考慮微生物風險的城市污水處理多目標優(yōu)化控制

閔佳峰, 彭 鑫, 李 智, 鐘偉民, 潘紅光

(1. 華東理工大學 化工過程先進控制與優(yōu)化技術教育部重點實驗室, 上海 200237;2. 西安科技大學 電氣與控制工程學院, 陜西 西安 710054)

1 前 言

活性污泥過程作為城市污水處理的核心，通過將廢水與活性污泥混合攪拌并曝氣，使有機污染物在微生物作用下絮凝吸附、氧化分解，然后廢水經(jīng)過二沉池固液分離后排出[1-3]。然而，在用水量、天氣及工業(yè)毒水侵入等原因導致的進水水質和水量波動的影響下，活性污泥過程容易引發(fā)污泥膨脹、污泥泡沫和污泥上浮等微生物相關的沉降問題，從而導致系統(tǒng)偏離正常工作狀態(tài)甚至崩潰[4-6]。因此，通過優(yōu)化控制[7]、預防校正[8]等控制策略，降低污泥沉降問題的發(fā)生率，減輕嚴重程度，提高污水處理系統(tǒng)的安全性能迫在眉睫。

近年來，基于數(shù)據(jù)驅動的優(yōu)化控制方法因充分利用歷史和實時數(shù)據(jù)進行自主學習、對經(jīng)驗依賴程度低等優(yōu)點而被廣泛運用[9-15]。韓紅桂等[9]采用自適應回歸核函數(shù)建立能耗成本(energy consumption，EC)和出水水質(effluent quality，EQ)的模型，使得能耗成本明顯降低；Sadeghassadi 等[10]通過神經(jīng)網(wǎng)絡離線建立溶解氧和氨氮的一步預測模型，實驗結果表明該方法可以有效降低運行成本和改善出水水質。然而，以上方法僅優(yōu)化運行成本和出水水質，忽略了微生物相關的沉降問題，容易引起微生物生長異常。

為了彌補上述方法在過程安全性上的不足，可以通過監(jiān)控運行過程中的食微比(feed/microorganism，F(xiàn)M)、污泥齡(sludge retention time，SRT)、碳氮比(carbon/nitrogen，C/N 或BOD5/N)等性能指標，實施針對性的控制策略[16-19]。Comas 等[18]提出了一個風險評估模型，采用模糊推理系統(tǒng)和決策樹評估活性污泥過程中發(fā)生絲狀菌污泥膨脹、污泥泡沫和污泥上浮的風險。Guerrero 等[19]用蒙特卡洛算法離線優(yōu)化運行成本、出水水質和微生物風險(microbiological risk，MR)[18]，實現(xiàn)更全面的污水處理過程的性能評估和優(yōu)化控制，然而此方法不適用于污水處理過程的在線應用。

針對活性污泥過程機理復雜、建模困難的問題，本文利用支持向量回歸機非線性映射能力和泛化性能強的優(yōu)點，建立能耗成本、出水水質和微生物風險[18]支持向量回歸機模型；針對污泥沉降問題，在考慮能耗成本和出水水質基礎上，將微生物風險作為優(yōu)化目標，并基于風險優(yōu)化對溶解氧和污泥齡的優(yōu)化設定值篩選決策，最后利用抗積分飽和PI 控制對優(yōu)化設定值實時跟蹤，實現(xiàn)城市污水處理多目標優(yōu)化控制。

2 污水處理過程分析

2.1 污水處理過程模型BSM1

基準仿真模型1 號(benchmark simulation model no.1, BSM1)[20]是國際水質協(xié)會與歐盟科學技術合作組織合作開發(fā)的污水處理基準仿真模型，模擬活性污泥工藝的改進型——缺氧好氧工藝，總體布局如圖1 所示。BSM1 包括5 個完全混合式生化反應池和一個10 層的二沉池，生化反應池和二沉池分別依據(jù)活性污泥1 號模型[21]和雙指數(shù)沉降模型[22]建模。R1～R2 為缺氧池，通過異養(yǎng)菌的反硝化作用脫氮，R3～R5為好氧池，通過自養(yǎng)菌和異養(yǎng)菌的硝化作用除碳。qV表示體積流量，i、a、r、w 和e 分別表示進水、內回流、污泥回流、剩余污泥和出水中的組分。進水來自一級處理后的廢水，內回流從R5 回流至R1，為缺氧池補充氮源，污泥回流從二沉池底部回流至生化反應池，剩余污泥及時排出，使得活性污泥系統(tǒng)中微生物總量基本恒定，出水從二沉池的上層澄清液排出。

圖1 BSM1 總體布局圖Fig.1 BSM1 general layout

2.2 評價指標

BSM1 的評價指標包括運行成本、出水水質和微生物風險，分別反映污水處理過程的經(jīng)濟效益、產(chǎn)品質量和安全性能。運行成本中考慮能耗成本，包括曝氣能耗(aeration energy，AE)和泵送能耗(pumping energy，PE)，單位 kW?h?d-1，相關表達式由式(1)～(3)給出。

式中：ρTSS、ρCOD、ρNKj、ρNO和ρBOD5分別為懸浮固體濃度、化學需氧量濃度、凱氏氮濃度、硝態(tài)氮濃度和5 日生化需氧量濃度，qV,e為出水流量。

微生物風險表征微生物相關的沉降問題發(fā)生的概率，其表達式由式(5)給出。

式中：SBR 為絲狀菌污泥膨脹風險，SFR 為污泥泡沫風險，SRR 為污泥上浮風險。

3 考慮微生物風險的城市污水處理多目標優(yōu)化控制

為了在優(yōu)化經(jīng)濟效益和產(chǎn)品質量的同時，盡可能保證安全性能，提出了考慮微生物風險的城市污水處理多目標優(yōu)化控制，總體框架如圖2 所示。首先，選擇對污泥沉降影響大的變量作為被控變量，并通過支持向量回歸機建立能耗成本、出水水質和微生物風險的穩(wěn)態(tài)預測模型；其次，以能耗成本、出水水質和微生物風險為優(yōu)化目標構建多目標優(yōu)化問題，采用多目標差分進化算法在線優(yōu)化，尋找Pareto 最優(yōu)曲面；然后，從Pareto 最優(yōu)解集中篩選微生物風險較低，能耗成本和出水水質均衡的解作為ρO,3和SRT 的優(yōu)化設定值；最后利用抗積分飽和PI 控制對優(yōu)化設定值實時跟蹤。

圖2 污水處理過程多目標優(yōu)化控制流程圖Fig.2 Flowchart of multi-objective optimal control of wastewater treatment process

3.1 被控變量的選擇

微生物相關的污泥沉降問題主要與 FM、SRT、BOD5/N、ρO,3、ρNO,5有關[18]，F(xiàn)M、SRT、BOD5/N由式(6)～(8)給出。

式中：ρBA,k、ρBH,k分別為第k 個反應池自養(yǎng)菌和異養(yǎng)菌的濃度，ρTN為總氮濃度。

由于FM 和BOD5/N 包含進水成分，無法直接控制，而自養(yǎng)菌和異養(yǎng)菌的有氧呼吸會直接影響ρNO,5，因此選擇ρO,3和SRT 作為被控變量，并假定SRT 可以由傳感器或分析儀直接測量獲得。

3.2 支持向量回歸機建模

活性污泥過程的結構、微生物的生長規(guī)律以及污泥的沉降規(guī)律使得活性污泥過程具有非線性、時變性和耦合性的特點。為了擬合復雜的輸入輸出關系，常用的非線性回歸模型包括多項式、神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸機。多項式回歸在數(shù)據(jù)特征較多時很難確定各項的指數(shù)，需要數(shù)據(jù)的先驗知識；神經(jīng)網(wǎng)絡基于經(jīng)驗風險最小化原則，模型可能因為過擬合而泛化性能下降，而且神經(jīng)網(wǎng)絡的可解釋性弱；支持向量回歸機具有非線性映射能力強、泛化性能強、可解釋性強、計算復雜度低等優(yōu)點。因而，本文采用 ε-支持向量回歸機(support vector regression, SVR)離線建立能耗成本、出水水質和微生物風險的穩(wěn)態(tài)預測模型。

如圖3 所示為BSM1 開環(huán)系統(tǒng)的靈敏度曲線圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)ρO,3和SRT 關于進水流量qV,i的靈敏度都很高。如圖4 所示為進水流量的運行軌跡圖和箱型圖，表明進水流量變化快且范圍廣，因此將ρO,3、SRT 的設定值和qV,i作為EC、EQ 和MR 穩(wěn)態(tài)預測模型的共同輸入。本文建立的支持向量回歸機模型如圖 5 所示，其中，κ 為徑向基核函數(shù)，ρO,3,sp和 SRTsp分別為溶解氧和污泥齡的設定值，yEC、yEQ和 yMR分別為能耗成本、出水水質和微生物風險的穩(wěn)態(tài)預測值，滿足：

式中：m 為訓練樣本容量，xj為訓練樣本，αj、βj、b、σ 等參數(shù)通過訓練能耗成本、出水水質和微生物風險的支持向量回歸機模型獲得。

圖3 ρO,3 和 SRT 隨 qV,i 的變化Fig.3 Variation of ρO,3 and SRT with qV,i

圖4 qV,i 的運行軌跡圖和箱型圖Fig.4 Track and box plots of qV,i

由于懲罰系數(shù) c、核參數(shù)γ 對支持向量回歸機的誤差寬容度和支持向量數(shù)目影響很大，因此本文基于均方誤差準則，對原始數(shù)據(jù)進行K 折交叉驗證，然后通過網(wǎng)格搜索找出均方誤差最小值對應的c 和γ，以權衡模型的預測性能和復雜度。

3.3 關于能耗成本、出水水質和微生物風險的多目標優(yōu)化

本文以能耗成本、出水水質和微生物風險為優(yōu)化目標，建立如下優(yōu)化問題：

圖5 支持向量回歸機結構圖Fig.5 Structure diagram of support vector regression machine

式中：J 為EC、EQ 和MR 穩(wěn)態(tài)預測值的組合，u 為決策變量，即ρO,3和SRT 的設定值，d 為qV,I, uL和uU分別為設定值的下界和上界，fEC、fEQ和fMR分別為EC、EQ 和MR 穩(wěn)態(tài)預測模型對應的映射函數(shù)。

求解多目標優(yōu)化問題的常用算法包括非支配排序遺傳算法-II(NSGA-II)、多目標粒子群、多目標差分進化、蒙特卡洛等。然而，NSGA-II 在處理高維多目標優(yōu)化問題時性能不足；多目標粒子群因參數(shù)較多而調試困難，蒙特卡洛在搜索空間大時效率較低；多目標差分進化算法(multi-objective differential evolution，MODE)具有結構簡單、收斂速度快、搜索能力強、魯棒性強等優(yōu)點，可以更高效地求解式(9)中的優(yōu)化問題，因而本文采用多目標差分進化算法，求解過程如下：

Step1：初始化父代種群，設定種群規(guī)模為N，最大進化代數(shù)為M。

Step2：依據(jù)式(9)計算父代種群中每個個體的適應度值。

Step3：對父代種群執(zhí)行變異、交叉操作，得到子代種群。

Step4：從父代種群和子代種群中篩選適應度值較高的個體組成臨時種群。

Step5：計算臨時種群中每個個體的適應度值，找出非支配解集。

Step6：根據(jù)個體的擁擠距離指標，從非支配解集中篩選個體作為新的父代。

Step7：依次重復步驟3、4、5、6，直至迭代次數(shù)達到M。

Step8：計算末代種群中個體的適應度值并找出Pareto 前沿后輸出。

3.4 基于風險優(yōu)化的篩選決策

Pareto 前沿代表能耗成本、出水水質和微生物風險的最優(yōu)曲面，改進其中一個指標必然會削弱其他至少一個指標?？紤]到高微生物風險的危害，根據(jù)式(10)從 Pareto 前沿中篩選微生物風險低于高風險閾值的解，構成滿意解集Xk。

式中：Xp為Pareto 前沿，R 為高風險閾值。

定義滿意解的代價函數(shù)為

式中：ωEC、ωEQ和ωMR分別為由決策偏好確定的EC、EQ 和MR 的權重值。

滿意解集中損失函數(shù)最小的解為最優(yōu)滿意解，記為xt。

將多目標優(yōu)化和篩選決策獲得的最優(yōu)滿意解作為控制器的設定值，然后通過KLa3和qV,w分別對ρO,3和SRT 進行PI 控制，并在控制器輸出超過最大值或小于最小值時，限制積分器的累積作用，避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。本文采用位置式離散PI 控制，其表達式如下

式中：Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，T 為采樣周期，u(k)為k 時刻的控制量，e(k)為k 時刻的偏差量。

4 仿真研究及結果分析

4.1 實驗設計

本文的仿真環(huán)境：操作系統(tǒng)Windows 10，處理器i7-6700HQ，顯卡GTX 950M，內存16GB，軟件matlab R2019b。支持向量回歸模型通過libsvm[23]工具箱建立，仿真研究以BSM1 為基準仿真平臺，以開環(huán)模型在定常進水數(shù)據(jù)下仿真200 d 后的穩(wěn)態(tài)作為初始狀態(tài)，進水數(shù)據(jù)采用晴朗天氣文件，仿真時間7 d，采樣間隔15 min，優(yōu)化周期2 h，BSM1 的具體參數(shù)見文獻[20]。

本文的主要建模優(yōu)化控制參數(shù)如表1 所示，ρO,3和SRT 設定值的范圍分別取0～3 mg?L-1、3～9 d，KLa3和 qV,w的操作范圍分別取 0～360 d-1和 0～1 844.6 m3?d-1，然后分別執(zhí)行如下 3 組仿真，其中 CQ-OC 和CQR-OC 方案除優(yōu)化目標不同外，其余都相同。

表1 主要建模優(yōu)化控制參數(shù)Table 1 Main parameters of modelling and optimal control

① OLC：開環(huán)控制，KLa3和 qV,w分別固定為 240 d-1和 385 m3?d-1。

② CQ-OC：僅以EC 和EQ 為目標的優(yōu)化控制，ωEC、ωEQ分別為0.2 和0.8。

③ CQR-OC：以 EC、EQ 和 MR 為目標的優(yōu)化控制，ωEC、ωEQ和 ωMR分別為 0.2×10-4，0.8×10-4和 1。

4.2 實驗結果及分析

數(shù)據(jù)歸一化后，EC、EQ、MR 穩(wěn)態(tài)預測模型的均方誤差MSE 和決定系數(shù)R2如表2 所示，3 個模型的MSE 很低且R2均接近1，表明建立的模型精度很高。如圖6 所示為EC 穩(wěn)態(tài)預測模型在網(wǎng)格搜索和3折交叉驗證下的均方誤差等高線圖，隨著懲罰系數(shù) c的增大，模型關于訓練集的均方誤差降低，但是模型復雜度增加，容易引起過擬合；隨著核參數(shù)γ 的增大，模型的均方誤差先降低后升高，表明支持向量數(shù)目過多或過少都會導致模型泛化性能降低。

表2 EC,EQ 和MR 模型的擬合精度Table 2 Fitting accuracy of EC, EQ and MR model

圖6 EC 穩(wěn)態(tài)預測模型的均方誤差等高線圖Fig.6 Mean square error contour map of EC steady-state prediction model

圖7 CQR-OC 方案在運行過程中形成的Pareto 曲面Fig.7 Pareto surface formed during the operation of the CQR-OC strategy

如圖7 所示為CQR-OC 方案在運行過程中形成的Pareto 曲面，從圖中可以看出，能耗成本、出水水質和微生物風險間相互約束、相互制衡。當能耗成本低于2 500 kW?h?d-1時，曝氣量不足，反應池溶解氧濃度較低，使得微生物的硝化過程不充分，導致有機物和氨氮的降解率較低，因而出水水質超過16 000 kg?d-1。此外，低氧條件下，絲狀菌憑借巨大的比表面積在生長競爭中處于優(yōu)勢地位，導致微生物風險高于0.8；當出水水質低于5 000 kg?d-1時，曝氣量大，能耗成本達到3 800 kW?h?d-1。同時，污染物的降解和微生物的大量繁殖使得食微比下降，微生物風險上升至0.6；當微生物風險低于0.4 時，溶解氧濃度較高而污泥齡較低，部分微生物來不及生長繁殖就被排出污水處理系統(tǒng)，因而出水水質超過9 000 kg?d-1。

如圖8、9 所示分別為ρO,3和SRT 的跟蹤控制軌跡，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，抗積分飽和PI 控制器響應速度很快，即便過程存在遲滯，實際值依然能夠迅速達到設定值。然而，控制器仍然存在輸出超調和跟蹤誤差較大等問題，一方面在于活性污泥過程非線性、時變性、時滯性和耦合性的特點，另一方面由于進水水質，如氨氮濃度、懸浮顆粒濃度的周期性劇烈變化。

圖8 ρO,3 跟蹤控制Fig.8 ρO,3 tracking control for CQR-OC strategy

圖9 SRT 跟蹤控制Fig.9 SRT tracking control for CQR-OC strategy

圖10、11 所示為ρO,3、SRT 優(yōu)化設定值和qV,i的趨勢對比圖，從圖中可知，當qV,i較高時，出水水質惡劣，使得ρO,3和SRT 優(yōu)化設定值同時提高，以提供適合微生物生長的環(huán)境，從而提高有機污染物的降解率；當qV,i正常時，ρO,3優(yōu)化設定值降低而SRT 優(yōu)化設定值提高，以減少二沉池中的硝態(tài)氮濃度，進而降低因反硝化脫氮導致污泥上浮的風險；當 qV,i較低時，出水水質轉好，SRT 優(yōu)化設定值降低而 ρO,3優(yōu)化設定值提高，以抑制絲狀菌、放線菌等生長周期較長的微生物的生長。

圖10 ρO,3,sp 與 qV,i 的趨勢對比Fig.10 Comparison of tracks between ρO,3,sp and qV,i

圖11 SRTsp 與 qV,i 的趨勢對比Fig.11 Comparison of tracks between SRTsp and qV,i

分析縮放因子F 和交叉因子CR 對能耗成本、出水水質和微生物風險的影響，結果如表3 所示，其中高微生物風險比例(high microbiological risk ratio,HMRR)指微生物風險大于高風險閾值的樣本比例，各性能指標取10 次仿真的平均值。從表3 中可以得出，能耗成本、出水水質和高微生物風險比例對 F 和 CR不敏感，而且其變化無明顯規(guī)律，當F 和CR 均取0.5時微生物風險最低。此外，經(jīng)測試，繼續(xù)增大種群規(guī)模N 和進化代數(shù)M 對性能指標無明顯改進作用。

性能指標的權重值可以反映決策偏好，對優(yōu)化性能影響較大，權重ωMR對能耗成本、出水水質和高微生物風險比例的影響如圖12 所示，其中 ωEC和ωEQ分別固定為0.2×10-4和0.8×10-4。隨著ωMR的增大，能耗成本逐漸上升，出水水質先下降后上升，高微生物風險比例大致呈下降趨勢，表明低運行成本和出水水質容易引起微生物生長異常，而提高ωMR可以有效降低高微生物風險的比例。

表3 不同縮放因子和交叉因子下的性能指標Table 3 Performance indicators under different F and CR

圖12 EC、EQ 和 HMRR 隨 ωMR 的變化Fig.12 Changes of EC, EQ and HMRR with wMR

如圖13 所示為能耗成本、出水水質和微生物風險在CQR-OC 方案下的運行軌跡，從圖中可以看出，出水水質和微生物風險受進水流量的影響很大，以至于微生物風險頻繁超過高風險閾值。如圖14 所示為OLC、CQ-OC、CQR-OC 方案下的性能指標對比圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，相比OLC 方案，CQ-OC 方案通過優(yōu)化控制使能耗成本和出水水質分別降低 5.07%和 0.83%，表明多目標優(yōu)化控制方法的有效性，但是高微生物風險比例因此上升1.55%。而CQR-OC 方案綜合考慮能耗成本、出水水質和微生物風險，相比CQ-OC 方案，雖然能耗成本和出水水質分別上升5.54%和3.22%，但是高微生物風險比例下降了25.35%，有效地提升了污水處理過程的安全性能。

圖13 CQR-OC 方案的性能指標運行軌跡圖Fig.13 Performance indicator tracks under CQR-OC strategy

圖14 OLC、CQ-OC、CQR-OC 方案的性能指標對比圖Fig.14 Performance indicator comparison of OLC, CQ-OC, CQR-OC strategy

5 結 論

利用支持向量回歸機建立性能指標的穩(wěn)態(tài)模型，然后采用多目標差分進化算法和篩選決策確定優(yōu)化設定值，最后通過PI 控制器實時跟蹤。在污水處理基準仿真平臺benchmark simulation model no.1 的實驗結果表明：

(1) 支持向量回歸機可以逼近ρO,3設定值、SRT 設定值、進水流量與能耗成本、出水水質、微生物風險穩(wěn)態(tài)值的數(shù)學關系。

(2) 多目標差分進化算法和篩選決策能夠剔除高風險解，提供合理的ρO,3、SRT 優(yōu)化設定值，抗積分飽和PI 控制器可以快速跟蹤設定值。

(3) 相比僅優(yōu)化能耗成本和出水水質，該方法使得高微生物風險比例下降了25.35%，從而為污水處理過程控制提供更安全可靠的解決方案。

然而，本文所提出的控制方案還有改進的空間，例如并未考慮進水水質波動的影響，而且控制器仍存在輸出超調和跟蹤誤差較大等問題。