彈性各向異性對(duì)模型合金析出相演變影響的微觀相場(chǎng)研究

劉振智 趙 彥 魯曉剛 劉 闖 許 斌 宋丹戎

(1.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444； 2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610014)

鎳基高溫合金中γ′析出相的形貌比較復(fù)雜，有球狀、立方狀、枝晶狀、花狀，且這些形貌特征與熱處理狀態(tài)、晶格錯(cuò)配、γ/γ′界面能、合金成分等因素密切相關(guān)。在力場(chǎng)作用下，γ′析出相會(huì)發(fā)生劈裂、筏化、枝晶形貌演化等[1- 9]。

Doi等[10- 12]研究發(fā)現(xiàn):Ni- Al、Ni- Ti、Ni- Al- Si等合金在時(shí)效過程中，γ′相的形貌由最初的球狀小顆粒長大為立方狀，并隨著時(shí)間的延長，立方狀γ′相逐漸劈裂為8個(gè)規(guī)則排列的小立方體γ′相或兩個(gè)相互平行的片狀γ′相；之后，還發(fā)現(xiàn)鎳基合金中γ′相從固溶線溫度以上緩冷時(shí)也發(fā)生了類似的劈裂現(xiàn)象。Qiu等[13- 14]在研究單個(gè)γ′相劈裂的演化過程中發(fā)現(xiàn):γ′相劈裂主要源于γ′相中心或邊緣中部，且單個(gè)γ′相會(huì)劈裂產(chǎn)生平行排列的γ′相，之后在時(shí)效過程中繼續(xù)劈裂，最終形成8個(gè)穩(wěn)態(tài)的方形γ′相。Doi等[15]和Ma等[16]發(fā)現(xiàn):在低溫二次時(shí)效時(shí)γ′相內(nèi)部出現(xiàn)了γ相的反相析出，其原因可能是合金在長期時(shí)效過程中γ′相內(nèi)部的γ反相粗化導(dǎo)致了γ′相劈裂。經(jīng)理論和計(jì)算分析表明[10- 11,17- 21]:γ′相劈裂行為主要源于γ/γ′晶格錯(cuò)配，而不僅僅是γ′相長大到臨界尺寸才發(fā)生的粗化行為。從能量角度看，γ′相劈裂所需的能量主要來源于彈性應(yīng)變能與γ/γ′界面能的相互作用，且當(dāng)彈性應(yīng)變能的減少剛好補(bǔ)償界面能的增加時(shí)，γ′相才發(fā)生劈裂[19,22]；從動(dòng)力學(xué)角度看，γ′相劈裂被認(rèn)為是γ′相內(nèi)部的γ反相粗化所致。Cha等[23]認(rèn)為,彈性各向異性和擴(kuò)散場(chǎng)驅(qū)動(dòng)了界面的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致劈裂的產(chǎn)生。劉磊等[24]的模擬研究表明：合金沉淀是否發(fā)生劈裂與彈性能坍塌時(shí)刻有關(guān)，而沉淀發(fā)生何種劈裂與彈性坍塌的速率有關(guān)。

迄今，關(guān)于析出相產(chǎn)生劈裂的研究已開展較多，對(duì)其機(jī)制的認(rèn)識(shí)也相對(duì)系統(tǒng)。然而，目前研究均在彈性各向異性常數(shù)δ=2c44/(c11-c12)>1的情況下進(jìn)行的，對(duì)于δ<1的情況尚未討論?；诖耍疚牟捎梦⒂^相場(chǎng)模型研究了彈性各向異性對(duì)合金析出相形貌演化的影響。

1 計(jì)算模型

本文僅研究彈性各向異性對(duì)析出相形貌的影響，因此采用Khachaturyan[25]提出的均勻彈性理論模型，并在計(jì)算中做了3點(diǎn)假設(shè)：(1)假設(shè)基體相和析出相的彈性模量相同；(2)彈性場(chǎng)僅與局域成分相關(guān)；(3)采用合金的自由能函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

在這種情況下，采用均勻彈性模型并通過Cahn- Hilliard方程計(jì)算析出相的形貌演化過程。Cahn- Hilliard方程為：

(1)

式中：c為成分，t為時(shí)間，M為溶質(zhì)原子遷移率，F(xiàn)為體系的自由能泛函。從能量的角度出發(fā)，自由能泛函包括化學(xué)能、界面能及彈性能，其表達(dá)式為：

(2)

式中：f(c)為與局域溶質(zhì)成分場(chǎng)相關(guān)的化學(xué)能密度函數(shù)，β為梯度項(xiàng)系數(shù)，Eel為彈性能。根據(jù)計(jì)算所做的假設(shè)(3)，f(c)可采用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式表示：

f(c)=-(c-0.5)2+2.5(c-0.5)4

(3)

由式(3)可知，f(c)有兩個(gè)極小值，即0.053和0.947，分別為基體與析出相的成分。彈性能Eel可表示為：

(4)

其中：

(5)

心肌組織 在ApoE-/-小鼠的心肌組織中，通過免疫組織化學(xué)的方法可以清晰地看到特洛細(xì)胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)：不規(guī)則的胞體和多條細(xì)長的串珠樣、偽足樣結(jié)構(gòu)。特洛細(xì)胞存在于心肌細(xì)胞之間，根據(jù)不同的心肌細(xì)胞的走形表現(xiàn)出不同的形態(tài)，相鄰特洛細(xì)胞之間由細(xì)長的Telopodes相聯(lián)系，形成類似于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的分布現(xiàn)象。選取CD34、CD117和CD28 3種免疫組織化學(xué)生物指標(biāo)對(duì)心肌細(xì)胞進(jìn)行單標(biāo)染色后，結(jié)果顯示心肌組織內(nèi)特洛細(xì)胞表達(dá)CD34+、CD117+、CD28+(圖1～3)。

(6)

采用Wang等[26]推導(dǎo)的簡(jiǎn)化形式表示彈性應(yīng)變能：

(7)

(8)

式中ε0為特征應(yīng)變值，本文將其對(duì)彈性能的影響引入Bel中，用于研究彈性能對(duì)模型合金微觀組織的影響，模型的求解采用周期性邊界條件。定義δ=2c44/(c11-c12)為彈性各向異性常數(shù)，當(dāng)δ>1時(shí)，(c11-c12-2c44)<0，Bel>0；當(dāng)δ=1時(shí)，(c11-c12-2c44)=0，Bel=0；而當(dāng)δ<1時(shí)，(c11-c12-2c44)>0，Bel<0。本文選擇δ>1和δ<1兩種情況，通過設(shè)置的絕對(duì)值來表征彈性應(yīng)變能的大小。

模擬中假設(shè)相鄰兩矩陣格點(diǎn)間物理距離為l，初始時(shí)刻在256×256矩陣的正中央設(shè)置一個(gè)半徑R為43l的圓形相作為形貌演化的初始條件，并定義該相內(nèi)部成分為0.947，外部成分為0.053，隨后代入方程(1)中求解得到單個(gè)析出相的形貌演化。

2 模擬結(jié)果

2.1 彈性各向異性常數(shù)δ>1的模擬結(jié)果

2.1.1Bel=5時(shí)析出相形貌演化過程

圖1顯示了Bel=5時(shí)析出相的形貌演化過程：其形貌由球形逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉叫危?dāng)時(shí)間步數(shù)增加到1 000步以上時(shí)，形貌不再發(fā)生明顯變化。模擬還發(fā)現(xiàn)，最終析出相的四周略有凹陷，說明在析出相的棱和角兩種位置，溶質(zhì)原子的擴(kuò)散速度存在差異，棱邊處溶質(zhì)原子擴(kuò)散較快，而角部溶質(zhì)原子擴(kuò)散較慢。

圖1 Bel=5時(shí)析出相的形貌演化過程Fig.1 Morphology evolutions of precipitated phase upon Bel=5

2.1.2Bel=10時(shí)析出相形貌演化過程

圖2顯示了Bel=10時(shí)析出相的形貌演化過程。模擬中析出相的初始形貌為球形(圖2(a))，在彈性能作用下，析出相最終轉(zhuǎn)變?yōu)榉叫?圖2(b))。由于彈性能的作用，析出相內(nèi)部溶質(zhì)呈非均勻分布， 中心位置的成分濃度相對(duì)邊界位置明顯降低，并產(chǎn)生一個(gè)劈裂源(圖2(c))。該劈裂源逐漸向[010]和[100]方向擴(kuò)展，劈裂為4塊尺寸較小的析出相(如圖2(d))。彈性能誘導(dǎo)析出相粗化，并合并成平行生長的條狀相(圖2(e,f))。

圖2 Bel=10時(shí)析出相的形貌演化過程(a～f)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(g～h)[14]Fig.2 Comparison of the morphology evolutions of precipitated phase upon Bel=10 (a～f) and the experimental results (g～h)[14]

圖3 圖2(d)中A區(qū)不同時(shí)刻的溶質(zhì)分布Fig.3 Solute distributions at different times for zone A shown in Fig.2(d)

2.1.3Bel=15時(shí)析出相形貌演化過程

圖4顯示了Bel=15時(shí)析出相的形貌演化過程。從圖4可以看出，析出相的形貌從圓形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱⒎叫?圖4(a,b))；之后由于彈性能較大，在析出相的中心位置產(chǎn)生劈裂源，劈裂源的數(shù)量相比Bel=10時(shí)增加到4個(gè)，劈裂源數(shù)量的增加使得析出相不再呈“十”字形劈裂，而是在析出相內(nèi)部劈裂出小的相顆粒(圖4(d,e))；隨后，彈性應(yīng)變能繼續(xù)誘發(fā)溶質(zhì)原子定向擴(kuò)散，小析出相沿[010]方向長大并與外部析出相相連(圖4(f))；彈性誘發(fā)的溶質(zhì)原子沿[010]方向定向擴(kuò)散導(dǎo)致析出相產(chǎn)生二次劈裂，形成3個(gè)平行的條狀析出相(圖4(g,h))。將該模擬結(jié)果與Ni88Al12合金的熱處理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較：圖4(i)對(duì)應(yīng)圖4(c)，產(chǎn)生劈裂源；圖4(j)對(duì)應(yīng)圖4(d)，析出相中心劈裂出小的相顆粒；圖4(k)對(duì)應(yīng)圖4(h)，析出相呈條狀。

從模擬結(jié)果可知，彈性應(yīng)變能增大將導(dǎo)致析出相的劈裂源增多，但相劈裂機(jī)制仍為彈性能誘導(dǎo)溶質(zhì)擴(kuò)散的過程。

圖4(e) 中B區(qū)域的溶質(zhì)分布情況如圖5所示。從圖5可以看出，當(dāng)時(shí)間步數(shù)為2 100步時(shí)，彈性能誘發(fā)形成新相界面，析出相劈裂成小析出相，且初始相界面有所收縮，表明此時(shí)溶質(zhì)原子有從外圍析出相向小塊析出相遷移的趨勢(shì)；5 200步時(shí)，小塊析出相定向長大與外圍析出相連接，此時(shí)，外圍相界面繼續(xù)收縮，在彈性能作用下，溶質(zhì)原子從外圍析出相向小析出相中擴(kuò)散；8 800步時(shí)，析出相已完成二次劈裂，3個(gè)平行的析出相Oswald粗化，中間小尺寸的析出相逐漸消失，兩側(cè)較大尺寸的析出相逐漸長大。同時(shí)，最外側(cè)相界面進(jìn)一步擴(kuò)展，最終形成兩個(gè)平行的條狀析出相。

圖4 Bel=15時(shí)析出相的形貌演化(a～h)及Ni88Al12合金在1 133 K時(shí)效20 h爐冷過程中析出相的形貌演化[27](i～k) Fig.4 Morphology evolution of precipitated phase upon Bel=15(a～h) and precipitated phase in Ni88Al12 alloy during aging at 1 133 K for 20 h and then furnace cooling[27](i～k)

圖5 圖4(e)中B區(qū)不同時(shí)刻的溶質(zhì)分布Fig.5 Solute distributions at different times for zone B shown in Fig.4(e)

2.2 彈性各向異性常數(shù)δ<1的模擬結(jié)果

2.1節(jié)研究表明：當(dāng)δ>1時(shí)，彈性能的增大會(huì)導(dǎo)致析出相產(chǎn)生劈裂。為了進(jìn)一步研究是否存在劈裂現(xiàn)象的“反”現(xiàn)象，探究了Bel=-10時(shí)的微觀組織演化過程。

從圖6可以看出，當(dāng)Bel=-10時(shí)，析出相的形貌從球形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫?。在較強(qiáng)負(fù)彈性應(yīng)變能作用下，γ′相四周向界面內(nèi)側(cè)彎曲而呈星形(圖6(d))，析出相內(nèi)部未發(fā)生明顯的溶質(zhì)非均勻分布，因而沒有發(fā)生劈裂。但在析出相周圍較遠(yuǎn)處，即其四周的正上方，溶質(zhì)再分配誘發(fā)形成了二次析出相(圖6(e))，產(chǎn)生了劈裂現(xiàn)象的“反”現(xiàn)象，隨后二次析出相粗化。

圖6 Bel=-10時(shí)單個(gè)析出相的形貌演化Fig.6 Morphology evolution of single precipitated phase upon Bel=-10

對(duì)比Bel>0和Bel<0兩種情形下的析出相劈裂與二次相的彈性誘發(fā)現(xiàn)象，可知析出相的形貌差異主要源于微觀彈性作用下溶質(zhì)成分分布的不同。Bel>0時(shí)，彈性場(chǎng)對(duì)溶質(zhì)成分分布的影響主要作用于析出相內(nèi)部;而Bel<0時(shí)，則主要作用于析出相外部，析出相外部成分分布的不均勻?qū)е露挝龀鱿嗟男魏伺c長大。從圖6(e,f)可以看出，二次γ′相的長大取向從<100>方向轉(zhuǎn)變?yōu)?110>方向。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)δ>1時(shí)，在較大晶格錯(cuò)配產(chǎn)生的彈性力場(chǎng)作用下，析出相發(fā)生劈裂；劈裂源隨彈性能增大而增多，劈裂相形狀復(fù)雜，劈裂源均沿<100>方向擴(kuò)展，劈裂后部分析出相逐漸合并，并且長大，且沿<100>方向取向長大。

(2)當(dāng)δ<1時(shí)，在較大彈性力場(chǎng)作用下，二次相析出并長大，其析出位置為析出相四周的正上方，且沿<110>方向取向生長。δ>1時(shí)，彈性能對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散場(chǎng)的影響主要作用于析出相內(nèi)部，析出相發(fā)生劈裂;δ<1時(shí)，彈性能對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散場(chǎng)的影響主要作用于析出相周圍，從而誘發(fā)二次相析出。