細粒土空間不均勻分布對水分遷移的影響

于錢米，邰博文，牛吉強，汪國達，劉振華，馮雁，馬爭鋒

（1.寧波華東核工業(yè)工程勘察院，浙江寧波，315040；2.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州，730000；3.青海民族大學土木與交通工程學院，青海西寧，810007；4.重慶交通大學交通運輸學院，重慶，400074）

多年凍土存在夏季融化和冬季凍結的季節(jié)活動層[1]，其水分遷移過程是地氣系統(tǒng)水循環(huán)的重要組成部分[2]。水分遷移指凍融作用下土中水由高勢能處向低勢能處轉移的現(xiàn)象，水勢差越大，水分遷移的速率越大[3-4]。同時，水分遷移將導致路基中含水狀態(tài)在橫向存在差異，由此引起的不均勻凍脹變形可導致路基出現(xiàn)縱向裂縫[5-6]。

隨著青藏高原多年凍土地區(qū)高速公路的建設與發(fā)展，凍土路基病害問題已受到越來越多的關注[5]。研究誘發(fā)水分遷移的機理對于防控各類道路結構的工程病害具有十分重要的意義。羅汀等[6]研究了影響“鍋蓋效應”的水分遷移系數(shù)與干密度、初始含水率和實驗時間；王果[7]發(fā)現(xiàn)非飽和土壤內(nèi)部水分運動的推動力主要是基質(zhì)勢和重力勢；王鐵行等[8]通過室內(nèi)實驗研究了基質(zhì)勢和溫度勢共同作用對非飽和黃土水分遷移規(guī)律的影響，提出了簡單實用的非飽和土重力勢計算方法；張喜發(fā)等[9]分析了地下水埋深、溫度和路基土質(zhì)對季節(jié)凍土區(qū)高速公路路基中水分遷移的影響；胡國杰等[10-11]研究了凍融過程中影響水分遷移的主要因素。

目前，為防止高溫多年凍土區(qū)路基的穩(wěn)定性，主要采用粗粒土作為路床填料[12]。然而，粗粒土拌和不均勻將會導致路床中存在細粒土空間不均勻分布現(xiàn)象。同時，路床在修筑和運營過程中沖擊荷載的反復作用也會導致細粒土的空間不均勻分布[13-14]。劉建坤等[15]通過室內(nèi)三軸實驗，研究了細粒土空間不均勻分布對粗粒土最大剪脹位置、應力-應變關系、起始屈服強度、靜強度、起始屈服應變和破壞應變的影響，但忽略了細粒土空間不均勻分布對試樣內(nèi)部含水率分布的影響；郭志杰[16]初步研究了細粒土空間不均勻分布對土樣上下層土水分遷移規(guī)律的影響，但缺乏與常溫條件下土樣水分遷移的對比實驗。為此，充分研究細粒土空間不均勻分布對水分遷移影響是十分必要的。

1 土樣與實驗方法

1.1 土樣及試驗裝備

實驗所需土樣來源于青藏高原共和—玉樹（共玉）高速公路路基中的粗粒土填料。其中，粗粒組分別是0.500~1.000 mm粒組（PSF2）、0.250~0.500 mm粒組（PSF3）和0.075~0.250 mm 粒組（PSF4）；細顆粒粒組為0~0.075 mm粒組（PSF5）。4個粒組的相對密度分別為2.61，2.65，2.61 和2.57。通過顆粒篩分實驗和液塑限試驗確定細粒土是低液限黏土（CL），其塑性指數(shù)為18.24%。由于1~2 mm及更大粒組的顆粒形狀會對實驗結果產(chǎn)生干擾，將粒徑小于1 mm的PSF2作為最大粒組[15]。此外，本文采用C4-600溫濕度試驗箱（THTC）[16]模擬凍融循環(huán)和恒定常溫2種條件。

1.2 實驗方法

1.2.1 試樣準備

為凸顯細粒土空間（軸線方向）不均勻分布的特點，制作了7種具有細粒土空間不均勻分布特點的試樣（見表1），試樣為圓柱形，高（H）為8 cm，直徑（D）為3.91 cm，含水率（w）為8%，制樣壓實度為1。表1 中試樣下層的細粒土（質(zhì)量分數(shù)，下同）和粒組構成設定為恒值（30%的PSF5和70%的PSF2），試樣上層的細粒土質(zhì)量分數(shù)和粒組構成表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。同時，選用質(zhì)量分數(shù)為30%作為細粒土的起始質(zhì)量分數(shù)，其主要原因是使用細粒土質(zhì)量分數(shù)小于30%的土樣在實驗過程中易發(fā)生破裂。試樣上下層的初始體積相等。

由30%PSF5和70%PSF2組成粗細?；旌贤恋膿魧嵡€如圖1所示。由圖1可見土樣的最優(yōu)含水率為8%。圖2 所示為粗細混合土干密度隨細粒土質(zhì)量分數(shù)的變化。由圖2 可見：含水率為8%條件下，30%PSF5+70%PSF2組合的干密度是所有組合中最大的干密度，其目的是保證制作上層試樣時，下層試樣的干密度不受影響。由于共玉高速公路路基內(nèi)土體基本處于非飽和狀態(tài)，因此，試樣設計含水率為非飽和狀態(tài)。Si-1（i=1，2，3）的上下層為細粒土質(zhì)砂，Si-2（i=1，2，3）的上層和S4的上層為細粒土。

1.2.2 實驗方案

用透明薄膜和透明塑料袋包住試樣，使試樣處于封閉空間內(nèi)。7種試樣的常溫放置時間（t）包括1，3，7 和15 d，凍融循環(huán)次數(shù)（n）包括1，3，5 和7次，凍融循環(huán)過程中的凍結溫度（TF）是-6 ℃，融化溫度（TT）是20 ℃。每組實驗重復3 次，取平均值。圖3所示為凍融循環(huán)過程中溫度和時間設置情況。進行水分遷移實驗時，橫向水平擺放密封后的試樣，防止溫度梯度在垂直方向上影響試樣水分遷移。將實驗之后的試樣平均切成4 段，如圖4所示。

表1 樣品物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of specimens

圖1 粗細混合土干密度隨含水率變化圖Fig.1 Dry density of mixed coarse and fine-grained soil versus moisture content

圖2 粗細混合土干密度隨細粒土質(zhì)量分數(shù)變化圖Fig.2 Dry density of mixed coarse and fine-grained soil versus mass fraction of fine soil

圖3 凍融循環(huán)過程中溫度和時間控制情況Fig.3 Temperature and time control during the process of freeze-thaw cycle

1.2.3 不均勻分布程度和水分遷移程度

細粒土質(zhì)量分數(shù)差異產(chǎn)生的細粒土空間不均勻分布程度用Pf-d表示。

圖4 水分遷移實驗后試樣切割示意圖Fig.4 Diagram of specimen cutting after moisture migration test

式中：Pf-d∈[0，70%]；Pf-u為試樣上層細粒土的質(zhì)量分數(shù)，%；S1-1，S2-1和S3-1的Pf-d均為0；S1-2，S2-2和S3-2的Pf-d均為20%，S4的Pf-d為70%；Pf-l為試樣下層細粒土的質(zhì)量分數(shù)，%。

粒組平均直徑差異引起的粒徑空間不均勻分布程度用Pd-d表示。

式中：Pd-d屬于[0，95%]區(qū)間的離散值（因為實際實驗過程中篩徑都是固定和非連續(xù)的）；S1-1和S1-2的Pd-d均為0；S2-1和S2-2的Pd-d均為50%；S3-1和S3-2的Pd-d均為78.33%；S4的Pd-d均為95%；-dl為試樣下層最大粒組中最大粒徑和最小粒徑的平均值；-du為試樣上層最大粒組中最大粒徑和最小粒徑的平均值。

水分遷移程度用Pwm表示。

式中：Pwm為水分遷移達到新平衡狀態(tài)之后試樣上下層含水率的差異程度，Pwm≥0；wu為試樣上層的平均含水率；wl為試樣下層的平均含水率，wlyri（i=1，2，3，4）為第i個切段的實測含水率，%。

2 結果與分析

2.1 含水率變化

圖5（a）和（b）所示分別為試樣不同切段的含水率隨n 和t 的變化情況。由圖5 可見：在凍融循環(huán)和常溫情況下，細粒土分布越不均勻，試樣上層與下層含水率的差值越大，即水分由試樣下層向上層遷移越明顯。王鐵行等[8]發(fā)現(xiàn)土體內(nèi)水分遷移的動力來源于水勢梯度、重力勢、溫度勢和基質(zhì)勢；肖侃[17]將土體內(nèi)引起水分遷移的主要動力歸結為基質(zhì)勢、壓力勢、重力勢、溫度勢和溶質(zhì)勢。本研究實驗過程中制作的試樣體積較小，處于非飽和狀態(tài)，可不考慮重力勢對水分遷移的影響。實驗過程中試樣被橫向放置，試樣兩端溫度相同，不考慮凍結階段試樣軸線方向溫度勢的影響。同時，試樣中也不存在壓力勢和溶質(zhì)勢。郭志杰[16]研究發(fā)現(xiàn)細粒土質(zhì)量分數(shù)為50%的粗細?；旌贤恋幕|(zhì)吸力比細粒土質(zhì)量分數(shù)30%土的基質(zhì)吸力約高0.1 MPa，細粒土質(zhì)量分數(shù)為100%的粗細粒混合土（即純細粒土）的基質(zhì)吸力比細粒土質(zhì)量分數(shù)50%的土的基質(zhì)吸力約高0.3 MPa。因此，基質(zhì)勢和融化階段的溫度勢是本研究中細粒土空間不均勻試樣水分遷移的最主要影響因素。

圖6所示凍融循環(huán)次數(shù)和常溫放置時間對試樣平均含水率的影響。由圖6可見：隨著凍融循環(huán)次數(shù)和常溫放置時間增加，試樣平均含水率具有下降趨勢，原因是試樣內(nèi)水分在實驗過程中容易不斷蒸發(fā)至包裹試樣的薄膜內(nèi)緣，薄膜內(nèi)緣的水分再返回至試樣內(nèi)部非常困難，薄膜僅起到與外界隔絕的作用，并未完全貼緊試樣外側。對圖6中所有數(shù)據(jù)分別進行線性擬合，得到凍融循環(huán)和常溫2種條件下試樣內(nèi)部含水率的下降速率分別為0.051%/次和0.033%/d，說明凍融循環(huán)作用比常溫條件導致試樣水分散失的速率要快。其原因是凍融循環(huán)導致試樣內(nèi)部的孔隙變大，水蒸氣更易從試樣內(nèi)部向外蒸發(fā)。圖6（b）中S4的平均含水率下降速度最小，圖6（a）中S4的平均含水率下降速度最大，說明試樣中細粒土最容易受凍融循環(huán)的影響，這與WANG等[18]的結論一致。對比圖6（a）和（b），n=7次時試樣平均含水率變化范圍與t=15 d時的接近。

圖5 試樣內(nèi)部沿細粒土不均勻分布方向含水率變化情況Fig.5 Change of moisture content along non-uniformly distributed direction of fine soil

圖7所示為試樣高度平均增長率隨n的變化情況。試樣高度平均增長率指試樣凍融前后高度增長占凍融前試樣高度的百分比。圖7中凍融循環(huán)后試樣高度呈現(xiàn)增長趨勢，但增長量較小。通過平均增長率隨n變化情況可知，試樣的高度呈先增加后趨于穩(wěn)定，增大的原因是凍融循環(huán)增大試樣孔隙。常溫條件下僅存在水分蒸發(fā)，蒸發(fā)速度比凍融循環(huán)條件下的蒸發(fā)速度慢，試樣高度變化比凍融循環(huán)條件下的高度變化更小。

2.2 Pwm隨Pf-d的變化規(guī)律

圖6 凍融循環(huán)次數(shù)和常溫放置時間對試樣平均含水率的影響Fig.6 Average moisture content versus number of freeze thaw cycles and time at normal temperature

圖7 試樣高度平均增長率隨凍融循環(huán)次數(shù)變化情況Fig.7 Average growth rate of specimen height versus number of freeze thaw cycles

圖8所示為細粒土不均勻分布試樣的水分遷移程度隨t的變化情況。由圖8可見：在常溫條件下，Pwm隨Pf-d增加而增加，主要原因是：1）基質(zhì)吸力會導致水分遷移，而且試樣上層的基質(zhì)吸力隨試樣上層中細顆粒土質(zhì)量分數(shù)增加而變強；2）試樣上層細粒土質(zhì)量分數(shù)增加導致其持水能力增強[19]和蒸發(fā)能力減弱[20]；但Pwm隨Pf-d增加趨勢幾乎不受常溫條件下時間的影響。

由圖8 可知：同一試樣的4 條柱高度較接近，這表明常溫條件下放置1 d，不均勻分布試樣內(nèi)部水分分布快速達到平衡，即常溫條件下不均勻分布試樣水分遷移的主要階段發(fā)生在第1天內(nèi)。

圖9所示為不同試樣的水分遷移程度隨n的變化情況。由圖9可見：凍融循環(huán)條件下，Pwm隨Pf-d增加而增加，此上升趨勢與圖8中常溫條件下的上升趨勢相似，但上升幅度存在差異。Pwm隨Pf-d增加的趨勢不受n影響，且第1次凍融循環(huán)期間水分遷移程度的增長量最大。此外，由圖9可知，當n≥3時，不均勻分布試樣內(nèi)部水分分布接近平衡，水分遷移程度變化減小且隨著n增加而趨于0。

對比圖8和9可知：當t≥3 d和n≥3時，凍融循環(huán)條件下不均勻分布試樣的水分遷移程度明顯高于常溫條件下的水分遷移程度，其主要原因為3次凍融作用增大了試樣上層和下層的孔隙，上層的基質(zhì)吸力增強和下層的水分遷移通道增多。在常溫條件下，水分遷移達到穩(wěn)定狀態(tài)比凍融循環(huán)條件下的時間短，說明常溫條件下試樣內(nèi)部水分遷移達到新平衡狀態(tài)需要的時間短于凍融循環(huán)條件下達到新平衡狀態(tài)的時間。

此外，圖9表明，細粒土空間不均勻分布試樣經(jīng)歷1 次凍融循環(huán)后水分遷移增量最大。焦永亮等[21]研究發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)中凍結過程耗時遠小于融化過程耗時。本研究試樣體積較小，試樣完全凍結時間小于12 h。細粒土空間不均勻分布試樣下層干密度和飽和度較上層高，下層熱傳導系數(shù)高于上層[22]，降溫時，下層凍結快，上層凍結慢，理論上水分應由上層向下層傳遞，但由于凍結時間短和上層的基質(zhì)勢大。因此，第1次凍融循環(huán)的凍結過程中上層和下層間水分遷移不明顯。推斷第1次凍融循環(huán)過程中的融化階段是上層和下層水分遷移的主要發(fā)生階段，融化階段所需時間較長，試樣下層融化快，上層慢，在上層溫度低于下層溫度時，“鍋蓋效應”[23]導致下層的水分向上層遷移，上層的基質(zhì)勢大于下層基質(zhì)勢又加劇水分遷移。

2.3 Pwm隨Pd-d的變化規(guī)律

圖8 細粒土不均勻分布試樣的水分遷移程度隨常溫放置時間變化情況Fig.8 Water migration degree of specimen with unevenly distributed fine soil versus time at normal temperature

圖9 細粒土不均勻分布試樣的水分遷移程度隨凍融循環(huán)次數(shù)變化情況Fig.9 Water migration degree of specimen with unevenly distributed fine soil versus number of freeze thaw cycles

分析圖8 和9 可知，常溫和凍融循環(huán)2 種狀況下，Pwm隨Pd-d增大而增大。當Pd-d≤78.33%時，水分遷移程度增長緩慢，當Pd-d>78.33%時，水分遷移程度增長迅速，Pd-d=78.33%是一個明顯的轉折點，主要原因是試樣上層中的最大粒組由粗粒組變?yōu)榧毩＝M（Pd-d>78.33%是指試樣的上層全是細粒土），即土的性質(zhì)完全改變后，基質(zhì)吸力突然急劇增加。Pd-d>8.33%時粒徑空間不均勻分布狀態(tài)與Pf-d=70%時細粒土空間不均勻分布狀態(tài)一致。

2.4 試樣初始狀態(tài)參數(shù)對Pf-d和Pd-d的影響

細粒土不均勻分布參數(shù)對試樣內(nèi)部水分遷移程度的影響僅為細粒土不均勻分布參數(shù)的表象，而與細粒土不均勻分布參數(shù)相關的試樣初始狀態(tài)的物理參數(shù)才是最直接的影響因素。這里僅討論試樣上層初始狀態(tài)的物理參數(shù)如初始孔隙比（e）、初始含水率（w0-u）、細粒土質(zhì)量分數(shù)（Pf-u）和最大粒組的平均粒徑

圖10所示為不同Pd-d條件下參數(shù)對Pf-d的影響，圖中，x1為y1為Pf-d。圖11 所示為不同Pf-d條件下參數(shù)對Pd-d的影響，圖中，x2為y1為Pd-d。由圖10和11可見：細粒土空間不均勻分布程度Pf-d和粒徑空間不均勻分布程度Pd-d均與初始狀態(tài)綜合作用參數(shù)x呈非線性相關關系。同時，參數(shù)x增加會導致Pf-d和Pd-d增加。而圖8和9顯示Pf-d和Pd-d增加會引起水分遷移程度增加，所以，水分遷移程度受變量x 直接影響。因此，參數(shù)x 增加時，試樣中的平均孔徑會減小，導致基質(zhì)吸力增加[24]。

圖10 不同粒徑空間不均勻分布程度條件下參數(shù)lg（10·對細粒土空間不均勻分布程度的影響Fig.10 Effect of parameter lgof different spatially uneven distribution degree of particle size on spatially non-uniform distribution degree of fine-grained soil

圖11 不同細粒土空間不均勻分布程度條件下參數(shù)（e·對粒徑空間不均勻分布程度的影響Fig.11 Effect of parameterof different spatially non-uniform distribution degree of fine-grained soil on spatially uneven distribution degree of particle size

圖12通過文獻[16]中的實驗數(shù)據(jù)顯示了最優(yōu)含水率條件下基質(zhì)吸力隨xi（i=4 或5）增加而增加的趨勢，圖中，x3為，y3為基質(zhì)吸力。根據(jù)不同土類的土水特征曲線規(guī)律（圖13）[25-26]，當所有試樣的含水率是8%時，此時含水率小于最優(yōu)含水率，基質(zhì)吸力隨xi（i=4 或5）的變化規(guī)律變成了圖12中的虛線狀態(tài)，基質(zhì)吸力隨x增加而增加的更顯著。Pf-d和Pd-d增加主要是Pf-u增加和減小引起的，e的影響排在第3位。

2.5 Pwm受Pf-d，Pd-d，t和n影響的模型分析

分析圖8和9可知，水分遷移程度在t=1 d時便達到較高的值，t＞1 d時，其變化較小，t=1 d前后Pwm的變化趨勢差異明顯。因此，圖8 中Pwm與Pf-d的關系表達式包含2個部分。

圖12 基質(zhì)吸力隨初始狀態(tài)綜合作用參數(shù)的變化規(guī)律[16]Fig.12 Matrix suction versus comprehensive action parameter of initial state [16]

式中：Pf-d∈[0，70%]，Pd-d=0，50%和78.33%。式（6）和（7）的t 可以不是整數(shù)，因為每1 天內(nèi)時間連續(xù)、溫度恒定。在封閉條件下，當t≥1 d時，隨著t增加，水分遷移程度會趨于一個穩(wěn)定值，可用差商型不等時距GM（1，1）模型[13-14]對系數(shù)Cai與t的關系建立灰色預測模型進行分析。式（6）和（7）中系數(shù)Cai計算見式（8）～（16）。

1）當i=1時，

圖13 砂土、粉土和黏土的土水特征曲線Fig.13 Soil-water characteristic curves for sandy soil，silty soil and clay soil

3）當i=3時，

實驗發(fā)現(xiàn)，在常溫條件下，當t=15 d時，S4的Pwm最大，為78.96%，即在水分遷移之后試樣上層含水率比下層含水率多78.96%。根據(jù)式（7），圖14（a）顯示了Pd-d=78.33%時Pwm隨Pf-d和t 的變化規(guī)律。根據(jù)模型計算可知，當t 趨于正無窮大時，S4的平均最大Pwm為80.94%。

分析圖8 和9 可知，圖9 中Pwm與Pf-d的關系可表示為

式中：Pf-d∈[0，70%]，Pd-d=0，50%和78.33%。式（17）只在n 為整數(shù)時有意義，因為單一凍融循環(huán)過程中溫度不恒定，Pwm是在每1 次凍融循環(huán)過程結束之后的測量結果。系數(shù)Cbi按表3 計算見式（18）～（26）。

1）當i=1時，

2）當i=2時，

3）當i=3時，

在凍融循環(huán)實驗條件下，在n=7 次時S4的Pwm最大，為125.79%，約為常溫條件下t=15 d時的1.6倍。根據(jù)式（17），圖14（b）顯示了Pd-d=78.33%時Pwm隨Pf-d和n 的變化規(guī)律。圖14（b）中Pwm在三維空間中的變化范圍明顯比圖14（a）中常溫條件下Pwm的變化范圍大。根據(jù)模型，在忽略長時間水分蒸發(fā)的影響下，當n 趨于正無窮大時，S4的平均最大Pwm預測值約為123.82%，該數(shù)值是常溫條件下預測值的1.53倍。123.82%也意味S4的下層中約38%的水分遷移至上層。

本研究是在試樣下層沒有補水情況下進行的，如果對試樣下層持續(xù)補水和施加單向凍融循環(huán)，S4的最大Pwm將大于123.82%，即S4上層的含水率會由11.05%向其飽和含水率31.3%方向增加。這種現(xiàn)象對具有不均勻分布細粒土的粗粒土寒區(qū)路基工程的穩(wěn)定性十分不利。

圖14 水分遷移程度隨細粒土空間不均勻分布程度的變化規(guī)律三維圖（粒徑空間不均勻分布程度等于78.33%）Fig.14 Three dimensional diagram of water migration degree changing with spatially non-uniform distribution degree of fine-grained soil（spatially uneven distribution degree of particle size is 78.33%）

3 結論

1）在常溫和凍融循環(huán)2種條件下，沿試樣軸線方向的細粒土分布越不均勻（即上層細粒土質(zhì)量分數(shù)越多和粗粒組粒徑越?。?，試樣下層水分向上層遷移的越顯著，該規(guī)律不受常溫放置時間和凍融循環(huán)次數(shù)的影響。

2）細粒土空間不均勻分布試樣水分遷移的主要階段發(fā)生在常溫條件下的第1天或第1次凍融循環(huán)的融化階段。在常溫條件下，水分遷移后試樣內(nèi)部水分重新分布達到平衡需要的時間比凍融循環(huán)條件下重新分布達到平衡的時間少2 d。

3）當在常溫放置時間和凍融循環(huán)次數(shù)為1 時，具有不均勻分布特點試樣的水分遷移程度較接近，當在常溫放置時間和凍融循環(huán)次數(shù)大于等于3 時，凍融循環(huán)條件下具有不均勻分布特點試樣的水分遷移程度明顯高于常溫條件下相同試樣的水分遷移程度。

4）在凍融循環(huán)條件下，細粒土空間不均勻分布導致的最大水分遷移程度為123.82%（即試樣下層中約38%的水分遷移至上層），為常溫條件下的1.53倍。