電流?？梢缘玫奖碣N式PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流方程：

(1)

其中：

(2)

式中：iα，iβ和uα，uβ分別為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流和定子電壓；Rs和Ls分別為電機(jī)定子電阻和電感；eα，eβ為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；ψf,ωe和θe分別代表轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈、轉(zhuǎn)子電角速度和電角度。

1.2 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案原理

由式(2)可知，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)信息中包含了轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息。因此，只要得到了電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，就可以計(jì)算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。于是，根據(jù)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器無(wú)速度傳感器方案原理，可以得到該方案的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)框圖

由傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案原理，可以得到PMSM的反電動(dòng)勢(shì)在經(jīng)過(guò)低通濾波器處理之后：

(3)

得到電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)后，由式(2)可以計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息。由于低通濾波器的使用不可避免地帶來(lái)了相位延遲問題，故在估計(jì)轉(zhuǎn)子角度時(shí)需要加上額外的角度補(bǔ)償。所以通過(guò)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案得到的電機(jī)估計(jì)位置和速度：

(4)

2 二階STASMO方案

2.1 Super-twisting算法原理

為了充分抑制傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的抖振現(xiàn)象，以及取消低通濾波器的使用，本文研究了一種根據(jù)Super-twisting算法而設(shè)計(jì)的STASMO無(wú)位置傳感器控制方案，文獻(xiàn)[20-21]已經(jīng)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的李雅普諾夫函數(shù)證明了該算法的穩(wěn)定性以及其可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面。現(xiàn)給出包含擾動(dòng)項(xiàng)的Super-twisting算法基本數(shù)學(xué)模型：

(5)

文獻(xiàn)[21-22]已經(jīng)證明當(dāng)系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)滿足如下的邊界條件：

|ρ1|≤δ1|x1|1/2,ρ2=0

(6)

且滑模增益系數(shù)滿足：

(7)

式中:δ1為一個(gè)正常數(shù)。此時(shí)，該二階STASMO可以在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面上。

2.2 二階STASMO的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述超螺旋算法的原理而設(shè)計(jì)的表貼式PMSM的定子估計(jì)電流方程：

(8)

式中的擾動(dòng)項(xiàng)被定義：

(9)

用式(8)減去式(1)可以得到電機(jī)定子電流誤差方程：

(10)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，即系統(tǒng)的定子電流估計(jì)值接近實(shí)際值，由滑?？刂频牡刃Э刂圃砜梢缘玫诫姍C(jī)反電動(dòng)勢(shì)：

(11)

于是通過(guò)STASMO方案就得到了高精度的PMSM的反電動(dòng)勢(shì)。同理，根據(jù)式(2)可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速：

(12)

圖2為基于STASMO的無(wú)位置傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖。使用二階滑模觀測(cè)器有效地解決了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的抖振問題，也取消了低通濾波器，從而有效提高了對(duì)電機(jī)位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度。然而，由于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中定子電阻將會(huì)隨著溫度的升高而改變，這將會(huì)影響該STASMO無(wú)位置傳感器控制方案的估計(jì)精度。

圖2 STASMO結(jié)構(gòu)框圖

3 定子電阻觀測(cè)器

為了避免電機(jī)定子電阻變化給無(wú)位置傳感器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度的影響，本文設(shè)計(jì)了在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的一階定子電阻觀測(cè)器，表貼式PMSM在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程：

(13)

其中：

(14)

式中：id,iq和ud,uq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流和定子電壓；Rs和Ls為電機(jī)定子電阻和定子電感；ψd和ψq為定子磁鏈分量。

根據(jù)式(13)、式(14),可以得出兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流方程：

(15)

根據(jù)式(15)，可以得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子估計(jì)電流方程：

(16)

用式(16)減去式(15)可以得到：

(17)

由式(17)可知，id或iq都可以用來(lái)估計(jì)電機(jī)的定子電阻。由于本文采用的是id=0控制策略的矢量控制系統(tǒng),所以使用定子電流iq分量來(lái)設(shè)計(jì)定子電阻觀測(cè)器。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，此時(shí)定子電流的估計(jì)值接近電機(jī)實(shí)際定子電流。于是可以得到電機(jī)定子電阻的估計(jì)值：

(18)

圖3為本文基于PMSM的帶定子電阻觀測(cè)器的STASMO無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文帶定子電阻觀測(cè)器的二階STASMO無(wú)位置傳感器控制方案的性能，本文在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下對(duì)圖3的系統(tǒng)進(jìn)行了模型搭建和仿真驗(yàn)證，并且與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案的性能進(jìn)行了對(duì)比。其中，系統(tǒng)控制采用id=0的矢量控制策略，研究對(duì)象是表貼式PMSM，電機(jī)具體參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM的部分參數(shù)

4.1 系統(tǒng)采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制方案

由圖4和圖7電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形對(duì)比可知，采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案的反電動(dòng)勢(shì)信息中存在較大抖振現(xiàn)象，而采用STASMO方案的反電動(dòng)勢(shì)信息基本抑制了抖振現(xiàn)象，此時(shí)曲線相對(duì)平滑，故其具有較高的精度。由圖5和圖8對(duì)比可知，采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案的估計(jì)轉(zhuǎn)速具有強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，估計(jì)轉(zhuǎn)速一直在實(shí)際轉(zhuǎn)速附近高頻振動(dòng)，而采用STASMO方案的系統(tǒng)已經(jīng)基本抑制了抖振現(xiàn)象，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速十分接近。由圖6和圖9對(duì)比可知，使用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器方案的轉(zhuǎn)子估計(jì)位置具有強(qiáng)烈的抖振現(xiàn)象，這導(dǎo)致了該方案存在較大的位置誤差，而采用STASMO方案的系統(tǒng)已經(jīng)基本抑制了抖振現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子估計(jì)位置能完全跟蹤實(shí)際位置，從而使得該方案得到的位置誤差較小。由圖10可以看出，本文研究的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電阻觀測(cè)器能較好地觀測(cè)定子電阻的變化，僅在參考轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)有輕微變化，但也能夠快速地重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置

4.2 系統(tǒng)采用帶定子電阻觀測(cè)的STASMO無(wú)位置傳感器控制方案

圖7 電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置

圖10 電機(jī)定子電阻估計(jì)值

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制法方案的基礎(chǔ)上，研究了帶定子電阻觀測(cè)的二階STASMO無(wú)位置傳感器控制方案。其中，根據(jù)Super-twisting算法而設(shè)計(jì)的二階STASMO有效地抑制了傳統(tǒng)一階滑模觀測(cè)器中存在的抖振現(xiàn)象，且該方案取消了低通濾波器，避免了相位滯后問題，取消了額外的位置補(bǔ)償部分。同時(shí)，本文的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電阻觀測(cè)器能充分避免定子電阻變化對(duì)無(wú)位置傳感器控制方案估計(jì)精度的影響。最后，從仿真結(jié)果中可以看出，本文的帶定子電阻觀測(cè)器的STASMO無(wú)位置傳感器控制方案對(duì)比傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制方案具有較高的觀測(cè)精度，從而實(shí)現(xiàn)了PMSM在中高速階段下的高估計(jì)精度的無(wú)位置傳感器控制。