基于博弈論的可再生能源證書交易雙層優(yōu)化模型

陶悅川，孫榮峰，姜建國(guó)，賴姝穎，邱靖，*

（1.悉尼大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，澳大利亞 悉尼 2006；2.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院），山東省科學(xué)院能源研究所，山東省生物質(zhì)氣化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省 濟(jì)南市 250014）

0 引言

電力部門火力發(fā)電廠碳排放是導(dǎo)致全球變暖的主要原因之一。許多國(guó)家和地區(qū)都建立了控制和減少碳排放的碳排放權(quán)交易體系（emission trading schemes,ETS），并首先將電力部門納入其中。同時(shí)，很多國(guó)家和地區(qū)也在實(shí)施可再生能源證書（renewableenergy certificates,REC）及其交易機(jī)制，以支持可再生能源的優(yōu)先調(diào)度。在歐盟、美國(guó)，上述2種市場(chǎng)機(jī)制同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)。不同國(guó)家和地區(qū)的碳市場(chǎng)和REC機(jī)制的具體規(guī)則不同，通常是獨(dú)立運(yùn)行。

碳排放交易是指將二氧化碳排放權(quán)作為商品形成的交易。以歐盟為例，每個(gè)參與國(guó)都會(huì)制定一個(gè)國(guó)家行動(dòng)計(jì)劃，在規(guī)定的期限內(nèi)減少每個(gè)電廠的溫室氣體排放量，所設(shè)立的排放許可證數(shù)量以計(jì)劃中批準(zhǔn)的排放配額為準(zhǔn)[1]。國(guó)家行動(dòng)計(jì)劃設(shè)計(jì)了有限數(shù)量的排放許可證，稱為歐盟配額（European Union Allowances，EUAs），每個(gè)EUA授予持有者排放1t二氧化碳的權(quán)利。歐盟ETS的前2個(gè)階段只針對(duì)二氧化碳排放量。在第一階段，95%的EUA免費(fèi)分配，5%保留給新安裝的設(shè)備。在第二階段，最多10%的可用配額可以在歐盟國(guó)家間拍賣。歐盟的碳排放總量管制和交易計(jì)劃為澳大利亞推動(dòng)碳市場(chǎng)提供了經(jīng)驗(yàn)，即碳市場(chǎng)要實(shí)現(xiàn)其總體目標(biāo)，必須保持總量管制和交易制度中排放許可證的相對(duì)稀缺性。一些文獻(xiàn)已對(duì)碳排放交易有了較為深入的研究。在輸電層面，文獻(xiàn)[2-4]考慮機(jī)組組合模型（unit commitment,UC）中的碳排放交易，研究如何通過(guò)ETS和需求側(cè)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的低碳排放。文獻(xiàn)[5]研究了碳價(jià)格和排放配額分配機(jī)制對(duì)減排的影響。文獻(xiàn)[6]將ETS嵌入儲(chǔ)能規(guī)劃模型中，以幫助中國(guó)實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)。文獻(xiàn)[7]討論了初始配額的不同分配方法。文獻(xiàn)[8-9]從發(fā)電公司角度，研究了發(fā)電廠碳排放配額交易的行為。文獻(xiàn)[10]在碳市場(chǎng)背景下，研究了電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)碳市場(chǎng)和電力市場(chǎng)之間的相互作用進(jìn)行了建模。文獻(xiàn)[13]在碳-電輔助服務(wù)市場(chǎng)中，提出了虛擬電廠的競(jìng)價(jià)策略。文獻(xiàn)[14-15]提出了考慮碳約束的多能源樞紐規(guī)劃問(wèn)題的雙層模型。文獻(xiàn)[16]基于碳流模型，提出了一種含有碳稅的節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型，研究了輸電層面的碳交易成本如何向下游分配。文獻(xiàn)[17]提出了一種旨在控制碳足跡的需求側(cè)管理方法。文獻(xiàn)[18]考慮了消費(fèi)者的碳需求響應(yīng)，以研究消費(fèi)者的響應(yīng)如何影響系統(tǒng)的總排放量。隨著中國(guó)碳市場(chǎng)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)涉及碳交易條件的研究論文逐漸增多。文獻(xiàn)[19]研究了在碳排放交易的環(huán)境下，高滲透率光伏電力系統(tǒng)的優(yōu)先調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步研究了基于碳排放交易的熱-電-氣的綜合能源調(diào)度。針對(duì)政策與機(jī)制，文獻(xiàn)[21]通過(guò)總結(jié)2013年以來(lái)中國(guó)啟動(dòng)的7個(gè)碳排放交易試點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)與啟示，提出中國(guó)碳排放交易制度建設(shè)的目的、路線圖和主要內(nèi)容。文獻(xiàn)[22]提出，雖然中國(guó)碳排放交易已經(jīng)在多個(gè)省市展開(kāi)試點(diǎn)，但缺乏國(guó)家層面的法律法規(guī)來(lái)約束交易行為，借鑒歐美碳排放交易的法律經(jīng)驗(yàn)，對(duì)構(gòu)建中國(guó)的碳排放交易法提出了建議。

REC是指國(guó)家對(duì)發(fā)電企業(yè)每MWh可再生能源（通常是風(fēng)電和光伏發(fā)電）上網(wǎng)電量頒發(fā)的具有獨(dú)特標(biāo)識(shí)代碼的電子證書，是風(fēng)電、光伏發(fā)電量的確認(rèn)和屬性證明，以及消費(fèi)綠色電力的唯一憑證。雖然歐洲已經(jīng)建立了相應(yīng)的REC系統(tǒng)，但REC具體所載屬性細(xì)節(jié)并沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定[23]，在區(qū)域內(nèi)跨國(guó)界轉(zhuǎn)讓證書時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)差異，導(dǎo)致成員國(guó)之間的承認(rèn)或會(huì)計(jì)問(wèn)題。 因此，18個(gè)歐盟國(guó)家與2個(gè)非歐盟國(guó)家建立了“歐洲能源證書（European Energy Certificate System，EECS）”聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)，并成立發(fā)行機(jī)構(gòu)（Association of Issuing Bodies，AIB）負(fù)責(zé)管理。當(dāng)一家公司購(gòu)買一份證書作為它所消耗的可再生能源電力的文件時(shí)，該證書將在電子證書注冊(cè)處注銷?？梢詮碾娏?yīng)商處購(gòu)買REC，即捆綁購(gòu)買電力與REC，也可以單獨(dú)從自由市場(chǎng)供應(yīng)商購(gòu)買REC。證書價(jià)格取決于許多市場(chǎng)因素，包括技術(shù)、年份和來(lái)源國(guó)，并高度依賴于國(guó)家支持計(jì)劃和地緣環(huán)境，上述變量已被證明是市場(chǎng)面臨的真正挑戰(zhàn)，一個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)性的環(huán)境對(duì)促進(jìn)歐洲市場(chǎng)增長(zhǎng)非常重要。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，關(guān)于REC的研究還十分有限。文獻(xiàn)[24]提到REC機(jī)制是一種可再生能源支持政策。文獻(xiàn)[25]提出，REC作為政府的一項(xiàng)激勵(lì)措施，可以促進(jìn)可再生能源的快速發(fā)展。文獻(xiàn)[26]揭示了羅馬尼亞REC機(jī)制及可再生能源支持計(jì)劃的演變。對(duì)于REC如何給可再生能源帶來(lái)紅利并減少總碳排放，目前還沒(méi)有定量的模型和分析。文獻(xiàn)[27]指出，可再生能源交易可以通過(guò)減少可再生能源補(bǔ)貼支出來(lái)減輕政府財(cái)政負(fù)擔(dān)。為了驗(yàn)證REC的有效性，一些文獻(xiàn)考察了不同碳政策下可再生能源的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[28]研究了REC交易市場(chǎng)的運(yùn)行模式，可再生能源投資者根據(jù)其產(chǎn)量獲得證書，并將REC出售給零售商。文獻(xiàn)[29]提出了在REC交易市場(chǎng)下，風(fēng)能-太陽(yáng)能-水力發(fā)電多目標(biāo)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度模型。然而，還沒(méi)有文獻(xiàn)研究如何提高消費(fèi)者購(gòu)買REC的動(dòng)機(jī)。在中國(guó)，較多研究集中于對(duì)REC的定價(jià)。例如，文獻(xiàn)[30]研究了REC的價(jià)格形成機(jī)制。文獻(xiàn)[31]分析了影響REC定價(jià)和交易的原因，并對(duì)比了實(shí)際REC的價(jià)格與企業(yè)愿意接受的REC交易邊際價(jià)格。文獻(xiàn)[32]研究了可再生能源電價(jià)附加資金補(bǔ)貼金額、補(bǔ)貼結(jié)算周期和拖延周期、消費(fèi)者偏好對(duì)于REC定價(jià)的影響。文獻(xiàn)[33]設(shè)計(jì)了可再生能源配額與REC交易配套機(jī)制，建立了多寡頭非合作博弈模型，證明了設(shè)計(jì)的機(jī)制可以促進(jìn)可再生能源的消納。

澳大利亞目前沒(méi)有碳市場(chǎng)，而REC是由電力消費(fèi)者自主購(gòu)買的自愿市場(chǎng)，認(rèn)購(gòu)率低。同時(shí)，當(dāng)前電轉(zhuǎn)氣（power-to-gas，P2G）技術(shù)正蓬勃發(fā)展，可再生能源發(fā)電廠與其合作可降低棄風(fēng)、棄光率并提高收益。

在上述背景下，本文以澳大利亞能源結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)條件為背景，通過(guò)允許火力發(fā)電廠購(gòu)買REC增加碳排放配額，且引入P2G與可再生能源發(fā)電合作，研究包涵ETS與REC兩種機(jī)制的發(fā)電交易模型，探討REC的定價(jià)模型，研究其能否在實(shí)現(xiàn)社會(huì)最大效益時(shí)仍能幫助電力部門減排。另外，將通過(guò)敏感性分析研究碳價(jià)對(duì)REC價(jià)格和系統(tǒng)總排放量的影響。 在具體研究中，與目前大多數(shù)研究的交易模型都基于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)不同[2-4,18]，本文中發(fā)電商按寡頭市場(chǎng)考慮。

1 研究?jī)?nèi)容

1.1 碳排放配額

為控制燃煤等一次能源消費(fèi)產(chǎn)生的碳排放，每臺(tái)火力發(fā)電機(jī)組都實(shí)行了限額，限制其年度碳排放。發(fā)電商實(shí)際碳排放低于限額時(shí)，便可以出售剩余配額；而高于限額時(shí)，必須購(gòu)買額外的配額。因此，碳交易應(yīng)運(yùn)而生。碳市場(chǎng)是一個(gè)池市場(chǎng)，每個(gè)人都可以在池中出售或購(gòu)買配額。以前的大多數(shù)工作都默認(rèn)假設(shè)池是無(wú)限大的，這樣火力發(fā)電廠可以購(gòu)買任意數(shù)量的配額。然而，燃煤發(fā)電廠的邊際成本很低，而且往往不在乎碳排放稅，可以通過(guò)購(gòu)買大量的配額來(lái)保證發(fā)電量。這種現(xiàn)象違背了ETS的初衷，碳排放配額不能達(dá)到預(yù)期的減排目標(biāo)。在本文的設(shè)計(jì)中，如果碳池是空的，發(fā)電商就不能再購(gòu)買任何配額。

1.2 可再生能源證書（REC）

除了限制火電廠的發(fā)電量外，鼓勵(lì)可再生能源的產(chǎn)出是減少碳排放的另一個(gè)途徑。REC又稱綠色證書、綠色標(biāo)簽，用來(lái)證明電力是使用可再生能源產(chǎn)生的，最初主要在歐洲使用，目前在全球范圍內(nèi)應(yīng)用越來(lái)越廣泛。一份REC表明可再生能源發(fā)電量為1 MWh。它是一種可交易的商品，其賣家是可再生能源發(fā)電商。最初，它的購(gòu)買者是電力消費(fèi)者。事實(shí)上，電能上網(wǎng)之后，不可能將可再生能源與不可再生能源產(chǎn)生的電能區(qū)分開(kāi)來(lái)。這意味著購(gòu)買者不能決定消費(fèi)什么樣的能源，而是支付額外的錢來(lái)支持可再生能源并承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，那么買方就不會(huì)從購(gòu)買REC中獲得任何直接利潤(rùn)。缺乏購(gòu)買動(dòng)機(jī)是澳大利亞等一些國(guó)家REC認(rèn)購(gòu)率不高的原因。

目前，REC與碳交易之間沒(méi)有直接的聯(lián)系。本文研究了REC與碳排放配額的相關(guān)性。可以認(rèn)為，REC代表消耗一定數(shù)量的可再生能源，不應(yīng)評(píng)估該數(shù)量的電力排放量，因?yàn)樵谑袌?chǎng)需求固定的情況下，當(dāng)更多的可再生能源被調(diào)度時(shí)，所調(diào)度的不可再生能源就將減少。因此，火電廠可以購(gòu)買REC并將其轉(zhuǎn)換為配額，這使得REC的購(gòu)買動(dòng)機(jī)增加。在許多國(guó)家，REC機(jī)制仍處于試驗(yàn)階段，市場(chǎng)尚未完全開(kāi)放。然而，未來(lái)REC市場(chǎng)發(fā)展蓬勃時(shí)，REC的價(jià)格將完全取決于市場(chǎng)交易，而不是政府制定。本文根據(jù)市場(chǎng)供求關(guān)系建立了可再生能源價(jià)格模型。與碳交易具有碳池不同，在REC交易中，生產(chǎn)者和消費(fèi)者必須一一對(duì)應(yīng)。

1.3 研究框架

在所提出的模型中，博弈論用來(lái)幫助每個(gè)參與者做出決策。模型中有3種參與者，即P2G、可再生能源發(fā)電廠和火力發(fā)電廠。每個(gè)參與者通過(guò)一個(gè)雙層模型最大化其收益，如圖1所示，上層目標(biāo)是使市場(chǎng)參與者的收益最大化，下層目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度。對(duì)于回報(bào)模型，P2G將出售碳配額，而火力發(fā)電廠將出售或購(gòu)買配額。REC交易發(fā)生在每對(duì)火電廠和可再生能源發(fā)電廠之間。利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件將這3個(gè)雙層模型轉(zhuǎn)化為3個(gè)單層模型。通過(guò)找到納什均衡點(diǎn)來(lái)確定每個(gè)參與者的最優(yōu)策略。

2 博弈論模型

很多文獻(xiàn)假定市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，然而現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)市場(chǎng)都是寡頭市場(chǎng)。本文中光伏發(fā)電廠、風(fēng)力發(fā)電廠、P2G和大型火力發(fā)電廠的數(shù)量有限，并且它們都由幾家大公司所有，每個(gè)公司都希望通過(guò)考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的策略來(lái)獲得最大利潤(rùn)。因此，本文建立博弈論模型來(lái)幫助其決策。

2.1 非合作博弈模型

本文P2G設(shè)備G、可再生能源發(fā)電廠R和火力發(fā)電廠T這3種市場(chǎng)參與者的策略分別標(biāo)記為SG、SR、ST。在博弈論模型中，博弈者期望找到一個(gè)納什均衡作為博弈的最佳結(jié)果，納什均衡須滿足[34]：

圖1 ETS與REC交易機(jī)制并行框架Fig.1 Framework of parallel operation for ETS and REC

式中：S*G、S*R、S*T分別為參與者在納什均衡點(diǎn)的策略；RP2G、RRNB、RTG為參與者的利益函數(shù)。

在納什均衡點(diǎn)，每個(gè)博弈者都認(rèn)為不管其他博弈者如何改變策略，自己的策略都是最佳選擇，這表明沒(méi)有博弈者可以通過(guò)單方面改變自己的策略來(lái)做得更好。

2.2 合作博弈模型

在大多數(shù)情況下，非合作博弈所獲得的利潤(rùn)將小于合作博弈。在合作博弈中，一方可以與另一方結(jié)盟，使聯(lián)盟總價(jià)值最大化，然后分配利潤(rùn)。本文假設(shè)可再生能源發(fā)電廠與P2G合作，聯(lián)盟及其策略可記為

聯(lián)盟：{G,R}，{T}；

策略：{S G,SR}，{ST}。

第一個(gè)聯(lián)盟包含P2G和可再生能源發(fā)電廠，第二個(gè)聯(lián)盟包含火力發(fā)電廠。這種聯(lián)盟博弈是否具有結(jié)合力將在案例研究中討論。如果聯(lián)盟博弈是有結(jié)合力的，那么將滿足：Γ是參與者集合，ν(Γ)是參與者的價(jià)值函數(shù)，即利益。

目前，在中國(guó)、澳大利亞等一些國(guó)家，傳統(tǒng)燃煤發(fā)電機(jī)組仍處于主導(dǎo)地位。如果可再生能源發(fā)電廠和P2G獨(dú)立競(jìng)爭(zhēng)，它們可能會(huì)失去優(yōu)勢(shì)。因此，本文假設(shè)可再生能源發(fā)電廠和P2G的聯(lián)盟方式是合作博弈的核心，即能使總合作穩(wěn)定分配的集合[35]。核心中的任意一個(gè)分配都不導(dǎo)致參與者組合脫離總合作，因?yàn)榻⒁粋€(gè)新的合作并不能使參與者組合獲得更大的收益。根據(jù)式（4）—（5）搜索納什均衡點(diǎn)：

第4章將對(duì)P2G和可再生能源發(fā)電廠的聯(lián)合收益進(jìn)行建模，即式（22）與式（27）之和。至于收益在集團(tuán)成員之間的分配，沒(méi)有具體限制。本文采用討價(jià)還價(jià)的方法對(duì)收益進(jìn)行了劃分，即其中ν τ(κ)*是有合作的收益，ν τ(κ)是無(wú)合作的收益。

2.3 納什均衡點(diǎn)的搜索

在博弈模型中，納什均衡點(diǎn)的搜索是一個(gè)多層的分布式優(yōu)化問(wèn)題。本文采用迭代搜索法求解納什均衡。

步驟2：每一個(gè)參與者或聯(lián)盟根據(jù)上一回合對(duì)手的策略輪流做出決定：

式中：k為輪次。

步驟3：檢驗(yàn)策略是否為納什均衡點(diǎn)。當(dāng)沒(méi)有參與者改變策略時(shí)，即找到納什均衡點(diǎn)：

步驟4：重復(fù)步驟2和步驟3，當(dāng)找到納什均衡時(shí)停止迭代。納什均衡是所有參與者的最終策略。

3 可再生能源證書定價(jià)模型

3.1 拐折的需求曲線

REC的價(jià)格模型可以通過(guò)需求-供給曲線來(lái)求解?？稍偕茉窗l(fā)電廠是REC的產(chǎn)出者，本文REC的主要消費(fèi)者為火電機(jī)組。在寡頭市場(chǎng)中，需求曲線是如圖2所示的拐折曲線[36]。文中需求-供給曲線是反應(yīng)整個(gè)市場(chǎng)情況的聚合曲線，而非特定公司的需求-供給曲線，體現(xiàn)了總需求和總供給如何在宏觀經(jīng)濟(jì)層面上相互作用。沿著拐折的需求曲線，彈性是不同的。當(dāng)參與者將其價(jià)格提高到P0以上，其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手將不會(huì)跟隨，由于替代效應(yīng)該參與者將失去市場(chǎng)份額。因此，P0上方的需求曲線將相對(duì)具有彈性。當(dāng)降價(jià)時(shí)，需求將失去彈性，因?yàn)樗母?jìng)爭(zhēng)對(duì)手會(huì)緊隨其后。在寡頭價(jià)格模型中，不存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。企業(yè)的目標(biāo)是達(dá)到利潤(rùn)總額的一階導(dǎo)數(shù)為0時(shí)所能獲得的最大利潤(rùn)總額，表示為

式中：π是凈利潤(rùn)；RT是總收益；CT是總成本；RM是邊際收益；CM是邊際成本。

當(dāng)邊際成本等于邊際收益時(shí)，利潤(rùn)最大。邊際成本曲線（MC）是圖2中所示的供給曲線?？偸杖肟梢员硎緸?/p>

式中：P是出售價(jià)格；Q是交易量。

假設(shè)需求曲線（平均收入曲線）為

可以得到：

因此，邊際收益曲線（MR）總是具有與需求曲線（D）相同的截距和2倍的斜率，如圖2所示?？梢酝ㄟ^(guò)邊際收益曲線與邊際成本曲線的交點(diǎn)確定交易量Q0。當(dāng)交易量為Q0時(shí)，價(jià)格可以通過(guò)需求曲線算出P0。在這種情況下，消費(fèi)者剩余是區(qū)域1，而生產(chǎn)者剩余是區(qū)域2和4。然而，在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，需求曲線和供給曲線的交點(diǎn)可以確定價(jià)格。在這種情況下，消費(fèi)者剩余是區(qū)域1、2和3，生產(chǎn)者剩余是區(qū)域4和5。寡頭和競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)相比，寡頭市場(chǎng)中的生產(chǎn)者剩余更大。然而，從社會(huì)福利的角度來(lái)看，寡頭市場(chǎng)失去了區(qū)域3和5，損失了社會(huì)福利。

3.2 需求曲線的平移

目前，REC的價(jià)格往往由政府制定，并且太陽(yáng)能的REC價(jià)格高于風(fēng)能，因?yàn)槠渫顿Y成本不同，這導(dǎo)致市場(chǎng)向風(fēng)能的REC傾斜。然而，當(dāng)未來(lái)REC市場(chǎng)開(kāi)放時(shí)，REC價(jià)格可以統(tǒng)一。如圖2所示，當(dāng)需求曲線固定為D0，供給曲線為S0時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格為P0。當(dāng)成本在小范圍內(nèi)增減時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格不會(huì)發(fā)生變化。例如，當(dāng)成本增加時(shí)，供應(yīng)曲線將垂直向上移動(dòng)到S1，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格可以建模為P1，與P0相同。在交易量上，需求曲線和邊際收益曲線可以表示為

圖2 拐折的需求曲線Fig.2 Kinked demand curves

只有當(dāng)成本發(fā)生較大變化時(shí)，例如成本降低到S2，市場(chǎng)價(jià)格才會(huì)發(fā)生變化。

REC的價(jià)格可以確定為

若把ETS機(jī)制與REC機(jī)制結(jié)合，當(dāng)可再生能源價(jià)格低于碳價(jià)時(shí)，一些市場(chǎng)投機(jī)者可能會(huì)購(gòu)買大量的可再生能源，然后作為排放配額出售，這顯然違反了最初的設(shè)計(jì)原則。但是如果把REC市場(chǎng)化，這個(gè)問(wèn)題在本文的模型中是可以避免的。把供給曲線固定為S0，當(dāng)需求急劇增加時(shí)，需求曲線將從D0右移到D1，價(jià)格將從P0上升到P3。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格超過(guò)碳價(jià)時(shí)，這種投機(jī)行為無(wú)收益，需求和價(jià)格最終將降至正常值。需求曲線和邊際收益曲線被轉(zhuǎn)移到

REC價(jià)格將確定為

4 可再生能源證書交易模型

本文第3章提出了基于市場(chǎng)供需曲線的REC定價(jià)模型，并分析了其價(jià)格變化與市場(chǎng)需求的聯(lián)系，所確定的REC價(jià)格將在本章的優(yōu)化問(wèn)題中作為固定的參數(shù)。本章重點(diǎn)提出了基于博弈論的REC交易模型，得到REC交易量。該模型將體現(xiàn)REC與ETS相結(jié)合的思想，利用相對(duì)成熟的碳市場(chǎng)帶動(dòng)發(fā)展緩慢的REC交易。模型的意義在于通過(guò)可再生能源發(fā)電廠和P2G的合作，與火電機(jī)組進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，從而增加聯(lián)盟的利潤(rùn)，并起到減排的效果。

本章將提出一種搜索3個(gè)不同參與者的最優(yōu)策略的方法，以及一種考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手策略的雙層模型，最大化每個(gè)參與者的利潤(rùn)。文中在可再生能源滲透率較高的假設(shè)下建立了隨機(jī)模型，用概率最優(yōu)潮流（probabilistic optimal power flow，POPF）捕捉可再生能源和負(fù)荷的不確定性[37]。

4.1 上層模型：每個(gè)參與者的利益模型

4.1.1 P2G設(shè)備

P2G的收益包括銷售天然氣的收入加上碳環(huán)境利潤(rùn)減去購(gòu)電成本：

式中：ΩP為P2G的集合；πg(shù)pa,st是節(jié)點(diǎn)天然氣價(jià)格；πC為出清電價(jià)；為碳價(jià)；為P2G向氣網(wǎng)賣氣量（單位為能量）；為P2G從電網(wǎng)買電量；αP2G是P2G的減排因子。

約束條件為

式（23）是P2G的能量平衡（氣與電的能量單位統(tǒng)一為MWh），其中ηc為P2G的效率。式（24）和（25）分別是單位時(shí)間內(nèi)購(gòu)電和售氣量的邊界限制，式（26）是P2G的容量限制。

4.1.2 可再生能源發(fā)電廠

可再生能源發(fā)電廠的收益有售電收入和出售REC收入2部分，如式（27）所示。

式中：ΩRNB為可再生能源機(jī)組集合；為節(jié)點(diǎn)電價(jià)；為未認(rèn)購(gòu)的可再生能源出力；為火電機(jī)組認(rèn)購(gòu)的REC對(duì)應(yīng)的可再生能源出力；為電力消費(fèi)者認(rèn)購(gòu)的可再生能源出力；為REC價(jià)格。

約束條件為

式中：和分別為光伏和風(fēng)力發(fā)電的實(shí)際出力。

式（28）表示可再生能源發(fā)電廠由光伏和風(fēng)力發(fā)電組成。式（29）表示光伏和風(fēng)力發(fā)電的上網(wǎng)電量不能超過(guò)總的可調(diào)度電能，這意味著可能存在棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。式（30）代表可再生能源發(fā)電廠出售的REC將小于火力發(fā)電廠所需的REC數(shù)量。

4.1.3 火力發(fā)電廠

火電廠的收益等于售電收入減去購(gòu)買REC的成本，再減去購(gòu)買碳排放配額的成本。

式中：ΩG為火電機(jī)組的集合；為火電機(jī)組的出力；為第r個(gè)可再生能源機(jī)組提供的REC；為購(gòu)買的碳排放配額。

約束條件為

式中：?Gg為碳排放系數(shù)。

式（32）計(jì)算發(fā)電廠需要購(gòu)買（或出售）的配額數(shù)量，等于總排放量減去購(gòu)買的REC轉(zhuǎn)換的配額以及分配的配額；如果該值為負(fù)，表示發(fā)電廠可以出售配額。式（33）表示當(dāng)池中沒(méi)有配額時(shí)，發(fā)電廠不能再購(gòu)買配額。式（34）為單位時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)的輸出限制。式（35）是指根據(jù)政府政策，火電機(jī)組通過(guò)購(gòu)買REC承擔(dān)的可再生能源發(fā)電量應(yīng)大于其總發(fā)電量的一定比例。式（36）表示火力發(fā)電廠購(gòu)買的REC小于可再生能源發(fā)電廠提供的REC數(shù)量。

4.2 下層模型：基于碳交易和REC交易的經(jīng)濟(jì)調(diào)度

經(jīng)濟(jì)調(diào)度（economic dispatch，ED）由ISO執(zhí)行，以實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)清算和最優(yōu)調(diào)度?；痣姍C(jī)組的招標(biāo)將包括購(gòu)買REC和碳排放配額的成本，這意味著減排成本將轉(zhuǎn)移到消費(fèi)者身上。ED模型可以表示為

式中：agG、arPV及arW分別為火電機(jī)組、光伏發(fā)電及風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的競(jìng)標(biāo)價(jià)。

約束條件除式（32）—（36）外，還包括

式中：Lj,t是負(fù)荷量；GSFl,m是機(jī)組轉(zhuǎn)移因子；和是潮流上下限。

目標(biāo)函數(shù)使系統(tǒng)總成本最小化。式（38）是系統(tǒng)的能量平衡，式（39）是潮流限制。本文潮流計(jì)算采用直流模型，使用功率傳輸分布因子（power transfer distribution factor，PTDF）計(jì)算。

將雙層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，需要求出上述問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)，如式（40）所示。下層模型的最優(yōu)解應(yīng)滿足式（41）—（55）中的KKT條件。

下層模型可以作為補(bǔ)充約束加入到上層模型[38]。例如，可再生能源發(fā)電廠的兩級(jí)問(wèn)題可以重新表述為

目標(biāo)函數(shù)：式（27）；

約束條件：式（28）—（30），式（41）—（55）。

其他2個(gè)參與者的雙層問(wèn)題也可以采用類似的方法建模。在得到3個(gè)參與者的單層數(shù)學(xué)模型后，通過(guò)對(duì)單個(gè)收益的累加，可以對(duì)P2G和可再生能源發(fā)電廠的合作收益進(jìn)行建模，并期望得到最大的總收益：

4.3 納什均衡點(diǎn)的存在性和唯一性

由于式（22）、（27）和（31）中的目標(biāo)函數(shù)和變量是非空、閉合和凸的，所以所有參與者的策略集是非空、閉合和凸的。每個(gè)參與者的收益函數(shù)是雙層問(wèn)題，可通過(guò)KKT條件轉(zhuǎn)化為連續(xù)可微的單層優(yōu)化問(wèn)題。綜上，所提出的模型是一個(gè)凸博弈，根據(jù)文獻(xiàn)[39]和[40]，凸博弈的納什均衡存在且唯一。

5 算例

5.1 算例假設(shè)與數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文提出的模型在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了測(cè)試，仿真實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)Intel Core (TM) i7-9750 CPU @2.6 GHz 16 GB RAM的計(jì)算機(jī)上完成，求解器使用MATLAB中OPTI工具箱的SCIP，仿真使用的主要參數(shù)見(jiàn)表1。 電價(jià)和天然氣價(jià)格數(shù)據(jù)取自澳大利亞能源市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商網(wǎng)站[41-42]，碳價(jià)數(shù)據(jù)取自COMMTRADE網(wǎng)站[43]。

通過(guò)3個(gè)算例，比較本文的模型與傳統(tǒng)的最優(yōu)電力調(diào)度模型，算例設(shè)計(jì)如下：

算例1：不考慮REC，假設(shè)市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)；

算例2：考慮REC交易，假設(shè)市場(chǎng)為寡頭，采用非合作博弈；

算例3：考慮REC交易，假設(shè)市場(chǎng)為寡頭，采用P2G與可再生能源發(fā)電廠合作的博弈模型。

算例中，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)與寡頭市場(chǎng)的區(qū)別主要體現(xiàn)為2點(diǎn)：①在參與者設(shè)置上，寡頭市場(chǎng)假設(shè)所有火電機(jī)組屬于同一家公司，所有可再生能源機(jī)組屬于同一家公司，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)假設(shè)不同機(jī)組屬于不同公司；②在數(shù)學(xué)模型上，寡頭市場(chǎng)中由博弈論來(lái)決定每個(gè)參與者的決策，而完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)以最大化社會(huì)總福利為優(yōu)化目標(biāo)，不存在博弈。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定Table1 Simulation parameters

5.2 仿真結(jié)果

圖3為連續(xù)7天內(nèi)的電價(jià)、天然氣價(jià)格、碳價(jià)和REC價(jià)格曲線。從圖3可以看出，由于電價(jià)多數(shù)時(shí)候高于天然氣價(jià)格，如果P2G僅依靠低價(jià)購(gòu)電、相對(duì)高價(jià)賣氣的套利機(jī)制，利潤(rùn)非常有限。根據(jù)定價(jià)模型計(jì)算的REC價(jià)格幾乎不變，但當(dāng)碳價(jià)持續(xù)上漲時(shí)，由于需求的變化，REC的價(jià)格可能會(huì)上漲。

圖3 連續(xù)7日的電價(jià)、氣價(jià)、REC價(jià)格以及碳價(jià)Fig.3 Electricity price,gas price,REC price and carbon price in 7 consecutive days

圖4至圖6為算例1至3的火電廠和可再生能源發(fā)電廠的經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果和REC交易結(jié)果。黑線是可再生能源發(fā)電廠的可調(diào)度能源，面積圖代表可再生能源發(fā)電廠的實(shí)際調(diào)度能源，黑線和面積圖之間的空白區(qū)域代表未利用的可再生能源。與算例1相比，算例2和算例3消納了更多的可再生能源，因?yàn)镽EC的交易（綠色和橙色面積）確保了可再生能源的優(yōu)先調(diào)度，且算例3的可再生能源利用率略高于算例2。此外，由于P2G和可再生能源發(fā)電廠的合作，REC的銷售量增加，這必將增加聯(lián)盟的總收入。從火電機(jī)組的出力看，算例3比算例1和2更平滑，這是因?yàn)楫?dāng)可再生能源發(fā)電廠與P2G合作時(shí)，P2G能夠調(diào)節(jié)頻率，平滑可再生能源輸出。但在算例1和2中，這項(xiàng)工作是由火電機(jī)組完成的，將導(dǎo)致其輸出隨間歇性可再生能源波動(dòng)。

不同算例中每個(gè)參與者的最終收益和凈利潤(rùn)如表2所示。算例1的社會(huì)總收益和凈利潤(rùn)均小于算例2和算例3，這是因?yàn)樗憷?沒(méi)有考慮REC的交易，可再生能源發(fā)電廠失去了REC交易的利潤(rùn)。如果在所有算例中都除去REC的收益，算例1的總收益最大，因?yàn)樗憷?假設(shè)了完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)，寡頭市場(chǎng)會(huì)損失社會(huì)福利。當(dāng)REC應(yīng)用于算例2時(shí)，可再生能源發(fā)電廠的收益從2.22億澳元增至2.65億澳元，因?yàn)樗鼈兛梢垣@得額外利潤(rùn)。然而，在納什均衡點(diǎn)，P2G的收益仍然很低，僅1500萬(wàn)澳元。為了獲得更大的市場(chǎng)份額，算例3考慮了P2G和可再生能源發(fā)電廠的合作博弈模型，在納什均衡下，聯(lián)盟的總收益增至3.31億澳元，火力發(fā)電廠的收益從2.48億澳元下降到2.03億澳元，表明競(jìng)爭(zhēng)是成功的，聯(lián)盟是有結(jié)合力的。

表2 參與者的收益與凈利潤(rùn)Table2 Participants’ revenue and net profit億澳元

圖4 火電及可再生能源機(jī)組出力（算例1）Fig.4 Output of thermal generators and renewableplants (Case 1)

圖5 火電及可再生能源機(jī)組出力（算例2）Fig.5 Output of thermal generators and renewableplants (Case 2)

圖6 火電及可再生能源機(jī)組出力（算例3）Fig.6 Output of thermal generators and renewableplants (Case3)

5.3 敏感性分析

本節(jié)將研究納什均衡點(diǎn)及仿真結(jié)果對(duì)不同參數(shù)的敏感性，尤其是當(dāng)ETS和REC兩種機(jī)制并行運(yùn)行時(shí)，碳市場(chǎng)將如何影響REC市場(chǎng)。

5.3.1 碳價(jià)的影響

碳價(jià)在本文模型中是一個(gè)外部參數(shù)，它由電力系統(tǒng)以外的許多因素決定。每個(gè)參與者的策略不能在很大程度上影響碳價(jià)，因此參與者只能是價(jià)格的接受者。表3展示了當(dāng)碳價(jià)發(fā)生變化時(shí)，納什均衡點(diǎn)、REC價(jià)格和系統(tǒng)排放將如何變化?？稍偕茉窗l(fā)電廠與P2G聯(lián)盟的收益與碳價(jià)正相關(guān)，對(duì)碳價(jià)上漲的敏感性比碳價(jià)下降更強(qiáng)?；鹆Πl(fā)電廠的收益與碳價(jià)負(fù)相關(guān)。REC的價(jià)格可能隨碳價(jià)變化，但當(dāng)碳價(jià)上漲或下降在5%以內(nèi)時(shí)，REC的價(jià)格保持不變。碳排放量隨碳價(jià)上漲而減少，當(dāng)碳價(jià)上漲至10%時(shí)，碳排放量的變化較為敏感。

表3 基于碳價(jià)的敏感性分析Table3 Sensitivity analysis based on carbon price%

5.3.2 碳配額的影響

表4展示了當(dāng)分配的碳配額發(fā)生變化時(shí)，仿真結(jié)果將如何變化。當(dāng)配額數(shù)量減少時(shí)，可再生能源發(fā)電廠與P2G聯(lián)盟的收益增加，而火力發(fā)電廠的收益減少，且火力發(fā)電廠的收益對(duì)配額的變化更為敏感。配額的輕微減少不會(huì)影響REC的價(jià)格。但如果降低20%，由于市場(chǎng)需求的變化，REC的價(jià)格將上漲14.5%。至于排放量，當(dāng)配額大幅減少時(shí)，其變化也很敏感。

表4 基于碳配額的敏感性分析Table4 Sensitivity analysis based on carbon allowances%

6 結(jié)論

ETS與REC是國(guó)際上促進(jìn)碳減排的2種主要市場(chǎng)性政策工具。本文提出了一種包涵ETS與REC兩種機(jī)制且引入P2G參與的發(fā)電交易模型，并以澳大利亞的政策和市場(chǎng)為背景在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真，研究得到以下結(jié)論。

1）通過(guò)允許火力發(fā)電廠購(gòu)買REC增加碳排放配額，將REC的主要購(gòu)買者從電力消費(fèi)者轉(zhuǎn)變?yōu)榛鹆Πl(fā)電廠，可以增加REC的購(gòu)買動(dòng)機(jī)，因此，成熟的ETS可以推動(dòng)REC市場(chǎng)的發(fā)展，在保障各方收益的情況下實(shí)現(xiàn)碳減排。

2）在模型研究中，通過(guò)引入P2G與可再生能源發(fā)電廠合作以提高其收益，并考慮與現(xiàn)實(shí)接近的寡頭電力市場(chǎng)條件，建立了基于合作博弈的雙層優(yōu)化模型，上層目標(biāo)是每個(gè)參與者收益最大化，下層目標(biāo)是ISO系統(tǒng)總成本最??；通過(guò)KKT條件將3個(gè)雙層模型轉(zhuǎn)化為3個(gè)單層模型，可以用分布式迭代求得納什均衡點(diǎn)，并帶入電網(wǎng)模型進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算。

3）以澳大利亞政策和市場(chǎng)為背景的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真計(jì)算表明，考慮REC交易的可再生能源發(fā)電廠與P2G合作有助于增加其收入，減少火力發(fā)電機(jī)組收益，促進(jìn)電力部門整體碳減排；另外，碳價(jià)敏感性分析也揭示了碳市場(chǎng)對(duì)REC交易市場(chǎng)的影響。

4）根據(jù)本文研究，澳大利亞可以將ETS與REC市場(chǎng)相結(jié)合以提高REC的認(rèn)購(gòu)率，進(jìn)一步促進(jìn)碳減排。

因電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)環(huán)境、體制機(jī)制等差異，不同國(guó)家和地區(qū)ETS與REC的具體規(guī)則有較大差別。當(dāng)前中國(guó)正在加快推進(jìn)全國(guó)碳交易市場(chǎng)，同樣存在REC認(rèn)購(gòu)率很低的問(wèn)題，本文研究可以為中國(guó)ETS與REC如何協(xié)同提供啟示。