思路決定出路，觀念改變方向

許文倩

【摘要】初中數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)主要目就是教學(xué)生掌握計算能力、邏輯推理能力和形象思維能力。為了達(dá)到全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的目標(biāo)，要求教師，優(yōu)化教學(xué)方式，教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散狀的思維能力，從而使學(xué)生由過去的“點(diǎn)線面式”的思考問題，變成“全立體式”方案解決問題的能力，從而取得綜合進(jìn)步。本文對培養(yǎng)中學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維解決數(shù)學(xué)問題的能力做出探究。

【關(guān)鍵詞】發(fā)散思維;解答能力;培養(yǎng)策略

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的發(fā)展，這是越來越多教師的共識。教師需要做的是幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散狀的思維能力來解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解題效率，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法，最終提高學(xué)生的學(xué)科表現(xiàn)。運(yùn)用發(fā)散思維來回答問題，即多角度思考解題思路，從而用快速簡便的方法來解決問題。這種思維和解題能力的培養(yǎng)，需要教師在平時的教學(xué)中循序漸進(jìn)、潛移默化的完成[1]。

一、一枝獨(dú)秀不是春----弱化思維定勢

老師為了讓學(xué)生有好成績會總結(jié)出很多解題模板，這種做法也許能讓學(xué)生在短時間內(nèi)取得好成績，但缺點(diǎn)是顯而易見的，如果問題條件稍有變化，學(xué)生將無法答題。同時，隨著所謂的模板增多，學(xué)生就會混淆，犯錯，整個思維都局限在模板上。這樣的教，無疑是在強(qiáng)化學(xué)生的定勢思維，限制他們的思考，逐漸走向僵化。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散狀的思維能力，教師需要在一定程度上弱化學(xué)生的思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)了“圓”知識后，可以提出練習(xí)“求平面上一點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離分別為6和2，求圓的直徑”。在回答這個問題時，學(xué)生通常只能想到點(diǎn)在圓外的情況，而忽略了點(diǎn)可能在圓內(nèi)的情況。另一個示例的標(biāo)題是“求長度為6和8且半徑為5兩條弦之間的距離”?？紤]到弦在圓心的兩側(cè)，學(xué)生們只能求出7這一個答案。因?yàn)閷W(xué)生忽略了弦在圓心同側(cè)的情況。因此，教師需要讓學(xué)生相信模板不是通用的，鼓勵學(xué)生從多維度角度思考問題并解決問題。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散狀的思維解題能力，弱化思維定勢。

二、滿園春色最宜人----鼓勵答案多元

學(xué)生在提問時通常依賴于標(biāo)準(zhǔn)答案，但標(biāo)準(zhǔn)答案并不是唯一的答案。因此，過渡依靠標(biāo)準(zhǔn)答案會在一定程度上削弱學(xué)生的發(fā)散性思維。為提高學(xué)生的發(fā)散性思維，教師應(yīng)提醒學(xué)生在解題時嘗試不同的方法。比如題目的條件是“有人買了13個雞蛋，5個鴨蛋，9個鵪鶉蛋，總成本9.25元，如果買兩個雞蛋，4個鴨蛋，3個鵪鶉蛋，則共用去3.2元。如果只買鴨蛋、雞蛋、鵪鶉蛋各一個共需要多少錢？”教科書上的標(biāo)準(zhǔn)答案可以用四舍五入的方法來回答，但如果學(xué)生仔細(xì)想想，就會發(fā)現(xiàn)這個問題也可以用主元法，消元法，參數(shù)法和待定系數(shù)法來回答。主要因獲得正確答案的方法。教師可以讓學(xué)生在課下多接觸這類問題，不再讓學(xué)生盲目相信標(biāo)準(zhǔn)答案。達(dá)到學(xué)生淡化心目中標(biāo)準(zhǔn)答案地位的教學(xué)目的。

三、躬行方識春滋味----落實(shí)實(shí)操訓(xùn)練

在練習(xí)開放式題之前，教師需要教學(xué)生理解開放題目具備哪些特性。特征一，條件具有多維性，條件開放題特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能使結(jié)論成立，而這個條件往往不止一個。特征二，結(jié)論具有多維性，即給出問題的條件，讓學(xué)生根據(jù)探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣化，或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”需要解題者進(jìn)行推斷，甚至要求解題者探索條件在變化中的結(jié)論，這些問題都是結(jié)論開放性問題。特征三，破題方法多維性，即策略開放性問題，一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問題。這類問題要求解題者不墨守成規(guī)，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過程。

案例1.請寫出一個圖像經(jīng)過（4，2）（2，4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式。并指出這個函數(shù)在2≤x≤4范圍內(nèi)所具有的一切性質(zhì)。

分析：我們已學(xué)過的函數(shù)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，然后指導(dǎo)學(xué)生通過待定系數(shù)法求解析式，。

函數(shù)的增減性

分析：思考函數(shù)的最值?從三方面考慮，

函數(shù)圖像的對稱性

通過這兩個題目的設(shè)置，不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，更重要的是通過開放性問題的設(shè)計，讓學(xué)生從“開放性”中找出“確定性”，尋找“不確定性”來開放思維的發(fā)散性，通過對各種函數(shù)的研究建構(gòu)出函數(shù)知識點(diǎn)的框架圖，從整體上理解函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過對比學(xué)習(xí)更能深度地掌握不同函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

案例2.有以下一組數(shù)字：第一組是6、24、25，第二組是1.5、2、2.5，第三組是2/3、2、5/4，第四組是：15、8、17.問哪一組不是直角三角形的三邊長？解決方案1：根據(jù)勾股定理，直接計算。檢查兩個較小數(shù)的平方和是否等于第三個數(shù)的平方。解決方案2：找到特殊比。比較每組的數(shù)據(jù)，看看它是否等于我們熟知的勾股數(shù)。這里就是多角度多方法的探究。通過將開放式試題引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力，讓學(xué)生習(xí)慣于用發(fā)散思維解決問題。

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中需要教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，發(fā)散思維能讓學(xué)生將相關(guān)的認(rèn)知對接起來，由點(diǎn)入面，由表入里，深入思考[2]。開放性問題的運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生開啟思維空間，提升他們的學(xué)習(xí)能力[3]。擴(kuò)寬學(xué)生解題思路，便于學(xué)生找到問題中心。使學(xué)生擅長簡便計算，縮短書寫步驟，節(jié)省答題時間，最終達(dá)到提高學(xué)生做題效率。相信在平時的教學(xué)中潛移默化，學(xué)生的發(fā)散性思維便會不期綻放。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫輝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[J].當(dāng)代家庭教育，2021（12）：99-100.

[2]霍玉東.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生解題能力的思考[J].新課程，2021（14）：162.

[3]陳俠.“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].才智，2020（31）：53-55.

[4]周發(fā)林.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[J].啟迪與智慧（中），2021（01）：48.