油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性流固熱耦合分析*

李雙喜 廖浩然 陳 煉 劉興華 趙 祥

(北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院 北京 100029)

油氣潤滑是指通過壓縮空氣攜帶微量潤滑油進行潤滑的潤滑方式[1]，其能夠同時起到冷卻與潤滑的作用。油氣潤滑狀態(tài)下的潤滑油始終為液態(tài)，對壞境污染小[2]，因而廣泛應(yīng)用于軸承腔、齒輪箱的潤滑。

油氣兩相動壓密封是一種密封介質(zhì)為油氣混合物的密封裝置，是航空航天等領(lǐng)域高速軸承箱的關(guān)鍵元件。密封自振是密封在運行過程中受到干擾并恢復(fù)后，補償環(huán)在平衡位置發(fā)生的后續(xù)振動。一般用密封自振穩(wěn)定性來表征密封發(fā)生自振的難易程度，自振穩(wěn)定性包括軸向和角向的自振穩(wěn)定性。密封自振穩(wěn)定性較差時容易引發(fā)密封系統(tǒng)失穩(wěn)，造成嚴(yán)重的后果，因此保證密封自振穩(wěn)定性是密封長久穩(wěn)定運行的必要條件。

油氣兩相動壓密封作為非接觸密封，具有使用壽命長、維護成本低、泄漏量小的特點[3]，且其穩(wěn)定性以及密封性能優(yōu)良?，F(xiàn)有動壓密封集中于有關(guān)槽型的優(yōu)化[4-5]和溫度場[6-7]的分析。在動態(tài)性能研究方面，鄧強國等[8]、張偉政等[9]總結(jié)了流體動壓干氣密封研究現(xiàn)狀，提出了微擾法、攝動法、龍格-庫塔法、步進法等多種研究求解方法；李雙喜等[10]求解了動靜壓密封端面間氣膜雷諾方程；GREEN和BARNSBY[11]推導(dǎo)得到了非接觸式氣密封動態(tài)穩(wěn)定性數(shù)值分析方法。

在自振穩(wěn)定性研究方面，劉雨川等[12]提出了角向氣錘自振概念，研究了不同端面結(jié)構(gòu)對密封穩(wěn)定性的影響；馬綱等人[13]應(yīng)用簡正模驗證了角向氣錘振動的存在并總結(jié)了其對密封的影響；徐萬孚等[14]研究了氣膜密封軸向、角向剛度對自振穩(wěn)定性的影響，總結(jié)了剛度與自振穩(wěn)定性的關(guān)系；張樹強等[15]研究了動靜壓混合式氣體密封的自由振動臨界失穩(wěn)條件。

現(xiàn)有研究多集中于單相自振穩(wěn)定性能研究以及油氣兩相流體性質(zhì)的相關(guān)研究，缺少考慮熱與變形下油氣兩相流體密封自振穩(wěn)定性的研究。本文作者基于前人對油氣潤滑機制、動壓密封性能、自振穩(wěn)定性的研究，修正氣體雷諾方程，采用流固熱耦合數(shù)值分析方法，分析在油氣兩相工況下螺旋槽動壓密封的動態(tài)性能，得到油氣比、轉(zhuǎn)速、壓差和O形圈阻尼等參數(shù)對密封自振穩(wěn)定性的影響。

1 油氣兩相動壓密封結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 密封結(jié)構(gòu)

油氣兩相密封示意圖如圖1所示，密封端面外徑側(cè)與軸承相鄰，工作時由噴油嘴噴出兩相潤滑介質(zhì)潤滑軸承，腔內(nèi)循環(huán)氣體，一般將軸承腔內(nèi)介質(zhì)視為分布均勻的油氣兩相潤滑介質(zhì)。油氣兩相密封組件由動環(huán)和靜環(huán)組件兩部分組成，動環(huán)隨軸旋轉(zhuǎn)，靜環(huán)組件固定在腔體上，動靜環(huán)的接觸面稱為密封端面。靜環(huán)組件包括靜環(huán)、O形圈、彈簧墊、波形彈簧和彈簧座。

圖1 油氣兩相動壓密封示意Fig 1 Schematic of oil-gas two-phase dynamic pressure sealing

1.2 工作原理

油氣兩相密封靜止時由波形彈簧提供閉合力，將靜環(huán)緊緊貼在動環(huán)上，起到密封效果。在高速運轉(zhuǎn)時，油氣兩相流體進入流體動壓槽，產(chǎn)生一層具有一定剛度的流體膜，在推開動靜環(huán)的同時密封住油氣兩相介質(zhì)，達到無摩擦磨損、零泄漏甚至倒吸的效果。其動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 密封原理Fig 2 Sealing principle

1.3 密封參數(shù)

動環(huán)端面螺旋槽尺寸對運轉(zhuǎn)形成流體膜的剛度以及旋轉(zhuǎn)時流體膜厚度的影響很大。油氣兩相動壓密封端面結(jié)構(gòu)參數(shù)包括外徑、內(nèi)徑、螺旋槽外徑、螺旋角、槽深、槽壩比、槽寬比、槽數(shù)端面結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 端面結(jié)構(gòu)示意Fig 3 Schematic of the end face structure

文中針對某軸承箱油氣兩相動壓密封的結(jié)構(gòu)展開分析，端面尺寸[16]如表1所示。潤滑油和空氣的物性參數(shù)如表2所示，密封分析參數(shù)如表3所示。

表1 端面結(jié)構(gòu)尺寸

表2 密封介質(zhì)物理性質(zhì)

表3 密封分析參數(shù)

2 油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型

2.1 動態(tài)分析模型

以動環(huán)端面中心為原點建立坐標(biāo)系，油氣兩相動壓密封動力學(xué)模型如圖4所示。補償環(huán)靜環(huán)初始平衡位置為ho處，在密封受到來自外界的擾動時，靜環(huán)會沿z軸方向發(fā)生軸向振動、繞x軸和y軸發(fā)生角向振動，振動方向的密封動靜環(huán)旋轉(zhuǎn)為周期運動，假設(shè)圖5中補償環(huán)靜環(huán)的微擾運動定義為簡諧運動，z(t)、α(t)、β(t) 3個方向運動方程如式(1)所示。經(jīng)過推導(dǎo)獲得動壓密封18個動態(tài)性能的表達式[17],如式(2)所示。

(1)

式中：t為時間；i為虛數(shù)單位；ν為補償環(huán)受到微擾的頻率。

(2)

式中：kmn、cmn(m,n=z,x,y)代表油氣兩相介質(zhì)流體膜的動態(tài)性能參數(shù)；pzr、pαr、pβr、pzi、pαi、pβi參數(shù)計算如式(3)所示。

(3)

其中p的計算公式如式(4)所示。

(4)

利用MatLab求解式(2)，獲得油氣兩相動壓密封動態(tài)性能參數(shù)。Δz、Δα和Δβ定義如圖4所示。

圖4 油氣兩相動壓密封動力學(xué)模型Fig 4 Oil-gas two-phase dynamic pressure sealing dynamic model

2.2 自振穩(wěn)定性分析模型

補償環(huán)的振動分為軸向自振和角向自振。軸向可將動壓密封補償環(huán)視為一個彈簧-阻尼系統(tǒng),如圖5所示。當(dāng)非補償環(huán)受到微小擾動，補償環(huán)系統(tǒng)將產(chǎn)生自振。

圖5 分析模型示意Fig 5 Schematic of the analysis model

2.2.1 軸向自振運動方程

軸向自振方程表達式為

(5)

令c=(czz+cs)，k=(kzz+ks)，則有：

(6)

設(shè)ω0為系統(tǒng)固有頻率；δ為阻尼系數(shù)；ζ表示阻尼比，有：

(7)

阻尼比ζ<1、ζ=1、ζ>1時振動方程不同，在阻尼比ζ≥ 1的情況下，補償環(huán)的運動會逐漸衰減，此時由于阻尼的作用，補償環(huán)的自振隨著時間而減小，故在此種情況下，補償環(huán)系統(tǒng)不會發(fā)生失穩(wěn)。在阻尼系數(shù)ζ<1時，為欠阻尼狀態(tài)，其振動方程如式(8)所示。

z=e-δt[C1cos(ωdt)+C2sin(ωdt)]

(8)

在ζ<1時，補償環(huán)運動因為阻尼系數(shù)δ的取值分為以下3種情況，同時據(jù)式(8)可知：

(1)δ<0：此時-δt>0，即補償環(huán)的振幅隨著時間t的增加而遞增，最終導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

(2)δ>0：此時-δt<0，即補償環(huán)的振幅隨著時間t的增加而減少，最終保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)δ=0：此時-δt=0，即系統(tǒng)振幅變化為三角函數(shù)，補償環(huán)簡諧振動。

由分析可以看出，在δ=0時為系統(tǒng)長期運行失穩(wěn)或穩(wěn)定的臨界判斷點。取此時的系統(tǒng)頻率以及質(zhì)量為臨界頻率和臨界質(zhì)量。

設(shè)δ=0，此時的振動方程如式(9)所示。

z=eiυcrt

(9)

式中：υcr為密封的臨界頻率。將式(9)代入式(6)得：

(10)

當(dāng)虛部等于0時計算臨界頻率：

c=czz+cs=0

(11)

實部相等計算臨界質(zhì)量：

(12)

因此，油氣兩相動壓密封軸向自振穩(wěn)定性判據(jù)為

(13)

式中：υzcr表示軸向臨界轉(zhuǎn)動頻率。

即在滿足式(13)條件下補償環(huán)保持軸向自振穩(wěn)定。

2.2.2 角向自振運動方程

角向自振運動方程為

(14)

式中：Ix=Iy=I;ksx和ksy為角向剛度，csx和csy為輔助O形圈的角向阻尼，可由式(15)[18]計算得到。

(15)

設(shè)α=C1ert，β=C2ert，其中r=λ+iυ。將式(15)代入式(14)，當(dāng)C1、C2存在非零解時：

a0+a1r+a2r2+a3r3+a4r4=0

(16)

式中：

(17)

λ=0時為密封的臨界失穩(wěn)狀態(tài)，則有

r=iυcr

(18)

可得到密封角向自由振動臨界轉(zhuǎn)動慣量為

(19)

式中:keq為角向自振恢復(fù)力矩等效剛度,其計算式為

(20)

因此，油氣兩相動壓密封角向自振穩(wěn)定性判據(jù)為

(21)

式中：υωcr表示角向臨界轉(zhuǎn)動頻率。

即在滿足式(21)條件下補償環(huán)保持角向自振穩(wěn)定。

2.3 油氣兩相雷諾方程

假設(shè)油氣兩相介質(zhì)中油滴與空氣混合均勻，油滴之間相互獨立，不會相互影響。將密封端面間的流場單元化，其單元物理模型[19]如圖6所示

圖6 密封端面間油氣兩相流體的物理模型Fig 6 Physical model of oil-gas two-phase fluid between sealed end faces

油氣比c0即為油滴在兩相介質(zhì)中所占的體積比，膜厚h為密封端面間流體膜厚。經(jīng)過推導(dǎo)得到修正黏度μm計算公式如式(22)所示[20]。

(22)

實際情況中黏度隨溫度、壓力變化較小，為了方便計算，假設(shè)黏度為常數(shù)。

油氣兩相流體的等效密度ρm為

ρm=ρliqco+ρgas(1-c0)

(23)

式中：ρliq、ρgas分別為液體和氣體密度。

綜上得到用于求解油氣兩相密封端面流體膜壓力分布的修正壓力控制方程(Reynolds方程)如公式(24)所示。

(24)

式中：rL、θ分別為所研究流域極坐標(biāo)中的長度與角度。

通過求解油氣兩相動壓密封穩(wěn)態(tài)方程與流固熱耦合計算，求流體膜端面壓力分布，如圖7所示。

圖7 油氣兩相流體膜壓力分布云圖Fig 7 Oil-gas two-phase fluid membrane pressure distribution contour

再通過求解動態(tài)性能的油氣兩相動壓密封非穩(wěn)態(tài)雷諾方程獲得動態(tài)性能參數(shù)，進而求解臨界頻率、臨界質(zhì)量、臨界轉(zhuǎn)動慣量，分析補償環(huán)自振穩(wěn)定性。

2.4 流固熱耦合計算模型

流固熱耦合分為固體域計算、流體域計算、熱計算3部分，在動靜環(huán)推開以后，端面形成1～4 μm厚的流體膜。密封端面變形會影響流體膜的厚度以及流體膜的壓力分布，從而影響開啟性能。運行過程中密封受熱產(chǎn)生熱變形，進而影響端面變形以及膜壓。此三者之間相互影響形成一個穩(wěn)定的狀態(tài)，其流固熱耦合流程圖如圖8所示。密封端面的微小變形對摩擦生熱影響不大，此處只考慮溫度對密封環(huán)變形的單向影響。具體計算方法如下：

圖8 流固熱耦合分析流程Fig 8 Flow of fluid-solid-thermal coupling analysis

(1)根據(jù)實際結(jié)構(gòu)對密封環(huán)進行建模并劃分網(wǎng)格，其靜環(huán)網(wǎng)格如圖9所示，計算求出密封環(huán)的變形矩陣。利用密封環(huán)變形分量δij和δid修正流體膜初始厚度，即hi=ho+δij+δid，所得到的hi即為流體域計算初始厚度修正值。

圖9 靜環(huán)網(wǎng)格Fig 9 Static ring grid

(2)根據(jù)熱計算過程得到密封環(huán)在環(huán)境溫度和黏性剪切熱下的熱變形δkj和δkd，再一次對膜厚初始值進行修正，即得到流體域計算初始值。

(3)進行流體域部分計算，得到流體膜部分的壓力分布p1，將壓力作為邊界條件重新進行固體域計算，得到密封環(huán)的變形δ′ij和δ′id。新的流體膜膜厚為h′i=ho+δ′ij+δ′id+δkj+δkd，將新的流體膜膜厚h′i代入流體域進行計算，設(shè)定壓差精度(ε)進行迭代計算。當(dāng)壓差在精度范圍內(nèi)，則視為流體膜壓力分布、密封環(huán)變形達到穩(wěn)態(tài)，完成流固熱三大部分的耦合。

2.5 計算模型準(zhǔn)確性驗證

Λ是壓縮數(shù)，其表達式為

(25)

壓縮數(shù)對臨界頻率比影響如圖10所示。文中所用油氣兩相動壓密封數(shù)學(xué)模型計算所得結(jié)果與文獻[20]中結(jié)果趨勢相似且數(shù)值差距較小，驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖10 臨界頻率計算結(jié)果的對比驗證Fig 10 Comparison of calculation results of critical frequency ratio

臨界頻率、臨界質(zhì)量和臨界轉(zhuǎn)動慣量是自振穩(wěn)定性的表征參數(shù)，在密封運行過程中油氣比、轉(zhuǎn)速、壓差和O形圈阻尼等參數(shù)的變化可能會引起機械密封自振。分析機械密封運行過程中油氣比、轉(zhuǎn)速、壓差和O形圈阻尼等參數(shù)對臨界頻率和臨界質(zhì)量的影響，對密封自振穩(wěn)定性設(shè)計有指導(dǎo)性意義。

3 結(jié)果及分析

3.1 油氣比對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響

油氣比對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響如圖11所示，圖中耦合前后油氣比對軸向臨界頻率、軸向臨界質(zhì)量、角向臨界頻率和角向臨界轉(zhuǎn)動慣量的影響趨勢相同，說明流固熱耦合前后流體進出端面的微流動機制相同。耦合產(chǎn)生的變形對局部流體以及性能產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致4個表征參數(shù)不同。如圖11(a)所示，油氣比小于0.1前耦合后兩相介質(zhì)臨界頻率較大，而油氣比大于0.1時相反。這是由于氣相可壓縮性強，對耦合產(chǎn)生的變形敏感進而對軸向臨界頻率的影響較大。

如圖11(a)、(b)所示，軸向臨界頻率隨著油氣比的增加而減小，軸向臨界質(zhì)量隨著油氣比的增加而增加，在油氣比c0為0.1～0.15時，軸向臨界頻率以及軸向臨界質(zhì)量相對較大。如圖11(c)、(d)所示，油氣比c0為0.15左右時角向臨界頻率和角向臨界轉(zhuǎn)動慣量相對較大。綜合考慮油氣比對各表征參數(shù)的影響，油氣比c0在0.1～0.15時，油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性較好。

3.2 轉(zhuǎn)速對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響如圖12所示，耦合前后純氣相以及耦合前后油氣兩相的軸向臨界頻率、軸向臨界質(zhì)量、角向臨界頻率以及角向臨界轉(zhuǎn)動慣量在轉(zhuǎn)速變化下的變化趨勢大致相同。耦合后的純氣相介質(zhì)以及油氣兩相介質(zhì)軸向臨界頻率、角向臨界轉(zhuǎn)動慣量大于未耦合的情況，而軸向臨界質(zhì)量與角向臨界頻率與耦合后介質(zhì)的變化規(guī)律則相反。這是由于壓力以及溫度的作用使得端面產(chǎn)生一定的發(fā)散錐度，使得軸向接觸面積減小，軸向臨界頻率減??；產(chǎn)生的角向阻力減小，角向臨界頻率增加。

如圖12(a)、圖12(b)所示，軸向臨界頻率和軸向臨界質(zhì)量隨著轉(zhuǎn)速提升而減小，同時變化速率減小，這是由于轉(zhuǎn)速增加，螺旋槽產(chǎn)生動壓效果使得開啟力增加，軸向自振穩(wěn)定性變差。如圖12(c)、圖12(d)所示，角向臨界頻率隨著轉(zhuǎn)速提升而平穩(wěn)增加，角向臨界轉(zhuǎn)動慣量則相反。這是由于轉(zhuǎn)速增加使得端面間油氣兩相介質(zhì)分布更加均勻，設(shè)計油氣兩相動壓密封中應(yīng)在實際轉(zhuǎn)速下綜合考慮4種參數(shù)的大小，規(guī)避失穩(wěn)。

圖12 轉(zhuǎn)速對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響Fig 12 Effect of rotational speed on the self-vibration stability of the seal (a)axial critical frequency;(b)axial critical mass; (c)angular critical frequency;(d)angular critical moment of inertia

3.3 壓差對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響

如圖13(a)所示，壓差增大雖然使得端面間開啟力增加，但在載荷系數(shù)較大的情況下，壓差增大使得端面閉合力增加，因此軸向臨界頻率隨著壓差的增加而增大且變化趨勢加大。

如圖13(b)所示，軸向臨界質(zhì)量在壓差變化的情況下基本保持不變。即在補償環(huán)質(zhì)量小于軸向臨界質(zhì)量的條件下，壓差增大能夠增大密封軸向自振穩(wěn)定性。如圖13(c)所示，由于壓差增大使得徑向流體膜壓力分布跨度增大，不利于角向自振穩(wěn)定性，角向臨界頻率隨著壓差的提升而減小。如圖13(d)所示，臨界轉(zhuǎn)動慣量隨著轉(zhuǎn)速的提升而增大。這是由于壓差增加導(dǎo)致軸向閉合力增加，軸向穩(wěn)定性更好，同時角向條件更加苛刻，容易受到干擾發(fā)生失穩(wěn)。

圖13 壓差對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響Fig 13 Effect of differential pressure on the self-vibration stability of the seal (a)axial critical frequency;(b)axial critical mass; (c)angular critical frequency;(d)angular critical moment of inertia

3.4 O形圈阻尼對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響

如圖14(a)所示，軸向臨界頻率隨著O形圈阻尼增加而增大，耦合前后介質(zhì)情況下計算的軸向臨界頻率差別不大。如圖14(b)所示，O形圈阻尼的變化對臨界質(zhì)量的大小基本沒有影響。從圖14(c)可以看出，O形圈阻尼的變化對油氣兩相介質(zhì)角向臨界頻率的影響比純氣相時大。從圖14(d)可以看出，耦合后介質(zhì)情況下計算的角向臨界轉(zhuǎn)動慣量，受O形圈阻尼變化影響較大，這是由于端面變形產(chǎn)生的錐度，對臨界轉(zhuǎn)動慣量計算影響較大。

圖14 O形圈阻尼對密封自振穩(wěn)定動態(tài)特性的影響Fig 14 Effect of O-ring damping on the self-vibration stability of the seal (a)axial critical frequency;(b)axial critical mass; (c)angular critical frequency;(d)angular critical moment of inertia

4 結(jié)論

(1)油氣兩相動壓密封軸向臨界頻率隨著油氣比增大而減小，軸向臨界質(zhì)量隨著油氣比的增大而增大，油氣比在0.1～0.15時油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性較好，在補償環(huán)質(zhì)量較大時易選擇大油氣比環(huán)境。

(2)轉(zhuǎn)速較低時軸向自振穩(wěn)定性較好而角向自振穩(wěn)定性較差，轉(zhuǎn)速高時兩者相反，即在極端轉(zhuǎn)速情況下油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性較差。

(3)在滿足臨界質(zhì)量要求情況下，壓差越大軸向自振穩(wěn)定性越好，角向自振穩(wěn)定性較差。壓差達到一定程度后，角向自振穩(wěn)定性隨壓差增大而不再減小，趨于穩(wěn)定。低壓差設(shè)計時應(yīng)著重考慮軸向自振穩(wěn)定性，高壓差則相反。

(4)O形圈阻尼較低時軸向自振穩(wěn)定性較差而角向自振穩(wěn)定性較好，O形圈阻尼高時兩者相反，即在取極端O形圈阻尼時，油氣兩相動壓密封自振穩(wěn)定性較差。由于軸向臨界頻率整體較大，在角向自振穩(wěn)定性較差時易選用較大阻尼O形圈。