基于PCA 的條煙包裝機(jī)套膜組件輥軸性能分析

金 拓 陳 怡 陳佳麗

（ 1、浙江省煙草公司溫州市公司，浙江 溫州325000 2、湖南工業(yè)大學(xué)，湖南 株洲412000）

1 概述

隨著我國經(jīng)濟(jì)由高速增長階段轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，物流行業(yè)迎來了轉(zhuǎn)型升級、提質(zhì)增效的新時期[1]。煙草商業(yè)企業(yè)物流已在近年對物流設(shè)備逐步完成更新?lián)Q代，新設(shè)備呈現(xiàn)出速度快、精度高、傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)。相應(yīng)地，設(shè)備故障機(jī)理復(fù)雜化，設(shè)備性能狀況難以判定等問題日漸凸顯，給設(shè)備管理工作帶來了新挑戰(zhàn)。工程實(shí)踐表明，機(jī)械設(shè)備完成規(guī)定功能的能力會隨著時間的累積而減弱，也就是設(shè)備性能衰退。設(shè)備性能衰退會影響設(shè)備可靠運(yùn)行的能力，若沒有及時針對設(shè)備性能狀況進(jìn)行相應(yīng)的維保，則會影響到企業(yè)正常的生產(chǎn)活動，甚至帶來安全隱患[2]。

包裝機(jī)是煙草物流分揀設(shè)備的重要組成設(shè)備，是實(shí)現(xiàn)以零售戶訂單為單位完成卷煙產(chǎn)品分揀供應(yīng)的關(guān)鍵，其主要作用是將各零售客戶所需的已分揀好的條煙組合成型，并完成整體包裝。采用熱收縮膜包裝效果直觀、牢固，具有耐磨、防串貨，適合不同規(guī)格條煙組合包裝等優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用在卷煙分揀包裝領(lǐng)域[3]。圖1 為常見的卷煙熱收縮膜包裝機(jī)系統(tǒng)。

熱收縮膜包裝機(jī)的工作流程可以簡單概括為收膜和套膜兩個工序。其中套膜是熱收縮膜包裝的關(guān)鍵工序，套膜的質(zhì)量直接決定收膜的效果。套膜機(jī)構(gòu)由若干輥軸組合而成，PE 膜通過輥軸之間的傳動保持穩(wěn)定、順暢傳送。因此熱收縮膜包裝機(jī)套膜組件作為一種多軸運(yùn)動機(jī)構(gòu)，套膜的效果與其輥軸的性能狀況直接關(guān)聯(lián)，當(dāng)部分輥軸性能出現(xiàn)衰退，將導(dǎo)致斷膜、跑偏、膜走過頭(見圖2)等狀況的發(fā)生，影響后續(xù)收膜流程，最終造成煙包包裝效果不佳。如何從龐雜的數(shù)據(jù)里面得到與套膜組件輥軸性能相關(guān)的特征量是進(jìn)行該設(shè)備性能狀況分析的關(guān)鍵。一般地,輥軸振動的特定特征指標(biāo)只對其所處的性能階段有指示作用。此外性能衰退是一個逐步演變的過程，與之相關(guān)的特征信息具有復(fù)雜性和不確定性，若是僅僅依靠某個特征指標(biāo)去判斷輥軸的性能狀況則存在不夠全面、容易遺漏關(guān)鍵信息等問題，因此需要集合起多種特征指標(biāo)對其當(dāng)前性能狀態(tài)以性能發(fā)展方向有一個詳細(xì)綜合的判斷。針對熱收縮膜包裝機(jī)套膜組件輥軸性能衰退指標(biāo)難以構(gòu)建，單一特征不足以反映其實(shí)際性能狀況的問題，本文采用PCA（主成分分析法），對輥軸的性能進(jìn)行綜合評估，對不同的振動特征進(jìn)行加權(quán)融合得到輥軸性能PCA指標(biāo)，為做好包裝機(jī)設(shè)備全生命周期維護(hù)打下基礎(chǔ)。

2 包裝機(jī)套膜過程分析

卷煙熱收縮膜包裝機(jī)的套膜過程可以簡化為圖3 所示機(jī)構(gòu)，主要由支撐輥、壓輥、導(dǎo)向輥、封刀等部件組成。在套膜過程中，為了保證卷煙包裝質(zhì)量，必須使PE 膜穩(wěn)定、流暢傳輸。

圖1 卷煙熱收縮膜包裝機(jī)系統(tǒng)

圖2 PE 膜跑偏導(dǎo)致包裝缺陷

支撐輥組件對PE 膜柱體起支撐作用，由2 根無動力輥筒構(gòu)成，水平固定放置，確保PE 膜柱體能保持在同一水平高度上穩(wěn)定放料。壓輥組件可以控制PE 膜的張緊程度，通過上下壓輥組合，調(diào)整上升或下壓狀態(tài)來改變壓輥與PE 膜之間的摩擦力，確保放料速度均勻、薄膜不發(fā)生松弛或拉伸變形等現(xiàn)象。導(dǎo)向輥依靠導(dǎo)向輥外輪廓與PE 膜之間的摩擦力驅(qū)動其旋轉(zhuǎn)，主要作用是實(shí)現(xiàn)對PE 膜的導(dǎo)入、定向和支撐。此外，在熱收縮膜包裝機(jī)設(shè)備高速運(yùn)轉(zhuǎn)時PE膜容易在導(dǎo)向輥處產(chǎn)生破損、折疊、偏移等情況，因此導(dǎo)向輥對其傳輸穩(wěn)定性有重要影響。封刀用于對已完成套膜的煙包訂單進(jìn)行封口，再利用傳送帶將當(dāng)前煙包送入烘箱以完成熱收縮包裝。

3 輥軸振動數(shù)據(jù)PCA特征提取

圖3 簡化的套膜過程示意圖

采用某個特征量不能對輥軸的性能狀況做出全面評估，由于輥軸運(yùn)行在各個維度中都有相應(yīng)的特征存在，因此，僅通過不同維度的特征分析也不能完整的反映出輥軸當(dāng)前的性能狀況[4]。

本文所采用的振動特征PCA（主成分分析）提取方法基于降維思想，將多個具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的因子轉(zhuǎn)化成相互間獨(dú)立的綜合變量的指標(biāo)進(jìn)行分析，經(jīng)過PCA提取后的主成分信息不僅能反映輥軸當(dāng)前性能狀況大多數(shù)信息，并且對其性能衰退的趨勢也有良好的指示作用。

上述的PCA（主成分分析）提取方法可以通過以下公式來解釋。假設(shè)在共計有n 個數(shù)據(jù)樣本在樣本合集X中，每個樣本有p 個振動特征信息來描述p 個不同的屬性信息，如式(1)所示：

令xi=[x1i, x2i, …, xni]T，i=1,2,…,p。

接下來對這P 個振動特征信息x1, x2, …, xp進(jìn)行整合，讓其形成p 個綜合變量，并且將它們表示為Y1, Y2, …, Yp，如下所示：

更簡潔地，將其簡化為：

此時，可從以上公式得知轉(zhuǎn)換后的Yi也是n 維的隨機(jī)變量。Xi～Yi的轉(zhuǎn)換系數(shù)構(gòu)成一個p×p 的變換矩陣U，記為：

使其滿足：

變換矩陣U的所有成員滿足以下條件：

①Yi和Yj（i, j=1,2,3,…,p 且i≠j）互不相關(guān)；

②Yi的方差大于Yj的方差（i＞j）；

③ui12+ui22+…+uip2=1，i=1,2,…,p。

在上述①～③同時成立的時候，Y1, Y2, …, Yp相互之間不存在相關(guān)性。因此，通過轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系的各個維度之間的數(shù)據(jù)不再相關(guān)[5]。

將X 的均值矩陣和協(xié)方差矩陣分別表示為μ=E（X），C=D（X），結(jié)合式（3）、式（5），滿足：

在綜合變量互不相關(guān)的條件下求得ui，滿足D（Yi）=uiTCui（i=1,2,…,p）。由上述條件③可以得知，ui 是單位向量，有uiTui=1 成立。

由以上計算可以得出，在滿足D（Y1）=u1TCu1 最大時，可以求出第一主成分Y1=u1TX，第二主成分是Y2=u2TX，并且滿足cov（Y2,Y1）=cov（u2TX, u1TX）=u2TCu1=0 時，D（Y2）=u2TCu2 第二最大。更一般地，第i 主成分是Yi=uiTX，并且當(dāng)cov（Yi, Yl）=cov（uiTX, ulTX）=uiTCul=0（i＞l）時，D（Yi）=uiTCui 第i 大最大。

引入?yún)?shù)λ 構(gòu)造以下目標(biāo)函數(shù)來計算第一主成分：

對式（8）兩邊同時對u1 微分得到：

由式（9）得出特征方程X 的協(xié)方差矩陣C 的特征根是參數(shù)λ。進(jìn)一步的，設(shè)λi 為（其中0≤i≤p）協(xié)方差矩陣C的全部特征根，由C是正定矩陣，推出λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp≥0。觀察式（9）和式（6）可以發(fā)現(xiàn)，在式（8）中引入的特征根λ 就是Y1 所對應(yīng)的最大方差，對應(yīng)的ui 是其單位特征向量。

4 輥軸振動特征PCA提取分析

根據(jù)上述PCA提取方法，對包裝機(jī)套膜壓輥組件輥軸進(jìn)行振動特征PCA提取分析。這里根據(jù)表1 中所列出的參數(shù)進(jìn)行PCA提取，得到其性能衰退PCA 指標(biāo)。圖4（a）是被測輥軸全生命周期PCA指標(biāo)，為了進(jìn)一步說明振動特征PCA提取的效果，將其與表1中振動特征分別進(jìn)行對比，包裝機(jī)輥軸振動的各特征量在其設(shè)備全生命周期內(nèi)的指標(biāo)情況分別如圖4-6 所示。

表1 輥軸性能特征參數(shù)設(shè)置表

圖4（a）是被測輥軸振動特征PCA 指標(biāo)，和其他振動特征量相比PCA指標(biāo)能更早地表現(xiàn)出性能上的劣化時間，且在整個生命周期內(nèi)PCA指標(biāo)擁有良好的趨勢一致性，有利于判定設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)。繼續(xù)看PCA指標(biāo)的細(xì)節(jié)圖4（b），相關(guān)的PCA指標(biāo)在第530 個數(shù)據(jù)點(diǎn)時已經(jīng)出現(xiàn)變化呈上升趨勢，指示該輥軸性能將發(fā)生變化。

圖4（c）（方根幅值）指標(biāo)的變化趨勢大致與PCA 指標(biāo)相近，但是對于性能變化的指示較晚，在靠近第700 個點(diǎn)才開始有變化，因此對性能狀況變化預(yù)知能力不如PCA指標(biāo)。圖4（d）（均方根值）指標(biāo)和圖4（c）（方根幅值）指標(biāo)相似在700 點(diǎn)左右出現(xiàn)變化，雖然整體變化趨勢上與PCA指標(biāo)大致相同，但對輥軸性能狀況變化預(yù)知能力不如PCA指標(biāo)。

圖4 第一組輥軸性能測試指標(biāo)

圖5 第二組輥軸性能測試指標(biāo)

圖6 第三組輥軸性能測試指標(biāo)

圖5（a）顯示的是被測輥軸振動量最大值在整個生命周期中的演變情況，其演變發(fā)展的情況基本與PCA指標(biāo)吻合，但是變化點(diǎn)在第680 個數(shù)據(jù)點(diǎn)左右才出現(xiàn)。圖5（b）（裕度指標(biāo)）的上下變化幅度高于其他特征量，不利于對輥軸性能的觀察判斷，并且變化趨勢缺乏一致性，在第650 個數(shù)據(jù)點(diǎn)后出現(xiàn)第一次轉(zhuǎn)變。圖5（c）顯示的是表1 中頻率特征指標(biāo)變化情況，該指標(biāo)對輥軸的性能指示作用一般，在輥軸進(jìn)入生命周期的末期才有所變化。圖5（d）顯示的是表1中頻率特征的變化情況，可以看出對性能狀況的變化較為敏感，在第550 點(diǎn)左右已做出相應(yīng)的指示，但是在600 點(diǎn)到750 點(diǎn)之間性能劣化發(fā)展階段的變化過于平緩，且在整體趨勢變化上沒有明確的指向性，不利于設(shè)備各生命階段的細(xì)分。

圖6（a）是表1 中頻率特征的情況，從整體上看其趨勢變化不夠統(tǒng)一，難以明確判斷當(dāng)前的性能狀況，但是出現(xiàn)性能變化的點(diǎn)較早，在第530 點(diǎn)左右已經(jīng)有所指示，因此可以應(yīng)用在設(shè)備早期性能衰退的發(fā)現(xiàn)上。圖6（b）顯示的是表1 中頻率特征的情況，變化趨勢上缺乏一致性，同時存在對性能狀況早期變化指示能力不足的問題。圖6（c）表現(xiàn)的是表1 中頻率特征的情況，它的變化趨勢與PCA指標(biāo)相反，且變化點(diǎn)出現(xiàn)在在700 點(diǎn)后不具有前瞻性。圖6（d）顯示的是表1 中頻率特征的情況，與情況類似，變化在第700 個點(diǎn)后并且后續(xù)的變化不夠明顯，難以判定當(dāng)前所處的狀態(tài)。因此，通過各個指標(biāo)之間的對比，可以說明基于PCA的輥軸振動數(shù)據(jù)特征提取方法能夠獲得更好的性能分析指標(biāo)。

5 結(jié)論

本文從卷煙熱收縮膜包裝機(jī)的套膜過程分析入手，將PCA基本理論運(yùn)用到輥軸性能狀況指標(biāo)素提取中，綜合了多個振動特征量最終得到輥軸性能狀況PCA指標(biāo)。并通過與其他單一特征信息的比較，證明了PCA提取方法的有效性，對卷煙熱收縮膜包裝機(jī)實(shí)現(xiàn)全生命周期管理具有參考作用。