基于遷移模型的老化鋰離子電池SOC估計(jì)

陳 崢，趙廣達(dá)，沈世全，舒 星，申江衛(wèi)

（昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南 昆明650500）

近年來電動汽車得到了快速發(fā)展和應(yīng)用，電池作為電動汽車的動力源，直接關(guān)系著電動汽車的安全性和續(xù)航能力，由于鋰離子電池具有使用壽命長、自放電率低、比能量大等優(yōu)點(diǎn)，成為目前電動汽車動力電池的最佳選擇。電動汽車通過電池管理系統(tǒng)(BMS)對電池進(jìn)行管理和控制，SOC作為BMS的一項(xiàng)核心參數(shù)，反映了電池當(dāng)前剩余電量的多少，是保證電池能夠安全、高效運(yùn)行的電池重要狀態(tài)參數(shù)之一。但隨著電動汽車使用次數(shù)的增加，電池可用容量和電池內(nèi)部參數(shù)值發(fā)生非線性變化，導(dǎo)致電池模型和SOC估計(jì)精度降低。因此提高老化狀態(tài)下的電池模型精度和SOC估計(jì)精度，對于保障純電動汽車在全生命周期內(nèi)的高效運(yùn)行具有重要意義[1]。

現(xiàn)階段關(guān)于電池SOC的估計(jì)方法較多，如安時積分法、開路電壓法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等，但目前運(yùn)用于SOC估計(jì)研究最多的方法依然是卡爾曼濾波算法[2]，如將非線性函數(shù)在估值附近進(jìn)行泰勒展開的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)[3]；在EKF算法上增加噪聲方差隨系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)整的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(AEKF)[4-5]；利用無跡變換來提高系統(tǒng)非線性的無跡卡爾曼濾波算法(UKF)[6]等。雖然卡爾曼濾波算法種類較多，但卡爾曼濾波算法的主要本質(zhì)依然是利用電池模型對安時積分法獲得的SOC估計(jì)值進(jìn)行校正，因此基于卡爾曼濾波算法的SOC 估計(jì)精度與電池模型的精度相關(guān)[7]。目前在動力電池SOC估計(jì)中運(yùn)用較多的電池模型主要包括電化學(xué)模型、等效電路模型以及分?jǐn)?shù)階電池模型，電化學(xué)模型具有模型精度高的優(yōu)勢，但由于其參數(shù)較多導(dǎo)致算法計(jì)算量大，難以在實(shí)際中運(yùn)用；等效電路模型具有模型參數(shù)少的優(yōu)勢，但其難以反映動力電池內(nèi)部特性；分?jǐn)?shù)階模型作為傳統(tǒng)等效電路的泛化，其模型精度高于等效電路模型，計(jì)算量也比等效電路模型大[8-9]。雖然上述模型在基于卡爾曼濾波算法的SOC估計(jì)中得到了廣泛運(yùn)用，但隨著電池老化程度的增加，電池SOC與開路電壓(OCV)關(guān)系曲線以及電池模型參數(shù)發(fā)生變化，電池模型精度也隨著電池老化程度的增加而降低，并最終導(dǎo)致基于卡爾曼濾波算法的SOC估計(jì)精度大幅下降[10-11]。針對電池SOC-OCV 曲線隨電池老化增加而發(fā)生偏移的問題，文獻(xiàn)[12]利用多組電池可用容量所對應(yīng)的SOC-OCV 曲線，建立可用容量、SOC、OCV 三維響應(yīng)曲面對SOC-OCV 曲線進(jìn)行校正，但三維響應(yīng)曲面的建立不僅需要大量的電池離線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還需要引入容量估計(jì)環(huán)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)提高電池模型精度的目的，因此導(dǎo)致電池離線實(shí)驗(yàn)的工作量和算法的計(jì)算量增大。針對上述問題，文獻(xiàn)[13]提出了遷移模型概念，該概念首先通過電池初始狀態(tài)下的離線數(shù)據(jù)獲得一個初始的電池模型，其次在電池實(shí)際使用過程中利用粒子濾波算法(PF)對初始的電池模型進(jìn)行線性遷移，最后得到電池不同老化狀態(tài)下的遷移模型，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于，不需要考慮容量衰退及電池內(nèi)部物理量變化對電池模型造成的影響，僅需利用少量的離線數(shù)據(jù)建立初始電池模型，即可實(shí)現(xiàn)電池模型在線遷移，從而降低了電池模型參數(shù)校正所需的離線實(shí)驗(yàn)工作量和算法中容量估計(jì)環(huán)節(jié)的計(jì)算量，同時還提高了電池模型在電池老化狀態(tài)下的魯棒性，但PF 算法存在著粒子采樣枯竭問題[14]，因此會導(dǎo)致遷移模型精度有所降低，且遷移模型估計(jì)得到的SOC存在估計(jì)值波動，不適用于實(shí)際運(yùn)用中的電池SOC估計(jì)。

針對上述問題，本文在遷移模型理論基礎(chǔ)上，將風(fēng)險(xiǎn)最小化估計(jì)算法(RSF)與PF進(jìn)行融合，提出了基于RSPF 的遷移模型算法，將改進(jìn)后的遷移模型與低通濾波器進(jìn)行結(jié)合，實(shí)現(xiàn)老化鋰離子電池的精確建模與SOC的精確估計(jì)。該方法進(jìn)行老化鋰離子電池SOC估計(jì)時，不需要知道精確的電池可用容量值和SOC-OCV 關(guān)系曲線，可適用于實(shí)際運(yùn)用中的電池SOC估計(jì)。

1 遷移模型建立過程

1.1 SOC定義

在遷移模型的建立過程中，為更好地驗(yàn)證和分析遷移模型在老化鋰離子電池SOC估計(jì)中運(yùn)用的優(yōu)勢，本文運(yùn)用了參考SOC 和不精確SOC 兩種不同定義的SOC 進(jìn)行驗(yàn)證和分析，兩種不同定義的SOC在文中的定義和用途分別如下。

（1）參考SOC指理想環(huán)境下通過安時積分法計(jì)算得到的理想SOC值，其定義為電池剩余容量與實(shí)際可用容量之比，文中t時刻的參考SOC用SOCt表示，可在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下通過式(1)計(jì)算得到，SOCt將運(yùn)用于1.2節(jié)的參數(shù)辨識與關(guān)系曲線提取和3.3部分的老化鋰離子電池SOC估計(jì)驗(yàn)證中。

式中，SOC0為初始狀態(tài)下的SOC值；η為電池的庫侖效率，本文中將其設(shè)置為1；Cn為實(shí)際可用容量，可通過定容試驗(yàn)計(jì)算得到；It為t時刻的負(fù)載電流。

（2）不精確SOC指電動汽車實(shí)際使用過程中通過安時積分計(jì)算得到的SOC，其定義為電池剩余容量與額定可用容量之比，文中t 時刻的不精確SOC用SOC?t表示，SOC?t包括了實(shí)際可用容量與額定可用容量之間的誤差和不精確初始SOC造成的累積誤差，其計(jì)算如式(2)所示。

式中，SOC?0為初始時刻下通過開路電壓法獲得的初始SOC 值；C0為額定容量。本文通過將SOC?t輸入到遷移模型算法和低通濾波算法中進(jìn)行校正，從而得到鋰離子電池的SOC估計(jì)值。

1.2 初始模型建立及關(guān)系曲線提取

考慮到電池模型的復(fù)雜程度與模型精度問題[15]，本文選用二階RC 等效電路為初始模型，如圖1所示。

圖1 二階等效電路模型Fig.1 Second-order equivalent circuit model

根據(jù)二階RC 等效電路及Thevenin 定理建立鋰離子電池模型方程[16]，如式(3)所示

式中，OCV 為電池的開路電壓；fOCV(·)為OCV與SOC的擬合關(guān)系式；αiOCV為擬合參數(shù)；U1為電池的極化電壓用于表征短時間內(nèi)電池極化響應(yīng)；U2為濃差極化電壓用于表征長時間內(nèi)電池極化響應(yīng)；R0為電池的歐姆內(nèi)阻。本文基于常溫下新電池的混合脈沖試驗(yàn)(HPPC)數(shù)據(jù)采用RLS 算法和多項(xiàng)式擬合法對二階RC等效電路模型進(jìn)行模型參數(shù)與SOC關(guān)系曲線提取，關(guān)系曲線提取過程如下。

（1）使用多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系式對OCV-SOC 曲線進(jìn)行擬合

（2）將電池模型簡化為最小二乘法辨識的數(shù)學(xué)形式

（3）將電池狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理

（4）利用式(7)對Θk進(jìn)行求解

（5）利用式(8)擬合電池參數(shù)與參考SOC 的關(guān)系曲線

通過上述步驟即可得到二階RC電池模型參數(shù)與SOC的函數(shù)關(guān)系曲線，由于電池模型參數(shù)與SOC存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系，因此本文選用8階多項(xiàng)式為擬合函數(shù)關(guān)系式，擬合曲線如圖2所示。由圖2可以看出辨識值均在擬合關(guān)系曲線附近位置，表明8階擬合多項(xiàng)式基本能夠準(zhǔn)確描述參數(shù)與SOC的關(guān)系。

圖2 二階RC等效電路模型參數(shù)擬合結(jié)果Fig.2 Parameter of second-order equivalent circuit model fitting result

1.3 電池遷移模型建立

在電池發(fā)生老化的過程中，由于電池容量衰退以及內(nèi)部物理量變化，導(dǎo)致電池阻抗和OCV 等參數(shù)值與SOC的關(guān)系曲線隨電池老化的增加呈近似線性變化[17-19]，為實(shí)現(xiàn)電池初始模型在不同老化狀態(tài)下的模型遷移，本文將電池容量衰退和內(nèi)部物理量變化視為影響SOC估計(jì)精度的不確定性因素，利用遷移模型的概念對電池初始模型關(guān)系曲線進(jìn)行線性遷移，但由于被遷移的初始模型關(guān)系曲線是關(guān)于電池SOC的函數(shù)關(guān)系式，且在電動汽車使用過程中利用安時積分法獲得的SOC 為不精確的SOC?t，所以需要對不精確的SOC?t進(jìn)行校正，從而保證遷移后的模型參數(shù)值逼近真實(shí)的電池模型參數(shù)值，因此本文構(gòu)建了如式(9)所示的遷移模型。

在遷移模型狀態(tài)方程式(9)中，X=[x1,x2,x3,…,x14]為遷移矩陣，x1×SOC?t+x2為校正后的SOC值，上標(biāo)“m”用于區(qū)分電池初始模型和遷移后的電池模型，由于f(·)是非線性函數(shù)，所以經(jīng)過線性遷移后的g(·)依然是非線性函數(shù)，保證了狀態(tài)方程能夠描述非線性化的電池系統(tǒng)。

2 遷移因子的確定及SOC估計(jì)過程

2.1 基于RSPF算法的遷移因子確定過程

本文結(jié)合1.3 節(jié)中提到的電池遷移模型，如式(9)所示，將遷移矩陣X=[x1,x2,x3,…,x14]作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，電池端電壓作為系統(tǒng)的觀測量，電池工作過程中的負(fù)載電流It和不精確的荷電狀態(tài)SOC?t作為系統(tǒng)的輸入，建立系統(tǒng)離散狀態(tài)方程如式(10)所示。

表1 遷移模型參數(shù)配置Table 1 Parameter configuration of migration model

電池模型遷移因子的確定是一個非線性和非高斯的過程，粒子濾波算法適用于非線性和非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，但傳統(tǒng)的粒子濾波中存在粒子采樣枯竭問題，為解決此問題本文采用RSPF 算法來計(jì)算模型的遷移因子，RSPF 算法可以通過隱式自動修改狀態(tài)噪聲協(xié)方差的方式來解決粒子濾波器采樣枯竭的問題[20]，遷移因子的具體確定過程如下。

（1） 通過先驗(yàn)概率p(xt)進(jìn)行采樣

式中，δ(·)為狄利克雷函數(shù)；i為粒子種群的索引指數(shù)；N=20為粒子種群的總數(shù)。

（2） 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)最小化參數(shù)

式中，SOCti=x1i×SOC?t+x2i，x1i、x2i為通過先驗(yàn)概率采樣得到的兩個遷移因子。

（3） 計(jì)算粒子權(quán)重及歸一化

（4） 重采樣

本文設(shè)置的重采樣閾值Efft為85%，當(dāng)粒子效率低于85%時進(jìn)行如下重采樣過程：①隨機(jī)生成um，其中m={1, 2, …, N}，um∈(0,1)；②若滿足式(16)條件，則重采樣粒子集中下標(biāo)為m 的粒子等于原始粒子集中下標(biāo)為j 的粒子；③產(chǎn)生的新粒子集中的權(quán)重設(shè)為1/N。

（5） SOC初步估計(jì)

（6） 端電壓估計(jì)

2.2 老化鋰離子電池SOC估計(jì)過程

遷移模型的本質(zhì)是利用狀態(tài)估計(jì)值X→t來實(shí)現(xiàn)SOC 的估計(jì)，因此估計(jì)得到的SOC 初步估計(jì)值會隨遷移因子x1、x2的估計(jì)值而波動。當(dāng)σ12、σ22值設(shè)定較大時遷移因子x1、x2的波動越大，從而導(dǎo)致SOC 初步估計(jì)值的波動越大。當(dāng)σ12、σ22值設(shè)定較小時，遷移因子x1、x2的波動越小，但算法的收斂性和抵抗電池不確定因素影響能力也會隨之降低。因此在確保算法具有較高的收斂性和抵抗電池不確定因素影響能力的前提下，本文將遷移模型計(jì)算得到的SOC 初步估計(jì)值作為一階低通濾波器的輸入，利用低通濾波器對遷移模型中的SOC初步估計(jì)值進(jìn)行降噪，老化鋰離子電池SOC 估計(jì)流程如圖3 所示，文中設(shè)置低通濾波器的截止頻率為f0=1/(290π)，當(dāng)信號頻率小于截止頻率f0時則通過，當(dāng)信號頻率大于f0時則被截止。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

本文用于驗(yàn)證算法的實(shí)驗(yàn)對象為三元鋰電池，為驗(yàn)證算法在電池老化過程中針對無可用容量更新的SOC 估計(jì)精確性，將容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、HPPC 試驗(yàn)、UDDS 實(shí)驗(yàn)、恒流恒壓充放電(CCCV)試驗(yàn)組合成一個循環(huán)混合工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。雖然環(huán)境溫度會影響電池的SOC估計(jì)精度，但本文主要研究對象是不同老化狀態(tài)下的鋰離子電池SOC估計(jì)，且考慮到目前電動汽車電池管理系統(tǒng)已具有熱管理功能，可保證環(huán)境溫度變化在±10 ℃之內(nèi)[21]，因此本文將電池環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃，并在該環(huán)境溫度條件下對測試電池進(jìn)行了4組混合循環(huán)工況的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程如圖4所示。

圖3 老化鋰離子電池SOC估計(jì)流程Fig.3 Flow diagram of SOC estimation for aged lithium-ion batteries

圖4 電池老化實(shí)驗(yàn)Fig.4 Schematic diagram of battery aging experiment

3.2 遷移模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證遷移模型在電池老化過程中的電池模型描述準(zhǔn)確性，利用第2 部分所述4 組混合循環(huán)工況中的UDDS 數(shù)據(jù)對遷移模型進(jìn)行驗(yàn)證，SOH 等于100%、99%、93%、85%時的端電壓對比分別如圖5～8 所示，從圖5～7 中可以看出隨著電池老化程度的增加，遷移模型的電壓預(yù)測曲線能很好地逼近端電壓真實(shí)值。但在圖8中，遷移模型在描述大電流脈沖時的準(zhǔn)確性有所下降，這是由于本文中設(shè)置的遷移模型參數(shù)始終固定不變，不隨電池老化程度進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此導(dǎo)致描述大電流脈沖的準(zhǔn)確性降低，但需要指出的是遷移模型在出現(xiàn)上述現(xiàn)象時依然能維持端電壓預(yù)測的絕對最大值誤差在26.8 mV以內(nèi)，且當(dāng)脈沖電流較小時遷移模型的預(yù)測值依然能較好地逼近端電壓真實(shí)值。表2描述了遷移模型在電池不同老化狀態(tài)下端電壓預(yù)測的均方根誤差(RMSE)、平均絕對值誤差(MAE)、絕對最大值誤差(MAPE)，由表2可以看出，在電池不同老化狀態(tài)下遷移模型端電壓預(yù)測值的RMSE 保持在13.3～14.2 mV、MAE保持在3.2～3.9 mV、MAPE保持在14～26.8 mV，表明了遷移模型在電池老化影響下能較好地描述老化電池的端電壓外特性。

3.3 老化鋰離子電池SOC估計(jì)驗(yàn)證

圖5 端電壓對比(SOH=100%)Fig.5 Comparison of terminal voltages(SOH=100%)

圖6 端電壓對比(SOH=99%)Fig.6 Comparison of terminal voltages(SOH=99%)

圖7 端電壓對比(SOH=93%)Fig.7 Comparison of terminal voltages(SOH=93%)

圖8 端電壓對比(SOH=85%)Fig.8 Comparison of terminal voltages(SOH=85%)

為驗(yàn)證遷移模型結(jié)合低通濾波器的SOC估計(jì)方法的有效性，利用不同SOH 下的UDDS 數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，表3描述了遷移模型結(jié)合低通濾波器在電池不同老化狀態(tài)下SOC 估計(jì)值的RMSE、MAE、MAPE，由表3 可知，在電池初始階段和SOH 下降為85%時的絕對最大值誤差分別為3.33%和3.04%，而造成遷移模型在電池初始階段和SOH 下降為85%時出現(xiàn)的較大誤差原因是：在電池初始狀態(tài)下SOC 與電池模型曲線并未發(fā)生變化，而f(·)外部的遷移因子仍然在進(jìn)行較小的遷移，最終導(dǎo)致初始狀態(tài)下遷移模型的SOC初步估計(jì)值不能較好地逼近真實(shí)值；在電池SOH 下降為85%時SOC 與電池模型曲線發(fā)生了大幅偏移，數(shù)值較小的f(·)外部的遷移因子造成了遷移模型在電池關(guān)系曲線發(fā)生大幅偏移時的遷移能力下降，最終導(dǎo)致SOC估計(jì)精度發(fā)生一定的下降。但需要指出的是雖然電池初始階段和SOH 降低為85%時的SOC 估計(jì)精度發(fā)生了下降，但其估計(jì)的結(jié)果依然在可接受的范圍內(nèi)。

表2 不同老化狀態(tài)下遷移模型端電壓預(yù)測誤差Table 2 Terminal voltage prediction error of migration model under different aging states

表3 不同老化狀態(tài)下遷移模型SOC估計(jì)誤差Table 3 SOC estimation error of migration model under different aging states

為體現(xiàn)遷移模型算法在老化鋰離子電池SOC估計(jì)中的優(yōu)勢，本文選取了基于二階RC 等效電路模型的EKF和AEKF兩種經(jīng)典算法在電池不同老化狀態(tài)下進(jìn)行對比，在實(shí)際SOC初始值為100%時，設(shè)置初始SOC 值與實(shí)際值偏移為30%，即SOC?0=70%，SOC 估計(jì)結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可知：在電池不同老化狀態(tài)下遷移模型結(jié)合低通濾波器的SOC 估計(jì)方法收斂速度均比AEKF 和EKF 算法快；當(dāng)電池SOH 為100%和99%時AEKF 的估計(jì)精度略高于遷移模型和EKF模型，但隨著電池老化程度的增加，由于電池模型受SOC-OCV 曲線偏移以及電池可用容量衰退的影響造成模型精度下降，最終導(dǎo)致AEKF和EKF算法的估計(jì)精度大幅降低，當(dāng)電池SOH 下降為85%時兩種經(jīng)典算法的MAPE 超過了10%，而遷移模型依然保持著良好的估計(jì)精度，MAPE在3.04%以內(nèi)。

圖9 不同老化狀態(tài)下不同算法的SOC估計(jì)效果對比Fig.9 Comparison of SOC estimation effects of different algorithms under different aging states

4 結(jié) 論

通過對遷移模型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了遷移模型算法在老化鋰離子電池SOC估計(jì)中的運(yùn)用，通過4組不同老化狀態(tài)下的UDDS 數(shù)據(jù)對電池模型精度和SOC估計(jì)效果進(jìn)行驗(yàn)證，最終驗(yàn)證結(jié)果為：在4組不同老化狀態(tài)的UDDS數(shù)據(jù)下遷移模型的端電壓預(yù)測誤差始終能保持MAPE在26.8 mV內(nèi)、SOC估計(jì)的MAPE保持在3.33%以內(nèi)，證明了遷移模型具有一定的抗電池老化影響的魯棒性，其與低通濾波器的結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)不同老化狀態(tài)下鋰離子電池SOC估計(jì)，對老化鋰離子電池建模和SOC估計(jì)有一定的指導(dǎo)和參考意義。

盡管本文所提方法估計(jì)結(jié)果良好，但遷移模型在電池不同老化狀態(tài)下的參數(shù)是固定值，不可避免地限制了遷移模型在不同老化狀態(tài)下的模型遷移能力，且論文中所用數(shù)據(jù)均為室溫狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，未考慮電池實(shí)際使用過程中環(huán)境溫度對電池SOC估計(jì)造成的影響，未來筆者期望通過對遷移模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，并將遷移模型拓展到電池全壽命、寬溫度范圍內(nèi)SOC估計(jì)過程中。