基于多尺度跳躍深度長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的短期多變量負荷預(yù)測

肖 勇，鄭楷洪，鄭鎮(zhèn)境，錢 斌，李 森，馬千里*

（1.南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣州 510080；2.華南理工大學計算機科學與工程學院，廣州 510006）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，對供電質(zhì)量提出了更高的要求。精確的電力負荷預(yù)測能為電量生產(chǎn)和供電調(diào)度提供可靠的指導，從而提升電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量。

傳統(tǒng)的電力負荷預(yù)測方法有時間序列分析［1］、回歸分析［2］和卡爾曼濾波［3］等。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4-5］、支持向量回歸［6］和高斯過程［7］等智能方法被應(yīng)用于電力負荷預(yù)測，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有較強的非線性擬合和自學習能力，能夠較好地解決傳統(tǒng)方法非線性擬合能力差的缺陷。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［8］是一類擁有循環(huán)連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)r序數(shù)據(jù)進行建模。因此，在人工智能方法中使用RNN 為主體構(gòu)建的預(yù)測模型成為短期電力負荷預(yù)測模型的典型代表。雖然RNN 具有時序建模的能力，但存在“梯度消失”和“梯度爆炸”的問題。為了解決該問題，Hochreiter 等［9］提出了長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)。文獻［10］和文獻［11］成功將LSTM 應(yīng)用到短期電力負荷預(yù)測中，提升了負荷預(yù)測精度。然而，短期電力負荷數(shù)據(jù)中存在著多尺度時序特征，其具體表現(xiàn)為在年、月、星期和日不同期限上均具有明顯的周期性［12］。近年來，在時間序列分類［13］和聚類［14］任務(wù)中，多尺度特征已經(jīng)展示出能有效提升模型性能的潛力。然而，如何高效地對存在于短期電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時間結(jié)構(gòu)進行建模，進一步提升短期電力負荷預(yù)測的精度，仍未得到廣泛的研究。

針對電力負荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時間結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于多尺度跳躍深度LSTM（Multi-scale Skip Deep Long Short-Term Memory，MSD-LSTM）的短期電力負荷預(yù)測模型。該模型使用多層LSTM 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)并且每層設(shè)計不同的跳躍連接。LSTM能夠較好地對電力負荷進行建模，跳躍連接使得模型具有捕獲負荷數(shù)據(jù)中多尺度時序特征的能力。實驗結(jié)果證明該模型有效地提升了短期電力負荷預(yù)測的精度。

本文的主要貢獻如下：

1）提出了一種基于多尺度跳躍深度LSTM 的短期電力負荷預(yù)測模型，通過使用不同的跳躍連接來捕獲短期電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時序結(jié)構(gòu)特征，幫助模型更好地進行負荷預(yù)測；

2）兩個地區(qū)負荷數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明所提出的短期負荷預(yù)測方法可以有效提高電力負荷預(yù)測精度。

1 時間序列分析

電力負荷數(shù)據(jù)從長期來看是波動變化的，但是這種波動變化會呈現(xiàn)出周期性和連續(xù)性的特點。對于短期電力負荷預(yù)測而言，其在年、月、星期、日不同期限上均具有明顯的周期性。

圖1 所示為某地區(qū)四個星期的電力負荷變化曲線。從圖1 可以看出，每個星期中工作日的負荷值較為平穩(wěn)，此時工業(yè)和商業(yè)用電主導。在休息日，負荷從工業(yè)和商業(yè)用電主導轉(zhuǎn)變?yōu)榧彝ビ秒娭鲗?，負荷值呈現(xiàn)下降趨勢。此外，從圖1 中可以看出電力負荷值在星期這個時間尺度上呈現(xiàn)出明顯的周期性。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，時間是短期電力負荷預(yù)測中重要的影響因素，這使得電力負荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出規(guī)律波動的特點并具有明顯的周期性。針對短期電力負荷數(shù)據(jù)存在的周期性變化，本文利用多層LSTM 并且在每層設(shè)置不同的跳躍連接數(shù)，顯式地建模電力負荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時間結(jié)構(gòu)，從而更好地進行短期電力負荷預(yù)測。

圖1 某地區(qū)四周的負荷變化曲線Fig.1 Four-week load curve of an area

2 LSTM

雖然RNN 具有時序建模的能力，能夠較好地應(yīng)用于電力負荷預(yù)測任務(wù)，但在誤差反向傳播時，會存在“梯度消失”和“梯度爆炸”的問題。為了解決RNN 存在的問題，Hochreiter等［9］提出了LSTM。LSTM 通過專門地設(shè)計隱含層單元來解決長期依賴問題。不同于標準的RNN，LSTM 在隱含層的內(nèi)部設(shè)計了遺忘門、輸入門、輸出門以及細胞狀態(tài)，這使得LSTM能夠擁有良好的長短期記憶能力。

LSTM的隱含層單元可以看作一個細胞，細胞狀態(tài)保存了長期記憶。細胞狀態(tài)在每個時刻與當前輸入進行少量的線性交互，從而允許網(wǎng)絡(luò)在較長持續(xù)時間內(nèi)保存信息。此外，當信息被使用，網(wǎng)絡(luò)可以遺忘舊的狀態(tài)。

LSTM 的隱含層內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中xt表示t時刻LSTM 輸入變量，ht和ht-1分別表示t和t-1 時刻的隱含層狀態(tài)，Ct和Ct-1分別表示t和t-1時刻的細胞狀態(tài)，ft表示遺忘門的輸出，it表示輸入門的輸出，C～t表示t時刻用來更新細胞狀態(tài)的備選信息，ot表示輸出門的輸出，σ表示sigmoid函數(shù)。

圖2 LSTM隱含層內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Hidden layer internal structure of LSTM

式（1）中：Wf表示遺忘門權(quán)重矩陣，bf表示遺忘門偏置。根據(jù)式（1）和式（2）可知，ft為一個0 到1 的實數(shù)，這決定了細胞狀態(tài)的遺忘比例。

同樣的，式中的Wi和WC表示連接權(quán)重矩陣，bi和bC表示偏置。it為0到1的實數(shù)表示t時刻用來更新細胞狀態(tài)的備選信息，tanh（·）表示雙曲正切函數(shù)。

在遺忘門中細胞狀態(tài)與ft相乘，遺忘需要丟棄的信息；在輸入門中再加上更新細胞狀態(tài)。這可以用以下公式表示：

最后，LSTM 需要確定輸出什么值，這個輸出是基于經(jīng)過更新的細胞狀態(tài)，具體過程可以用以下公式表示：

其中：Wo表示輸出門權(quán)重矩陣，bo表示輸出門偏置。簡便起見，本文將LSTM 隱含層狀態(tài)的更新過程表示為函數(shù)FLSTM（·），在長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的前向傳播過程中，隱含層狀態(tài)的更新公式為：

3 基于MSD-LSTM的負荷預(yù)測模型

3.1 MSD-LSTM

LSTM 雖然有效地解決了RNN 存在的無法有效學習長時依賴的問題，但是電力負荷數(shù)據(jù)中存在著不同尺度的時間結(jié)構(gòu)特征，而LSTM 卻不具備捕捉多尺度時間特征的能力。針對該問題，本文對LSTM 進行改進，提出了一種基于多尺度跳躍深度長短期記憶（MSD-LSTM）網(wǎng)絡(luò)的短期負荷預(yù)測方法，使其具有捕捉電力負荷數(shù)據(jù)中多尺度時序信息的能力。MSD-LSTM 通過把LSTM 的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計為多層并且加入循環(huán)跳躍連接［15］，以此改變歷史信息與當前信息的交互周期，使得每層擁有了不同時間周期的建模能力，顯式地對電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時間結(jié)構(gòu)進行建模。MSD-LSTM 的每一層使用不同循環(huán)跳躍尺度的LSTM，即每個時刻的隱含層狀態(tài)更新時依賴的不是上一個時刻的隱含層狀態(tài)，而是依賴多個時刻之前的狀態(tài)。如圖3 所示，第一層的跳躍連接數(shù)為1，則第一層為傳統(tǒng)的LSTM；第二層的跳躍連接數(shù)為2，則隱含層狀態(tài)更新時依賴的是往前兩個時刻的隱含層狀態(tài)；第三層的跳躍連接數(shù)為4，則隱含層狀態(tài)更新時依賴的是往前4個時刻的隱含層狀態(tài)。加入循環(huán)跳躍連接后的LSTM 的更新過程可以表示為：

其中上標i表示層數(shù)，后續(xù)模型部分的所有上標皆為該含義。

在網(wǎng)絡(luò)訓練的前向傳播過程中，第一層LSTM 的輸入為預(yù)處理后的電力負荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)組成的多維變量序列，如圖3 中輸入數(shù)據(jù)為1 到T時刻的負荷數(shù)據(jù)，維度為T×D，T表示輸入的時刻數(shù)，D表示每個時刻輸入的向量的維度；輸出為T+1時刻的負荷預(yù)測值。天氣數(shù)據(jù)幫助模型更好地進行負荷預(yù)測。其余層的輸入為上一層LSTM 的輸出，最后把每一層最后一個時刻的隱含層狀態(tài)進行拼接后輸入到全連接層形成融合特征，利用該融合特征進行未來負荷值的預(yù)測。多層不同跳躍尺度的LSTM 前向傳播過程可以用下列公式表示：

MSD-LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中方框內(nèi)的圓形表示圖2的LSTM 單元，圓形左邊的箭頭表示接收上一個時刻的隱含層狀態(tài)；右邊的箭頭當前時刻的隱含層狀態(tài)輸入到下一個時刻的LSTM 單元；下方的箭頭表示當前時刻的輸入；上方的箭頭表示當前時刻的LSTM 單元的輸出。使用前T個時刻的數(shù)據(jù)來預(yù)測T+1 時刻的負荷值，每個時刻的輸入為一個6維向量，即D為6，包含負荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為3 層，每一層的跳躍連接數(shù)分別為1，2 和4。最后，通過全連接層將每層LSTM 第T個時刻的隱含層狀態(tài)進行融合得到融合特征，利用該融合特征去預(yù)測下一時刻的負荷值。

圖3 MSD-LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of MSD-LSTM network

MSD-LSTM 通過給每層LSTM 設(shè)計不同的跳躍連接數(shù)，使得每層擁有不同時間周期的建模能力。本文研究的負荷預(yù)測是短期電力負荷預(yù)測，其在年、月、星期、日不同期限上均具有明顯的周期性。因此，MSD-LSTM 第一層的跳躍連接數(shù)設(shè)為1，捕捉日依賴關(guān)系；第二層的跳躍連接數(shù)設(shè)為7，捕捉周依賴關(guān)系；第三層的跳躍連接數(shù)設(shè)為30，捕捉月依賴關(guān)系。最后通過引入全連接層，把每層提取到的不同尺度信息進行融合，即將每層T時刻的隱含層狀態(tài)拼接后作為全連接層的輸入，實現(xiàn)多尺度結(jié)構(gòu)信息的融合，并把全連接層的輸出作為預(yù)測值，即T+1時刻的負荷值。全連接層可以使用以下公式表示：

其中：Wfc為全連接層權(quán)重，b表示偏置，xT+1為全連接層的輸出，HT為各層LSTM 最后一個時刻隱含層狀態(tài)的拼接，可以用以下公式表示：

3.2 基于MSD-LSTM的短期負荷預(yù)測算法流程

步驟1 構(gòu)建時間序列數(shù)據(jù)進行訓練和測試。對電力負荷數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)進行歸一化，采取一步預(yù)測的方法并對歸一化后的數(shù)據(jù)做窗口滑動處理得到N條長度為T的負荷序列樣本集，即以前T個時間點的數(shù)據(jù)作為“特征”，下一個時間點的數(shù)據(jù)作為“標簽”。將樣本集按7∶3 的比例劃分為訓練集和測試集，即前0.7×N條序列作為訓練集，后0.3×N條序列作為測試集。

步驟2 逐層構(gòu)建LSTM，每一層設(shè)置不同的跳躍連接以建模多尺度時序依賴關(guān)系。

步驟3 構(gòu)建全連接層將各層LSTM 的依賴關(guān)系進行融合并把全連接層的輸出作為預(yù)測值形成多尺度跳躍深度LSTM模型。

步驟4 訓練步驟3構(gòu)建的模型，在網(wǎng)絡(luò)訓練的前向傳播過程中，第一層LSTM 輸入為經(jīng)步驟1 處理過的訓練數(shù)據(jù)集，其余層的輸入為上一層LSTM 的輸出，把每一層最后一個時刻的隱含層狀態(tài)進行拼接后輸入到全連接層形成融合特征，利用該融合特征進行未來負荷值的預(yù)測。在網(wǎng)絡(luò)訓練的反向傳播過程中，使用基于時間的反向傳播（BackPropagation Through Time，BPTT）算法［16］來最小化損失函數(shù)，即均方誤差，從而優(yōu)化模型的參數(shù)。

步驟5 使用訓練后的模型對經(jīng)步驟1 處理過的電力負荷測試數(shù)據(jù)集進行預(yù)測，計算預(yù)測值和真實值之間的均方誤差。

4 實驗分析與比較

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文研究的是帶有天氣數(shù)據(jù)的短期電力負荷預(yù)測，使用2012年1月1日到2014年12月31日兩個地區(qū)真實負荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于2016 年電工數(shù)學建模競賽A 題。此外，這個數(shù)據(jù)集還提供最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度和降雨量5個天氣數(shù)據(jù)。本文利用這5個天氣數(shù)據(jù)來幫助負荷預(yù)測，即將負荷數(shù)據(jù)以及5個天氣數(shù)據(jù)拼接為6維向量。

本文分別抽取兩個地區(qū)每天6：00、12：00和18：00的負荷值進行負荷預(yù)測，因此總的樣本集有6 個，每個樣本集中有1 096 個時間點，每個時間點為一個6 維的向量，包含負荷及天氣數(shù)據(jù)。負荷和天氣數(shù)據(jù)擁有不同的數(shù)量級和量綱。為了去除這些影響，需要對輸入量進行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值。本文采取離差標準化的歸一化方式。每個樣本集原始數(shù)據(jù)表示為s=[s1，s2，…，sn]T其中sj=對原始數(shù)據(jù)進行如下歸一化：

得到歸一化的樣本集e=[e1，e2，…，en]T。

4.2 實驗設(shè)置

這部分展示了MSD-LSTM 應(yīng)用在短期電力負荷預(yù)測上的實驗設(shè)置。本文將MSD-LSTM 與多層長短期記憶（Multi-layer Long Short-Term Memory，MLSTM）網(wǎng)絡(luò)、單層長短期記憶（Single-layer Long Short-Term Memory，SLSTM）網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）［17］和高斯過程（Gaussian Process，GP）［18］進行了對比實驗。使用過去35 天的負荷值和天氣數(shù)據(jù)來預(yù)測下一天的負荷值，則對樣本集做窗口滑動處理得到1 062 條長度為35 的序列，即樣本。構(gòu)建時間序列數(shù)據(jù)進行訓練和測試時，將1 062 個樣本集按7∶3 的比例劃分為訓練集和測試集。MSD-LSTM 的層數(shù)設(shè)為3，每層的跳躍尺度分別設(shè)為1、7、30，相應(yīng)的每層分別對時間尺度以天、周、月為單位的電力負荷數(shù)據(jù)時序依賴關(guān)系進行捕捉。為了檢驗MSD-LSTM 對電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時間結(jié)構(gòu)的捕捉能力，本文設(shè)置了MLSTM 和SLSTM 兩個對比實驗。MLSTM 的層數(shù)設(shè)為3，每一層的跳躍尺度設(shè)為1，以檢驗多尺度時間結(jié)構(gòu)對預(yù)測性能的提升；SLSTM 的層數(shù)設(shè)為1，跳躍尺度設(shè)為1，以檢驗深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對預(yù)測性能的提升。LSTM 的隱含層單元數(shù)固定為48。為了保證對比實驗的公平，本文保持上述三種模型在每個樣本集上所使用的隱含層單元數(shù)一致。SVR 和GP 同樣使用過去35 天的負荷值和天氣數(shù)據(jù)來預(yù)測下一天的負荷值。每天的數(shù)據(jù)包含負荷值以及5 個天氣數(shù)據(jù)，因此本文將35天的數(shù)據(jù)拼接成一個35×6的向量作為模型的輸入，并預(yù)測下一天的負荷值。此外，SVR 和GP 都是基于核函數(shù)的模型，在本文中SVR 和GP 的核函數(shù)都選取高斯核函數(shù)。

MSD-LSTM、MLSTM 和SLSTM 訓練時使用mini-batch 技術(shù)，batch size 設(shè)置為32，即訓練時每次迭代輸入32 個樣本并計算損失函數(shù)，根據(jù)損失函數(shù)反向傳播更新網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。訓練時使用mini-batch 技術(shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新更快，同時有利于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更加魯棒地收斂。此外，為了防止過擬合，在全連接層使用Dropout，Dropout率設(shè)為0.05。

4.3 實驗結(jié)果

4.3.1 對比實驗

使用MSD-LSTM 與MLSTM、SLSTM、SVR 和GP 分別進行實驗并對比。表1 為各模型在短期電力負荷上的預(yù)測結(jié)果，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評判標準：

其中：yi和分別表示測試集中對應(yīng)第i個樣本的真實值和預(yù)測值，M表示測試集樣本個數(shù)。

從表1 可以看出，MSD-LSTM 在6 個樣本集中的短期負荷預(yù)測都取得了較好的預(yù)測精度。一方面，與SVR 和GP 對比，MSD-LSTM 是以LSTM 為主體構(gòu)建的預(yù)測模型，能夠較好地處理序列建模任務(wù)，而SVR和GP并未對存在于電力負荷數(shù)據(jù)中的時序依賴關(guān)系進行建模，因此MSD-LSTM 的預(yù)測性能要明顯優(yōu)于這兩種方法；另一方面，與SLSTM 對比，MSD-LSTM 由三層LSTM 構(gòu)成，能夠更好地建模電力負荷數(shù)據(jù)中的動態(tài)特性，取得了更好的預(yù)測精度，表明深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有利于預(yù)測性能的提升。與MLSTM 對比，MSD-LSTM 通過循環(huán)跳躍連接對短期電力負荷中的日、周和月的時序依賴關(guān)系進行建模，增強了LSTM 對多尺度時序結(jié)構(gòu)建模的能力，取得了更好的預(yù)測精度，表明多尺度時間結(jié)構(gòu)能夠提升預(yù)測性能。因此，MSDLSTM 通過結(jié)合深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模動態(tài)特性的能力以及多尺度跳躍連接提取多尺度時間結(jié)構(gòu)信息的能力，有效地提升了短期電力負荷預(yù)測精度。

表1 不同方法的負荷預(yù)測均方誤差（MSE）對比Tab.1 Comparison of load forecasting MSE of different methods

更進一步地，本文從6 個樣本集中隨機抽取1 個樣本集，使用上述各種模型對其進行負荷預(yù)測，并對比了各種模型的絕對誤差。絕對誤差越接近0說明預(yù)測精度越高，越遠離0說明預(yù)測精度越低。圖4 展示了MSD-LSTM、SLSTM、MLSTM、SVR 和GP 五種模型預(yù)測的負荷值與實際負荷值的絕對誤差曲線。對比5 條絕對誤差曲線，可以看出MSD-LSTM 能夠取得最好的預(yù)測精度，具體表現(xiàn)為取得了最低的絕對誤差，平均值為0.069。

圖4 不同方法的絕對誤差曲線Fig.4 Absolute error curves of different methods

4.3.2 超參數(shù)探究

為了探究層數(shù)、跳躍數(shù)以及步長（即使用過去多少天的數(shù)據(jù)來進行下一天的負荷預(yù)測）對MSD-LSTM 性能的影響，本文設(shè)置了7組使用不同超參數(shù)的對比實驗，其在6個樣本集上的結(jié)果如表2所示。首先，對比實驗1和實驗4的結(jié)果，實驗4取得了更低的MSE，這表明深層網(wǎng)絡(luò)有利于提升短期負荷預(yù)測的精度。對比實驗2 和實驗7 可以得到同樣的結(jié)果。進一步的，對比實驗4，5 和7 的結(jié)果，實驗7 取得了最低的MSE。這表明跳躍數(shù)會影響模型的性能，同時根據(jù)數(shù)據(jù)實際的多尺度時間結(jié)構(gòu)來選擇合適的跳躍數(shù)有利于提升模型的性能。最后，對比實驗2，3 以及實驗6，7 的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)具有更短步長的模型可以取得更好的結(jié)果。因此，有效地使用MSDLSTM需要綜合考慮多個超參數(shù)的影響。

表2 不同超參數(shù)設(shè)置的負荷預(yù)測均方誤差（MSE）對比Tab.2 Comparison of load forecasting MSE of different hyperparameter settings

5 結(jié)語

本文針對LSTM 無法有效建模電力負荷數(shù)據(jù)中存在的多尺度時間結(jié)構(gòu)的問題，提出了MSD-LSTM。MSD-LSTM 將LSTM 的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計為多層并在每層中設(shè)置不同的跳躍連接，顯式地對短期電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時間結(jié)構(gòu)進行建模。通過兩個地區(qū)負荷數(shù)據(jù)的實驗分析，證明了MSD-LSTM能夠有效地捕捉短期電力負荷數(shù)據(jù)中的多尺度時間結(jié)構(gòu)，從而提升負荷預(yù)測精度。

MSD-LSTM 采取的跳躍連接數(shù)是手工設(shè)置的，需要依靠先驗知識，無法自適應(yīng)地學習電力負荷數(shù)據(jù)的多尺度結(jié)構(gòu)。未來的工作會研究如何動態(tài)自適應(yīng)地學習跳躍連接，更好地根據(jù)電力負荷數(shù)據(jù)來學習多尺度結(jié)構(gòu)并對其進行建模，進一步提高電力負荷預(yù)測的精度。