顆粒形狀對粗粒土剪切變形影響的細觀研究

魏 婕，魏玉峰，黃 鑫

（成都理工大學地質(zhì)災害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059）

粗粒土作為一種顆粒狀無黏性土廣泛存在于自然界中，力學性質(zhì)極其復雜，其抗剪強度主要源于顆粒間的滑動摩擦強度和咬合摩擦強度兩部分，而顆粒形狀又影響著咬合摩擦強度，因此對粗粒土顆粒形狀的研究至關(guān)重要。近年來，國內(nèi)外眾多學者從顆粒級配、孔隙比、顆粒破碎等方面對粗粒土的抗剪強度、變形特性、滲流性能等角度取得了豐富的研究成果[1-8]，發(fā)現(xiàn)顆粒形狀是影響粗粒土密實度、力學與滲流等特性的主要因素之一[9-13]。楊貴等[10]采用水泥凈漿澆筑方法，制備了相同體積不同形狀的粗顆粒近似模擬堆石料顆粒，通過三軸剪切試驗發(fā)現(xiàn)：隨著顆粒球度的增大，人工模擬堆石料峰值強度增大，內(nèi)摩擦角增量隨著顆粒球度的增大而減小。何亮等[14]認為粗粒土顆粒隨圓度減小，更易在顆粒邊界棱角處產(chǎn)生微裂紋使顆粒磨損，且同一類型顆粒法向應力增大，達到損傷臨界狀態(tài)圓度損傷所需能量增大，圓度損傷因子減小。J.S.Dodds[15]、劉秉清等[16]的研究結(jié)果表明，顆粒形狀等微觀參數(shù)對砂土力學性質(zhì)的影響較大。史旦達[17]基于PFC2D離散元軟件，采用“clump”構(gòu)造了“橢圓團顆?！保芯苛祟w粒形狀對砂土抗剪強度和變形特性的影響?？琢恋萚18]用 PFC2D模擬顆粒堆積試驗、雙軸試驗和直剪試驗，探討了顆粒形狀對類砂土材料宏觀力學特性的影響規(guī)律。張翀等[19]在研究中發(fā)現(xiàn)顆粒形狀對顆粒試樣的宏觀特性有較大的影響，異形顆粒由于顆粒形狀的特殊性，顯著地提高了顆粒試樣的剪切強度。任樹林等[20]發(fā)現(xiàn)異形顆粒間的咬合自鎖作用大于圓形顆粒，致使異形顆粒填充的斷層破碎帶摩擦強度高于圓形顆粒填充的斷層破碎帶摩擦強度。

本文通過PFC2D顆粒流程序?qū)Σ煌螤畹拇至Ｍ猎嚇舆M行直剪數(shù)值模擬。選定特定狀態(tài)對試樣直剪過程中的宏細觀力學特性進行分析，主要對不同顆粒形狀粗粒土試樣在剪切過程中的剪切帶厚度、顆粒旋轉(zhuǎn)量值、平均接觸數(shù)、孔隙率增量及接觸力系等宏細觀參量的演化規(guī)律進行研究，進而揭示出顆粒形狀對粗粒土剪切影響的深層內(nèi)在機理。

1 粗粒土直剪試驗方案及結(jié)果

1.1 顆粒形狀參數(shù)與試樣參數(shù)的選定

按照孔亮等[18]提出的形狀系數(shù)法來量化顆粒形狀，其計算公式為：

式中：F-形狀系數(shù)；

F1-圓形度；

F2-凹凸度；

α、β-F1、F2的權(quán)重系數(shù)；

Af-顆粒面積；

Af'-顆粒最大內(nèi)接標準橢圓面積；

As-與顆粒周長相同的圓面積。

取α=β=0.5，即形狀系數(shù)為二者的平均值。根據(jù)面積等效、質(zhì)量等效和質(zhì)心不變等原則[21]，采用clump單元，建立如圖1所示的4種試樣顆粒。初始構(gòu)建模型時，顆粒試樣的方位角范圍在0°～360°內(nèi)隨機分布，進而分析顆粒形狀對粗粒土剪切力學特性的影響。依據(jù)公式（1）、（2）和（3），得到圖1四種不同形狀顆粒參數(shù)的F1，F(xiàn)2和F（表1）。

圖1 試樣顆粒Fig.1 Sample particle

表1 形狀參數(shù)統(tǒng)計表Table1 Statistics of the shape coefficients

本文的數(shù)值試驗采用ball 及clump 構(gòu)建4種不同形狀的粗粒土顆粒，黏聚力按零考慮，顆粒間接觸采用線性接觸剛度模型。數(shù)值試驗剪切盒的尺寸為200 mm×200 mm，顆粒粒徑范圍為2～20 mm，本文不考慮級配的影響，因此異形顆粒的級配與初始純圓顆粒級配一致。主要細觀參數(shù)有顆粒間的接觸剛度、墻體的接觸剛度、粒間摩擦系數(shù)、初始孔隙率及密度等，根據(jù)J.Wang[22]及蔣明鏡等[23]所采用的數(shù)值試驗參數(shù)并進行了適當調(diào)整，具體取值情況見表2。顆粒試樣生成后，對顆粒間的接觸應力進行初始化，再對模型進行伺服控制，固定下剪切盒，再保持法向應力恒定的條件下，對上剪切盒施加一個水平向右的速度進行剪切，顆粒a的初始數(shù)值模型如圖2所示。

表2 模型細觀參數(shù)Table2 Mesoscopic parameters of the model

圖2 顆粒a 初始模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the initial model of particle a

1.2 顆粒形狀對粗粒土剪切特性的影響分析

1.2.1 直剪試驗參數(shù)驗證

為了驗證數(shù)值試驗參數(shù)的可靠性，本文室內(nèi)物理試驗選用a型顆粒與數(shù)值試驗的結(jié)果作對比分析。試驗儀器使用的是可視化中型直剪儀，主要由反力基座（可拆卸式外框架）、應力加載系統(tǒng)、滑動裝置、可觀測式剪切盒、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。根據(jù)土工試驗規(guī)程規(guī)定，為滿足試驗要求本文試驗選用顆粒粒徑范圍在2～20 mm的圓形顆粒。剪切過程中分別施加100 kPa，200 kPa和300 kPa的法向應力。

圖3為不同正應力條件下顆粒a 物理試驗與數(shù)值試驗的剪應力-剪切位移對比曲線。由圖3可知，數(shù)值試驗與物理試驗剪切過程中的剪應力-剪切位移曲線的變化趨勢較為一致，剪切過程中表現(xiàn)為先增加后達到殘余強度。

圖3 顆粒a 室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison chart of the numerical test and indoor test results of the particle a

1.2.2 顆粒形狀對粗粒土剪切特性的影響

考慮到粗粒土顆粒在高正應力下可能發(fā)生破碎，本文以200 kPa 下的試驗結(jié)果來分析不同形狀顆粒在剪切過程中表現(xiàn)出的剪切特性的異同。圖4、圖5分別為200 kPa 法向應力下四種顆粒的剪應力-剪切位移曲線和剪位移-體應變曲線（圖中體積應變坐標軸，體積壓縮為負，體積膨脹為正），圖中表明：在顆粒形狀的影響下，粗粒土試樣顆粒在正應力一定條件下均表現(xiàn)出一定的應變軟化和先輕微剪縮再大幅度剪脹特性。

由圖4可知，隨著形狀系數(shù)F減小，粗粒土峰值剪應力增大，即在相同粒級、顆粒級配的情況下，顆粒輪廓形狀越復雜，顆粒之間的咬合及摩阻力也越大，其抗剪強度也就越高。由圖5可知，在加壓初期，F(xiàn)=0.720試樣產(chǎn)生體積剪縮效應最明顯，而純圓顆粒的剪縮幅度最小。持續(xù)加壓時，4種顆粒均大幅剪脹，異形顆粒剪脹幅度明顯大于純圓顆粒。

圖4 不同形狀系數(shù)試樣的剪應力-剪切位移關(guān)系曲線Fig.4 Shear stress-shear displacement curve of specimens with different shape coefficients

圖5 不同形狀系數(shù)試樣的體應變-剪切位移曲線Fig.5 Volume strain-shear displacement curves of specimens with different shape coefficients

剪切過程中，顆粒實際上受到的合力方向是非水平的，若將實際合力當作軸向應力，將剪切盒的約束力當作圍壓，剪切帶內(nèi)的顆粒受力情況與三軸試驗的受力形式十分類似。在三軸試驗中，圍壓的大小決定了試樣破壞時的峰值強度，而圍壓就起到了限制試樣剪脹的作用，因此粗粒土的剪脹幅度是影響其抗剪強度的主要因素。

M.Oda 等[24]指出顆粒試樣的體積變化主要反映在剪切帶區(qū)域，且剪切帶內(nèi)力鏈的崩潰主要由滾動引起。通過觀察剪切過程中剪切帶內(nèi)顆粒位置的變化情況，將剪切位移為10 mm時的4種顆粒剪切帶的形狀繪于同一圖中，根據(jù)剪切盒的尺寸計算得出各自的剪切帶寬度（圖6）。剪切時顆粒形狀變化對剪切帶厚度有一定影響，表現(xiàn)為變形的局部化發(fā)生在狹長的剪切帶內(nèi)，且上下剪切盒內(nèi)的顆粒運動幅度不相同，上剪切盒位移較大。分析圖6，隨著F的減小，剪切帶厚度增大，當F=1.000，0.820，0.780，0.722時，所對應的剪切帶厚度分別為38.2 mm，41.8 mm，43.5 mm和44.7 mm，純圓顆粒剪切帶內(nèi)的剪脹幅度不如異形顆粒。

對試驗過程中試樣不同高度范圍內(nèi)顆粒的旋轉(zhuǎn)角度進行統(tǒng)計，得到圖7所示旋轉(zhuǎn)角度與試樣高度的對應關(guān)系。剪切帶內(nèi)顆粒平均旋轉(zhuǎn)量較大，向兩側(cè)逐漸減小。另外，純圓與異形顆粒的峰值旋轉(zhuǎn)角度相差較大，形狀系數(shù)F越小，顆粒平均旋轉(zhuǎn)量越小。純圓顆粒旋轉(zhuǎn)角度最大可達67.8°，且隨著F的減小，峰值旋轉(zhuǎn)角度減小。說明在相同外力作用下，純圓顆粒試樣在剪切過程中的旋轉(zhuǎn)幅度更大，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差。

圖6 剪切帶厚度Fig.6 Shear zone thickness

圖7 顆粒旋轉(zhuǎn)量值Fig.7 Particle rotation value

1.3 顆粒形狀對粗粒土剪切變形影響的力學機理

剪切過程中，顆粒主要以滑動和滾動兩種方式運動，粗粒土的抗剪強度主要由兩方面組成：顆粒間的滑動摩擦強度和咬合摩擦強度。在外力作用下，顆粒發(fā)生相對運動，導致顆粒重新定向排列。試樣顆粒越光滑，其顆粒間的咬合嵌鎖作用越弱，咬合摩擦強度越小，其抗剪強度主要體現(xiàn)為滑動摩擦強度；而試樣顆粒表面若有起伏，顆粒間則存在較強的咬合嵌鎖作用，且顆粒表面越粗糙，其咬合嵌鎖作用越強。

圖8為考慮滾動阻矩的圓形顆粒和形狀系數(shù)F=0.820、F=0.780的clump顆粒在平面上滾動的示意圖。分別在兩種顆粒的質(zhì)心上作用水平力T來推動顆粒滾動，同時在質(zhì)心上作用一個垂直力Fn[25]。

圖8 異形顆粒等效滾動示意圖[25]Fig.8 Schematic diagram showing equivalent rolling of irregularly shaped particles [25])

根據(jù)Iwashita 等[26]的研究，采用Mr來定義抗?jié)L動模型中的滾動阻矩，其表達式為：

式中：kr-滾動剛度，Iwashita 等[26]建議其取值為

ks-顆粒切向剛度；

ur-滾動摩擦系數(shù)；

fn-顆粒間法向接觸力；

Rr-兩顆粒的共有半徑，

滾動摩擦系數(shù)的取值可根據(jù)Estrada N[27]提出的方法確定。周倫倫[25]根據(jù)圖8得到了對于考慮滾動阻矩的圓形顆粒和F=0.820、F=0.780的顆粒在水平推力T的作用下平面上滾動一周所做的功，再令等效顆粒滾動一周所做的功相等，即Wa=Wb=Wc，這樣就可以得到形狀系數(shù)F=0.820、F=0.780的clump顆粒的等效滾動摩擦系數(shù)ur,b和ur,c，根據(jù)顆粒面積等效原則，式（5）、式（6）可換算成關(guān)于 δ的表達式：

式中：δ-組元顆粒的間距。

δ增大，等效滾動摩擦系數(shù)增大，故ur,b＜ur,c，即F=0.820 受到的摩擦阻力要小于F=0.780的顆粒。在實際剪切過程中，異形顆粒之間有咬合作用，比在平面上滾動受到的阻力大，ur,b′＞ur,b，ur,c′＞ur,c，且ur,b'＜ur,c'，F(xiàn)=0.780的顆粒滾動摩擦系數(shù)比F=0.820顆粒增大的多，滾動時更困難。故形狀系數(shù)F越小，顆粒間咬合摩擦作用更強烈，其咬合摩擦強度也越高，在宏觀上反映為抗剪強度更高。

2 顆粒形狀對粗粒土細觀參數(shù)的影響

在法向應力作用下，粗粒土顆粒發(fā)生運動，致使試樣重新排列，以適應法向應力變化引起的應力狀態(tài)的改變。剪切過程中，粗粒土所表現(xiàn)出的宏觀力學特征都是細觀結(jié)構(gòu)不斷演化的結(jié)果。因此，對粗粒土試樣剪切過程中細觀組構(gòu)參數(shù)的特點及其演化規(guī)律的分析，有助于進一步揭示顆粒形狀與粗粒土剪切特性的對應關(guān)系。

2.1 顆粒形狀對接觸狀態(tài)的影響

Oda[28]研究了平均接觸數(shù)與抗剪強度之間的關(guān)系，研究表明，對于同一形狀試樣，抗剪強度在宏觀上取決于初始密度和圍壓，在細觀上取決于粒間的平均接觸數(shù)。平均接觸數(shù)越大，顆粒間的接觸越充分，顆粒骨架體系能承擔更大的外力。而剪脹現(xiàn)象的本質(zhì)是顆粒體系在外荷載作用下發(fā)生運動和重新排列的結(jié)果，這一系列變化直接影響平均接觸數(shù)。

通過監(jiān)測4種試樣接觸數(shù)的變化情況，得到剪切過程中不同形狀顆粒試樣的平均接觸數(shù)Cn的演變規(guī)律（圖9）。由圖9可知：當F=1.000，0.820，0.780，0.722時，初始平均接觸數(shù)分別為3.67，3.99，4.15，4.31。平均接觸數(shù)整體呈現(xiàn)先小幅增大，再大幅減小，最后趨于穩(wěn)定。荷載的施加使得試樣發(fā)生擠密，接觸數(shù)有一定增加，當剪切繼續(xù)時，顆粒發(fā)生運動，試樣在外荷載作用下發(fā)生重排列，試樣體應變增大，發(fā)生剪脹，平均接觸數(shù)逐漸減小。形狀系數(shù)F的減小使得Cn的峰值及穩(wěn)定后的值越大。

圖9 剪切過程中平均接觸數(shù)Cn的演變規(guī)律Fig.9 Evolution law of the average coordination number cn in the shear process

根據(jù)顆粒直剪試驗所獲得的內(nèi)摩擦角，得到初始平均接觸數(shù)與顆粒形狀系數(shù)F、內(nèi)摩擦角φ與顆粒形狀系數(shù)F的對應關(guān)系（圖10）。顆粒形狀系數(shù)影響著試樣的初始平均接觸數(shù)，且試樣的抗剪強度受顆粒形狀及其初始平均接觸數(shù)的影響。其規(guī)律為：在同一初始孔隙率條件下，顆粒形狀系數(shù)F減小，試樣的初始平均接觸數(shù)增加，內(nèi)摩擦角φ增大，即抗剪強度增大。表明在相同孔隙率條件下，異形顆粒試樣能與更多顆粒互相接觸，即顆粒間接觸更加緊密，試樣整體結(jié)構(gòu)會更加穩(wěn)定，在宏觀尺度上表現(xiàn)為異形顆?？辜魪姸雀摺?/p>

圖10 C0-F，φ-F 關(guān)系Fig.10 Relationship between C0 -F and φ-F

與接觸數(shù)一樣，孔隙率用于反映粒間接觸的密實程度。以剪切帶作為分界線，將試樣分為剪切帶、剪切帶上側(cè)及剪切帶下側(cè)3個條帶，圖11為F=1.000時孔隙率增量的演化過程。可以看出，剪切帶內(nèi)孔隙率均明顯增大，說明剪切帶內(nèi)發(fā)生大幅度剪脹，導致試樣整體的剪脹；剪切帶外發(fā)生輕微剪脹或剪縮，對試樣整體剪脹影響較小。

由圖11可知，試樣的大幅度剪脹發(fā)生在剪切帶內(nèi)，是影響整個試樣剪脹幅度的關(guān)鍵。因此，對形狀系數(shù)不同的另外3組試樣剪切帶內(nèi)孔隙率增量的演化過程進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖12所示。幾種顆粒的孔隙率演化均符合隨著剪切位移逐漸增大的規(guī)律，且顆粒形狀系數(shù)越小，孔隙率增量越大。在相同法向應力作用下，純圓顆粒的剪脹率最小，形狀系數(shù)F越小，剪脹幅度越大。

圖11 F=1.000時孔隙率的演化Fig.11 Evolution of porosity when F=1.000

圖12 不同顆粒形狀粗粒土剪切帶內(nèi)孔隙率的演化Fig.12 Evolution of porosity in the shear zone of coarse-grained soils with different particle shapes

2.2 顆粒形狀對粗粒土力鏈變化的影響

當試樣被施加外荷載時，相鄰顆粒會相互接觸，形成許多強度不同的力鏈，非均勻地分布在顆粒體系中。力鏈網(wǎng)絡是宏觀上用來表征土骨架體系上粒間接觸力的形式，是顆粒體系受外荷載作用時受力響應機制的反應[29-30]。圖13為4種顆粒試樣在200 kPa法向力作用下同一時刻剪切帶內(nèi)的力鏈網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。相較于初始時期，力鏈網(wǎng)絡的強弱力鏈區(qū)分愈加明顯，主要表現(xiàn)為強力鏈聚集并起骨架作用，且沿剪切盒對角線分布。

將F=1.000時的力鏈長度進行統(tǒng)計并得到其力鏈長度的概率分布（圖14）。力鏈長度的分布概率隨著力鏈的長度增大而減小，長度n=3的力鏈占比最高，n＞15的力鏈長度數(shù)目僅占3.39%。力鏈越長，引起其變化的因素就越多。對于過長的力鏈，在微小擾動下就會使長力鏈發(fā)生變化，甚至斷裂成穩(wěn)定的較短力鏈。統(tǒng)計4種試樣的力鏈長度各自所占百分比并繪于圖15，可見整體上表現(xiàn)出在力鏈長度0～5 范圍內(nèi)所占百分比最高。隨著形狀系數(shù)F的減小，力鏈長度在0～5所占百分比呈增大趨勢。

圖13 剪切過程中的力鏈網(wǎng)絡Fig.13 Force chain network in the shear process

圖14 力鏈長度分布概率Fig.14 Probability of the force chain length distribution

圖15 不同形狀系數(shù)試樣的力鏈長度分布Fig.15 Force chain length distribution ofspecimens with different shape coefficients

為了進一步定量分析剪切過程中不同顆粒形狀粗粒土粒間作用力的變化規(guī)律，本文研究中以200 kPa作為強弱力鏈的分界值，大于200 kPa的為強力鏈，小于200 kPa的為弱力鏈。利用Image Pro Plus 圖像處理分析軟件，分別統(tǒng)計了4種顆粒形狀粗粒土剪切過程中，不同時刻剪切帶內(nèi)土體中不同力鏈的面積。用強力鏈的面積占被測區(qū)力鏈總面積的百分比，作為強力鏈的百分含量（圖16）。

圖16 不同顆粒形狀試樣剪切過程中剪切帶內(nèi)強力鏈含量百分比Fig.16 Evolution of the strength chain content percentage in the shear process of specimens with different particle shapes

圖16中4種形狀的粗粒土試樣剪切帶內(nèi)強力鏈含量百分比所表現(xiàn)出的趨勢較為一致。在剪切位移為零時，由于正應力的施加，顆粒間會發(fā)生擠密，產(chǎn)生一部分強力鏈；當剪切進行時，隨著剪切位移的增加，剪切帶內(nèi)強力鏈逐漸匯集，且在剪切峰值時強力鏈的含量達到最大；越過峰值后，剪切帶開始發(fā)生破壞，強力鏈也隨之減少并逐漸趨于穩(wěn)定。另外，峰值時，4種顆粒強力鏈占比在30%～35%之間，且隨著形狀系數(shù)F的減小，剪切帶內(nèi)強力鏈含量百分比呈增大趨勢。

顆粒個體是互相離散的，顆粒體系的宏觀變形和強度特性等主要取決于顆粒個體的空間排列及相互作用力。剪切過程中粗粒土顆粒間相互作用力的大小與土體宏觀剪切應力的大小具有一定的對應關(guān)系：剪切過程中土體顆粒間的相互作用力越大，土體的宏觀剪切應力也越大。

3 結(jié)論

（1）通過對剪切時顆粒剪切特性的分析，可知試樣的應變主要表現(xiàn)在顆粒運動劇烈、剪脹幅度較大的剪切帶內(nèi)，剪切帶外發(fā)生輕微剪脹或剪縮，對試樣整體剪脹影響較小，說明剪切帶的變化是影響整個試樣變形的關(guān)鍵。

（2）剪切過程中，試樣在外荷載作用下顆粒發(fā)生運動，試樣剪切帶厚度、平均接觸數(shù)、孔隙率等宏細觀參量發(fā)生變化，這些宏細觀參量的變化也反映了剪切帶內(nèi)的剪脹現(xiàn)象。通過對試樣的接觸力系的分析：顆粒形狀的不規(guī)則，導致剪切帶內(nèi)強力鏈的數(shù)目隨著形狀系數(shù)的減小而增加；另外，隨著形狀系數(shù)的減小，力鏈長度在0～5 范圍內(nèi)所占百分比呈增大趨勢。

（3）異形顆粒間的咬合自鎖作用大于純圓顆粒，剪脹幅度隨形狀系數(shù)的減小而增大，對應的試樣的抗剪強度隨形狀系數(shù)的減小而增大。