基于介電彈性體的漂浮式振蕩水柱發(fā)電分析*

杜小振， 孔慶帥， 郭 悅， 康 輝

(山東科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院,山東 青島 266590)

海洋監(jiān)測為海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供重要保障，當(dāng)前監(jiān)測的無線傳感裝置供電方式主要有化學(xué)能電池、太陽能電池等[1]。浮標(biāo)式波浪能發(fā)電結(jié)構(gòu)簡單、可實現(xiàn)小型化發(fā)電，提供長效電能[2]。宋保維等設(shè)計了一種漂浮式永磁發(fā)電機并計算分析波浪高度和周期與發(fā)電量之間的關(guān)系[3]。Falc?o等對漂浮式渦輪發(fā)電機完成了數(shù)值計算和仿真分析，結(jié)果顯示渦輪直徑越大平均輸出功率越大[4]。Chiba S等完成了漂浮式介電彈性體波浪能發(fā)電實驗分析了偏置電壓對輸出電能影響。該研究組后續(xù)完成系泊介電彈性體薄膜浮子吸收波浪能實驗研究，拉伸薄膜分析不同波高引起介電彈性體的形變量，在薄膜半徑為4 cm、厚度0.065 mm、波高6 cm和周期1.2 s時輸出電量達(dá)42 mJ[5-6]。Balazs Czech 等建立介電彈性體發(fā)電量計算動態(tài)模型并比較恒電荷、恒電壓、恒電場3種發(fā)電方式輸出能量，確定恒電場輸出較高[7]。Vertechy R等采用數(shù)值計算模型，分析薄膜厚度與面積比、質(zhì)量比對振蕩水柱驅(qū)動介電彈性體發(fā)電特性影響[8]。本文設(shè)計浮子與振蕩水柱結(jié)合捕獲波浪能，振蕩浮筒內(nèi)產(chǎn)生的振蕩水柱在氣室內(nèi)形成的活塞運動壓縮氣體驅(qū)動薄膜形變發(fā)電，分析過程將AQWA計算浮子所受波浪力等與介電彈性體發(fā)電能量計算過程相結(jié)合，借助Matlab的Simulink數(shù)值仿真功能計算薄膜單次形變轉(zhuǎn)換的電能。

1 漂浮式振蕩水柱驅(qū)動介電彈性體發(fā)電工作原理和理論仿真分析方法

漂浮式振蕩水柱發(fā)電機是由介電彈性體發(fā)電系統(tǒng)與浮體組成見圖1(b)。浮體為軸對稱結(jié)構(gòu)的大直徑空心圓柱體，其空心部分構(gòu)成振蕩氣室，對海平面上任意方向入射波具有同等效率動能捕獲能力。浮標(biāo)與氣室內(nèi)水柱隨波浪起伏上下直線運動的同時因浮標(biāo)慣性作用使二者形成位移差，振蕩水柱壓縮氣室內(nèi)空氣驅(qū)動介電彈性體形變，引起薄膜表面積、厚度(即上下電極間距)發(fā)生改變(見圖1(a))。介電彈性體薄膜上下表面分布電極等效為可變電容，當(dāng)施加偏置電壓后隨著薄膜形變輸出電能，實現(xiàn)波浪能到電能轉(zhuǎn)換。

振蕩水柱驅(qū)動介電彈性體發(fā)電理論與仿真聯(lián)合分析方法步驟見圖2，首先建立浮子在波浪作用下的ANSYS水動力分析模型，即：AQWA模型，設(shè)置波浪周期、海水密度、浮子重心等初始參數(shù)，經(jīng)水動力學(xué)分析輸出浮子所受波浪力、輻射阻尼、附加質(zhì)量；浮子水動力學(xué)分析結(jié)果作為振蕩浮子運動分析初始參量與浮子運動方程結(jié)合采用Simulink數(shù)值仿真求解介電彈性體薄膜頂端位移，與薄膜形變發(fā)電機電耦合換能方程結(jié)合計算系統(tǒng)輸出能量。

圖1 漂浮式振蕩水柱驅(qū)動介電彈性體發(fā)電工作原理Fig.1 The principle of floating oscillating watercolumn power generation with dielectric elastomer

2 漂浮式振蕩水柱動力學(xué)分析

2.1 振蕩浮子運動分析

浮子隨波浪起伏做上下變速運動過程受到自身重力、波浪力、流體阻力等因素影響，浮子運動過程帶動其周圍流體產(chǎn)生變加速運動，依據(jù)牛頓第二定律，浮子所受合力為浮子質(zhì)量和流體附加質(zhì)量與其加速度的乘積，同時浮子運動對波浪反作用產(chǎn)生輻射阻尼力。基于以上分析則浮子運動方程為[9]：

(1)

式中：M為浮子質(zhì)量與附加質(zhì)量之和；Fw(t)為水動力；FR(t)為阻尼力；Fg(t)為物體所受重力與浮力之差。

建立如圖1(b)坐標(biāo)系，零點為波浪平均液面，水面以上為正，以下為負(fù)。(1)式中浮子在頻率為ω的余弦波浪驅(qū)動下形成的運動學(xué)方程為：

(2)

式中：m為浮子質(zhì)量；ma為浮子附加質(zhì)量；R為輻射阻尼；Po(t)為氣室壓強；F為浮標(biāo)垂蕩所受波浪力幅值;zs(t)為浮子垂直位移；A1為氣室橫截面積；A2為浮子橫截面積，H為波高；ω為波浪頻率；t為時間變量；α為波浪相位；ρw為水密度；g為重力加速度。

設(shè)計圓柱形浮體結(jié)構(gòu)外徑0.5 m、高0.6 m、氣室半徑0.1 m、氣室高度0.3 m，利用多體流體動力學(xué)軟件AQWA對浮子垂蕩進(jìn)行頻域分析，本文結(jié)合青島近海岸波浪年平均周期為3.4～4.6 s，遠(yuǎn)海岸波浪周期較近海岸大，則設(shè)置波浪周期為5 s。波浪力與波高線性相關(guān)，系統(tǒng)輸入波高設(shè)定為1 m，設(shè)置邊界條件無限水深，吃水深0.7 m，根據(jù)浮子結(jié)構(gòu)尺寸和波浪參數(shù)線性分析浮標(biāo)運動方程(2)式中的相關(guān)參量為：浮子受波浪力幅值為6 785.5 N/m、輻射阻尼為47.1 kg/s，附加質(zhì)量為282 kg。

浮子運動方程采用Simulink仿真模型求解確定浮子位移，如圖3，波浪周期與ANSYS AQWA浮子垂蕩分析波浪周期設(shè)置相同，采用規(guī)則正弦波，浮子質(zhì)量238 kg，海水密度1 025 kg/m3，氣室面積0.031 4 m2，浮子橫截面積為0.754 m2。

圖2 波浪驅(qū)動介電彈性體薄膜發(fā)電分析流程Fig.2 Analysis flow chart of dielectric elastomers generation driven by wave

圖3 浮子運動Simulink求解模型Fig.3 Simulink solution model of float motion

2.2 振蕩水柱運動分析

假設(shè)波浪為小振幅線性正弦波，即波高遠(yuǎn)小于波長(H?L)，無旋運動，則無限水深時，流體坐標(biāo)z處速度勢為：

(3)

式中：k為波數(shù)；e為自然常數(shù)。

據(jù)流體力學(xué)原理，速度勢對時間求偏導(dǎo)，水深z處的相對壓強為：

(4)

將振蕩水柱等效為剛性活塞，水柱運動方程：

(5)

式中：B為振蕩水柱線性阻尼系數(shù)；hw為水柱高度；Patm為大氣壓強。

根據(jù)式(5)建立振蕩水柱位移Simulink模型(見圖4)，設(shè)置參數(shù)：吃水深度為0.7 m，波數(shù)為0.025 6。

2.3 氣室壓強計算

氣室內(nèi)空氣體積隨浮子位移zs與水柱位移zw之間的相對位移變化，氣室內(nèi)壓強隨之變化，其隨時間變化關(guān)系為：

(6)

式中：r為氣室半徑；ha為氣室高度；C為常數(shù)；γ=1.4；y為介電彈性體薄膜頂端位移。

浮標(biāo)與氣室內(nèi)水柱的相對運動形成位移差，水柱壓縮氣室氣體產(chǎn)生壓強，其求解過程是利用公式(6)將圖2、3兩部分仿真結(jié)果聯(lián)合建立Simulink仿真模型見圖5，設(shè)置參數(shù)：氣室初始高度為0.3 m，常數(shù)C=147 Pa·m3。

圖4 振蕩水柱位移Simulink求解模型Fig.4 Simulink solution model of oscillating water column displacement

圖5 氣室壓強Simulink求解模型Fig.5 Simulink solution model of pressure in air chamber

3 介電彈性體薄膜形變分析

氣室內(nèi)氣體壓強驅(qū)動介電彈性體薄膜膨脹、收縮，其表面積與厚度隨之發(fā)生變化，波浪能轉(zhuǎn)化為彈性體薄膜的彈性勢能。介電彈性體薄膜受力分析見圖6。

圖6 介電彈性體薄膜力學(xué)分析示意圖Fig.6 Mechanical analysis diagram of dielectric elastomer film

假設(shè)介電彈性體薄膜為等雙軸拉伸(λ=λ1=λ2)且變形后為球冠面[10]，球冠半徑為：

(7)

彈性體薄膜拉伸比：

(8)

式中：r0為薄膜預(yù)拉伸前半徑；r為預(yù)拉伸后半徑。

頂端單元位移反映介電彈性體薄膜形變量，在氣室壓強作用下頂端單元達(dá)最大位移量時，受自身應(yīng)力、重力、氣室壓強等作用，受力平衡公式為：

(9)

式中：δ0為薄膜為拉伸前厚度；P為彈性體薄膜內(nèi)外壓強差；S0頂端單元面積。

介電彈性體薄膜自身應(yīng)力包括形變產(chǎn)生的彈性應(yīng)力和預(yù)置電壓產(chǎn)生的靜電應(yīng)力，薄膜總應(yīng)力σ為彈性應(yīng)力與靜電應(yīng)力之差：

(10)

式中：ε為介電彈性體薄膜的介電常數(shù)；μ、I為彈性體本構(gòu)參數(shù)；V為偏置電壓。

球冠頂端單元運動方程為：

(11)

式中ρde為彈性體薄膜密度。

將浮子位移與振蕩水柱位移聯(lián)合計算的氣室壓強Simulink仿真結(jié)果作為方程(11)輸入，計算介電彈性體頂端位移(見圖7)，設(shè)置初始參數(shù)：介電彈性體薄膜厚度0.25 mm，介電常數(shù)4.5×8.85× 10-12F/m，介電彈性體預(yù)拉伸后半徑10 cm。

圖7 介電彈性體薄膜頂端形變位移Simulink求解模型Fig.7 Simulink solution model of the displacement on the top of dielectric elastomer film

研究波浪進(jìn)入氣室驅(qū)動介電彈性體薄膜頂端位移量，選取薄膜初始半徑5 cm，預(yù)拉伸比λ0=2，薄膜厚度0.25 mm。青島董家口附近全年平均波高為0.5 m，結(jié)合浮子計算模型尺寸設(shè)計，選取波浪高度分別為0.3、0.4、0.5 m時，介電彈性體薄膜隨波浪周期變化的拉伸情況如圖8。在波浪周期為T=0.9 s左右時，薄膜位移急劇增大，浮標(biāo)與水柱之間的相對位移達(dá)到最大，處于共振狀態(tài)，氣室內(nèi)壓強產(chǎn)生最大變化。在T=1.5 s時，出現(xiàn)二次諧振現(xiàn)象，但幅值相對較小。為了提高波能轉(zhuǎn)換效率，在彈性體薄膜有效拉伸范圍內(nèi)應(yīng)利用共振現(xiàn)象，本文根據(jù)青島海域波浪情況分析浪高對波浪形變影響，結(jié)果表明薄膜頂端位移隨波浪高度增大而增大。

圖8 薄膜頂端位移隨波浪周期變化Fig.8 Film tip displacement varies with wave period

介電彈性體發(fā)電薄膜頂端位移與其初始結(jié)構(gòu)的半徑和膜厚幾何參數(shù)關(guān)系見圖9。頂端位移隨薄膜厚度的增加逐漸減小，薄膜預(yù)拉伸前半徑越大薄膜頂端位移越大，最大位移為6.4 cm。

圖9 薄膜頂端位移隨薄膜厚度變化Fig.9 Film tip displacement varies with thickness

4 波浪驅(qū)動介電性體發(fā)電分析

介電彈性體形變發(fā)電原理等效為可變電容發(fā)電模型，當(dāng)機電能量轉(zhuǎn)換薄膜在氣室壓強外力作用下發(fā)生形變：拉伸過程薄膜上下電極表面增加，間距變小，則等效電容變大；施加偏置電壓，當(dāng)彈性體薄膜收縮后，電容減小，輸出更高電壓，實現(xiàn)機械能向電能轉(zhuǎn)化。如圖1(a)，彈性體薄膜預(yù)拉伸時電容C0為式(12a)和施加機械力作用動態(tài)拉伸后電容Cd為式(12b)。

C0=εr·ε0·π·r2/δ2。

(12a)

Cd=εr·ε0·π·(y2+r2)/δ1。

(12b)

式中：εr為相對介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)，δ1、δ2為薄膜受氣壓作用前后膜厚。

振蕩浮子驅(qū)動介電彈性體發(fā)電表現(xiàn)為薄膜在氣室壓強作用下發(fā)生拉伸膨脹，對薄膜施加偏置電壓Vin，則介電彈性體薄膜所攜帶的電荷量為：

Qin=VinCd。

(13)

介電彈性體薄膜攜帶電能為：

(14)

介電彈性體收縮，根據(jù)電荷不變原則，此時介電彈性體兩端電壓為：

Vout=Qin/C0=VinCd/C0。

(15)

收縮后攜帶的電能為：

(16)

每個拉伸膨脹周期介電彈性體薄膜輸出電能：

(17)

介電彈性體材料選用丙烯酸酯(VHB-4910)，丙烯酸酯具有較強的電擊穿強度Emax=100 mV/m，可承受最大形變λmax=600%，相對介電常數(shù)εr=4.5，真空介電常數(shù)ε0=8.85×10-12。

介電彈性體發(fā)電薄膜預(yù)拉伸前半徑為4 cm，厚度為0.25 mm，發(fā)電量與頂端位移的變化關(guān)系如圖10。介電彈性體發(fā)電量隨頂端位移的增大發(fā)電效果好。在擊穿電場范圍內(nèi)，偏執(zhí)電壓越大發(fā)電量越多，當(dāng)頂端位移為6 cm時，可輸出20.4 mJ能量。當(dāng)薄膜厚度為0.25 mm，波幅為0.25 m時，預(yù)拉伸前半徑與發(fā)電量變化關(guān)系見圖11，介電彈性體薄膜隨預(yù)拉伸前半徑的增大減少。當(dāng)薄膜預(yù)拉伸前半徑為4 cm，波幅為0.25 m時，薄膜厚度與發(fā)電量變化關(guān)系見圖12，介電彈性體薄膜隨厚度增大而減少。

圖10 單循環(huán)周期發(fā)電量與位移關(guān)系

圖11 單循環(huán)周期發(fā)電量與拉伸前薄膜半徑關(guān)系

5 結(jié)語

本文研究了浮標(biāo)式振蕩水柱介電彈性體發(fā)電理論計算模型，采用ANSYS軟件中的AQWA模塊分析了浮標(biāo)所受波浪力、輻射阻尼、附加質(zhì)量。將理論計算模型與Simulink仿真相結(jié)合計算介電彈性體薄膜頂端位移，基于可變電容發(fā)電原理計算單次拉伸膨脹周期內(nèi)產(chǎn)生發(fā)電量最高為24.6 mJ。波浪驅(qū)動介電彈性體發(fā)電理論為提高能量轉(zhuǎn)化效率，建立海上浮標(biāo)長效自供能技術(shù)提供理論基礎(chǔ)。

圖12 單循環(huán)發(fā)電量與預(yù)拉伸薄膜厚度關(guān)系