基于多元多項(xiàng)式回歸的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型

游晉峰 安 瑩

(晉中師范高等專(zhuān)科學(xué)校，山西 晉中 030600)

引言

空氣質(zhì)量指標(biāo)是否合格是現(xiàn)在人們關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)話題之一，尤其是“兩塵四氣”的濃度。國(guó)家監(jiān)測(cè)控制站點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)“國(guó)控點(diǎn)”)對(duì)它們的濃度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。但是由于布控點(diǎn)較少、數(shù)據(jù)發(fā)布滯后時(shí)間長(zhǎng)、花費(fèi)大等缺點(diǎn)，無(wú)法實(shí)時(shí)監(jiān)控和預(yù)報(bào)。某公司研發(fā)了一種花費(fèi)小的檢測(cè)儀，不僅可以測(cè)量空氣質(zhì)量，也可對(duì)該地區(qū)的濕度、溫度、降水量、壓強(qiáng)、風(fēng)速進(jìn)行測(cè)量。而它存在的問(wèn)題是傳感器在工作一段時(shí)間后會(huì)因?yàn)榱泓c(diǎn)漂移、量程漂移、非常規(guī)氣態(tài)污染物濃度的變化和氣象因素受到影響，與附近國(guó)控點(diǎn)的數(shù)據(jù)值存在差異。因此，需利用國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)近鄰的自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)。

本文以2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題“空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)”為背景，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述性和探索性分析，然后分析了造成自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)之間存在差異的影響因素，并建立了基于多元多項(xiàng)式回歸的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型，為空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)提供了可行的辦法。

1 數(shù)據(jù)分析

題目要求對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析。而探索性分析是在描述性分析的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)分布特征的詳細(xì)分析[1-2]。為更清晰地分析數(shù)據(jù)的分布特征，利用題目所給數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖和箱形圖，并計(jì)算了月均值、方差、眾數(shù)等。

1.1散點(diǎn)圖

為準(zhǔn)確觀察數(shù)據(jù)的分布特征，利用Excel的繪圖功能，對(duì)國(guó)控點(diǎn)和自建點(diǎn)的“兩塵四氣”數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖，如圖1和圖2。

通過(guò)觀察所給“兩塵四氣”的濃度值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)和自建點(diǎn)數(shù)據(jù)都在量程范圍[3]內(nèi)，沒(méi)有異常數(shù)據(jù)。故不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清理。

查閱資料發(fā)現(xiàn)，影響空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的因素，可能是空氣、溫度、濕度、風(fēng)等自然因素，也可能是尾氣、煙塵、工廠排放、節(jié)假日煙花爆竹和人員流動(dòng)等人為因素影響，所以監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)有波動(dòng)。

1.2月均值

為了更好地觀察國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)之間的關(guān)系，利用Excel中的AVERAGE函數(shù)求出了2018年11月-12月、2019年1月-6月二者的“兩塵四氣”濃度值的月均值，并且利用繪圖功能做出了相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖3。

通過(guò)觀察圖3可以知道，二者的月均值數(shù)據(jù)有一定的差異，但是趨勢(shì)走向大致相同。PM2.5 、PM10和NO2自建點(diǎn)的月均值基本比國(guó)控點(diǎn)的都要高，CO自建點(diǎn)的月均值比國(guó)控點(diǎn)的要低，同時(shí)可以知道國(guó)控點(diǎn)監(jiān)測(cè)的SO2均值在2019年1月之前比自建點(diǎn)監(jiān)測(cè)的高，國(guó)控點(diǎn)監(jiān)測(cè)的O3均值在2019年2月之前比自建點(diǎn)監(jiān)測(cè)的低。

1.3方差

利用Excel中的VARPA函數(shù)對(duì)國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度值進(jìn)行了求方差，并繪制出了對(duì)應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖4。

圖1 國(guó)控點(diǎn)“兩塵四氣”濃度值的散點(diǎn)圖

圖2 自建點(diǎn)“兩塵四氣”濃度值的散點(diǎn)圖

圖3 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度值的月均值比對(duì)

圖4 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度值的方差比對(duì)

從圖4可以知道，各空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差除在個(gè)別時(shí)期的差值較大外，其余都相差較小。

1.4眾數(shù)

為有效地觀測(cè)某一時(shí)間段內(nèi)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)之間出現(xiàn)最頻繁的值是否一致，利用Excel中MODE函數(shù)對(duì)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了求眾數(shù)。

圖5 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度值的眾數(shù)比對(duì)

觀察圖5發(fā)現(xiàn)，在同一時(shí)間段內(nèi)兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)所監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最頻繁的數(shù)據(jù)值大致相等。特別地，國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)O3的數(shù)據(jù)相差值過(guò)大，其值可能在監(jiān)測(cè)的過(guò)程中誤差較大。

1.5箱形圖

為了直觀地看出國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、最大值和最小值，利用Excel 2016的繪圖功能，制作了箱形圖。

圖6 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度值的平均值的箱形圖

根據(jù)圖6，能夠看出國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的最大值、最小值和中位數(shù)之間的大小。

2國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的差異分析和造成差異的因素分析

要對(duì)導(dǎo)致國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素進(jìn)行分析，從各方面對(duì)比兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，為使結(jié)果準(zhǔn)確，在Excel中繪制了日均值折線統(tǒng)計(jì)圖。不僅如此，也利用SPSS軟件中的pearson相關(guān)系數(shù)，對(duì)各數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性[4-5]進(jìn)行了分析。

2.1日均值折線統(tǒng)計(jì)圖

觀察1.2節(jié)繪制出的月均值折線圖，并不能準(zhǔn)確地反映各值每天的詳細(xì)變化趨勢(shì)、以及自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)之間的詳細(xì)差異。因此，對(duì)每天的日均值數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

圖7 2018年11月“兩塵四氣”日均值比對(duì)

以2018年11月和2019年5月“兩塵四氣”濃度值的日均值對(duì)比圖為例，如圖7和圖8，發(fā)現(xiàn)國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)走向大致相同，但由于影響因素的存在而有偏差。

2.2 Pearson相關(guān)系數(shù)

為了找出對(duì)國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)與自建點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素，用SPSS軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在選擇相關(guān)性的計(jì)算中，由于spearman相關(guān)系數(shù)不容易檢測(cè)出兩者事實(shí)上存在的相關(guān)關(guān)系、kendall’stau-b相關(guān)系數(shù)適用于兩個(gè)變量均為有序分類(lèi)，所以選擇了pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)和國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)與溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水量的相關(guān)性進(jìn)行探索。

圖9給出了2018年11月“兩塵四氣”濃度值數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，觀察發(fā)現(xiàn)：

1)PM2.5與PM10正強(qiáng)相關(guān),與濕度正強(qiáng)相關(guān);

2)PM10與CO 負(fù)相關(guān),與濕度正相關(guān);

3)CO與O3負(fù)強(qiáng)相關(guān),與風(fēng)速正相關(guān),與降水量負(fù)相關(guān),與溫度負(fù)相關(guān);

4)NO2與降水量正強(qiáng)相關(guān);

5)O3與風(fēng)速負(fù)相關(guān),與壓強(qiáng)負(fù)相關(guān),與溫度正相關(guān)。

類(lèi)似地，觀察其他月份的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：

1)PM2.5與PM10、NO2、CO、SO2、濕度正強(qiáng)相關(guān),與風(fēng)速負(fù)強(qiáng)相關(guān),與溫度負(fù)相關(guān)；與降水量正相關(guān)或正強(qiáng)相關(guān);

2)PM10與NO2正強(qiáng)相關(guān)；與濕度、降水量、SO2正相關(guān)或正強(qiáng)相關(guān),與風(fēng)速、溫度負(fù)相關(guān),與壓強(qiáng)負(fù)強(qiáng)相關(guān),與CO負(fù)相關(guān)或正強(qiáng)相關(guān),與O3正強(qiáng)相關(guān)和負(fù)強(qiáng)相關(guān);

3)CO與O3負(fù)強(qiáng)相關(guān)或正相關(guān),與風(fēng)速、壓強(qiáng)正相關(guān)或正強(qiáng)相關(guān),與降水量、NO2負(fù)相關(guān),與濕度負(fù)強(qiáng)相關(guān),與溫度負(fù)強(qiáng)相關(guān)或負(fù)相關(guān);

4)NO2與SO2風(fēng)速負(fù)相關(guān),與O3正強(qiáng)相關(guān)，與降水量、溫度正強(qiáng)相關(guān)或負(fù)強(qiáng)相關(guān)，與濕度正強(qiáng)相關(guān)或正相關(guān),與壓強(qiáng)負(fù)強(qiáng)相關(guān)或負(fù)相關(guān);

5)O3與風(fēng)速、壓強(qiáng)負(fù)強(qiáng)相關(guān)或負(fù)相關(guān),與溫度正強(qiáng)相關(guān)或正相關(guān),與降水量正強(qiáng)相關(guān),與濕度正相關(guān);

6)SO2與濕度正強(qiáng)相關(guān),與溫度負(fù)強(qiáng)相關(guān)或負(fù)相關(guān),與風(fēng)速正強(qiáng)相關(guān),與O3負(fù)強(qiáng)相關(guān)或正強(qiáng)相關(guān)。

圖8 2019年5月“兩塵四氣”日均值比對(duì)

圖9 2018年11月數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析

3 基于多元多項(xiàng)式回歸的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型

3.1基于多元多項(xiàng)式回歸的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型的原理

利用SPSS軟件的基于最小二乘法的多元多項(xiàng)式回歸[6]，將各月每天的國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)作為因變量，記作Y，相應(yīng)的自建點(diǎn)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)作為自變量，記作X，利用最小二乘法對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行多元多項(xiàng)式Y(jié)=AX的系數(shù)矩陣A進(jìn)行回歸分析，并計(jì)算預(yù)測(cè)值。

3.2利用SPSS求解得到2018年12月的各空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)系數(shù)和校準(zhǔn)方程

求解得到2018年12月的各空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如下(圖10)：

1)2018年12月PM2.5的擬合結(jié)果(圖11)

圖10 2018年12月PM2.5的校準(zhǔn)系數(shù)

圖11 2018年12月PM2.5的擬合度

2018年12月PM2.5的校準(zhǔn)方程為：

F1=0.614PM2.5+0.014PM10+41.218CO+0.045NO2+0.073SO2-1.546O3-40.003E1+0.649P1-0.105J1+1.103W1-0.337S1-498.349

2)2018年12月PM10的擬合結(jié)果(圖12、圖13)

2018年12月PM10的校準(zhǔn)方程為：

F2=1.144PM2.5-0.221PM10-98.981CO-0.296NO2+4.434SO2-2.295O3-73.696E1+1.205P1-0.111J1+7.018W1-1.624S1-847.926

圖12 2018年12月PM10的校準(zhǔn)系數(shù)

圖13 2018年12月PM10的擬合度

3)2018年12月CO的擬合結(jié)果(圖14、圖15)

圖14 2018年12月CO的校準(zhǔn)系數(shù)

圖15 2018年12月CO的擬合度

2018年12月CO的校準(zhǔn)方程為：

F3=0.002PM10+1.794CO-0.008NO2+0.039SO2-0.020O3-0.666E1+0.012P1+0.001J1+0.058W1-0.005S1-10.901

4)2018年12月NO2的擬合結(jié)果(圖16、圖17)

圖16 2018年12月NO2的校準(zhǔn)系數(shù)

圖17 2018年12月NO2的擬合度

2018年12月NO2的校準(zhǔn)方程為：

F4=-0.014PM2.5+0.008PM10+18.022CO+0.117NO2-0.218SO2-0.068O3+0.309E1-0.082P1-0.457W1-0.104S1+93.214

5)2018年12月SO2的擬合結(jié)果(圖18、圖19)

圖18 2018年12月SO2的校準(zhǔn)系數(shù)

圖19 2018年12月SO2的擬合度

2018年12月SO2的校準(zhǔn)方程為：

F5=1.957PM2.5-0.966PM10-27.648CO-0.480NO2+0.217SO2+0.228O3-59.478E1+0.174P1+0.32J1+1.238W1-0.557S1-34.960

6)2018年12月O3的擬合結(jié)果(圖20、圖21)

圖20 2018年12月O3的校準(zhǔn)系數(shù)

圖21 2018年12月O3的擬合度

2018年12月O3的校準(zhǔn)方程為：

F6=-2.189PM2.5+1.180PM10-48.981CO-0.385NO2-0.132SO2+0.244O3+21.224E1-0.644P1+0.006J1-1.789W1+0.203S1+700.076

3.3各月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的擬合度分析

利用SPSS軟件，可以求解得到2018年11月和2019年1-6月各空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。下面給出了所有數(shù)據(jù)回歸分析的擬合度，如圖22：

圖22 “兩塵四氣”多項(xiàng)式回歸的擬合度

2019年2月，SO2的多項(xiàng)式回歸的擬合度最低，為0.6；

2018年12月，NO2和O3的多項(xiàng)式回歸的擬合度較低；

2019年1月，O3的多項(xiàng)式回歸的擬合度較低；

2019年4月，CO和SO2的多項(xiàng)式回歸的擬合度較低；

2019年5月，CO的多項(xiàng)式回歸的擬合度較低。

4 進(jìn)一步研究的方向

本文分析了自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)的特征，通過(guò)對(duì)二者造成差異的因素分析，對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了校準(zhǔn)。由于題目數(shù)據(jù)較大，采用了每天數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行分析。

但是，日照時(shí)長(zhǎng)、早晚溫度等都會(huì)對(duì)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)造成影響。而每天24小時(shí)內(nèi)，這些值都可能在變化，比如早晚溫度差等。因此，可以利用國(guó)控點(diǎn)每小時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)自建點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，尤其是擬合度不高的數(shù)據(jù)。

另外，本文采用的是多元線性回歸，為考慮因素之間的交叉影響，可進(jìn)一步研究因素之間的交叉影響，利用多元非線性回歸進(jìn)行更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)。