基于共線方程原理的全站儀對中誤差改正研究

陳正港 胡 川 舒 敏 何永紅

（湖南科技學院 土木與環(huán)境工程學院，湖南 永州 425199）

21 世紀以來，隨著微型計算機的發(fā)展和嵌入式開發(fā)的不斷發(fā)展，各類新型測繪儀器層出不窮，例如GPS、測量機器人、電子水準儀、全站儀等。并且一些電子儀器還在不斷地優(yōu)化升級，其中全站儀就是最為典型的代表。全站儀是一種集測角、測距為一體，且能進行數(shù)據(jù)計算和臨時儲存的高科技測量儀器。

21 世紀80 年代以來，一些復雜的多功能軟件不斷地被加載到全站儀的微型計算機內(nèi)，偏心測量、對邊測量等應用測量得到滿足，不僅測量精度得到提高，并能與外接設(shè)備進行數(shù)據(jù)雙向通訊。全站儀誤差檢定的結(jié)果可以內(nèi)置于全站儀的微處理器內(nèi)，測量的結(jié)果經(jīng)過檢定修改后顯示到顯示屏上。使用其獲取的測量數(shù)據(jù)精確可靠，操作簡單，可有效地減少人力資源，此外還能盡量減少測量數(shù)據(jù)的人為誤差。本科生在學校學習全站儀時，所有的操作流程都比較簡單，但對中這一步驟比較繁瑣復雜，一般需要2～3 次重復對中，才能達到對中的要求。如果未達到對中的要求就進行測量，則采集的數(shù)據(jù)的精準度是無法保證的。另外，因測量時間或其他原因?qū)е逻_不到對中要求也容易被忽略。

近年來，隨著數(shù)字攝影測量的高速發(fā)展，其研究成果也頗為豐碩，我們可以借鑒一些相關(guān)成果用于解決以上問題。楊國東等[1]分析了傾斜攝影測量技術(shù)的發(fā)展概況、基本原理及外業(yè)數(shù)據(jù)獲取，探討了影像數(shù)據(jù)的匹配、正射影像糾正以及平差等處理的關(guān)鍵問題并進行總結(jié)。徐永等[2]總結(jié)了國內(nèi)外與攝影測量系統(tǒng)校準技術(shù)相關(guān)的研究與應用，并在此基礎(chǔ)上研究攝影測量系統(tǒng)的校準技術(shù)和方法，研制專用的標準器和校準裝置，擬制定一套完整的工業(yè)攝影測量系統(tǒng)校準規(guī)范。張大春[3]研究了多基線近景攝影測量系統(tǒng)，從攝影、相機檢校、布點方案、數(shù)據(jù)處理到立體測圖全過程的關(guān)鍵技術(shù)。

本文結(jié)合攝影測量原理和坐標正反算原理，開發(fā)一套數(shù)據(jù)處理程序，基于全站儀在第一次對中整平后，激光斑點在測釘之上，根據(jù)一系列測量參數(shù)，在電子計算機上自動對采集數(shù)據(jù)進行批量處理，由此進行補償改正，使數(shù)據(jù)值精準可靠。

1 設(shè)計構(gòu)思

首先在站點上對全站儀進行對中整平，使對中激光斑點在測釘上（激光斑點和測釘中心之間的高差很小，可假定兩點在同一個水平面上），在進行數(shù)據(jù)采集之前，在全站儀的一側(cè)安轉(zhuǎn)一個航空攝影機（見圖 1），且?guī)в泄鈱W框標，內(nèi)方位元素已知為（ x0,0y, f ），像空間坐標系與像空間輔助坐標系重合，且像空間輔助坐標系的Z 軸（圖2 中的w）垂直于地面，如圖2 所示，測量4 組激光斑點到后視定向點的距離，并取平均值L1并記錄，用鋼卷尺測量測釘中心到航空攝影機攝影中心的實際距離 4次，取平均值為Z1，測量航空攝影機攝影中心到全站儀中心的實際距離4 次（航空攝影機攝影中心和全站儀中心的連線垂直于全站儀中心的重力方向），取平均值為Z2，運用勾股定理推出全站儀中心到激光斑點的實際距離Zs，再將航空攝影機所拍攝的影像導入到電子計算機中，量測影像上激光斑點到測釘中心之間的距離，運用攝影測量中三點（物點、像點、攝影中心）共線及三角形相似原理，可計算出激光斑點到測釘中心之間的實際距離L2。利用已知的站點中心和后視定向點坐標算出兩點之間的實際距離 L3，從而對 L1，L2，L3之間的數(shù)值大小進行判斷，構(gòu)建出相應的對中誤差模型，最后運用坐標正反算計算得出改正值Δ x1，Δ y1。將所采集的數(shù)據(jù)加上改正值，即可得出更精確的地面點三維坐標?；诖耍肰B 語言實現(xiàn)該方案的軟件部分，輸入攝影測量參數(shù)值及全站儀測量數(shù)據(jù)，即可自動對測量數(shù)據(jù)進行改正補償，提高全站儀測量精度。

圖1 全站儀安裝航空攝影機圖

2 設(shè)計原理

本文主要是將攝影測量原理和坐標正反算原理進行有效結(jié)合。以下是這兩個理論的相關(guān)知識以及全站儀坐標定向的原理。

2.1 全站儀坐標定向的原理

全站儀中的后視定向功能，是依據(jù)已知的設(shè)站點與后視點坐標，全站儀內(nèi)部的程序計算出兩點所在直線的坐標方位角；“坐標方位角”是以某點的坐標北方向開始，順時針方向旋轉(zhuǎn)到目標直線的水平夾角；以坐標北方向為坐標系的X 軸，且以與X軸正交的為Y 軸，則相當于為儀器設(shè)定好了一個平面直角坐標系。

2.2 攝影測量共線方程原理

如圖2 所示，令坐標系O-XYZ，S-uvw 分別為地面攝影測量坐標系、像空間輔助坐標系，且兩種不同坐標系的各個坐標軸對應平行。交于S＇，與地面交于O，S 點及A 點在坐標系O-XYZ中的坐標分別為(0，0，Zs)和(X，Y，0)，S＇、像點a 在坐標系 S-uvw 中的坐標分別為（0，0，-f）、（u，v，-f）。由S，a，A 三點共線和相似三角形原理可得

圖2 中心投影構(gòu)像關(guān)系示意圖

Zs可通過鋼卷尺測量得出，f 已知，u、v 可以從影像量測得到，根據(jù)這些參數(shù)由式(1)可直接計算出X，Y 的值，最后運用勾股定理可計算出O 點到A 點的直線距離SOA。

2.3 坐標正反算原理

坐標方位角的推算，如圖3 所示，已知直線AB的坐標方位角和反坐標方位角為分別為αAB和αBA，B 點處的觀測角為β，當β 為左角時（見圖3），則直線BC 的坐標方位角αBC為[4]

當β 為右角時（見圖4），則直線BC 的坐標方位角 αBC為

綜上所述，可得出坐標方位角αBC的推算公式為

如果推算出的坐標方位角大于 360°，則應減去360°，如果出現(xiàn)負值，則應加上360°。

圖3 觀測角為左角的情況

圖4 觀測角為右角的情況

2.3.1 坐標正算原理

圖5 坐標正反算

如圖5 所示，A 為已知點，已知A 點至B 點的水平距離SAB和坐標方位角αAB，求得B 點坐標(XB，YB)稱為坐標正算。結(jié)合圖5 可得

2.3.2 坐標反算原理

如圖 5 所示，A，B 兩點為已知點，其坐標分別為（XA, YA）和 （XB, YB），則坐標反算是求兩點之間的水平距離SAB和坐標方位角αAB。結(jié)合圖5可得

2.3.3 對中誤差改正模型

對中誤差的類型在實際中分為4 種類型。

在進行后視定向之前，站點A 點和后視定向點B 點的坐標已知，C 點為激光斑點，令L1為B，C之間的距離，L2為A，C 點之間的距離，L3為A，B之間的距離（L1，L2，L3值均已知），運用式（7），可推出A，B 兩點的坐標方位角αAB。

類型一：

圖6 對中改正誤差類型一

由圖6 所示，根據(jù)余弦定理可得

于是，

即對中誤差的改正值為

類型二：

圖7 對中改正誤差類型二

由圖7 所示，由余弦定理可推出

于是，

即對中誤差的改正值為：

類型三：

圖8 對中改正誤差類型三

由圖8 所示，可得，

即對中誤差的改正值為，

類型四：

圖9 對中改正誤差類型四

由圖9 所示，可得

即對中誤差的改正值為

綜上所述對中誤差的4 種情況以及相對應的改正值，在外業(yè)數(shù)據(jù)采集完成后，批量將每個數(shù)據(jù)的（X, Y）值都加上相應的（ΔX1, ΔY1），即可求出精準的外業(yè)數(shù)據(jù)值。

3 作業(yè)流程

全站儀對中誤差改正作業(yè)流程圖如圖10 所示。

圖10 全站儀對中誤差改正作業(yè)流程圖

基于VB 語言實現(xiàn)以上數(shù)據(jù)處理過程，其數(shù)據(jù)處理程序界面如圖 11 所示，導入航空攝影機拍攝的圖片和采集的三維數(shù)據(jù)文件，輸入各測量參數(shù)值、測釘中心坐標以及后視定向坐標，單擊運行，即可輸出對中誤差的改正值以及改正后的三維數(shù)據(jù)文件。

圖11 數(shù)據(jù)處理程序界面

4 結(jié) 語

根據(jù)上述設(shè)計理論，進行誤差改正補償模型的程序編程與測試，測試數(shù)據(jù)結(jié)果顯示數(shù)據(jù)處理程序較為精準，滿足測量的精度的要求。但由于天氣等原因?qū)е陆Y(jié)果存在儀器誤差的影響，因此，在使用儀器時，還應注意以下事項：（1）應盡量選擇在光線充足的條件下使用航空攝影機，以保證圖片的清晰度；（2）測釘?shù)念伾珣c激光的顏色不同，以便對激光斑點的識別；（3）激光斑點應處于測釘?shù)尼斆狈秶畠?nèi)，以保證高程數(shù)據(jù)的精準度。