基于粒子群優(yōu)化時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解的軸承故障診斷

岑立，鐘先友

基于粒子群優(yōu)化時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解的軸承故障診斷

岑立，鐘先友

（三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解（TVFEMD）的性能在很大程度上取決于其參數（即帶寬閾值和B樣條階數）的選取。在應用TVFEMD診斷軸承故障時，參數需要預先人為設定，因此難以獲得令人滿意的分解結果。針對此情況，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解的軸承故障診斷方法。首先利用粒子群算法來搜索最佳參數組合；然后使用得到的最佳參數組合對軸承故障信號進行TVFEMD分解，得到一組本征模態(tài)函數（IMF）；最后選取包絡譜故障特征能量比最大的IMF分量進行包絡解調分析，提取故障特征，進行故障診斷。軸承故障診斷實例結果表明該方法不僅優(yōu)化了TVFEMD兩個參數，獲得了良好分解效果，而且能夠準確的提取軸承故障特征信息，實現(xiàn)軸承故障的有效診斷。

滾動軸承；粒子群；時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解；參數優(yōu)化；故障診斷

滾動軸承是機械傳動系統(tǒng)中的關鍵零部件之一，其好壞直接影響機器運行。據統(tǒng)計，約30%的旋轉機械故障是由軸承故障導致的[1-2]。因此，滾動軸承的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測具有重要的理論意義和價值，是國內外熱門的研究課題之一。

Huang等[3-4]提出的經驗模態(tài)分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）是一種可以將信號分解為一組本征模態(tài)函數（IMF，Intrinsic Mode Functions）的自適應分解方法，但模態(tài)混疊問題會導致該方法分解得到的一些IMF分量沒有任何物理意義。一些學者針對這個問題提出了改進方法，如集合經驗模態(tài)分解（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition）[5]、互補集合經驗模態(tài)分解（CEEMD，Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition）[6]、變分模態(tài)分解（VMD，Variational Mode Decomposition）[7]、經驗小波變換（EWT，Empirical Wavelet Transform）[8]，這些方法還是存在一些缺陷，如：通過加入噪聲的改進方法在添加噪聲時噪聲的大小和數量選取比較困難、基于濾波的方法不適用于分析局部均值隨時間變化的非平穩(wěn)信號等。因此，Li等[9]提出時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解（TVFEMD，Time-Varying Filter Empirical Mode Decomposition），該方法解決了模態(tài)混疊問題，提高了在噪聲和低采樣頻率下分解信號的性能，且信號的時變特征能夠保留下來。但在使用TVFFMD時，帶寬閾值和B樣條階數兩個參數的選擇直接影響其性能。因此，有必要尋找新的衡量指標，采用有效的尋優(yōu)算法優(yōu)化TVFEMD來進行軸承故障診斷。

本文采用粒子群算法來優(yōu)化TVFEMD帶寬閾值和B樣條階數兩個參數，其中選取包絡譜故障特征能量比作為適應度函數，再使用優(yōu)化后的TVFEMD對故障軸承信號分解，挑選包絡譜故障特征能量比最大的IMF進行包絡譜分析，進行軸承故障診斷。

1 TVFEMD分解原理

TVFEMD本質上構成了一個低通濾波器，其截止頻率隨時間變化。對于給定的任意多分量信號()，都可以表示為雙分量信號[10-12]：

因此，僅僅只需要考慮雙分量信號的分解過程。對雙分量信號進行TVFEMD分解的基本過程如下：

（1）對()進行希爾伯特變換，以獲得復解析信號的幅值()和相位()：

（2）找到()的極小值和極大值所在的時刻{min}和{max}以及幅值({min})、({max})。

（3）對極值點({min})進行插值以獲得1()，對極值點({max})進行插值以獲得2()。

（4）計算瞬時均值1()和瞬時包絡2()：

（5）通過插值(min)2(min)、(max)2(max)得到1()和2()，從而計算1()和2()：

再計算局部截止頻率φ'()：

（6）為了消除由噪聲和其他成分引起的模態(tài)混疊，需要調整截止頻率φ'()。

①找到()的最大時序，表示為u（＝1,2,3,...）；

②找出滿足以下條件的所有間斷點e（＝1,2,3,...）：

式中：＝0.25，則稱u為一個間斷點。

令e＝u。如果φ'(u+1)－φ'(u)＞0，則e為φ'()的上升沿；如果φ'(u+1)－φ'(u)＜0，則e為φ'()的下降沿。

③如果e是φ'()的上升沿，則φ'(e-1:e)被視為最低值；如果e是φ'()下降沿，則φ'(e-1:e+1)被視為最低值；φ'()的其余部分被視為峰值。

④通過在峰值之間插值來得到調整后的截止頻率φ'()。

（7）通過新得到的截止頻率對信號重構：

以()的極點為節(jié)點，將()分為段，每個段的步長為。稱為B樣條函數的階數。通過式（10）～（13）對信號進行B樣條插值逼近，得到代表局部均值函數的逼近結果()。

（8）根據式（14）～式（16）計算()。對于給定的帶寬閾值，如果()＜，()為IMF；否則，令()＝()－()，重復步驟（1）～（7）。

2 粒子群優(yōu)化TVFEMD

對于TVFEMD，帶寬閾值和B樣條階數的選取非常重要。為了獲得TVFEMD的最優(yōu)參數，以包絡譜故障特征能量比為目標函數，采用粒子群算法對TVFEMD的參數進行優(yōu)化。

2.1 包絡譜故障特征能量比

為信號經過TVFEMD分解得到的IMF分量包絡譜序列，定義故障特征能量比表達式為：

故障特征能量比越大，說明故障特征頻率前4倍頻越明顯，得到的IMF效果越好[13]。計算每個IMF分量包絡譜故障特征能量比，選取數值最大的包絡譜故障特征能量比作為目標函數。

2.2 粒子群算法

在粒子群算法中＝（1,2, ... ,X）為含有個粒子的粒子種群；X＝（x1, x2, ... ,x）為第個粒子的位置；V＝（v1, v2, ... ,v）為第個粒子的速度；P＝（p1, p2, ... ,p）為個體局部極致；＝（1,2, ... ,g）為種群全局極值；其中為優(yōu)化參數的個數。

通過式（18）、式（19）更新各粒子的速度和位置為：

式中：＝1,2,...,；＝1,2,...,；為當前迭代次數；為慣性權重；1和2為加速度因子；為[0,1]的隨機數。

2.3 TVFEMD參數優(yōu)化流程

（1）設置粒子群各參數。

（2）在優(yōu)化范圍內隨機生成和來初始化粒子群位置。

（3）隨機生成粒子群速度。

（4）在每個隨機生成的和參數組合下對信號進行TVFEMD分解，再對獲得的各個IMF分量做包絡，計算其包絡譜故障特征能量比，找出最大值。

（5）比較每個隨機生成的和參數組合下得到的包絡譜故障特征能量比最大值的大小，更新個體局部極值和整體局部極值。

（6）通過式（18）、式（19）對粒子群的位置和速度進行更新。

（7）重復步驟（4）～（6），達到最大迭代次數停止，得到和最佳參數組合。

3 診斷流程

基于粒子群優(yōu)化TVFEMD的軸承故障診斷流程如下：

Zhang等[14]建議TVFEMD算法的帶寬閾值0＜≤1。然而，的值越接近于0，算法計算時間越長。通常取值約0.1時，分解就已達到較好的效果，且有比較短的計算時間[10]。因此，本文參數優(yōu)化范圍為帶寬閾值0.1≤≤1，B樣條階數5≤≤30。粒子群算法參數如表1所示。

表1 粒子群算法參數

（2）利用粒子群算法對TVFEMD進行優(yōu)化，得到和最佳參數組合。

（3）用優(yōu)化后的TVFEMD對軸承信號進行分解。

（4）對包絡譜故障特征能量比最大的IMF分量做包絡譜分析，診斷軸承故障。

4 軸承故障診斷實例

本章采用軸承故障信號驗證基于粒子群優(yōu)化TVFEMD的軸承故障診斷方法。實例中軸承故障數據來自西安交通大學[15]，軸承型號為LDK UER204（相關參數如表2所示），該數據集為軸承的全壽命周期檢測數據。本文實例數據取其中軸承1_1水平方向的第62組早期故障數據和第76組中期故障數據，電動機轉速為2100 r/min，信號采樣頻率為25.6kHz，采樣點為32768，作用于測試軸承的軸承座徑向力為12 kN。軸承1_1最后故障為外圈失效，其故障特征頻率理論值為107.91 Hz。

表2 LDK UER204軸承參數

4.1 軸承早期故障數據

圖1是軸承1_1水平方向的第62組早期故障數據波形圖和包絡譜。從圖1（a）中可以看到有大量噪聲，只能觀察到少量無規(guī)律的故障沖擊成分；從圖1（b）包絡譜中出現(xiàn)少量突出峰值，但是沒有發(fā)現(xiàn)峰值與軸承外圈故障特征頻率相對應，提取不出故障特征信息。

圖1 早期故障信號及其包絡譜

圖2 早期故障信號的包絡譜故障特征能量比隨迭代次數遞增的變化

圖3 早期故障信號的TVFEMD分解結果

圖4 最優(yōu)分量IMF4及其包絡譜

4.2 軸承中期故障數據

圖5是軸承1_1水平方向的第76組中期故障數據波形圖及其包絡譜。從圖5（a）中也發(fā)現(xiàn)了大量噪聲和一些比較明顯的故障沖擊成分，但是找不到明顯規(guī)律，無法做出判斷；從圖5（b）包絡譜中只能發(fā)現(xiàn)與軸承外圈故障特征頻率相對應的一倍頻峰值，而二倍頻、三倍頻、四倍頻未觀察到。

圖5 中期故障信號及其包絡譜

圖6 中期故障信號的包絡譜故障特征能量比隨迭代次數遞增的變化

圖7 中期故障信號的TVFEMD分解結果

圖8 最優(yōu)分量IMF3及其包絡譜

5 結論

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解的軸承故障診斷方法。該方法使用粒子群算法來優(yōu)化TVFEMD的帶寬閾值和B樣條階數，將包絡譜故障特征能量比作為適應度函數；最后對該參數下時變?yōu)V波經驗模態(tài)分解所得的最優(yōu)IMF分量進行包絡分析來進行軸承故障診斷。通過軸承故障診斷實例驗證了該方法能準確提取故障特征信息，對軸承故障能進行有效診斷。

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Bearing Fault Diagnosis Based on Particle Swarm Optimized Time-Varying Filtering Empirical Mode Decomposition

CEN Li，ZHONG Xianyou

( College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China)

The performance of time-varying filter empirical mode decomposition (TVFEMD) depends to a large extent on the selection of its parameters (i.e., bandwidth threshold and B-spline order). When applying TVFEMD to diagnose bearing faults, the parameters need to be set manually in advance. There is a lot of blindness and subjectivity, so it is difficult to obtain satisfactory decomposition results. In view of this situation, this paper proposes a bearing fault diagnosis method based on particle swarm optimized time-varying filter empirical mode decomposition. First, the particle swarm algorithm is used to search for the best parameter combination. Then, the obtained best parameter combination is used to perform the TVFEMD decomposition of the bearing fault signal to obtain a set of eigenmode functions (IMF). Finally, the one with the largest envelope spectrum fault feature energy ratio the IMF component is selected to perform the envelope demodulation analysis, extracts fault features and fault diagnosis. The results of the bearing fault diagnosis example show that the method not only realizes the automatic optimization of parameters and obtains a good decomposition effect, but also can accurately extract the bearing fault feature information and realize effective diagnosis of bearing faults.

rolling element bearings；particle swarm；time-varying filter empirical mode decomposition；parameter optimization；fault diagnosis

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.11.002

1006－0316 (2020) 11－0008－09

2020－08－03

國家自然基金目（51975324）

岑立（1997－），男，湖北漢川人，碩士研究生，主要研究方向為機械信號處理與故障診斷，E-mail：1561038034@qq.com；鐘先友（1977－），男，湖北武漢人，博士，副教授，主要研究方向為機械信號處理與故障診斷。