硅膠- 水吸附式制冷系統(tǒng)吸附床結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

胡偉 趙越

（1、濟(jì)南市生態(tài)環(huán)境局歷城分局，山東 濟(jì)南250100 2、山東大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250061）

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展以及人類(lèi)生活品質(zhì)的提高，對(duì)于制冷的需求量也將不斷增加。傳統(tǒng)的蒸汽壓縮制冷技術(shù)大多采用非環(huán)保型制冷劑，對(duì)大氣中臭氧層破壞嚴(yán)重，給人類(lèi)及生態(tài)環(huán)境造成損害。吸附式制冷技術(shù)以其無(wú)任何污染、可利用低品位熱源驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)成為了蒸汽壓縮式制冷技術(shù)的潛在可代替方案。但是吸附式制冷技術(shù)發(fā)展還不夠成熟，吸附劑傳熱性能差、循環(huán)吸附量小以及吸附床內(nèi)部傳質(zhì)過(guò)程緩慢導(dǎo)致吸附式制冷機(jī)組占地面積大、COP/SCP 值不高，這些顯著缺點(diǎn)制約其商用化進(jìn)程。

為了強(qiáng)化吸附床內(nèi)部的換熱過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從三方面展開(kāi)工作。一方面是改善吸附劑傳熱性能，將吸附劑固化處理；另一方面是采用涂層吸附床，減小吸附劑與金屬壁面的接觸熱阻；還有一方面是對(duì)吸附床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，增加金屬與吸附劑之間的換熱面積[1]。

吸附床結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要研究?jī)?nèi)容包括：通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值模擬方法探究不同參數(shù)（如：翅片類(lèi)型、翅片間距、翅片高度、翅片厚度等）對(duì)系統(tǒng)性能影響，從而得到優(yōu)化的吸附床設(shè)計(jì)方案。通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案勢(shì)必耗費(fèi)大量人力物力資源，具有一定局限性；通過(guò)數(shù)值模擬方法獲取吸附床的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較為簡(jiǎn)單快捷，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證起到指引作用。很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)吸附床的工作過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，他們所采用的數(shù)學(xué)模型也不盡相同，表1 是對(duì)他們所采用數(shù)學(xué)模型的總結(jié)[2-11]。

表1 現(xiàn)有吸附式制冷/熱泵數(shù)值模擬研究模型總結(jié)

本文目的是通過(guò)數(shù)值模擬方法優(yōu)化管翅式吸附床尺寸參數(shù)及循環(huán)時(shí)間，建模過(guò)程考慮吸附劑、吸附床內(nèi)部的傳質(zhì)阻力，采用局部熱平衡法（LTE）定義能量守恒方程，數(shù)學(xué)模型可以較為準(zhǔn)確的反映硅膠- 水管翅式吸附床瞬態(tài)吸附過(guò)程。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)是考慮吸附過(guò)程中吸附劑顆粒與吸附床金屬部分接觸熱阻的變化，以及對(duì)各因素影響程度的計(jì)算。

1 物理模型

本文所采用的硅膠- 水工質(zhì)對(duì)管翅式吸附床物理模型示意圖如圖1 所示，吸附劑填充在翅片與銅管之間，32℃以及85℃的冷/熱水在銅管中交替流動(dòng)，用于制冷劑的吸附/解吸過(guò)程，吸附/解吸過(guò)程發(fā)生時(shí)，制冷劑氣體從吸附床的外表面流入/流出。本研究物理模型的尺寸參數(shù)列于表2。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，加快求解過(guò)程，且由于吸附床模型的對(duì)稱(chēng)性，本研究計(jì)算域采用二維吸附床模型中的一部分，如圖2 所示：

圖1 翅片管式吸附床剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 本研究采用的二維吸附床物理模型

表2 模型參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

硅膠的吸附過(guò)程較為復(fù)雜，在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建以前需要做如下假設(shè)：

（1）硅膠顆粒粒徑一致，吸附床空隙分布均勻。

（2）硅膠在吸附過(guò)程中其物性參數(shù)恒定不變，且各向同性。

（3）水蒸氣被吸附后其熱力學(xué)性質(zhì)可視為液態(tài)水。

（4）吸附床與外界環(huán)境不發(fā)生熱交換。

（5）銅管與鋁翅片之間無(wú)接觸熱阻。

（6）制冷劑氣體可視為理想氣體。

2.1 質(zhì)量守恒方程

吸附劑層質(zhì)量守恒方程：

吸附劑層質(zhì)量守恒方程包括三項(xiàng)，其中第一項(xiàng)為制冷劑氣體流入/流出吸附劑層引起的質(zhì)量變化；第二項(xiàng)為吸附床床層空隙之間的制冷劑蒸汽質(zhì)量變化項(xiàng)；第三項(xiàng)為吸附/解吸過(guò)程發(fā)生時(shí)吸附/解吸制冷劑氣體質(zhì)量變化項(xiàng)。方程式為（1）：

其中：ρg代表制冷劑氣體的密度，kg/m3；u 代表制冷劑氣體的流速，m/s；εb代表吸附床的床層空隙率，ρs代表硅膠的真實(shí)密度，kg/m3；εt代表吸附床的總孔隙率，x 代表吸附量，kgw/kgs。

吸附床總孔隙率的計(jì)算式如方程（2）：

其中：εs為硅膠的孔隙率。

2.2 動(dòng)量守恒方程

制冷劑氣體動(dòng)量守恒方程：

本研究采用非均勻壓力場(chǎng)模型，吸附床內(nèi)部的壓力梯度致使傳質(zhì)效應(yīng)變緩，阻礙吸附/解吸過(guò)程進(jìn)行。

常用于描述制冷劑氣體在吸附劑顆粒之間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程有Darcy 方程，為（3）。

其中，k 代表吸附床滲透率，m2。對(duì)于孔隙率小于0.5 的吸附劑填充床，吸附床滲透率可由Blake-Kozeny 半經(jīng)驗(yàn)方程（4）

其中，dp代表吸附劑粒徑，mm。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可計(jì)算氣體壓力：

2.3 能量守恒方程

2.3.1 金屬層能量守恒方程

將銅管與鋁翅片視為吸附床的金屬層，金屬層發(fā)生的能量交換包括銅管與吸附劑的換熱以及與冷/熱水的對(duì)流換熱、鋁翅片與吸附劑層的換熱，具體形式為（6）。式中第一項(xiàng)為銅管內(nèi)能變化項(xiàng)，第二項(xiàng)為鋁翅片內(nèi)能變化量，第三項(xiàng)為銅管與吸附劑的換熱項(xiàng)，第四項(xiàng)為鋁翅片與吸附劑的換熱項(xiàng)，第五項(xiàng)為銅管與冷/熱水的對(duì)流換熱項(xiàng)。

其中：ρtube代表銅管的密度，kg/m3；Cp，tube代表銅管的定壓熱容，J/（kg*K）；ρfin、Cp，fin、Tfin分別代表鋁翅片的密度、定壓熱容、溫度，htube，s代表銅管與吸附劑層的換熱系數(shù)，W/（m2*K）；hfin，s代表鋁翅片與硅膠的換熱系數(shù)，W/（m2*K）；htube，water代表冷/熱水與銅管的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2*K）；Ts代表硅膠溫度，K。Hamid Niazmand[10]的研究考慮沸石吸附過(guò)程中與吸附床金屬層接觸熱阻的變化，本研究采用同樣的計(jì)算方法：

冷/熱水與銅管的換熱系數(shù)采用如下公式計(jì)算：

λwater代表冷/熱水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m*K）；當(dāng)通冷卻水時(shí)，n取0.3，當(dāng)通熱水時(shí)，n 取0.4。

2.3.2 硅膠吸附劑層能量守恒方程

硅膠吸附劑層包括硅膠吸附劑、空隙中的制冷劑氣體以及吸附的液態(tài)制冷劑。Ismail Solmus[13]采用局部熱非平衡法（LTNE）研究硅膠吸附過(guò)程能量變化，發(fā)現(xiàn)吸附初始階段制冷劑氣體與吸附劑溫差大于4℃，經(jīng)過(guò)50s，溫差小于4℃，驗(yàn)證了局部熱平衡（LTE）假設(shè)的合理性?？紤]到制冷劑氣體與吸附劑之間換熱量很少，以及為了模型的簡(jiǎn)化，本文采用局部熱平衡法分析吸附劑層的能量變化，認(rèn)為局部吸附劑溫度與制冷劑溫度一致，不考慮制冷劑氣體與吸附劑之間對(duì)流換熱。那么吸附劑層的能量守恒方程可以寫(xiě)作（9）：

式中，ρCp，eff代表吸附劑層的等效熱容，J/（m3*K）；Cp，g代表制冷劑氣體的定壓熱容，ΔHads代表吸附熱，kJ/kg。吸附劑層等效熱容計(jì)算公式如下：

Cp，s代表硅膠吸附劑的定壓熱容，J/（kg*K）。硅膠吸附水時(shí)其熱容是一個(gè)隨吸附量不斷變化的函數(shù)，因?yàn)楣枘z吸附的水蒸氣其性質(zhì)近似視為液態(tài)水，硅膠熱容可由（11）描述：

Cp，s，0代表未進(jìn)行吸附時(shí)的硅膠熱容，Cp，w代表液態(tài)水的定壓熱容。

2.4 硅膠- 水吸附動(dòng)力學(xué)及平衡態(tài)方程

硅膠的吸附過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，常用于描述硅膠- 水吸附工質(zhì)對(duì)的吸附動(dòng)力學(xué)模型有線(xiàn)性驅(qū)動(dòng)力（LDF）模型、固體擴(kuò)散（SD）模型。這兩種模型均考慮了吸附/解吸過(guò)程進(jìn)行時(shí)制冷劑氣體在吸附劑顆?？變?nèi)擴(kuò)散過(guò)程，傳質(zhì)阻力導(dǎo)致吸附/解吸過(guò)程無(wú)法立即達(dá)到平衡狀態(tài)。

因LDF 模型便于求解，且可以準(zhǔn)確的描述非平衡吸附過(guò)程[14]，成文本文的選擇目標(biāo)，方程如下：

Ds為參考擴(kuò)散系數(shù)，rp為硅膠顆粒的半徑，x*代表平衡吸附量，x 代表當(dāng)前吸附量。

常用于描述硅膠- 水工質(zhì)對(duì)吸附平衡態(tài)方程有：Henry 定律、D-A 方程、Freundlich 方程、Toth 方程。本文采用Wang[2，15]提出的Toth 方程：

2.5 性能系數(shù)計(jì)算方法

本研究COP、SCP 的計(jì)算式如下：

表4 本研究所采用的初始/邊界條件

t1→t2代表定容升溫過(guò)程時(shí)間，s；t2→t3代表定壓解吸過(guò)程時(shí)間，s，ms代表填充硅膠質(zhì)量，Lg代表蒸發(fā)溫度時(shí)制冷劑的汽化潛熱，Tc、Te分別代表冷凝溫度和蒸發(fā)溫度，m˙g 代表吸附/解吸過(guò)程中制冷劑氣體的質(zhì)量流量，A 代表冷/熱水與管壁的接觸面積，Twater代表冷/熱水溫度，經(jīng)Skander Jribi[16]實(shí)驗(yàn)研究，冷/熱水進(jìn)出口溫差變化較小，本研究將冷/熱水溫度視為恒定值。

本研究所采用的模擬參數(shù)總結(jié)于表3。

2.6 初始條件及邊界條件

本研究所采用的的初始條件及邊界條件列于表4。

3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮四個(gè)主要影響吸附床性能參數(shù)的因素（循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度），其中每個(gè)因素各取四個(gè)水平，如表5 所示，設(shè)計(jì)L16（45）正交實(shí)驗(yàn)表。

本研究同樣利用方差分析法對(duì)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，探究四因素對(duì)SCP、COP 的貢獻(xiàn)水平，并篩選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

本研究利用有限元法求解以上偏微分方程組，在進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，利用約6000 個(gè)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將初始計(jì)算域離散，邊界層手動(dòng)加密，通過(guò)子域的近似解推導(dǎo)整個(gè)求解域的近似解，使用變時(shí)間步長(zhǎng)求解器，采用向后差分公式（BDF）計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，根據(jù)以上方法求解得到所需物理量。

表5 L16（45）正交實(shí)驗(yàn)表

4 結(jié)果分析

圖3 平均溫度隨時(shí)間變化規(guī)律

本章節(jié)對(duì)所研究?jī)?nèi)容結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，每一種模型計(jì)算多組完整循環(huán)過(guò)程，使吸附循環(huán)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（最終兩次循環(huán)最大吸附量差值小于0.001kgw/kgs），并選用最后一個(gè)循環(huán)中參數(shù)進(jìn)行COP、SCP 計(jì)算，用來(lái)消除初始條件對(duì)研究結(jié)果的影響，模擬結(jié)果如下：

4.1 模型參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律

圖4 平均壓力隨時(shí)間變化規(guī)律

圖5 平均吸附量隨時(shí)間變化規(guī)律

圖6 制冷劑氣體質(zhì)量流量隨時(shí)間變化規(guī)律

圖3-6 分別代表多個(gè)循環(huán)進(jìn)行時(shí)模型參數(shù)的變化規(guī)律，通過(guò)與既有研究比對(duì)分析[4，10，16，17，18]，發(fā)現(xiàn)本研究參數(shù)變化規(guī)律與參考文獻(xiàn)有較好的一致性，證明了本研究數(shù)學(xué)模型的正確性。

4.2 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用方差分析法對(duì)表5 中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出結(jié)論如圖7、8。

利用顯著性水平5%對(duì)正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。由圖7 可以看出，翅片間距、循環(huán)周期對(duì)SCP 的影響均顯著，翅片高度的影響接近顯著，翅片厚度對(duì)SCP 的影響不顯著；僅有循環(huán)周期對(duì)COP 的影響顯著，翅片厚度對(duì)COP 的影響接近顯著，翅片高度及翅片間距對(duì)COP 的影響較小。計(jì)算各因素各水平SCP、COP之和，用來(lái)確定最優(yōu)組合，如表6 所示。

根據(jù)表6 可以得出：當(dāng)循環(huán)周期為1000s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時(shí)，為SCP 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。翅片高度、翅片間距較小，翅片厚度較大時(shí)，吸附床金屬體積相對(duì)占比較大，傳熱效果較強(qiáng)，有利于提高SCP；循環(huán)周期為1000s 時(shí)，雖然吸附劑的循環(huán)吸附量較小，但是由于吸附/解吸過(guò)程反應(yīng)速率隨時(shí)間逐漸減緩，綜合兩者，SCP 隨著循環(huán)周期的增加而減小，這也與以往研究結(jié)論相同[8，10，16，19]。根據(jù)得出的最優(yōu)方案進(jìn)行仿真計(jì)算，求解得出SCP 值為120.09W/kg，此時(shí)COP 為0.43554。

根據(jù)表7 可以得出：當(dāng)循環(huán)周期為1600s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時(shí)，為COP 最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案。其原因是：翅片厚度的增加引起金屬占比的增加，在切換過(guò)程中供給金屬翅片的能耗增加，翅片厚度的減小有利于COP 提升；同樣翅片高度以及翅片間距的增加也會(huì)引起金屬耗能的增加，但是隨著翅片高度以及翅片間距的增加，吸附劑占比也同樣增加，由于這兩點(diǎn)原因，翅片高度、間距分別為10mm、2.4mm 時(shí)，COP 最優(yōu)；循環(huán)周期為1600s 時(shí)，吸附/解吸過(guò)程也進(jìn)行的更為充分，在進(jìn)行解吸過(guò)程時(shí)，隨著時(shí)間的進(jìn)行吸附床金屬溫度越接近供給熱水溫度，兩者之間傳熱速率逐漸減緩，供給熱量主要用于吸附劑的升溫以及制冷劑的解吸吸熱，因此COP 隨循環(huán)周期的增加而增加。關(guān)于COP 的研究結(jié)果也與Hong[8]的研究結(jié)果一致。根據(jù)得出的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真計(jì)算，求解得出COP 值為0.51185，此時(shí)SCP 值為87.24W/kg。

5 結(jié)論

圖7 以SCP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果

圖8 以COP 為目標(biāo)函數(shù)方差分析結(jié)果

表6 各因素各水平SCP 之和統(tǒng)計(jì)表

表7 各因素各水平COP 之和統(tǒng)計(jì)表

本文構(gòu)建了二維翅片管式吸附床瞬態(tài)吸附模型，通過(guò)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)評(píng)估四個(gè)參數(shù)（循環(huán)周期、翅片高度、翅片間距、翅片厚度）吸附床性能（SCP、COP）的影響，研究考慮了吸附劑內(nèi)部及外部的傳質(zhì)阻力，忽略了制冷劑氣體與吸附劑之間的對(duì)流換熱，并通過(guò)有限元方法計(jì)算求解，研究結(jié)果如下：

（1）基于SCP 的方差分析結(jié)果表明，翅片間距、循環(huán)周期對(duì)SCP 的影響顯著，翅片高度對(duì)SCP 的影響接近顯著，翅片厚度對(duì)SCP 的影響不顯著。

（2）基于COP 的方差分析結(jié)果表明，在研究參數(shù)范圍內(nèi)，僅有循環(huán)周期對(duì)COP 的影響顯著，翅片厚度對(duì)COP 的影響接近顯著，翅片高度以及翅片間距對(duì)COP 的影響程度不顯著。

（3）翅片高度、翅片間距、循環(huán)周期的增加均會(huì)對(duì)SCP 帶來(lái)不利影響，翅片厚度則相反，當(dāng)循環(huán)周期為1000s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2mm、0.64mm 時(shí)，SCP 值最大，為120.09W/kg，COP 為0.43554，這種設(shè)計(jì)參數(shù)可用于低品位熱源充足的環(huán)境（如：數(shù)據(jù)中心、熱電廠(chǎng)等）。

（4）循環(huán)周期的延長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生更高的COP 值，翅片高度、翅片厚度的增加會(huì)導(dǎo)致COP 值降低，翅片間距存在著最優(yōu)值（2.4mm），當(dāng)循環(huán)周期為1600s，翅片高度、翅片間距、翅片厚度分別為10mm、2.4mm、0.4mm 時(shí)，COP 值最大，為0.51185，SCP 為87.24W/kg，這種設(shè)計(jì)參數(shù)可用于低品位熱源有限的環(huán)境（如：以太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的吸附式制冷系統(tǒng)等）。

（5）方差分析結(jié)果表明：在研究參數(shù)范圍內(nèi)，SCP、COP 均對(duì)于循環(huán)周期敏感，SCP 對(duì)于翅片間距敏感，對(duì)于翅片高度較敏感，COP 對(duì)于翅片厚度較敏感，綜上所述，對(duì)于兼顧SCP、COP 的吸附床設(shè)計(jì)方案，翅片高度及翅片間距的取值應(yīng)遵從SCP 最優(yōu)（10mm、2mm）；而翅片厚度的取值應(yīng)遵從COP 最優(yōu)（0.4mm），對(duì)于循環(huán)周期的選取還需再做研究。