基于圓周拉普拉斯算法的機(jī)械零件邊緣檢測方法研究*

戴喬森，何毅斌，陳宇晨，劉 湘，賀蘇遜，吳琳慧，杜 偉，汪 強(qiáng)

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430073)

0 引 言

在現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)中，機(jī)械零件是否符合生產(chǎn)要求離不開零件尺寸的精度檢測[1]。而測量機(jī)械零件的尺寸首先就要得到其清晰、完整的邊緣輪廓，而通過計算機(jī)視覺的方式獲得零件邊緣是近幾年研究的重點(diǎn)。

相較于傳統(tǒng)的測量方法，計算機(jī)視覺擁有速度快、精度高、不易受到人為因素影響的優(yōu)勢，并逐漸被各大機(jī)械相關(guān)研究機(jī)構(gòu)所采用。

邊緣檢測算法有很多，根據(jù)計算邊緣導(dǎo)函數(shù)類型的不同，可以將邊緣檢測算法分為一階導(dǎo)函數(shù)和二階導(dǎo)函數(shù)兩類[2]。通常情況下，一階導(dǎo)函數(shù)對邊緣定位速度快且節(jié)約檢測時間；二階導(dǎo)函數(shù)相對復(fù)雜但效果更好[3]。拉普拉斯算法以二階微分算法為基礎(chǔ)，因其各項同性的特點(diǎn)，即將圖像旋轉(zhuǎn)后濾波與先對圖像濾波再旋轉(zhuǎn)結(jié)果相同而得到更廣泛的應(yīng)用。對于圖像邊緣的基本特征識別，由于采集到的原始圖像質(zhì)量會受到環(huán)境因素、物體表面等不可控因素的影響[4]，在實(shí)際處理時需要人為消除不利因素對圖像的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對于應(yīng)用拉普拉斯算法提高邊緣檢測的精度和效率做了許多研究和改進(jìn)：文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)拉普拉斯的基礎(chǔ)上添加了變量sigma用于確定兩個方向上的高斯核以增強(qiáng)圖像邊緣輪廓的清晰度，但計算時間長，導(dǎo)致邊緣線條較為粗糙；文獻(xiàn)[6]提出了改進(jìn)的log算子與ViBe算法相結(jié)合的陰影消除算法，從而提高了陰影消除方法的綜合性能和魯棒性，但算法過于繁瑣，并不具備高效性的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[7]提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的齒輪邊緣提取方法，但是經(jīng)過具體實(shí)驗(yàn)可知該方法不具備普遍性。

筆者提出一種圓周拉普拉斯算法，目的是在保證算法高效性的同時，提高邊緣檢測的清晰度和細(xì)節(jié)的完整性，并加入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的頂帽變換和底帽變換，以保證圖像的抗噪性。

1 拉普拉斯算法

一個二維圖像函數(shù)的拉普拉斯算法定義為:

(1)

對于離散二維圖像，可以用下式作為對二階偏微分的近似:

(2)

(3)

將上面兩式相加就得到用于圖像銳化的拉普拉斯算法:

▽2f=[f(i+1,j)+f(i-1,j)+f(i,j+1)+f(i,j-1)]-4f(i,j)

(4)

這個公式可以由以下濾波模板來實(shí)現(xiàn):

分析拉普拉斯算法模板的結(jié)構(gòu)可知，這種模板對于90°的旋轉(zhuǎn)是各向同性的。更進(jìn)一步，還可以得到如下對于45°旋轉(zhuǎn)各向同性的拉普拉斯算法模板[8]:

2 圓周拉普拉斯邊緣檢測算法

2.1 圓周拉普拉斯算法

筆者在1節(jié)中對傳統(tǒng)的拉普拉斯算法模板生成原理進(jìn)行了分析，接下來將在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行改進(jìn)。

圖像I在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移、縮放后，可得到圖像I′，即：

I′=k·S·I+β

(5)

式中：k—圖像縮放的比例，是標(biāo)量；S—旋轉(zhuǎn)矩陣；β—圖像偏移量。

變換后圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：

(6)

求一階導(dǎo)數(shù)可得：

(7)

式中：Iu—圖像在u方向的偏導(dǎo)數(shù)；Iv—圖像在v方向的偏導(dǎo)數(shù)。

將矩陣窗函數(shù)變成一維向量，變換后的公式如下所示：

(8)

(9)

式中：M—原圖像的相關(guān)矩陣；a—Iu加權(quán)后的一維向量；b—Iv加權(quán)后的一維向量；a′，b′—變換后的a，b向量。

原圖像的相關(guān)矩陣為：

(10)

將式(8，9)代入式(10)中可得：

(11)

圖像變換后的灰度相關(guān)性為：

(12)

故圖像經(jīng)變換后的灰度矩陣為：

(13)

當(dāng)k=1時，圖像僅進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，變換前后矩陣M是相似的，故平移和旋轉(zhuǎn)對判別式?jīng)]有影響；

當(dāng)k≠1時，即圖像縮放，M不相似，故傳統(tǒng)的拉普拉斯算法不具有不變性。

傳統(tǒng)的拉普拉斯算法和圓周算法模板的對比如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)拉普拉斯算法模板和圓周拉普拉斯算法模板

由圖1可知：傳統(tǒng)的拉普拉斯算法一般選用3×3的模板進(jìn)行濾波，在傳統(tǒng)的算法中，由于拉普拉斯算法的模板為矩形；當(dāng)圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，必然會影響邊緣檢測的準(zhǔn)確性。

本文提出圓周拉普拉斯算法模板，通過圓周上像素點(diǎn)來確定圖像邊緣；由于圓周上各點(diǎn)到中心點(diǎn)距離相等，當(dāng)圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，圓周上的點(diǎn)不會發(fā)生變化，進(jìn)而邊緣檢測的準(zhǔn)確性也不會受到影響。

因此，筆者提出的圓周拉普拉斯算法模板具有旋轉(zhuǎn)不變性。

2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪法

由于銳化算法的作用是突出圖像的細(xì)節(jié)，但并不能區(qū)分圖像中有效的邊緣和無效的噪聲，在實(shí)際應(yīng)用中通常不單獨(dú)使用。由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)不僅能消除圖像的噪聲，還能做到不破壞圖像邊緣的細(xì)節(jié)[9]。

筆者算法將結(jié)合灰度級形態(tài)學(xué)中的頂帽變換和底帽變換，對已經(jīng)提取到的零件邊緣進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1 灰度級形態(tài)學(xué)腐蝕

灰度級形態(tài)學(xué)腐蝕定義如下:

(14)

式中：b—非平坦結(jié)構(gòu)元；f—原圖像相關(guān)矩陣。

2.2.2 灰度級形態(tài)學(xué)膨脹

灰度級形態(tài)學(xué)膨脹的定義如下:

(15)

式中：b—非平坦結(jié)構(gòu)元；f—原圖像關(guān)矩陣。

2.2.3 灰度級形態(tài)學(xué)的開操作和閉操作

灰度級形態(tài)學(xué)腐蝕的定義如下：

f°b=(fΘb)⊕b

(16)

式中：b—非平坦結(jié)構(gòu)元；f—原圖像關(guān)矩陣。

具體含義是先用結(jié)構(gòu)元b對圖像f做腐蝕，隨后用結(jié)構(gòu)元b對所得結(jié)果進(jìn)行膨脹。同理，結(jié)構(gòu)元b對圖像f的閉操作表示為f·b，即：

f·b=(f⊕b)Θb

(17)

式中：b—非平坦結(jié)構(gòu)元；f—原圖像關(guān)矩陣。

開操作用來平滑物體的輪廓、斷開窄狹頸并消除較細(xì)的突出物。比操作用來連接窄間斷和長溝壑，消除小的孔洞，填補(bǔ)輪廓線中斷裂的區(qū)域。

2.2.4 灰度級形態(tài)學(xué)的頂帽變換和底帽變換

由式(14～17)可以組成繪圖形態(tài)學(xué)的top-hat(頂帽)變換和bottom-hat(底帽)變換[10,11]?；叶燃増D像f的頂帽變換指的是f減去其開操作，即：

That(f)=f-(f·b)

(18)

同理，灰度級圖像f的底帽變換指的是f的閉操作減去f，即：

Bhat(f)=(f·b)-f

(19)

在圓模板拉普拉斯算法邊緣檢測圖像上，加上頂帽變換再減去底帽變換，就可以在不增加運(yùn)算復(fù)雜度的情況下有效地抑制噪聲，從而提高圖像的有效信息。

3 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)采集到的齒輪零件圖和手表零件圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)零件圖

實(shí)驗(yàn)中，使用了兩種傳統(tǒng)拉普拉斯算法和筆者提出的圓周拉普拉斯算法進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)拉普拉斯算法與拉普拉斯圓周算法的實(shí)驗(yàn)效果

圖3(b，f)是使用傳統(tǒng)拉普拉斯算法中90°各項同性的模板對齒輪和零件圖進(jìn)行銳化的實(shí)驗(yàn)效果圖；

圖3(c，g)是使用傳統(tǒng)拉普拉斯算法中45°各項同性的模板對齒輪和零件圖進(jìn)行銳化的實(shí)驗(yàn)效果圖；

圖3(d，h)是使用本文提出的圓周拉普拉斯算法模板進(jìn)行銳化的實(shí)驗(yàn)效果圖。

對零件邊緣提取結(jié)果放大的圖如圖4所示。

圖4分別是90°各項同性模板、45°各項同性模板、圓周拉普拉斯算法模板對齒輪零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部放大圖。

對比3種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：傳統(tǒng)拉普拉斯算法對于提取的零件邊緣存在不連續(xù)、不清晰的缺陷，而使用圓周拉普拉斯算法提取出的零件邊緣則更加連續(xù)，細(xì)節(jié)保留地更加完整。

從圖3(d，h)可以看出：僅使用圓周拉普拉斯算法并不能去除圖像中的噪聲。因此，為了得到更符合實(shí)際生產(chǎn)需要的邊緣輪廓圖，還需要對圖像進(jìn)行去噪。

采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的頂帽變換和底帽變換的結(jié)果如圖5所示。

圖5 使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪的效果最終效果圖

由圖5可以看出，使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)去噪后，圖像中的噪聲得到了明顯的抑制。

峰值信噪比(PSNR)作為一種評價圖像質(zhì)量的檢測方法，因其普遍適用的特性而被廣泛運(yùn)用在各種實(shí)驗(yàn)中；且其值越大，被證明其檢測效果越好，算法越優(yōu)秀。

筆者分別對齒輪零件和手表零件的3種算法的實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行了計算，其對應(yīng)的峰值信噪比得到的結(jié)果如表1所示。

表1 圖像邊緣檢測效果評價表

從表1中可以看出：圓周拉普拉斯算法的峰值信噪比比傳統(tǒng)算法更大，說明筆者提出的算法起到了改進(jìn)的作用。

從該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

(1)傳統(tǒng)拉普拉斯算法在檢測機(jī)械零件邊緣上存在清晰度不足、細(xì)節(jié)失真等問題，且由于其旋轉(zhuǎn)不變性，圓周拉普拉斯算法可以有效地避免這點(diǎn)；運(yùn)用圓周拉普拉斯算法檢測出的零件邊緣更接近真實(shí)情況；

(2)在應(yīng)用圓周拉普拉斯算法邊緣檢測的機(jī)械零件圖像上，加上數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的頂帽變換和底帽變換，可以在不影響圖像邊緣細(xì)節(jié)的前提下，有效地抑制噪聲。

4 結(jié)束語

通過傳統(tǒng)的邊緣檢測算法得到的圖像往往存在邊緣不連貫和細(xì)節(jié)缺失的問題，提取的邊緣效果不理想。

針對傳統(tǒng)算法的這類缺陷，筆者提出了一種圓周拉普拉斯算法，并采用了常見的齒輪和手表零件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，圓周拉普拉斯算法方法能夠完整地保留機(jī)械零件圖像中的邊緣信息，能更有效地還原圖像邊緣的有效信息；同時，加入了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的頂帽變換和底帽變換進(jìn)行去噪處理，可以去除圖像中的無效信息，得到噪聲少、邊緣曲線連續(xù)、清晰、圖像信息保留完整的零件圖像。

最后，筆者采用峰值信噪比法，對傳統(tǒng)算法與圓周拉普拉斯算法進(jìn)行了對比，其結(jié)果證明，筆者所提出的算法更為優(yōu)秀。