核材料中子輻照損傷的團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)模擬綜述

鄭淇蓉，魏留明，李永鋼,*，張傳國(guó)，曾 雉

(1.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 固體物理研究所 材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031;2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科學(xué)島分院，安徽 合肥 230031)

核能(核聚變/核裂變)是理想的可再生能源，對(duì)于解決能源及環(huán)境問(wèn)題具有重要的戰(zhàn)略意義。鐵(Fe)和鎢(W)基等材料均是核能裝置中典型的備選結(jié)構(gòu)材料。其中Fe基材料如鐵素體馬氏體鋼由于具有良好的抗輻照性能、低活化性和低腫脹率，已被選作反應(yīng)堆的壓力容器材料[1]。W基材料由于其高熔點(diǎn)、高熱導(dǎo)、良好的機(jī)械性能和抗熱沖擊性以及低的氘滯留率、中子濺射產(chǎn)額和嬗變概率等優(yōu)點(diǎn)，不僅被選為ITER裝置中唯一的偏濾器材料，也被認(rèn)為是未來(lái)核聚變反應(yīng)堆中面向等離子體的首選材料[2]。

核能裝置中的結(jié)構(gòu)材料尤其面向等離子體材料會(huì)面臨高溫和高能粒子(電子、D/T/He離子和中子)轟擊的極端輻照環(huán)境。其中核材料在MeV中子輻照下會(huì)產(chǎn)生大量的離位點(diǎn)缺陷和嬗變產(chǎn)物。這些缺陷進(jìn)一步演化會(huì)導(dǎo)致材料產(chǎn)生宏觀損傷，從而直接影響材料的穩(wěn)定性和力學(xué)性能[3]。因此理解中子輻照損傷微觀機(jī)制及其與材料失效之間的關(guān)系對(duì)構(gòu)建安全且長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的核反應(yīng)堆至關(guān)重要。結(jié)構(gòu)材料在實(shí)驗(yàn)研究上存在困難[4-5]，實(shí)驗(yàn)探測(cè)技術(shù)不僅很難揭示缺陷的微觀物理機(jī)理，更不能實(shí)現(xiàn)對(duì)材料輻照性能變化的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。作為實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充手段之一，核材料輻照損傷的理論模擬對(duì)于系統(tǒng)深入地了解損傷效應(yīng)的基本規(guī)律至關(guān)重要。

材料的輻照效應(yīng)是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間、多尺度和多微觀機(jī)制耦合的動(dòng)力學(xué)過(guò)程[6]。介觀尺度動(dòng)力學(xué)模型如動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(KMC)、團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)(CD)模型和離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)(DDD)等是連接原子尺度和宏觀尺度模型的橋梁。其中基于速率理論的KMC和CD方法被廣泛應(yīng)用于核材料輻照損傷研究。這兩種方法均需要原子尺度方法提供輸入?yún)?shù)，通過(guò)模擬缺陷(團(tuán)簇)的擴(kuò)散-反應(yīng)過(guò)程來(lái)研究缺陷隨時(shí)間、空間和尺寸的變化。KMC方法雖然包含了缺陷的空間關(guān)聯(lián)和隨機(jī)效應(yīng)，可更為準(zhǔn)確地模擬缺陷的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，然而它通常僅適用于模擬短時(shí)間、小尺寸、低劑量和中等缺陷密度的體系，很難模擬真實(shí)的反應(yīng)堆中子輻照效應(yīng)。而基于平均場(chǎng)近似的CD模型計(jì)算效率高，可在同一框架下快速描述在不同時(shí)間尺度下發(fā)生的缺陷反應(yīng)事件。此外，CD不僅可實(shí)現(xiàn)與透射電子顯微鏡(TEM)相同的空間分辨率，也能對(duì)單缺陷和小尺寸缺陷團(tuán)簇進(jìn)行定量描述。因此，CD可模擬反應(yīng)堆輻照劑量下的缺陷在跨時(shí)間尺度(ps-year)和空間尺度(nm-m)范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程。然而，傳統(tǒng)的CD方法忽略了缺陷的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)而錯(cuò)誤估計(jì)了缺陷的尺寸分布行為。最近，通過(guò)引入常數(shù)時(shí)間退火[7]和球型均化[8]等方法可在CD模型中準(zhǔn)確計(jì)及級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)。同時(shí)，CD模型可直接獲得與宏觀損傷相關(guān)的分布信息，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接對(duì)應(yīng)，是目前模擬真實(shí)反應(yīng)堆核材料輻照損傷最有效的方法之一。

為系統(tǒng)了解核材料中子輻照損傷的CD模擬現(xiàn)狀，本文綜述CD的模型、算法和最新的研究進(jìn)展，并介紹CD模型在核材料中子輻照效應(yīng)和晶界抗輻照性能這兩個(gè)典型問(wèn)題上的應(yīng)用。最后對(duì)CD模型如何能更為真實(shí)、合理地模擬與預(yù)測(cè)核材料中子輻照損傷問(wèn)題進(jìn)行展望。

1 CD模型概述

1.1 CD主方程

CD模型是基于平均場(chǎng)近似和經(jīng)典的反應(yīng)速率理論發(fā)展來(lái)的[9]。在材料熱老化和輻照損傷問(wèn)題中，基于平均場(chǎng)速率理論(MFRT)的CD模型通過(guò)考慮點(diǎn)缺陷和團(tuán)簇的產(chǎn)生、擴(kuò)散、反應(yīng)和吸收過(guò)程建立可能的反應(yīng)事件和相應(yīng)的速率系數(shù)列表。因此CD模型的正確性依賴于反應(yīng)事件合適的選擇及所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)的準(zhǔn)確性。CD方法通過(guò)使用1組擴(kuò)散-反應(yīng)的主方程來(lái)描述不同類型缺陷濃度隨時(shí)間和空間的演化行為[10-14]：

(1)

式中：Cθ為在輻照體系中處于特定時(shí)間和空間位置的缺陷θ的濃度；Gθ、Dθ和Lθ分別為可動(dòng)缺陷的產(chǎn)生、擴(kuò)散和吸收速率；w(θ′，θ)為缺陷(團(tuán)簇)θ′向缺陷(團(tuán)簇)θ轉(zhuǎn)化的速率；t為演化時(shí)間。

對(duì)于中子輻照體系，基本的缺陷類型θ包括自間隙(Ⅰ)、空位(Ⅴ)、嬗變?cè)?如He、Re和Os等)及它們形成的復(fù)雜團(tuán)簇。式(1)右側(cè)4項(xiàng)分別代表缺陷的產(chǎn)生項(xiàng)(如離子/中子輻照)、擴(kuò)散項(xiàng)、正/逆反應(yīng)項(xiàng)和吸收項(xiàng)(雜質(zhì)、位錯(cuò)和晶界等固有缺陷的吸收)。在典型中子輻照損傷模擬中，通常將Norgett-Robinson-Torrens(NRT)模型計(jì)算的級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷的存活率、均勻的點(diǎn)缺陷產(chǎn)生速率或缺陷的尺寸分布作為CD模型的產(chǎn)生源項(xiàng)。可動(dòng)缺陷的一維/三維空間擴(kuò)散可通過(guò)均勻/非均勻網(wǎng)格的有限差分近似來(lái)表示。缺陷間反應(yīng)包含了點(diǎn)缺陷的復(fù)合和自間隙團(tuán)簇、空位團(tuán)簇和復(fù)合團(tuán)簇等缺陷對(duì)可動(dòng)缺陷的捕獲和脫附。而計(jì)算相關(guān)反應(yīng)速率所需的缺陷基本參數(shù)(如結(jié)合能、遷移能、形成能和擴(kuò)散系數(shù)前置因子等)可由DFT/MD模擬或?qū)嶒?yàn)測(cè)量準(zhǔn)確獲得。

1.2 CD模型的數(shù)值算法

由于每一類缺陷的演化都需要1個(gè)主方程來(lái)描述，而在高劑量中子輻照下，必須考慮大尺寸缺陷的演化行為及嬗變?cè)厝绾さ挠绊?，?dǎo)致需要同時(shí)數(shù)值求解超過(guò)106個(gè)耦合在一起的偏微分方程。同時(shí)材料中子輻照是一種剛性體系，因此為保證CD模型求解的高效性，基于對(duì)主方程的不同近似考慮，人們已發(fā)展了幾種粗?；扑惴▉?lái)加速數(shù)值求解過(guò)程[14-15]，包括確定性近似方法(如離散相截?cái)喾椒╗16]、Fokker-Plank近似[12，17]和分組方法近似[18-19])、隨機(jī)方法[20-21]和雜化方法[22]等?；谶@些數(shù)值計(jì)算方法，人們發(fā)展了多個(gè)CD程序，如IRadMat[11]、SRSCD[21]和Xolotl[23]等。

1) 確定性近似方法

(1) 離散相截?cái)喾椒?/p>

離散相截?cái)喾椒ㄍㄟ^(guò)在相空間去除不必要的缺陷反應(yīng)的方式，僅保留對(duì)輻照損傷起最主要貢獻(xiàn)的缺陷反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程，使其計(jì)算效率比計(jì)算整個(gè)相空間體系更加高效。此外，它在預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)研究中的核材料輻照損傷結(jié)果方面依然能保持與全相空間求解近似一致的準(zhǔn)確性和足夠的真實(shí)性[16]。CD模型運(yùn)用該數(shù)值算法已成功地模擬了He離子輻照下鋼中He泡的形成[24]，團(tuán)簇/位錯(cuò)環(huán)的生長(zhǎng)過(guò)程[25]和輻照引起的材料腫脹[26]等問(wèn)題，并獲得了與實(shí)驗(yàn)一致的模擬結(jié)果。

(2) Fokker-Plank近似

Fokker-Plank近似是一種用于減少輻照演化中出現(xiàn)的大尺寸缺陷團(tuán)簇的方程數(shù)的一種簡(jiǎn)單近似[12，17]。在輻照材料中，一些大尺寸的缺陷團(tuán)簇，如空洞和自間隙原子位錯(cuò)環(huán)，在較大尺寸時(shí)相近的離散尺寸的缺陷濃度相近，所以可用平均濃度來(lái)代替這些尺寸間隔內(nèi)缺陷的濃度，從而減少平均尺寸缺陷對(duì)應(yīng)主方程的數(shù)目以提高計(jì)算效率。具體地，在模型中將大尺寸缺陷團(tuán)簇的離散主方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)并保留至二階項(xiàng)以變化到Fokker-Plank連續(xù)方程進(jìn)行求解。然而，這種近似存在著人為的截?cái)嗾`差，會(huì)一定程度地降低缺陷數(shù)的守恒性。同時(shí)，由于Fokker-Plank近似是在非均勻尺寸網(wǎng)格上對(duì)缺陷濃度進(jìn)行中心差分離散化，因而存在潛在的缺點(diǎn)，即在求解過(guò)程中容易引起數(shù)據(jù)振蕩導(dǎo)致失真。

(3) 分組方法近似

由于Fokker-Plank近似方法對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的選取相對(duì)隨意，這將可能導(dǎo)致某個(gè)反應(yīng)事件在反應(yīng)步長(zhǎng)內(nèi)的演化偏離物理事實(shí)，如缺陷數(shù)不守恒等。因此嚴(yán)格滿足缺陷守恒的確定性分組方法近似得到了發(fā)展[18-19]。分組方法近似要求單缺陷總數(shù)和缺陷團(tuán)簇?cái)?shù)目隨時(shí)間的演化滿足守恒條件。對(duì)于二元復(fù)合團(tuán)簇，如氦-空位團(tuán)簇，分組方式一般對(duì)小團(tuán)簇做離散考慮，對(duì)大尺寸團(tuán)簇做分組近似，認(rèn)為同組中的各種缺陷團(tuán)簇具有相同(或相近)的濃度，不同組之間只通過(guò)點(diǎn)缺陷反應(yīng)進(jìn)行濃度交換。分組方法能較合理地表達(dá)了不同大小缺陷團(tuán)簇的濃度分布，在保證缺陷數(shù)守恒的情況下，能更為精確地給出在相當(dāng)大的相空間中的缺陷濃度分布情況。分組方法近似在求解過(guò)程中需始終同時(shí)滿足單缺陷總數(shù)目和團(tuán)簇?cái)?shù)目守恒的條件，這種約束相較于Fokker-Plank近似方法會(huì)成倍增加主方程的數(shù)目，因此雖然提高了計(jì)算精確性，但卻稍微降低了計(jì)算效率。

2) 隨機(jī)方法

確定性近似方法在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)需求解的主方程數(shù)目是確定和相對(duì)完備的。由于真實(shí)缺陷反應(yīng)事件的發(fā)生概率不同，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，反應(yīng)事件的選取是在反應(yīng)空間的隨機(jī)行走[20-21]。隨機(jī)方法按不同反應(yīng)事件發(fā)生的概率來(lái)抽取參與演化的缺陷種類，即類似KMC方法的思想，只關(guān)注特定時(shí)間內(nèi)被選取的相對(duì)獨(dú)立的實(shí)際發(fā)生的反應(yīng)事件以及這個(gè)事件帶來(lái)的相關(guān)缺陷的變化，因此采用隨機(jī)方法后每次所需求解的偏微分方程的數(shù)目大幅降低。此外，隨機(jī)方法關(guān)注的是體積元內(nèi)缺陷的數(shù)目而非濃度，只計(jì)及數(shù)目非零的缺陷種類，從而進(jìn)一步降低了參與演化的缺陷種類。雖然隨機(jī)方法可極大地減少需要耦合求解的主方程數(shù)目，非常適用于空間分辨的多元缺陷體系的模擬，但其存在一些問(wèn)題。首先由于體積元內(nèi)缺陷的數(shù)目與選取的體積元大小有關(guān)，會(huì)引入截?cái)嗾`差。其次，這種完備事件的隨機(jī)選擇方式往往會(huì)造成集中選取某種反應(yīng)概率大的事件。如果在一段時(shí)間內(nèi)，小概率事件的發(fā)生概率低，時(shí)間演化的間隔小，這樣也不利于模擬缺陷長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程。最后，隨機(jī)方法也需在每個(gè)時(shí)刻對(duì)模擬體系進(jìn)行全域更新同步。因此，對(duì)于少于三元缺陷體系的模擬，隨機(jī)方法的效率反而會(huì)低于離散方法[14]。

3) 雜化方法

由于確定性近似方法和隨機(jī)方法均存在不足，Gherardi等[22]提出了將這兩種方法結(jié)合在一起的雜化方法來(lái)同時(shí)獲得高效性和精確性。雜化方法的核心思想是將反應(yīng)事件的特征時(shí)間作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，從而將反應(yīng)事件分為確定性方法組和隨機(jī)方法組，即對(duì)反應(yīng)系數(shù)大的反應(yīng)項(xiàng)采用確定性的處理方法，來(lái)避免由于反應(yīng)速率系數(shù)大而造成的隨機(jī)演化時(shí)間的緩慢。近年來(lái)，雜化方法[14，27-28]已被實(shí)現(xiàn)用來(lái)處理輻照過(guò)程中不同時(shí)間尺度下的缺陷動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。其中Sang等[27]已成功地使用雜化方法模擬了D離子輻照下鎢中氣泡的生長(zhǎng)機(jī)制。

圖1對(duì)比了復(fù)雜體系下3類基本數(shù)值算法的計(jì)算效率[22]，可發(fā)現(xiàn)雜化方法的計(jì)算效率最高，而確定性近似方法的計(jì)算效率最低，因此雜化方法將是未來(lái)求解多元缺陷體系動(dòng)力學(xué)過(guò)程的首選方法。

2 CD模型進(jìn)展

2.1 多元缺陷體系

核材料中子輻照體系是一種多元缺陷體系，包含了本征缺陷、雜質(zhì)/合金/嬗變?cè)?、固有缺陷和表?界面等復(fù)雜的缺陷種類。對(duì)于雜質(zhì)/嬗變?cè)?本征缺陷組成的多元缺陷體系，Ortiz等[29]發(fā)展了速率模型，模擬了He離子注入后Fe中碳(C)、氦(He)、本征缺陷及它們形成的復(fù)雜三元缺陷(H-V-C)的演化過(guò)程。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直接對(duì)應(yīng)(圖2)，他們利用CD模型探索了雜質(zhì)C元素對(duì)He擴(kuò)散和團(tuán)聚動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響。他們發(fā)現(xiàn)C元素不僅會(huì)影響V的遷移還會(huì)影響He的脫附，尤其當(dāng)材料處于在低的V/C比例時(shí)，He原子的可動(dòng)性顯著提高。此外，Marian等[30]發(fā)展了隨機(jī)CD模型(SCD)來(lái)模擬了不同輻照條件的Fe離子、He離子和H離子輻照下鐵素體合金中三元缺陷(H-He-V)的演化過(guò)程。相關(guān)模擬結(jié)果顯示了多元缺陷在300 K下的積聚過(guò)程，并表明在783 K下1 dpa的輻照劑量不足以使氣泡成核。隨后，Gilbert等[31]還利用SCD模擬了DEMO聚變堆輻照環(huán)境下Fe和W中間隙團(tuán)簇和空位團(tuán)簇的積聚和生長(zhǎng)情況。他們發(fā)現(xiàn)一方面因?yàn)镕e中間隙的遷移能較高，增加了本征缺陷的復(fù)合概率；另一方面因?yàn)镕e中存在更小的晶粒尺寸和更高的位錯(cuò)密度，增加了本征缺陷被固有缺陷吸收的概率。因此相比于W，F(xiàn)e中缺陷團(tuán)簇的積聚過(guò)程更加緩慢。

圖1 CD 3類數(shù)值算法的計(jì)算效率Fig.1 Calculation efficiency of three types numerical algorithms in CD

圖2 實(shí)驗(yàn)He脫附比與CD模型間的對(duì)比[29]Fig.2 Comparison between experimental He desorbed fraction and CD model[29]

對(duì)于更加復(fù)雜的合金材料，CD方法也已成功模擬了Fe-Cr[32-33]、Fe-Cu[34-36]、Fe-Cr-Ni[37-38]、Al-Cu[39]、Al-Zr-Sc[40]和鐵素體-馬氏體鋼/奧氏體鋼/316不銹鋼[41-47]等材料在電子[33-34，41]/離子[33，35，43，45，47]/中子[33-34，36-37]輻照下缺陷演化[37，41-43]及合金元素析出[32-36，39-40，44-45，48]和偏析[38，46-47]現(xiàn)象，并且相關(guān)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了很好的對(duì)比驗(yàn)證[32-36，39-40，43-47]。針對(duì)合金材料析出和偏析這兩類典型問(wèn)題，文獻(xiàn)[36，47]示出CD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，可見(jiàn)CD也可有效描述輻照下的多組分材料相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。同時(shí)，由于CD方法是基于平均場(chǎng)近似的連續(xù)模型，無(wú)法嚴(yán)格描述真實(shí)的晶體結(jié)構(gòu)，因此CD方法在模擬合金元素對(duì)輻照損傷影響的時(shí)候只能近似考慮合金的晶格效應(yīng)。一方面將晶格效應(yīng)體現(xiàn)在體系缺陷種類和基本物理參數(shù)中；另一方面對(duì)于一些各向異性的材料，通過(guò)考慮不同晶相/不同方向的遷移勢(shì)壘來(lái)近似計(jì)及晶格各向異性的影響。此外，目前由于更加復(fù)雜的包含4個(gè)以上主要成分的高熵合金(HEA)具有多組分衍生的多功能特性，使得它在材料科學(xué)界引起了科學(xué)家們極大的關(guān)注。HEA如NiCoFeCrMn具有優(yōu)異的機(jī)械和抗輻照性能，被科學(xué)界提出作為先進(jìn)反應(yīng)堆中的備選結(jié)構(gòu)材料[49-52]。但一方面因?yàn)闊o(wú)法從理論上準(zhǔn)確描述復(fù)雜的多組分HEA的形成焓，目前相關(guān)理論模擬還主要是DFT/MD模擬[51-52]；另一方面因隨缺陷團(tuán)簇?cái)?shù)目n的增加，CD方法的計(jì)算量呈指數(shù)遞增，因此現(xiàn)有的CD方法在模擬缺陷動(dòng)力學(xué)行為時(shí)，很少涉及超過(guò)三元缺陷的體系。高維體系的模擬將對(duì)CD高效數(shù)值算法的發(fā)展提出了新的要求。

2.2 空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)

中子輻照誘導(dǎo)的級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷間的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)會(huì)極大地影響微結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)時(shí)間演化過(guò)程。而基于MFRT的CD將同一區(qū)域的同種缺陷按相同的演化事件處理，從而忽略由于局域空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)造成的缺陷演化事件的差異。為提高CD模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)保持它的計(jì)算效率，長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直試圖將局域空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)引進(jìn)平均場(chǎng)近似模型。最近，人們通過(guò)考慮為CD模型提供一個(gè)包含級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷間空間關(guān)聯(lián)信息的缺陷產(chǎn)生源項(xiàng)來(lái)消除平均場(chǎng)近似引起的較大差異。Jourdan等[8]提出了球形均化方法(SHM)，即采用KMC模型來(lái)模擬級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷的空間均勻化過(guò)程，將演化后的缺陷尺寸分布作為CD的產(chǎn)生源項(xiàng)，從而得到與KMC方法非常一致的模擬結(jié)果。然而SHM需采用不同缺陷濃度下不同的空間均化半徑來(lái)獲得CD的源項(xiàng)，因此在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)均需根據(jù)缺陷濃度來(lái)動(dòng)態(tài)更新產(chǎn)生源項(xiàng)，需預(yù)先建立大量的源項(xiàng)數(shù)據(jù)庫(kù)，從而引入更多的復(fù)雜性和計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過(guò)發(fā)展特征時(shí)間退火方法，Li等[7]將描述初級(jí)輻照損傷的蒙特卡羅(IM3D)、描述缺陷短時(shí)間退火演化的OKMC(MMonCa)和描述缺陷長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)演化的CD(IradMat)進(jìn)行順序耦合，建立了計(jì)及級(jí)聯(lián)內(nèi)缺陷空間關(guān)聯(lián)的CD模型(CD-SC)，修正了傳統(tǒng)CD對(duì)核材料中子輻照缺陷尺寸分布的錯(cuò)誤估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了離散到連續(xù)模型的有效過(guò)渡。文獻(xiàn)[53]示出了通過(guò)將計(jì)及空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)的CD-SC計(jì)算的低劑量下缺陷的演化結(jié)果與美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室HFIR堆快中子輻照高純度單晶鎢的正電子湮滅光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]進(jìn)行直接對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)CD-SC模擬的不同劑量下的空位團(tuán)簇濃度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果定量上趨于一致(相對(duì)誤差小于1個(gè)數(shù)量級(jí))，初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。因此在引入更加準(zhǔn)確、完備的相關(guān)動(dòng)力學(xué)和物理機(jī)制后，可以將CD-SC模型推廣到對(duì)高劑量中子輻照損傷行為進(jìn)行更加精確的預(yù)測(cè)。

2.3 空間分辨的隨機(jī)團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)

為了準(zhǔn)確地描述非均質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料內(nèi)輻照損傷積累的影響，人們開(kāi)發(fā)了空間分辨的隨機(jī)CD方法[21，54-57]。該方法根據(jù)缺陷反應(yīng)概率抽取反應(yīng)事件的方式來(lái)求解空間分辨的速率方程，在幾乎不損失計(jì)算效率的同時(shí)可以比確定性速率理論方法模擬更多的缺陷種類和可動(dòng)缺陷，且具有比KMC方法模擬更大的時(shí)間尺度和空間體積的優(yōu)勢(shì)。如Dunn等[21, 54-56]利用開(kāi)發(fā)的模型(SRSCD)對(duì)多晶材料的輻照損傷進(jìn)行大規(guī)模模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[21，56]，如圖3所示。他們提出了在低溫下氦的有效擴(kuò)散率與鐵箔片厚度的關(guān)系不大，在高溫下較窄的箔片可通過(guò)消除自由表面上的所有缺陷來(lái)防止缺陷積累，晶界內(nèi)小空位團(tuán)簇的擴(kuò)散以及空位和間隙原子與晶界的結(jié)合能對(duì)缺陷的累積影響最大等相關(guān)機(jī)制。預(yù)測(cè)了輻照材料中缺陷的數(shù)量并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，特別強(qiáng)調(diào)了微觀結(jié)構(gòu)特征(如自由表面和晶界)在影響損傷累積方面的作用。

圖3 SRSCD模擬的鐵薄膜中氦的釋放比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比[21]Fig.3 Comparison of He released fraction between SRSCD simulation and experiment result in Fe foil[21]

3 中子輻照損傷的CD應(yīng)用

3.1 中子輻照效應(yīng)的CD模擬

聚變堆中子輻照需要考慮嬗變?cè)貙?duì)輻照損傷的影響。相關(guān)CD理論模擬[11，21，57-59]根據(jù)中子輻照條件下嬗變He在核材料中的擴(kuò)散和積聚過(guò)程來(lái)研究氦泡的形成機(jī)理及其對(duì)材料宏觀損傷性能的影響機(jī)制。Li等[11]開(kāi)發(fā)了CD程序IRadMat模擬鎢中He滯留隨輻照劑量的變化，如圖4所示，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。利用IRadMat程序分別模擬了第一壁和偏濾器這兩種典型的等離子體環(huán)境氦離子-均勻中子協(xié)同輻照下W中缺陷的動(dòng)力學(xué)演化行為[58]，結(jié)果顯示對(duì)于第一壁高能低速流He等離子體環(huán)境，由于注入的He原子在表面處的積聚與氦-空位團(tuán)簇的強(qiáng)俘獲效應(yīng)，He原子濃度的深度分布在近表面區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)峰值。由于擴(kuò)散效應(yīng)，這個(gè)峰值的范圍隨時(shí)間的增加將擴(kuò)展到更深處。在幾個(gè)μm的深度范圍，擴(kuò)散效應(yīng)控制著He原子的行為，但由于存在微弱的中子輻照產(chǎn)生的均勻空位(10-6dpa/s的損傷速率)的俘獲效應(yīng)或He原子的自積聚，故仍可看到He原子的積聚效應(yīng)；而對(duì)于偏濾器的低能高速流He等離子體環(huán)境，由于沒(méi)有He原子輻照導(dǎo)致的離位損傷，He原子可迅速地?cái)U(kuò)散到較深處并導(dǎo)致遠(yuǎn)離表面處的損傷。此外，Marian等[59]通過(guò)發(fā)展SCD方法模擬了W基材料在400～600 ℃不同中子源(ITER聚變?cè)春蚃OYO裂變?cè)?輻照下缺陷的積聚過(guò)程。他們發(fā)現(xiàn)只在聚變條件下會(huì)產(chǎn)生He泡和間隙位錯(cuò)環(huán)，而在裂變環(huán)境下不存在。他們還研究了材料腫脹率隨溫度的變化，如圖5所示，在400 ℃時(shí)，ITER環(huán)境導(dǎo)致的W基材料的腫脹率是JOYO的30%。鎢材料的腫脹率在550～590 ℃的溫度范圍內(nèi)達(dá)到最大，600 ℃之后急劇下降。但材料腫脹度很低，從未超過(guò)1%。此外他們還發(fā)現(xiàn)在聚變環(huán)境下，空洞和氦泡幾乎與材料的硬化無(wú)關(guān)。最近，他們又使用SCD模擬了嬗變產(chǎn)物錸(Re)對(duì)裂變堆(JOYO)和聚變堆(HFIR和DEMO)中子輻照下的單晶鎢材料硬化的影響，并預(yù)測(cè)了DEMO堆中材料的硬化水平會(huì)上升到無(wú)法容忍的程度[60]。然而，他們對(duì)HFIR環(huán)境下的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差，仍需進(jìn)一步研究嬗變?cè)貙?duì)材料宏觀損傷的影響機(jī)制。

能量為5 keV的He離子垂直注入W圖4 氦原子在W中總的滯留量隨He離子注入量的變化[11]Fig.4 Amount of retained He atoms in W versus He ion fluence[11]

圖5 鎢在JOYO和ITER輻照下不同溫度時(shí)的腫脹率[59]Fig.5 Swelling rate of W at different temperatures under JOYO and ITER irradiation conditions[59]

3.2 晶界抗輻照性能的CD模擬

為了提高材料的抗輻照性能，通?？紤]兩種方式[15]。一種是阻止缺陷在材料中的形成，目前對(duì)于減少缺陷進(jìn)入材料的方法主要采用在第一壁材料增加具有較高缺陷擴(kuò)散勢(shì)壘的涂層和將金屬材料合金化從而獲得具有優(yōu)秀力學(xué)性質(zhì)和較高結(jié)合能的合金材料等。另一種是提高缺陷的湮滅能力。眾所周知，界面是有效的缺陷吸收阱，同時(shí)也是He/H原子的捕獲點(diǎn)，基于這種特性，晶界也為缺陷的湮滅提供了可能性。但不同缺陷的遷移能力具有較大差別，為了使缺陷能在有效時(shí)間內(nèi)被晶界捕獲，人們采用了增加界面密度(納米化)的方式。納米材料(如納米晶、多層膜和ODS/CDS等)是一種潛在的自修復(fù)材料，可有效抵抗嚴(yán)重的輻照損傷和H/He效應(yīng)，對(duì)可動(dòng)缺陷具有良好的吸收和湮滅效果。長(zhǎng)期以來(lái)，晶界對(duì)材料輻照損傷的影響受到科學(xué)家們廣泛的關(guān)注，其中速率理論模型被廣泛應(yīng)用于模擬中子[55，61-62]、離子[46，47，61，63]輻照下晶界對(duì)缺陷輸運(yùn)、滯留、積聚與合金元素偏析的影響，且相關(guān)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致[46-47，61-63]。圖6示出利用CD方法模擬的不同晶粒尺寸W在900 K溫度下用10-6dpa/s的中子輻照速率輻照100 s后的空位團(tuán)簇尺寸和濃度的關(guān)系?？煽闯?，在900 K溫度下，材料體內(nèi)的空位濃度隨晶粒尺寸d的長(zhǎng)大逐漸降低。當(dāng)d較小時(shí)，大量的單空位和單間隙被晶界吸收，Ⅰ-Ⅴ復(fù)合概率降低，材料體內(nèi)剩余的空位傾向于成團(tuán)反應(yīng)，所以會(huì)成為尺寸較大的團(tuán)簇。隨d逐漸增加，晶界吸收間隙原子和空位的能力減弱，體內(nèi)剩余大量的自間隙原子和空位，且自間隙原子和空位團(tuán)簇會(huì)結(jié)合，更一步導(dǎo)致空位團(tuán)簇濃度降低。因此，晶界在高溫條件下可有效地減少材料體內(nèi)缺陷的累積，進(jìn)而提高材料的抗輻照性能。

圖6 不同晶粒尺寸的W中空位團(tuán)簇尺寸和濃度的關(guān)系Fig.6 Relationship between vacancy cluster size and concentration in different W grain sizes

4 總結(jié)和展望

能源危機(jī)和日益嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題迫使人類加快對(duì)以核能為代表的新能源的研發(fā)。而中子輻照損傷會(huì)導(dǎo)致核材料力學(xué)性能的降低，因此如何正確理解中子輻照缺陷的演化及其對(duì)材料性能的影響，從而設(shè)計(jì)出滿足反應(yīng)堆服役環(huán)境的核材料，已成為核能裝置安全和穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。而介觀尺度CD方法作為連接原子和宏觀尺度的橋梁，可描述缺陷長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)演化行為。而且其描述的缺陷狀態(tài)可與核材料的力學(xué)等性能間建立關(guān)聯(lián)，并能夠直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本文簡(jiǎn)述了CD方法的物理基礎(chǔ)、主方程的建立、數(shù)值算法和最新進(jìn)展，其中重點(diǎn)對(duì)比了不同數(shù)值算法的優(yōu)勢(shì)和局限性，介紹了CD方法在多元體系、空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)和空間分辨隨機(jī)模型上的發(fā)展。此外，本文還列舉了CD模型在中子輻照兩個(gè)典型問(wèn)題上的應(yīng)用，包括不同中子源和不同面向等離子體材料輻照環(huán)境下嬗變氦(He)/錸(Re)對(duì)材料損傷的影響和晶界對(duì)核材料抗輻照性能的影響。

雖然CD方法能夠廣泛地應(yīng)用于輻照體系下核材料中缺陷的演化，但目前它依然存在如下需要改進(jìn)之處。

1) 反應(yīng)事件及其所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)的準(zhǔn)確性一定程度上決定CD方法模擬的正確性。首先對(duì)于反應(yīng)事件，很難做到對(duì)反應(yīng)事件真實(shí)、完備地選取。其次，參數(shù)的選擇也是制約模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一。不同的輻照條件和環(huán)境會(huì)明顯影響缺陷的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，因此迫切需要建立宏量、準(zhǔn)確的核材料缺陷動(dòng)力學(xué)參數(shù)的數(shù)據(jù)庫(kù)。

2) 目前高劑量中子輻照下材料損傷的物理機(jī)理尚不明確，仍需相關(guān)理論的進(jìn)一步系統(tǒng)研究。只有實(shí)現(xiàn)了CD方法對(duì)核材料輻照損傷的正確描述，才能籍此預(yù)測(cè)反應(yīng)堆中子輻照下核材料的行為。

3) 模擬真實(shí)的反應(yīng)堆核材料中子輻照損傷將至少涉及四元缺陷(三維尺寸相空間)在一維實(shí)空間中的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，這對(duì)CD方法高效數(shù)值算法的發(fā)展提出了新的要求。

綜上所述，CD模擬對(duì)理解反應(yīng)堆核材料中子輻照損傷和晶界抗輻照機(jī)制提供了重要的理論途徑。相關(guān)模擬結(jié)果為反應(yīng)堆材料的研發(fā)與設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)方向。在CD方法未來(lái)發(fā)展中，仍需繼續(xù)探究如何將缺陷演化模擬結(jié)果與材料輻照性能更加直接地對(duì)應(yīng)起來(lái)。