空心板基于撓度的等效彈性模量研究

李小國(guó) 阮志強(qiáng) 龐劉明

摘要：文章采用有限元軟件Abaqus，計(jì)算分析某一單跨空心板橋梁在不同荷載作用下橋梁的撓度分布。為簡(jiǎn)化計(jì)算，空心板采用各向同性單一線彈材料本構(gòu)，運(yùn)用實(shí)測(cè)與計(jì)算相對(duì)比的方法，以撓度為依據(jù)來計(jì)算等效彈性模量，利用等效彈性模量預(yù)測(cè)不同加載工況的結(jié)果，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際加載結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：利用該等效彈性模量可以很好地預(yù)測(cè)現(xiàn)澆空心板在不同荷載下的撓度值。

關(guān)鍵詞：計(jì)算力學(xué);荷載實(shí)驗(yàn);有限元;空心板;等效彈性模量

0 引言

空心板被廣泛地應(yīng)用于樓蓋、橋面板等結(jié)構(gòu)中。對(duì)于空心板，可采用有限元進(jìn)行分析計(jì)算。孔丹丹等[1-3]將復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的等效模量方法應(yīng)用于鋼筋混凝土材料，提出修正等效模量公式，并用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計(jì)算，且計(jì)算結(jié)果精度高。但是等效模量的計(jì)算公式比較復(fù)雜，需要知道多個(gè)彈性參數(shù)，還需要知道混凝土的配筋情況。影響計(jì)算結(jié)果的因素較多。謝靖中等[4]把現(xiàn)澆空心板作為各向異性板進(jìn)行研究，通過解析的方法推導(dǎo)了空心板的宏觀泊松比和彈性模量，提出了圓孔空心板橫管向彎曲、軸壓彈性模量的有效截面計(jì)算方法，并采用有限元的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。劉輝用彈性力學(xué)的方法推導(dǎo)了空心板跨中撓度的計(jì)算公式，但忽略了鋼筋的影響[5]。

橋梁荷載試驗(yàn)的目的是通過加載試驗(yàn)記錄橋梁在荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，為橋梁結(jié)構(gòu)技術(shù)狀況及承載能力評(píng)定和日后養(yǎng)護(hù)、維修、加固的決策提供科學(xué)依據(jù)和支持[6]。《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》（JTG/TJ 21-01-2015）規(guī)定，靜載試驗(yàn)荷載效率ηq 宜在0.95～1.05。ηq可以根據(jù)內(nèi)力計(jì)算，也可以根據(jù)變形（撓度）計(jì)算。鑒于空心板橋面板結(jié)構(gòu)內(nèi)力測(cè)量的困難性，本文擬根據(jù)跨中的撓度作為計(jì)算靜載試驗(yàn)荷載效率的依據(jù)。由于空心板存在正交異性性質(zhì)，且由兩種材料組成，因此計(jì)算控制荷載作用下跨中撓度具有一定的復(fù)雜性[7-9]。

鑒于橋梁的靜載實(shí)驗(yàn)處于小變形狀態(tài)，通常也是在彈性范圍內(nèi)加載。本文把橋梁看成由單一的各向同性材料組成[10]，通過試加載的方式來確定等效彈性模量，無須知道橋梁的配筋情況，便可以計(jì)算出整個(gè)橋面的撓度分布情況，從而避免了繁雜的計(jì)算公式及方法。本文并以東莞市道滘鎮(zhèn)的永南橋?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。[=XQS（]空心板基于撓度的等效彈性模量研究/李小國(guó)，阮志強(qiáng)，龐劉明[=JP2] 永南橋位于道滘鎮(zhèn)濱江西路，橋梁全長(zhǎng)13.0 m，跨徑組合為1×13.0 m，該橋?yàn)閱畏鶚颉蛎鎸?3.0 m，橫向布置為：2.0 m（人行道）+9.0 m（行車道）+2.0 m（人行道）。雙向二車道。橋面鋪裝層為瀝青混凝土。上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土空心板梁，下部結(jié)構(gòu)為樁柱式橋墩臺(tái)，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)。支座采用橡膠支座。設(shè)計(jì)荷載：汽車-20級(jí)，掛車-100。

1 有限元模型

本研究以一跨度為13 m的單跨現(xiàn)澆空心板橋梁為研究對(duì)象，以Abaqus軟件為分析工具。因?yàn)橐捎梅菍?duì)稱加載，橋梁采用實(shí)體單元全尺寸建模。網(wǎng)格采用由底到頂（bottom-up）的方式劃分，并采用工具使網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)附著在幾何特征上。單元采用一次線性減縮積分單元C3D8R。用剛體圓環(huán)模擬車輪，對(duì)橋梁施加軸壓，模擬汽車作用。剛體與橋面之間采用無摩擦接觸。為了便于選取跨中截面，只建立了半跨模型。在組裝時(shí)生成兩個(gè)實(shí)體，然后用Tie功能連接形成一整跨橋梁。邊界條件以簡(jiǎn)支梁的特點(diǎn)設(shè)置。

本研究的目的是為了獲得空心板橋梁在不同荷載下的撓度分布情況，整個(gè)加載處于彈性范圍內(nèi)。第一次計(jì)算，材料采用各向同性的線彈性材料，彈性模量采用現(xiàn)澆混凝土C25的彈性模量28 GPa，泊松比取0.2，密度為2 300 kg/m3。忽略了鋼筋對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，鋼筋對(duì)橋梁撓度的影響在第二次計(jì)算時(shí)通過等效彈性模量的方法加以考慮。計(jì)算模型如圖1所示。

2 加載、計(jì)算對(duì)比方案

試驗(yàn)采用3臺(tái)約37 t車輛加載，荷載布置如圖2所示（圖中①、②、④代表加載的汽車）。撓度測(cè)點(diǎn)的位置如圖3所示。第一種工況由一輛卡車加載（圖2中①代表的卡車）：測(cè)量跨中A3點(diǎn)（圖3所示）的撓度，同時(shí)用有限元計(jì)算的方式計(jì)算A3點(diǎn)的撓度，然后根據(jù)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值建立等效模量的計(jì)算公式。第二種工況用兩輛卡車加載（圖2中①②代表的卡車）：首先利用第一次加載得到的等效彈性模量，用有限元計(jì)算該種工況加載條件下跨中撓度值，然后用兩輛卡車對(duì)橋梁進(jìn)行加載，并測(cè)得跨中撓度值，最后對(duì)比實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的差異，來判斷等效彈性模量法計(jì)算撓度的可行性。第三種工況采用三輛卡車加載（圖2中①②④代表的卡車）：分別測(cè)量圖3所示各點(diǎn)的撓度值并與計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，進(jìn)一步確定等效彈性模量法計(jì)算撓度的可靠性。

撓度測(cè)點(diǎn)沿試驗(yàn)橋跨的橋面兩側(cè)及中間設(shè)置。在沿橋的跨中、兩個(gè)L/4、支點(diǎn)和其橋面中央的跨中等布置撓度測(cè)點(diǎn)，共計(jì)12個(gè)測(cè)點(diǎn)。具體測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。本文以A3點(diǎn)的撓度為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3 基于撓度確定等效彈性模量

彈性模量采用混凝土C25的彈性模量28 GPa，通過有限元計(jì)算得到在第一種工況整個(gè)橋面的撓度分布，如圖4所示。偏載側(cè)A3點(diǎn)的撓度為0.158 mm，而實(shí)際加載測(cè)得A3點(diǎn)的撓度為0.125 mm。采用各向同性單一彈性體材料計(jì)算結(jié)果的剛度偏小。分析認(rèn)為，計(jì)算過程中忽略了縱向鋼筋與分布鋼筋的影響，降低了材料的剛度。

如果考慮鋼筋的影響，對(duì)整個(gè)橋體進(jìn)行精細(xì)化建模，將使整個(gè)模型變得異常復(fù)雜，而且也有可能導(dǎo)致計(jì)算難以收斂。因?yàn)檎麄€(gè)橋梁基本上工作在彈性段，所以可采用等效彈性模量的方式來減小橋面的撓度。等效彈性模量的計(jì)算如式（1）所式。

Es=fcfsEc（1）

式中：Ec——橋用混凝土的彈性模量;

fc——采用Ec計(jì)算得到的跨中A3點(diǎn)的撓度;

fs——工況一加載條件下，實(shí)測(cè)的橋梁跨中撓度;

Es——考慮鋼筋影響的等效彈性模量。

本算例等效彈性模量的值為：

Es=fcfsEc=1.581.25×28 GPa=35.39 GPa

4 基于等效彈性模量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在計(jì)算工況二的時(shí)候，仍把橋體材料看成單一各向同性的彈性材料，僅把材料的彈性模量改成35.39 MPa。得到的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

計(jì)算得到跨中的撓度為2.51 mm，實(shí)際測(cè)得的跨中撓度為2.53 mm，這兩者非常接近，初步說明采用這種彈性模量等效的方式來分析整個(gè)橋面在不同加載條件下的撓度分布具有可行性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，再用工況三進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。工況三的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

工況三計(jì)算得到跨中A3的撓度為3.52 mm，實(shí)際測(cè)得的跨中撓度為3.28 mm，結(jié)果非常接近。為了對(duì)比利用等效彈性模量計(jì)算整個(gè)橋面的撓度分布的準(zhǔn)確性，選取了A1～A5（圖3）5個(gè)測(cè)點(diǎn)的撓度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線，如圖7所示。

從圖7的對(duì)比曲線可知，利用試加載確定等效彈性模量的方法可以預(yù)測(cè)空心板橋面的撓度分布。在A5點(diǎn)誤差最大，約為0.5 mm。產(chǎn)生誤差的原因主要來自兩方面：（1）測(cè)量本身產(chǎn)生的誤差;（2）簡(jiǎn)化模型產(chǎn)生的誤差。簡(jiǎn)化模型沒有考慮支座、墩臺(tái)等下部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的壓縮變形。但A5點(diǎn)位于橋臺(tái)處，理論上講撓度值應(yīng)接近零，因此0.5 mm的測(cè)量誤差很可能來自測(cè)量的偶然誤差。在跨中撓度計(jì)算值與理論值相差約0.25 mm，約占總撓度值的7%，滿足計(jì)算精度的要求。

5 結(jié)語

本文采用試加載的方式，用實(shí)測(cè)撓度來修正計(jì)算模型所采用的彈性模量值。然后再用修正后的彈性模量來計(jì)算橋面在不同加載條件下的撓度分布。由于整個(gè)加載過程中，橋面基本處于彈性工作狀態(tài)，采用各向同性的材料模型，與實(shí)際情況非常接近，因此計(jì)算得到的撓度分布與實(shí)測(cè)值也非常接近。從而說明，該等效彈性模量的方法可以用于類似問題的計(jì)算。

但本計(jì)算方法僅適用于計(jì)算彈性階段的撓度分布，并不適用于計(jì)算橋梁內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布。對(duì)于橫截面上下對(duì)稱的矩形梁，當(dāng)由單一材料組成時(shí)，中性軸位于截面對(duì)稱軸處。當(dāng)配了鋼筋以后，中性軸上移，從而使截面上的應(yīng)變分布不再對(duì)稱，而本計(jì)算模型所得到的應(yīng)變分布是對(duì)稱的，所以本等效模型僅用于計(jì)算橋面撓度分布，應(yīng)力、應(yīng)變分布和實(shí)際情況不一致。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔丹丹，趙穎華，王 萍，等.仿真計(jì)算中鋼筋混凝土材料的等效模量[J].沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（3）：165-168.

[2]張志偉，趙 欣，孔丹丹.新型鋼筋混凝土空心樓板有限元分析[J].低溫建筑技術(shù)，2011（10）：48-50.

[3]孔丹丹，趙穎華，王 萍，等.鋼筋混凝土材料有限元分析中的等效模量方法[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）：200-203.

[4]謝靖中.現(xiàn)澆空心板宏觀基本本構(gòu)關(guān)系[J].土木工程學(xué)報(bào)，2006（7）：57-62.

[5]劉 輝.現(xiàn)澆混凝土空心板彈性撓度計(jì)算分析[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（11）：153-154.

[6]JTG/TJ21-01-2015，公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程[S].

[7]尚仁杰，吳轉(zhuǎn)琴，李佩勛.現(xiàn)澆混凝土空心板的正交各向異性和等效各向同性板計(jì)算方法[J].工業(yè)建筑，2009（2）：72-75，93.

[8]王麗娜，楊先奎.兩種新型正交異性現(xiàn)澆混凝土空心板柱結(jié)構(gòu)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)探討[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（2）：177-183.

[9]張華剛，盧亞琴，馬克儉，等.現(xiàn)澆空心板樓蓋結(jié)構(gòu)的靜力性能分析[J].空間結(jié)構(gòu)，2006（3）：44-51.

[10]簡(jiǎn) 政，趙良華，許躍湘.現(xiàn)澆混凝土空心樓板計(jì)算方法的研究與分析[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（3）：339-343，414.