基于語(yǔ)義對(duì)齊和重構(gòu)的零樣本學(xué)習(xí)算法

王紫沁，楊 維

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)中的類(lèi)別(不可見(jiàn)類(lèi))在訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類(lèi)別(可見(jiàn)類(lèi))中沒(méi)有出現(xiàn)時(shí)，零樣本學(xué)習(xí)算法(zero-shot learning，ZSL)通過(guò)利用包含類(lèi)別關(guān)聯(lián)信息的語(yǔ)義空間和已知類(lèi)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)不可見(jiàn)類(lèi)識(shí)別[1,2]。基于映射方法的ZSL做法是用可見(jiàn)類(lèi)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)圖像空間和語(yǔ)義空間的映射模型，將模型運(yùn)用到不可見(jiàn)類(lèi)上，然后在映射空間使用相似性度量對(duì)未知類(lèi)進(jìn)行識(shí)別。針對(duì)視覺(jué)-語(yǔ)義映射模型，已有的工作可以分為3類(lèi)：第一類(lèi)將圖像特征映射到語(yǔ)義空間[3-5]，第二類(lèi)將圖像特征和語(yǔ)義特征映射到公共空間[6-9]。不論是語(yǔ)義空間還是公共空間映射都會(huì)加劇高維空間樞紐問(wèn)題，采用KNN算法時(shí)，一些“hubs”會(huì)成為大多樣本的預(yù)測(cè)類(lèi)別。第三類(lèi)采用反向映射回歸方法可以規(guī)避樞紐問(wèn)題[10,11]，但是語(yǔ)義原型特征映射到圖像空間后易于匯聚到原點(diǎn)，偏離每類(lèi)的圖像特征區(qū)域。除了樞紐問(wèn)題外，第二類(lèi)方法中Fu等提出域漂移現(xiàn)象，并提出使用多個(gè)語(yǔ)義和圖像特征的正規(guī)相關(guān)分析來(lái)緩解漂移問(wèn)題，但使用了測(cè)試數(shù)據(jù)并且算法復(fù)雜[7]。第一類(lèi)方法中Kodirov E等提出語(yǔ)義自編碼(SAE)方法，通過(guò)構(gòu)建語(yǔ)義空間映射模型并增加重構(gòu)圖像空間的約束。該方法存在語(yǔ)義特征到圖像特征的映射，但是體現(xiàn)在CUB數(shù)據(jù)集，在AwA數(shù)據(jù)集是正向映射為主體。SAE針對(duì)解決的是域漂移問(wèn)題，算法高效且簡(jiǎn)單[5]。

為了聯(lián)合考慮上述兩個(gè)問(wèn)題，提出了基于語(yǔ)義對(duì)齊和重構(gòu)的零樣本學(xué)習(xí)算法RMSASC(reverse mapping via semantic alignment and semantic reconstruction)。首先，本文采用語(yǔ)義空間到圖像空間映射規(guī)避樞紐問(wèn)題，并針對(duì)語(yǔ)義原型偏離現(xiàn)象提出基于語(yǔ)義對(duì)齊的約束，使語(yǔ)義原型特征都映射至每類(lèi)圖像特征原型處，促使兩個(gè)空間特征對(duì)齊，緩解了樞紐問(wèn)題。同時(shí)為了緩解域漂移問(wèn)題提出語(yǔ)義特征重構(gòu)的約束，使模型學(xué)習(xí)到完整的映射到圖像空間的、沒(méi)有丟失不可見(jiàn)類(lèi)的有效語(yǔ)義特征維度信息，使模型更具有泛化性和魯棒性。通過(guò)在零樣本學(xué)習(xí)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集(AWA和CUB)上實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提零樣本算法具有較好的分類(lèi)效果。

1 零樣本分類(lèi)算法的問(wèn)題定義

2 RMSASC零樣本學(xué)習(xí)算法

RMSASC零樣本學(xué)習(xí)算法是為了緩解零樣本學(xué)習(xí)中的樞紐問(wèn)題和域漂移問(wèn)題而提出的，該算法的基本映射模型是語(yǔ)義空間到圖像空間的反向回歸映射。模型的架構(gòu)采用兩層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是線性層和激活層的組合，比線性映射模型有更強(qiáng)的表達(dá)能力，充分學(xué)習(xí)兩個(gè)空間特征的關(guān)系。采用基本模型，映射后的語(yǔ)義特征比圖像特征方差小，仍會(huì)偏離圖像特征中心區(qū)域，在采用KNN算法找最近鄰時(shí)，hubs會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)失誤。語(yǔ)義對(duì)齊的正則化約束可以使每個(gè)樣本的語(yǔ)義原型特征映射至每類(lèi)圖像特征原型處，促使兩個(gè)空間特征原型對(duì)齊，有效緩解了樞紐問(wèn)題。同時(shí)，為了緩解零樣本學(xué)習(xí)中的域漂移問(wèn)題，提出加入將圖像空間中的語(yǔ)義特征映射點(diǎn)重新映射到語(yǔ)義空間的正則化約束，重構(gòu)完整有效的語(yǔ)義特征信息。因?yàn)樵谟每梢?jiàn)類(lèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型中，有的語(yǔ)義特征維度對(duì)于不可見(jiàn)類(lèi)是重要的，而于可見(jiàn)類(lèi)是不重要的，在模型學(xué)習(xí)中可能會(huì)被丟掉。語(yǔ)義重構(gòu)的約束會(huì)重構(gòu)完整的語(yǔ)義特征信息，使得模型更具有泛化性和魯棒性。接下來(lái)從RMSASC零樣本學(xué)習(xí)算法的基本模型、語(yǔ)義對(duì)齊和語(yǔ)義重構(gòu)約束介紹。

2.1 RMSASC算法的架構(gòu)和基本模型

本文提出的基于語(yǔ)義對(duì)齊和重構(gòu)的零樣本學(xué)習(xí)算法——RMSASC的整體架構(gòu)如圖1所示，主要包含兩個(gè)分支：圖像特征提取分支和語(yǔ)義特征映射分支。

圖1 RMSASC模型整體架構(gòu)

圖像特征提取分支是將訓(xùn)練圖像Ii輸入CNN卷積特征提取網(wǎng)絡(luò)，輸出得到維度為D的圖像特征向量φ(Ii)∈RD×1。 圖像特征空間將作為圖像的嵌入空間和該圖像所對(duì)應(yīng)的可見(jiàn)類(lèi)語(yǔ)義特征的映射空間。

圖2 語(yǔ)義特征映射分支

語(yǔ)義特征映射分支中的映射模型中的參數(shù)是需要學(xué)習(xí)的，當(dāng)每個(gè)訓(xùn)練圖像的語(yǔ)義特征映射到圖像特征空間后，和提取的圖像特征之間計(jì)算通過(guò)平方損失函數(shù)，目標(biāo)是最小化訓(xùn)練樣本的圖像特征和語(yǔ)義嵌入特征的誤差，使得訓(xùn)練圖像的語(yǔ)義嵌入特征與圖像特征的相似度變大。通過(guò)上述定義，則RMSASC算法的基本模型(RM)如下所示

(1)

其中，W1∈RL×M是語(yǔ)義特征映射分支映射模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)FC層的權(quán)重，W2∈RM×D是第二個(gè)FC層的權(quán)重。γ是損失函數(shù)中對(duì)權(quán)重的正則化損失的參數(shù)，是一個(gè)超參數(shù)。f(·)=max(0,·) 是ReLU激活函數(shù)。

2.2 語(yǔ)義對(duì)齊約束(SA)

反向回歸映射后，會(huì)存在一種現(xiàn)象：在圖像特征空間中，語(yǔ)義嵌入特征的方差小于圖像特征的方差，即映射后的數(shù)據(jù)更加接近空間的原點(diǎn)而不是目標(biāo)數(shù)據(jù)分布。雖然式(1)的目標(biāo)函數(shù)是為了使每個(gè)圖像的語(yǔ)義特征映射后盡可能接近于該圖像特征，但是存在的這個(gè)現(xiàn)象，使每個(gè)樣本的語(yǔ)義特征不能通過(guò)映射模型學(xué)習(xí)到圖像空間中最佳的映射點(diǎn)，在進(jìn)行最近鄰預(yù)測(cè)算法中，hubs可能導(dǎo)致類(lèi)別預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)語(yǔ)義對(duì)齊約束，讓每個(gè)樣本所屬類(lèi)別的語(yǔ)義特征通過(guò)映射后，與該類(lèi)樣本圖像特征的原型對(duì)齊。這種約束對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了增強(qiáng)處理，增加了樣本的多樣性，進(jìn)而增強(qiáng)了模型的學(xué)習(xí)表達(dá)能力；同時(shí)提供了圖像空間每個(gè)類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，利于語(yǔ)義原型特征映射到正確類(lèi)別的圖像特征處而不是原點(diǎn)附近，緩解了樞紐問(wèn)題。

每類(lèi)樣本的圖像特征的原型是具有代表性的點(diǎn)，大量的樣本的數(shù)據(jù)分布滿足高斯分布，因此原型點(diǎn)是每類(lèi)圖像特征的均值。提出的語(yǔ)義對(duì)齊的約束如下

(2)

2.3 語(yǔ)義重構(gòu)約束(SC)

在基于語(yǔ)義對(duì)齊的反向映射零樣本學(xué)習(xí)算法(RMSA)中，其目的是最小化語(yǔ)義特征和圖像特征、語(yǔ)義特征和圖像特征原型的歐氏距離，很好學(xué)習(xí)到了可見(jiàn)類(lèi)圖像的兩個(gè)特征空間的數(shù)據(jù)相似關(guān)系。但是，可見(jiàn)類(lèi)和不可見(jiàn)類(lèi)別對(duì)象分別具有不同的互斥的類(lèi)集，因此在兩個(gè)空間的數(shù)據(jù)分布是不同的。如果直接把在可見(jiàn)類(lèi)數(shù)據(jù)集上學(xué)習(xí)到映射模型運(yùn)用到不可見(jiàn)類(lèi)別的對(duì)象上，則結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。因此，為了緩解這一問(wèn)題，受語(yǔ)義自編碼模型的啟發(fā)，考慮添加將語(yǔ)義嵌入特征映射的結(jié)果再反向映射到語(yǔ)義空間的語(yǔ)義重構(gòu)約束。這一約束可以使得語(yǔ)義-視覺(jué)的映射模型重構(gòu)原始完整的語(yǔ)義特征信息。因?yàn)橛械恼Z(yǔ)義特征對(duì)于不可見(jiàn)類(lèi)別是重要的，對(duì)可見(jiàn)類(lèi)是不重要的，所以可能用訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)模型過(guò)程中，某些不可見(jiàn)類(lèi)的語(yǔ)義特征被丟失。因此語(yǔ)義重構(gòu)約束使得模型具有魯棒性和泛化性，更好的應(yīng)用于未知類(lèi)對(duì)象。語(yǔ)義重構(gòu)約束如下

(3)

2.4 RMSASC模型

通過(guò)結(jié)合上述的基本模型、語(yǔ)義對(duì)齊約束和語(yǔ)義重構(gòu)約束，得到了基于語(yǔ)義對(duì)齊和重構(gòu)的零樣本分類(lèi)算法(RMSASC)。算法模型表示為

(4)

其中，λ、β和γ是需要學(xué)習(xí)的超參。

當(dāng)映射模型學(xué)習(xí)完以后，將測(cè)試圖像Ij輸入圖像特征提取分支得到圖像視覺(jué)特征φ(Ij)∈RD×1， 將所有不可見(jiàn)類(lèi)語(yǔ)義特征經(jīng)過(guò)語(yǔ)義特征映射分支映射到圖像特征空間中，得到語(yǔ)義嵌入特征φ(yv)∈RD×1， 然后計(jì)算測(cè)試圖像視覺(jué)特征與所有的語(yǔ)義潛入特征的距離，最后找到距離最小的語(yǔ)義嵌入特征，其所對(duì)應(yīng)的類(lèi)為該對(duì)象的類(lèi)別。計(jì)算如下

(5)

其中，D是距離度量函數(shù)，本文采用的是歐式距離。yv是語(yǔ)義特征空間的第v類(lèi)的語(yǔ)義特征。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

本文基于PyTorch[12]深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)了RMSASC算法，并在兩大主流零樣本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的環(huán)境是一臺(tái)擁有4張12 196 MB顯存的Titan Xp和1塊62 GB的CPU內(nèi)存的Ubuntu服務(wù)器。

3.1 數(shù)據(jù)集配置

本次實(shí)驗(yàn)使用的是各具特點(diǎn)的且含有公開(kāi)圖像的標(biāo)準(zhǔn)的零樣本學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集，即AwA(animals with attribu-tes)[13]和Caltech-UCSD Bird2011(CUB)[14]。數(shù)據(jù)集的詳細(xì)細(xì)節(jié)見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息

AwA是動(dòng)物數(shù)據(jù)集，屬于粗粒度圖像，共包括50個(gè)類(lèi)別的30 475張圖像。按照官方劃分，其中可見(jiàn)類(lèi)類(lèi)別是40類(lèi)，不可見(jiàn)類(lèi)類(lèi)別是10類(lèi)，每個(gè)類(lèi)別都具有85維的連續(xù)屬性。CUB是鳥(niǎo)類(lèi)數(shù)據(jù)集，屬于細(xì)粒度圖像，共包括200個(gè)類(lèi)別的11 788張圖像，其中，可見(jiàn)類(lèi)類(lèi)別是150類(lèi)，不可見(jiàn)類(lèi)別是50類(lèi)，每個(gè)類(lèi)別都具有312維的連續(xù)屬性。

3.2 實(shí)驗(yàn)配置

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的圖像特征提取網(wǎng)絡(luò)采用的是在ImageNet數(shù)據(jù)集上進(jìn)行過(guò)預(yù)訓(xùn)練的ResNet101卷積網(wǎng)絡(luò)[15]，并沒(méi)有在相應(yīng)的數(shù)據(jù)集上做微調(diào)處理。首先把本文數(shù)據(jù)集的圖像按照中心裁剪方式裁剪成256×256尺寸，然后縮放成224×224尺寸；其次，將圖像的3個(gè)顏色通道分別按均值為(0.229，0.224，0.225)，標(biāo)準(zhǔn)差為(0.485，0.456，0.406)進(jìn)行歸一化處理后，輸入到預(yù)訓(xùn)練的ResNet101卷積網(wǎng)絡(luò)，得到全局池化層(GAP)輸出的2048維的圖像特征。

本文使用的語(yǔ)義空間的特征是屬性特征。具體地說(shuō)，AwA使用的是數(shù)據(jù)集提供的85維度的類(lèi)級(jí)別的連續(xù)屬性；CUB使用的是數(shù)據(jù)集提供的312維度的類(lèi)級(jí)別的連續(xù)屬性。

3.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)首先要確定在基本模型RM下語(yǔ)義特征映射分支的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)，輸入層神經(jīng)元數(shù)目由屬性維度決定，輸出神經(jīng)元數(shù)目由圖像特征維度確定，中間第一個(gè)FC層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于AwA，設(shè)置FC層神經(jīng)元數(shù)目m取值范圍是m∈[100,2000]； 對(duì)于CUB，設(shè)置FC層神經(jīng)元數(shù)目m取值范圍是m∈[400,2000]。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定AwA和CUB的第一個(gè)FC層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為300和800。

(2)當(dāng)確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)(4)的超參，設(shè)置λ∈[0,0.2,0.4,0.6,0.8，1]，β∈[0,0.00001,0.0001，0.001,0.01,0.1,1]。 通過(guò)取不同數(shù)值進(jìn)行網(wǎng)格搜索，得到了RMSASC模型。

在第(1)和第(2)的訓(xùn)練過(guò)程中，采用的是Adam優(yōu)化算法，對(duì)于AwA數(shù)據(jù)集，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.0001，mini-batch設(shè)置為64，梯度裁剪設(shè)置為5；對(duì)于CUB數(shù)據(jù)集，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 01，mini-batch設(shè)置為100，梯度裁剪設(shè)置為1。

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)在AwA和CUB的20 000次和30 000次的迭代訓(xùn)練和權(quán)重更新，本文得到了在數(shù)據(jù)集AwA和CUB上的ZSL實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表2給出了本文方法與其它方法的比較結(jié)果。本文對(duì)比的零樣本學(xué)習(xí)算法有直接屬性預(yù)測(cè)(DAP)[4]、語(yǔ)義相似性嵌入零樣本學(xué)習(xí)算法(SSE)[16]、聯(lián)合嵌入零樣本學(xué)習(xí)算法(SJE)[6]、一種簡(jiǎn)單的不可靠約束的零樣本學(xué)習(xí)算法(ESZSL)[8]、合成分類(lèi)器的零樣本學(xué)習(xí)算法(SYNC)[17]、指數(shù)族的零樣本學(xué)習(xí)算法(GFZSL)[18]、語(yǔ)義自編碼器的零樣本學(xué)習(xí)算法(SAE)[5]和深度嵌入約束的零樣本學(xué)習(xí)算法(DEM)[10]。

表2 不同的零樣本分類(lèi)方法在數(shù)據(jù)集上的正確率比較

表2中，“-”表示該文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)集做實(shí)驗(yàn)。

我們可以看到本文提出的RMSASC模型在AwA數(shù)據(jù)集的未知類(lèi)別上取得了88.8%的分類(lèi)正確率，在CUB數(shù)據(jù)集的未知類(lèi)別上取得了59.6%的分類(lèi)正確率。對(duì)于AWA，本文的分類(lèi)正確率是最高的，與本文具有較大競(jìng)爭(zhēng)力的是SAE和DEM模型，本文模型比SAE和DEM模型分別提高了4.1%和2.1%；對(duì)于CUB，本文模型的分類(lèi)正確率雖然比SAE模型小，但是效果仍然是比較好的，比GFZEL和DEM模型分別提高了3.1%和1.3%。驗(yàn)證了本文的方法對(duì)未知類(lèi)別具有較高的識(shí)別能力。

本文是在反向映射的基本模型上，增加了基于語(yǔ)義對(duì)齊和語(yǔ)義重構(gòu)的約束，得到了RMSASC模型。接下來(lái)想考察一下RM、RMSA和RMSASC模型在數(shù)據(jù)集上的分類(lèi)識(shí)別率，來(lái)驗(yàn)證一下兩個(gè)約束的有效性。

下面定義一下3種模型：

(1)RM基本模型：設(shè)置目標(biāo)函數(shù)(4)中的λ=0，β=0；

(2)RMSA模型：設(shè)置目標(biāo)函數(shù)(4)中β=0， 調(diào)節(jié)λ；

(3)RMSASC模型：目標(biāo)函數(shù)(4)不變，調(diào)節(jié)λ和β。

圖3和圖4分別是RMSA模型在AwA和CUB數(shù)據(jù)集的分類(lèi)識(shí)別率情況。從圖中可以看出，增加語(yǔ)義對(duì)齊約束可以提高零樣本分類(lèi)算法的分類(lèi)性能。對(duì)于AwA，當(dāng)λ等于0.6的時(shí)候，RMSA的分類(lèi)正確率比λ等于0(RM基本模型)的分類(lèi)正確率高。對(duì)于CUB，當(dāng)λ等于0.4的時(shí)候，RMSA的分類(lèi)正確率比λ等于0(RM基本模型)的分類(lèi)正確率高。根據(jù)結(jié)果，說(shuō)明了基于語(yǔ)義對(duì)齊的約束，可以幫助語(yǔ)義空間的每類(lèi)的語(yǔ)義特征較優(yōu)地映射到圖像空間中每類(lèi)的圖像特征中，提高了分類(lèi)識(shí)別率，驗(yàn)證了它的有效性。

圖3 RMSA模型在AwA數(shù)據(jù)集的分類(lèi)識(shí)別率

圖4 RMSA模型在CUB數(shù)據(jù)集的分類(lèi)識(shí)別率

圖5和圖6分別是RMSASC模型在AwA和CUB數(shù)據(jù)上的分類(lèi)識(shí)別率情況。圖中，橫坐標(biāo)顯示的是不同的語(yǔ)義約束，圖中央顯示的6個(gè)不同的語(yǔ)義重構(gòu)約束，縱坐標(biāo)顯示的是分類(lèi)正確率。

圖5 RMSASC模型在AwA數(shù)據(jù)集的分類(lèi)識(shí)別率

圖6 RMSASC模型在CUB數(shù)據(jù)集的分類(lèi)識(shí)別率

如圖5所示，對(duì)于AwA數(shù)據(jù)集，當(dāng)λ等于0時(shí)，只存在重構(gòu)約束的情況下，仍然可以得到比RM模型較高的分類(lèi)識(shí)別率。當(dāng)λ不等于0時(shí)，可以看到beta等于0.000 01、0.0001時(shí)，RMSASC模型的分類(lèi)識(shí)別率具有明顯的提升，比RM模型的分類(lèi)識(shí)別率高1.73%，比RMSA模型分類(lèi)識(shí)別率高1.4%。如圖6所示，對(duì)于CUB數(shù)據(jù)集，當(dāng)λ等于0時(shí)，只存在重構(gòu)約束的情況下，仍然可以得到比RM模型較高的分類(lèi)識(shí)別率。當(dāng)λ不等于0時(shí)，可以看到beta等于0.000 01、0.0001時(shí)，RMSASC模型的分類(lèi)識(shí)別率也有一定的提升，比RM模型的分類(lèi)識(shí)別率高0.88%，比RMSA模型分類(lèi)識(shí)別率高0.61%。根據(jù)結(jié)果，表明了基于語(yǔ)義重構(gòu)的約束，幫助重構(gòu)語(yǔ)義空間語(yǔ)義特征，可以提高模型的泛化能力，緩解了ZSL的域漂移，提高了分類(lèi)識(shí)別率，驗(yàn)證了它的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文聯(lián)合樞紐問(wèn)題和域漂移問(wèn)題，提出了一種基于語(yǔ)義對(duì)齊和語(yǔ)義重構(gòu)約束的零樣本學(xué)習(xí)算法。本文采用語(yǔ)義空間回歸映射到圖像空間來(lái)避免映射到其它空間加劇樞紐問(wèn)題。針對(duì)反向映射現(xiàn)象存在的不足：映射后的語(yǔ)義特征比圖像特征方差小，易于匯聚到處于原點(diǎn)附近。加入語(yǔ)義對(duì)齊的正則化約束，有利于語(yǔ)義空間類(lèi)級(jí)別的語(yǔ)義原型特征和圖像特征原型點(diǎn)的對(duì)齊，進(jìn)一步緩解了樞紐問(wèn)題，提高了最近鄰算法的預(yù)測(cè)正確率。同時(shí)提出加入語(yǔ)義重構(gòu)的正則化約束，重構(gòu)語(yǔ)義特征信息，使得模型更具有泛化性和魯棒性，緩解了域漂移問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在基本模型的基礎(chǔ)上所加入的約束對(duì)于AwA和CUB數(shù)據(jù)集測(cè)試類(lèi)樣本的識(shí)別率具有較明顯的提升，驗(yàn)證了所提算法的有效性。