古代中國輝煌的數(shù)學(xué)成就

華興恒

我國是一個偉大的文明古國，有著悠久的歷史、燦爛的文化。我國古代的勞動人民勤勞、勇敢、智慧，造就了發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)和手工業(yè)，創(chuàng)造了許多令人贊嘆不已的奇跡。在那時，我國許多領(lǐng)域的發(fā)展曾走在世界前列，特別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在發(fā)展史上矗立了一座座不可磨滅的豐碑，為世人所稱頌，這是中華民族的驕傲和光榮。

戰(zhàn)國時尸佼著《尸子》記載：“古者，倕（傳說為黃帝或堯時人）為規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩，使天下仿焉。”這相當(dāng)于在公元前2500年前，我國已有了“圓、方、平、直”等形的概念。

約在公元前14世紀(jì)的殷商時代，甲骨文以及青銅器銘文中就已有數(shù)字寫法和十進(jìn)制等位值制記數(shù)法的記錄，最大的數(shù)字是3萬，這在世界上居于領(lǐng)先地位。

約在公元前3世紀(jì)，算籌成為古代中國重要的計(jì)算工具。算籌的計(jì)算方法采用十進(jìn)制，個位、百位、萬位用縱式，十位、千位用橫式。此外，還用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)。算籌的發(fā)明開創(chuàng)了古代中國利用工具進(jìn)行計(jì)算的先河。

約公元前1世紀(jì)，《周髀算經(jīng)》成書。書中記載有勾股定理、用矩之道、日高術(shù)、簡單的等差級數(shù)及復(fù)雜的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，還闡述了“蓋天說”和四分歷法、開平方法等。這是現(xiàn)存的中國最早的天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作，其思想和方法在世界上獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。

約在公元前1世紀(jì)，《大戴禮》一書記載了中國古代象征吉祥的河圖洛書縱橫圖，即“九宮算”，它被認(rèn)為是現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)最古老的發(fā)現(xiàn)。

約在公元50年的東漢時期，《九章算術(shù)》成書，這是中國數(shù)學(xué)史上影響最大的一部數(shù)學(xué)著作，特別是在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、正負(fù)數(shù)運(yùn)算、幾何圖形的求積問題等方面，在當(dāng)時居于世界領(lǐng)先地位。

在3世紀(jì)初，趙爽為《周髀算經(jīng)》作注。他在《勾股方圓圖注》中對勾股定理給出了嚴(yán)格的證明，這比印度數(shù)學(xué)家給出的相似證法早了1000多年。

263年，數(shù)學(xué)家劉徽對《九章算術(shù)》進(jìn)行了注解，寫出了《九章算術(shù)注》。他在這本專著中擴(kuò)充了數(shù)系，建立了數(shù)的運(yùn)算理論和相似勾股理論，發(fā)展了勾股測量術(shù);提出了求多面體體積的理論，在數(shù)學(xué)史上被稱為“劉徽原理”。他還發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)無限增加，其周長就無限逼近圓周長，利用極限思想創(chuàng)造了“割圓術(shù)”，推算出圓周率π的數(shù)值約為3.1416，創(chuàng)造了世界奇跡。他的數(shù)學(xué)思想達(dá)到了當(dāng)時數(shù)學(xué)領(lǐng)域的頂峰。在《海島算經(jīng)》一書中，他論述了有關(guān)測量和計(jì)算海島距離和高度的方法。他提出的十進(jìn)小數(shù)的概念比歐洲人要早1300多年，提出的正負(fù)數(shù)概念比印度人早了600多年。

約400年，《孫子算經(jīng)》成書。其中“物不知其數(shù)”的問題被人們稱為“孫子定理”，也叫“中國剩余定理”。該定理的發(fā)現(xiàn)比歐洲國家要早1000多年，是世界上最早有關(guān)數(shù)論中一次同余式組的例題。

約436年，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之求出了圓周率π的近似數(shù)值到小數(shù)點(diǎn)后7位，即在3.1415926到3.1415927之間，這比西方國家早了1000多年，被推崇為“祖率”。

5世紀(jì)，張丘建在《張丘建算經(jīng)》中提出了一個不定方程——世界數(shù)學(xué)史上有名的“百雞問題”。

在6世紀(jì)，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱之為“祖暅原理”，即夾在兩個平行平面間的幾何體，如果被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果兩個截面的面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等。這比西方國家早了1200多年，西方國家直到17世紀(jì)才發(fā)現(xiàn)這一定律。他用等積原理得出了球的體積公式，這在當(dāng)時是個非常了不起的成就。

625年5月，唐代王孝通的《緝古算經(jīng)》成書。書中根據(jù)大規(guī)模土木工程建立了三次方程、四次方程，并推出了求正根的方法?！毒児潘憬?jīng)》用開立方的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題，也是世界數(shù)學(xué)史上關(guān)于三次方程數(shù)值解法及應(yīng)用的最古老的珍貴著作。13世紀(jì)，斐波那契才得出一個三次方程的數(shù)值解，這已在王孝通之后600多年了。

1050年，北宋數(shù)學(xué)家賈憲寫出了《算法古集》《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》這兩部著作。他在書中創(chuàng)造性地提出了“立成釋鎖平方法”和開任何高次冪的“增乘開平方法”。他提出的“開方作法本源圖”是一個指數(shù)是正整數(shù)的二項(xiàng)式定理系數(shù)表，比歐洲人所稱的“帕斯卡三角形”早了600多年。它是世界上組合數(shù)學(xué)的早期記載，揭示了二項(xiàng)式高次冪展開式各項(xiàng)系數(shù)遵循的規(guī)律。

1086—1093年，北宋科學(xué)家沈括先后撰寫了《夢溪筆談》和《夢溪補(bǔ)筆談》等書。他在書中提出的“隙積術(shù)”開創(chuàng)了中國對高階等差級數(shù)求和的研究先河，“會圓術(shù)”則給出了第一個求弧長的近似公式。

1247年，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了“增乘開方法”，并給出了一次同余式的解法，這比西方國家早了570余年。他發(fā)明了“三斜求積術(shù)”，即利用三角形的三邊求三角形面積的方法，被稱為“秦九韶公式”。他的“正負(fù)開方術(shù)”可以解任意次數(shù)的方程?！按笱芮笠恍g(shù)”和現(xiàn)代的輾轉(zhuǎn)相除法類似，西方對這類問題的研究比秦九韶要晚500多年。

1248年，金元時期的李冶著有《測圓海鏡》。10年之后，他又完成了另一部數(shù)學(xué)著作《益古演段》。在這本書中，李冶的“天元術(shù)”與現(xiàn)在的列方程法極為相似，比歐洲的半符號代數(shù)早了300多年。他用代數(shù)的方法自如地解決了幾何問題，又善于把數(shù)學(xué)問題通過幾何圖形直觀地進(jìn)行求解。幾何和代數(shù)結(jié)合起來，解決問題就更加簡捷方便。在法國的笛卡爾發(fā)明解析幾何之前，這在世界上是最先進(jìn)的。公元1261年，南宋的楊輝編著了《詳解九章算法》。他在這本書中記錄的“開方作法本源圖”是二項(xiàng)式展開的各項(xiàng)稀疏的排列圖，后又稱“乘方術(shù)廉圖”，被數(shù)學(xué)界命名為“楊輝三角”，比“帕斯卡三角形”早了400多年。楊輝在他的《田畝比類乘除捷法》中，提出了一個四次方程問題，這是對一般高次方程的最早記錄。在他的《續(xù)古摘奇算法》中，引入了引人入勝的各式各樣的“縱橫圖”，這是世界上對幻方最早的系統(tǒng)研究和記載。

清代數(shù)學(xué)家李善蘭在有關(guān)高階差數(shù)方面的著作，為解決三角自乘垛的求和問題提出了一個恒等式，被國際數(shù)學(xué)界推崇為“李善蘭恒等式”。

同學(xué)們，看了我國古代這些數(shù)學(xué)發(fā)展的成就，是不是不由得感慨我國古代先賢非常了不起，內(nèi)心的民族自豪感油然而生呢？相信這也在一定程度上激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。加油吧，同學(xué)們！

（責(zé)任編輯：陸艷）