張小東
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 西安 710068)
隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中越來(lái)越多超音速甚至n倍音速的多種類(lèi)型飛機(jī)、導(dǎo)彈應(yīng)用普及,如何快速且準(zhǔn)確地從各種復(fù)雜環(huán)境中提取超音速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡信息,并進(jìn)行實(shí)時(shí)精確跟蹤,一直是火控雷達(dá)的研究方向及不斷優(yōu)化的原動(dòng)力。本文主要討論基于脈沖多普勒火控跟蹤雷達(dá),實(shí)現(xiàn)超音速目標(biāo)速度的精確測(cè)量和跟蹤的問(wèn)題。
對(duì)于脈沖多普勒雷達(dá)而言,當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),回波信號(hào)會(huì)因多普勒效應(yīng)使其頻率與發(fā)射信號(hào)的載波頻率不同。雷達(dá)發(fā)射電磁波信號(hào)后,如果遇到一個(gè)朝著雷達(dá)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo),由于多普勒效應(yīng),這個(gè)目標(biāo)返回的電磁波信號(hào)頻率將高于雷達(dá)的發(fā)射頻率,因此,雷達(dá)接收到的是更高頻率的電磁波。
雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的相位變化關(guān)系為
(1)
其中R(t)表示雷達(dá)與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的單程距離,它是隨時(shí)間變化的函數(shù);λ為雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以速度V向著靜止的雷達(dá)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),則R(t)=Vt,于是式(1)可寫(xiě)成
(2)
(3)
fd就是由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒頻率。當(dāng)雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)一定時(shí),多普勒頻率正比于目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對(duì)速度。利用目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的這種多普勒效應(yīng),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的提取[4]。
本文討論通過(guò)多普勒頻率實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度的提取和跟蹤。為了測(cè)量超音速目標(biāo)的速度V,可通過(guò)對(duì)接收到的目標(biāo)回波(時(shí)域信號(hào))進(jìn)行頻域變換,測(cè)量出目標(biāo)的多普勒頻率。
當(dāng)目標(biāo)速度未知時(shí),必須采用窄帶濾波器組來(lái)覆蓋目標(biāo)可能出現(xiàn)的多普勒頻率范圍。在實(shí)際工程中,設(shè)計(jì)窄帶濾波器組的主要任務(wù)是要雷達(dá)能夠?qū)夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)頻譜分析。因此,可以通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)窄帶濾波器組,對(duì)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析,實(shí)時(shí)檢測(cè)出目標(biāo)的多普勒頻率。在理想情況下,如果存在一個(gè)速度為V(其多普勒頻率為fd)的目標(biāo),則頻域分析結(jié)果如圖1所示,通過(guò)比對(duì)各個(gè)濾波器的輸出,可以提取出目標(biāo)的多普勒頻率fd。
圖1 窄帶濾波器組
利用FFT形成的窄帶濾波器組,可濾除大部分噪聲干擾,提高信噪比,檢測(cè)出超音速目標(biāo)信號(hào)。通常采用連續(xù)采集N個(gè)重頻下的目標(biāo)回波數(shù)據(jù),通過(guò)N點(diǎn)FFT算法,可以對(duì)回波的多普勒頻率進(jìn)行分析,從而檢測(cè)出目標(biāo)的多普勒頻率。但是,由于各個(gè)濾波器存在旁瓣,它們會(huì)影響到相鄰的濾波器。通常最高旁瓣(第一旁瓣)電平只比主瓣低約13dB,在實(shí)際應(yīng)用中,為了抑制旁瓣,防止濾波器旁瓣之間的相互干擾,可以采用加窗技術(shù)來(lái)抑制旁瓣[2]。為了盡可能地提高目標(biāo)頻率響應(yīng)的主副瓣比,避免主瓣過(guò)于展寬,同時(shí)有效抑制雜波干擾,本文選用漢明窗函數(shù)對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行加窗處理,這樣可使濾波器的第一旁瓣電平降至-32dB,旁瓣衰減速率為每倍頻程18dB,可很好地抑制旁瓣對(duì)高速目標(biāo)的影響,同時(shí)能提高雷達(dá)系統(tǒng)的改善因子。
漢明窗函數(shù)表達(dá)式為
(4)
窄帶濾波器組是要覆蓋全部所要探測(cè)的目標(biāo)多普勒頻率范圍,相鄰窄帶濾波器之間互相重疊(參見(jiàn)圖1)。利用N點(diǎn)的快速傅里葉變換(FFT)可以產(chǎn)生N個(gè)窄帶濾波器組[6],實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒頻率的檢測(cè),但其分辨率為Fr/N,其中,F(xiàn)r為脈沖多普勒雷達(dá)的發(fā)射重復(fù)頻率。
為了對(duì)超音速目標(biāo)的速度進(jìn)行檢測(cè)與跟蹤,需要采用高重復(fù)頻率。而高重復(fù)頻率使得窄帶濾波器組所獲得的分辨率降低。為了提高測(cè)頻精度,就要求降低窄帶濾波器的通帶,也就是增大FFT的點(diǎn)數(shù),這時(shí)會(huì)帶來(lái)積累時(shí)間長(zhǎng),運(yùn)算量大,很難滿足實(shí)時(shí)處理的要求。在FFT處理點(diǎn)數(shù)有限的情況下,為了提高測(cè)頻精度,論文提出了比值修正的方法,在FFT點(diǎn)數(shù)一定的前提下可以大幅提高目標(biāo)多普勒頻率的測(cè)量精度。
1.3.1 多普勒頻率測(cè)量
當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)的采樣頻率為Fr, 目標(biāo)回波信號(hào)FFT積累點(diǎn)數(shù)為N,則每個(gè)窄帶濾波器的帶寬為
Δfr=Fr/N
(5)
目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)N點(diǎn)FFT窄帶濾波處理,通過(guò)對(duì)其幅度響應(yīng)的比對(duì)選大,可得到輸出最大的濾波器號(hào)n(參見(jiàn)圖1)。這時(shí)通過(guò)濾波器號(hào)就可以計(jì)算出目標(biāo)多普勒頻率fd1為
fd1=n·Δfr
(6)
要更加精確測(cè)量,就應(yīng)該增加濾波器組的個(gè)數(shù),例如,當(dāng)重復(fù)頻率為128kHz,要達(dá)到100Hz的測(cè)頻精度,則應(yīng)將FFT的點(diǎn)數(shù)增加到1280點(diǎn),這樣積累時(shí)間太長(zhǎng),不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此提高測(cè)頻精度需要另辟捷徑。
1.3.2 多普勒頻率修正
本文提出一種可以提高多普勒頻率測(cè)量精度的比值修正方法,在確定信號(hào)輸出最大的濾波器后,通過(guò)對(duì)比相鄰濾波器的輸出幅值,計(jì)算出真實(shí)目標(biāo)的多普勒頻率與所選濾波器中心位置的頻率之差fd2,這樣就可以對(duì)多普勒頻率測(cè)量值fd1進(jìn)行修正,大幅提高測(cè)頻精度。
在濾波器組中,理想中的每個(gè)濾波器的幅頻響應(yīng)特性曲線形狀是完全相同的,可以通過(guò)比較相鄰濾波器幅值的方法,實(shí)現(xiàn)fd的精確測(cè)量。
圖2為相鄰的三個(gè)濾波器,以其為例來(lái)闡述比值修正的方法。如果以128kHz的重頻頻率和64點(diǎn)FFT濾波器為例,fd的測(cè)量精度只有2000Hz。如果將OA區(qū)域分成50等分,就可以將fd的測(cè)頻精度提高到20Hz。
如果fd處于濾波器n和濾波器n+1之間,并且,濾波器n的輸出幅值最大,那么,多普勒頻率fd應(yīng)該處于(OA)之間。相鄰兩個(gè)濾波器最大幅值點(diǎn)相距Δfr,而A點(diǎn)為兩個(gè)濾波器的交點(diǎn),因此OA內(nèi)占據(jù)Δfr/2頻率范圍。由于相鄰濾波器在OA范圍內(nèi)的響應(yīng)是單調(diào)的,因此其輸出幅值之比也是單調(diào)的。
圖2 比值修正方法示意圖
可以將圖2中的OA區(qū)域進(jìn)行若干等分,如M等分(上例中,M=50),則每一等分的頻率為
Δf=Δfr/(2M)
(7)
這時(shí),可以根據(jù)理想的濾波器響應(yīng)曲線,計(jì)算出OA之間M等分各點(diǎn)的兩個(gè)濾波器的響應(yīng)幅值A(chǔ)j和Bj,并計(jì)算出它們的比值Cj為
Cj=Aj/Bj(j=0,1,…,M)
(8)
在比值Cj與對(duì)應(yīng)的等分?jǐn)?shù)j之間建立一一對(duì)應(yīng)數(shù)值關(guān)系,存入一數(shù)據(jù)表Revl-Table中,這個(gè)數(shù)據(jù)表為單調(diào)的,其單調(diào)性如圖3所示。
圖3 Rev1-Table系數(shù)示意圖
通過(guò)計(jì)算鄰近兩個(gè)濾波器的比值Cj查詢存儲(chǔ)Revl-Table對(duì)應(yīng)的j值,即可得到精確的多普勒頻率的修正值fd2為
fd2=j·Δf
(9)
在實(shí)際使用時(shí),如果多普勒頻率fd處于OA之間,需要計(jì)算出n和n+1號(hào)兩相鄰濾波器的幅值比值,通過(guò)比對(duì)Revl-Table查找出對(duì)應(yīng)的等分值j,利用公式(9)可獲得多普勒頻率比值修正量fd2,這樣就可以得到目標(biāo)的多普勒頻率fd為
fd=fd1+fd2
(10)
如果fd處于濾波器n-1和濾波器n之間,并且,濾波器n的輸出幅值最大,那么,多普勒頻率fd應(yīng)該處于(OB)之間。只需要計(jì)算出n和n-1號(hào)兩相鄰濾波器的幅值比值,通過(guò)比對(duì)Revl-Table查找出對(duì)應(yīng)的等分值j,利用公式(9)獲得fd的修正值fd2,這樣就可以得到目標(biāo)的多普勒頻率fd為
fd=fd1-fd2
(11)
通過(guò)利用多普勒頻率,可以進(jìn)一步得到速度值為Vm=fd·λ/2。
由于雷達(dá)測(cè)量取得的數(shù)據(jù)含有測(cè)量誤差和噪聲,可通過(guò)濾波得到準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)。在跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)中,由于被測(cè)目標(biāo)在飛行中存在著加速度,一階濾波系統(tǒng)不足以對(duì)此作出快速反應(yīng),會(huì)導(dǎo)致跟蹤速度誤差大。因此本文采用了二階系統(tǒng)α-β濾波,通過(guò)平滑不僅可以進(jìn)一步提高測(cè)頻精度,而且可以確保濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定[5]。α-β濾波方程如式(10)所示。
(10)
其中:TA為處理時(shí)間,Ve為速度估值,Vp為速度預(yù)測(cè)值,Ve為加速度估值,Vm為速度測(cè)量值。
在剛開(kāi)始截獲目標(biāo)時(shí),由于估值誤差比較大,選用較大的α、β值,以便能較快地跟蹤上目標(biāo)速度。
根據(jù)上一章節(jié)的算法思想,使用Matlab進(jìn)行相關(guān)程序編寫(xiě)并仿真[1]。仿真中,模擬了對(duì)速度為845m/s的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的速度濾波及跟蹤。重復(fù)頻率設(shè)定為PRF=128kHz,即T=1/128ms。仿真使用的模擬輸入回波信號(hào)為
RN(n)=A(cos(2×pi×f×n×T)+j×sin(2×pi×f×n×T))+B(randn(1,N)+j×randn(1,N))
(11)
式(11)中各部分的含義:
第一部分:模擬目標(biāo)回波的輸入信號(hào),其速度為845m/s;
第二部分:使用Matlab中的randn函數(shù)模擬回波信號(hào)中的高斯白噪聲[3];
A表示信號(hào)強(qiáng)度,B表示噪聲強(qiáng)度。
n表示從0到N-1組模擬回波數(shù)據(jù)積累,N=64為進(jìn)行FFT的點(diǎn)數(shù)。
基于脈沖多普勒跟蹤雷達(dá)針對(duì)超音速目標(biāo)的信號(hào)處理算法流程圖如圖3所示,模擬回波輸入信號(hào)加入漢明窗后,完成64點(diǎn)FFT,根據(jù)目標(biāo)指示速度值獲取所需濾波器組,并對(duì)濾波器組選大得到多普勒頻率fd1,再通過(guò)比值修正得到頻率修正量±fd2,最終得到更精確的多普勒頻率fd=fd1±fd2,經(jīng)公式(3)計(jì)算速度測(cè)量值Vm,利用α-β濾波算法得到目標(biāo)的精確速度。
圖4 算法流程圖注:為了考察本算法對(duì)目標(biāo)速度跟蹤收斂的響應(yīng)時(shí)間快慢,故在仿真目標(biāo)開(kāi)始時(shí)將指示速度值偏移真實(shí)速度50m/s,即目標(biāo)指示速度為795m/s;同時(shí)為了考察本算法對(duì)于機(jī)動(dòng)飛行目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)健性,仿真過(guò)程中加入了速度階躍值:Δv=10m/s。仿真結(jié)果曲線圖中:橫軸為算法循環(huán)次數(shù);縱軸為速度值。實(shí)線表示目標(biāo)真實(shí)速度值,虛線表示利用論文算法仿真速度值。
仿真一:模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式為勻速時(shí),僅通過(guò)FFT濾波器組測(cè)量fd1,計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖5所示;在通過(guò)FFT濾波器組測(cè)量fd1的基礎(chǔ)上,增加比值修正方法測(cè)量誤差修正量fd2,計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖6所示。
圖5 多普勒頻率測(cè)量得到的速度曲線
圖6 多普勒頻率比值修正后得到的速度曲線
仿真二:模擬目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式為勻加速時(shí),加速度a=500m/s2。僅通過(guò)FFT濾波器組測(cè)量fd1,計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖7所示;在通過(guò)FFT濾波器組測(cè)量fd1的基礎(chǔ)上,增加比值修正方法測(cè)量誤差修正量fd2,計(jì)算得到的目標(biāo)速度如圖8所示。
圖7 多普勒頻率測(cè)量得到的速度曲線
圖8 多普勒頻率比例修正后得到的速度曲線
比較圖5、圖7和圖6、圖8可以看出,只通過(guò)多普勒頻率測(cè)量所得到的目標(biāo)速度穩(wěn)態(tài)誤差較大;通過(guò)多普勒頻率測(cè)量并加入比值修正后得到的目標(biāo)速度,可以很快穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的真實(shí)速度,而且穩(wěn)態(tài)誤差也很小。因此,本算法對(duì)于各種姿態(tài)飛行的目標(biāo)都有很好的測(cè)量和跟蹤效果。
本文主要介紹并仿真了基于脈沖多普勒雷達(dá)原理針對(duì)超音速目標(biāo)測(cè)速跟蹤的一種典型算法。隨著各類(lèi)型更快、更小的飛機(jī)、導(dǎo)彈等武器裝備的服役與發(fā)展,對(duì)于火控跟蹤雷達(dá)提出了更大的挑戰(zhàn)。之后需要進(jìn)一步研究不同捷徑、更小回波及復(fù)雜的電磁干擾等各種特殊情況共同存在的條件下,對(duì)超音速目標(biāo)如何進(jìn)行精確穩(wěn)定的測(cè)速跟蹤。