基于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課堂實踐

李每娥

（廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校，福建廈門 361000）

引 言

一直以來，國內(nèi)外教育人士對各學(xué)科的結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究從未停止過。隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化教學(xué)也得到越來越多人的重視。數(shù)學(xué)知識是有結(jié)構(gòu)的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該有一定的結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)積極探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

一、基于單元內(nèi)容，學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化

由于課時教學(xué)的特點，數(shù)學(xué)知識容易被割裂分散成一個個獨立的元素。但在教材編排中，結(jié)構(gòu)化思維已經(jīng)滲透其中。這就需要數(shù)學(xué)教師具有足夠的智慧，立足教材，從結(jié)構(gòu)化的角度處理教材，而不是割裂知識之間的聯(lián)系，為了教一節(jié)課而教一節(jié)課[1]。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，教師可以在單元的基礎(chǔ)上，以整體建構(gòu)為抓手，注重策略遷移，從而讓學(xué)生形成研究平面圖形面積的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法?！岸噙呅蔚拿娣e”這一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積的計算公式的研究和推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)組合圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積的計算。對于每一節(jié)課，教師按照尋常的教學(xué)設(shè)計進行教學(xué)，也能完成知識點的教學(xué)任務(wù)，但是差了那么一點火候，總是有點意猶未盡的遺憾。不同圖形的面積計算公式的推導(dǎo)過程雖然不盡相同，但方法是相通的。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共通之處，從而建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法。在本單元中，平行四邊形的面積推導(dǎo)思路是通過分割法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，而三角形和梯形的面積推導(dǎo)思路是把兩個完全相同的圖形拼成一個平行四邊形。其中蘊含了一個共同的數(shù)學(xué)思想，即把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形。學(xué)生掌握了這一學(xué)習(xí)方法，在以后遇到組合圖形和不規(guī)則圖形時就可以進行分割、估算，把它們轉(zhuǎn)化為已知圖形來計算面積。更重要的是，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法一旦形成，就會有很強的遷移能力和運用能力，為他們將來探究未知的世界奠定堅實的基礎(chǔ)。

本單元的結(jié)構(gòu)化不僅體現(xiàn)于此，在“整理和復(fù)習(xí)”中，小男孩提出：“我還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形的上底和下底相等時就成了平行四邊形，當(dāng)梯形的上底為0 時就成了三角形?！边@句話是在提醒學(xué)生，除了要掌握面積計算公式推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)化方法，還要注重平面圖形面積計算公式之間的聯(lián)系。針對這一單元，教師可以提出問題：“如果只能選擇一個公式來計算所有圖形的面積，你會選擇哪一個？請說明理由。”借此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系，形成對平面圖形的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

立足教材，基于單元內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法，這既遵循了學(xué)科整體性建構(gòu)的本質(zhì)特征，又遵循了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯。學(xué)生掌握相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法，比學(xué)生單純學(xué)會某一個知識點更重要，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響也會更加深刻和長久。

二、厘清來龍去脈，知識銜接結(jié)構(gòu)化

美國教育家布魯納認(rèn)為，教師應(yīng)使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和前后邏輯關(guān)系，從適合的角度研讀教學(xué)內(nèi)容，理解知識的基本結(jié)構(gòu)，教師可以減小知識點之間的跳躍性與重復(fù)性，幫助學(xué)生理解知識產(chǎn)生的來龍去脈，形成整體認(rèn)知[2]。

例如，在教學(xué)五年級上冊“簡易方程”時，有一個問題困擾了很多學(xué)生和家長，也曾經(jīng)困擾了筆者許久，不少教師應(yīng)該也有類似的困惑。例題：20－x ＝9。本題的特點是未知數(shù)是減數(shù)，改版后的教材采用了圖1中的解法，其步驟相當(dāng)煩瑣，加大了學(xué)生的理解難度。而改版之前，教材利用等式各部分之間的關(guān)系解方程，使得學(xué)生只要利用“減數(shù)＝被減數(shù)－差”這一關(guān)系便可輕松解決問題（見圖2）。

圖1

圖2

兩種解方程的方法一對比，新教材所使用的計算過程相當(dāng)煩瑣。兩相對比，家長和學(xué)生非常不理解為什么舍棄看似簡單的解法而改用煩瑣的解法。筆者自己也不理解，面對家長和學(xué)生的質(zhì)疑，心中也是相當(dāng)糾結(jié)和無奈，只能要求學(xué)生按教材來學(xué)習(xí)。

筆者的困惑一直持續(xù)到一次中小銜接教研活動時才解開。在活動中，筆者第一次深入中學(xué)課堂，看他們運用等式的原理解方程。為了更好地進行中小學(xué)知識的銜接，后來的教材做了相應(yīng)的改變，也就是統(tǒng)一利用等式的性質(zhì)進行解方程。因此，對于上述例題，新解法看似步驟煩瑣，但是于后續(xù)學(xué)習(xí)而言，卻是最省時省力的一種解法。

而此前教師所產(chǎn)生的困惑，并不是因為教師不理解教材，而是因為此前教師的目光只停留在小學(xué)的解方程，僅僅是為了教而教、為了解而解。教師對解方程的前因后果進行一定的了解后，對教材的處理會更有把握，也會更有底氣。而中小銜接的好處不僅于此，通過對中小學(xué)教材進行研討，小學(xué)教師收獲明顯，而中學(xué)教師對學(xué)生已經(jīng)有哪些知識基礎(chǔ)、課堂著力點應(yīng)該放在哪里，也更加心中有數(shù)。

三、發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)，認(rèn)知理解結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)是一門整體的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的學(xué)科。教師把數(shù)學(xué)課堂置于整體系統(tǒng)中思考，便會衍生出結(jié)構(gòu)化教學(xué)。由于記憶容量的有限與狹小，當(dāng)對一個知識點產(chǎn)生足夠的理解后，學(xué)生就會自動將其與其他知識進行緊密聯(lián)系，形成知識塊。知識塊的結(jié)構(gòu)越強，需要單獨記憶的內(nèi)容就越少。因此，關(guān)注知識本質(zhì)，提倡結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)認(rèn)知，不僅有利于學(xué)生對知識的整體理解，還有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)[3]。

江蘇名師許衛(wèi)兵老師在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)化實踐上做出了許多優(yōu)秀的示范。以三年級下冊“面積”教學(xué)為例，許老師并沒有局限于傳統(tǒng)面積的概念來教學(xué)面積，而是著力于對其本質(zhì)意義的理解，讓學(xué)生在計量活動中感受面積的意義。本課中，許老師首先從學(xué)生熟悉的生活素材入手，讓學(xué)生尋找其中的時間、長度、質(zhì)量等數(shù)學(xué)信息，并借由“玻璃面大小”的討論引出一種新的量——“面積”，從而使學(xué)生認(rèn)識到面積是生活中的一種計量，和時間、長度、質(zhì)量等量一樣，都是對事物某一方面的刻畫。這種整體性的開局便是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)巧妙的開始。然后，怎么確定玻璃面積的大小呢？課堂上，許老師引導(dǎo)學(xué)生和課件上的小紅一起，用身份證換算、用書本換算，以及用其他標(biāo)準(zhǔn)換算，認(rèn)識到要把一個面的面積描述清楚，首先要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，有了標(biāo)準(zhǔn)，就可以用它去測量，測量后就可以得出結(jié)果，從而得到“1 定標(biāo)準(zhǔn)，2 去測量，3得結(jié)果”的測量步驟，同時也為之后學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)方法埋下伏筆。在課的最后，許老師引導(dǎo)學(xué)生尋找?guī)讉€量之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)，面積、長度、質(zhì)量、時間雖然是不同的量，但是其計量本質(zhì)是相通的，即定標(biāo)準(zhǔn)、去測量、得結(jié)果。從這節(jié)課開始，學(xué)生知道以后學(xué)習(xí)其他類型的計量時也可以用這樣的學(xué)習(xí)方法。這便是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)帶來的好處。

結(jié) 語

綜上所述，教師應(yīng)基于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)課堂，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，溝通新舊知識的縱橫聯(lián)系，整合知識板塊，引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊串，從孤立的“知識點”串成“知識線”，最后連成“知識體”，幫助學(xué)生形成學(xué)科能力，提升學(xué)科核心素養(yǎng)，給學(xué)生“帶得走”的數(shù)學(xué)。