基于空時編碼的軌道角動量復(fù)用海洋無線光通信系統(tǒng)的傳輸特性仿真

尹霄麗，鄭桐，孫志雯，張兆元

（北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876）

1 引言

隨著環(huán)境監(jiān)測、水下勘探、海上油田勘探等水下工作的不斷發(fā)展，人們對高速、大容量水下通信系統(tǒng)的需求越來越大。水聲通信速率低、帶寬窄等無法滿足日益增長的帶寬需求。光纖通信等有線通信技術(shù)在水中施工困難且難以連接移動終端。相比之下，水下無線光通信（UWOC,underwater wireless optical communication）具有信道容量大、帶寬大、時延小的優(yōu)點，在海洋通信等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景[1]。

通過調(diào)制光的偏振和波長等自由度可以提高水下無線光通信的傳輸速率[2]。軌道角動量（OAM,orbital angular momentum）是具有螺旋相位波前的渦旋光束攜帶的一種新的自由度[3]，具有不同OAM模式數(shù)的渦旋光束之間相互正交，利用OAM 進行復(fù)用可以有效增大信道容量[4]。2016 年，文獻[5]在2.96 m 的距離上搭建了UWOC 鏈路，采用2 路OAM 進行復(fù)用，以3 Gbit/s 的速率進行傳輸，達到了誤碼率為2.073 ×10?4的測試結(jié)果。同年，文獻[6]使用4路OAM復(fù)用，在1.2 m的水箱中達到了40 Gbit/s的傳輸速率。此外，文獻[7]研究攜帶不同OAM 模式的1 GHz 的信號在3.66 m 的渾濁水體中傳輸，發(fā)現(xiàn)模式越大的渦旋光束由于具有更細的光環(huán)分布，在渾濁水體傳輸具有更好的穿透性。

由于受到太陽、月亮、與大氣的接觸面以及地?zé)岬纫蛩氐挠绊?，海洋中時刻存在大的漩渦向更小的漩渦轉(zhuǎn)化，直至動能耗散成熱能[8]，形成了海洋湍流。海洋湍流帶來的折射率波動會對水下光束傳輸造成擾動，從而破壞OAM 態(tài)間的正交性，導(dǎo)致多路復(fù)用信道之間的串?dāng)_，進而降低系統(tǒng)的誤碼率性能[9]?？諘r編碼技術(shù)是一種抗信道衰落和提高系統(tǒng)容量的編碼方法，已有研究表明將空時編碼用在無線光通信中可有效抑制湍流效應(yīng)和提高系統(tǒng)信道容量[10-13]。

目前研究渦旋光束在湍流信道中傳輸特性的常見方法是用多塊隨機相位屏進行仿真分析。現(xiàn)有方法中不同時刻相位屏的分布是利用相互獨立的隨機數(shù)計算產(chǎn)生的，沒有考慮湍流信道在時域上的變化，仿真中2 個相鄰符號通過的湍流屏被認為是相互獨立的，無法體現(xiàn)2 個時刻信道間的相關(guān)性[14]，需要一種可以體現(xiàn)海洋湍流信道時變特性的仿真模型。

本文研究空時編碼在OAM復(fù)用UWOC系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出了一種基于協(xié)方差法和插值法的海洋湍流時變信道仿真方法，建立了海洋湍流時變信道模型，利用數(shù)值仿真的方法分析了系統(tǒng)的傳輸特性，以及空時編碼技術(shù)對系統(tǒng)誤比特率的改善情況。

2 海洋湍流時變信道建模

基于Rytov 近似，弱海洋湍流對光束傳播的影響被認為是一種純相位擾動[15]，因此可以通過分步傳輸法用多塊隨機相位屏模擬海洋湍流信道對光束的影響[16-18]。這里首先用海洋湍流相位擾動的空間功率譜函數(shù)得到初始時刻的隨機相位屏，接著基于湍流的GreenWood 時間常數(shù)提出使用協(xié)方差法擴展原相位屏，最后通過插值法獲得連續(xù)多幀相位屏，構(gòu)成海洋湍流時變信道模型。

2.1 海洋湍流折射率波動的空間功率譜函數(shù)

基于湍流折射率波動的空間功率譜，隨機相位屏的空間分布?(x,y)可由功率譜反演法[19]或Zernike 多項式法[20]等計算得到。Nikishov 提出了一個涉及溫度、鹽度、折射率波動等因素的海洋湍流折射率波動的空間功率譜模型，可表示[21]為

其中，ω是溫度–鹽度梯度率，其值為?5～0，其中0 表示海洋湍流完全由鹽度梯度驅(qū)動主導(dǎo)，而?5 表示海洋湍流由溫度梯度驅(qū)動主導(dǎo)；κ是折射率波動的空間角頻率；η是海洋湍流的內(nèi)尺度；ε是單位流體的湍流動能耗散率，反映海洋湍流起伏的強度，從海洋表面到深水的取值范圍是χT是均方溫度耗散率，反映溫度的波動對海洋湍流的影響，從海洋表面到深水的取值范圍是10?4～10?10K2/s 。通過大量實驗測得其他參 數(shù) 為AT=1.863 ×10?2，AS=1.9 ×10?4，

2.2 海洋湍流的GreenWood 時間常數(shù)

式(1)的空間功率譜模型反映了湍流帶來的折射率波動在空間上的隨機分布特性，但無法體現(xiàn)折射率波動隨時間變化的情況。

GreenWood時間常數(shù)是衡量湍流變化速率的一個測度，指湍流結(jié)構(gòu)可近似地認為不變的時間間隔[22]，它越小，表征湍流擾動越強。由球面波等效折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和Nikishov海洋湍流折射率波動功率譜模型，可得到弱海洋湍流信道的GreenWood時間常數(shù)[21]為

其中，v表示橫向海水流速，k表示光束的波數(shù)，L表示光束傳播距離。式(2)在湍流各項參數(shù)不隨傳輸距離改變的情況下有效。在弱海洋湍流條件下，GreenWood 時間常數(shù)取值一般為幾十毫秒[24]。在傳輸速率為1 Gbit/s 時，2 個相鄰符號的發(fā)送時間間隔遠小于GreenWood 時間常數(shù)，此時可以認為湍流結(jié)構(gòu)基本不變，根據(jù)Taylor 湍流凍結(jié)假設(shè)[25]，在GreenWood 時間常數(shù)范圍內(nèi)湍流被視為在空間中凍結(jié)。

2.3 協(xié)方差法產(chǎn)生下一時刻相位屏

設(shè)在垂直于光束傳播路徑的平面上，海水在x和y方向上的流速分別為vx和vy，忽略沿光束傳播路徑上流速分量對相位屏的影響，當(dāng)時間間隔τ小于GreenWood 時間常數(shù)τ0時，第i塊相位屏的分布在時刻t0+τ與時刻t0的分布關(guān)系為

圖1 ?i,t0(x,y)產(chǎn)生下一時刻相位屏示意

考慮到隨機相位屏的空間相關(guān)性，新的一列X可經(jīng)由原相位屏上與X相鄰的Ncol個列T，再引入與原有隨機相位屏相同統(tǒng)計特性的隨機性，通過協(xié)方差法計算得到，如圖2 所示。

圖2 X 的計算

其中，L為光束傳播路徑長度，r為屏上兩點間的實際距離，r0為海洋湍流的相干長度，表示[28]為

2.4 插值法計算兩時刻間多幀相位屏

為了模擬出海洋湍流隨機相位屏在時間段(t0～t0+τ)隨時間的連續(xù)變化，對相位屏和上相同位置的每兩點進行3 次樣條插值[29]，可生成t0～t0+τ任意多幀的隨機相位屏，得到海洋湍流時變信道模型。

3 海洋湍流時變信道OAM 光通信仿真系統(tǒng)搭建

在海洋湍流時變信道模型的基礎(chǔ)上，搭建了一個OAM 復(fù)用UWOC 系統(tǒng)模型，并通過數(shù)值仿真研究空時編碼對系統(tǒng)誤碼率的改善效果。圖3 是該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

如圖3 所示，首先對比特流進行調(diào)制，然后將串行信號流轉(zhuǎn)換為多路并行信號流，支路數(shù)取決于OAM 復(fù)用的集合大小。信號在空時編碼后生成攜帶信號的OAM 光束并進行復(fù)用，從多個孔徑發(fā)送。然后，光束經(jīng)歷時變的海洋湍流信道后到達接收端的多個接收孔徑。在接收端將OAM 光束解復(fù)用，利用信道估計的方法根據(jù)空時編碼方案對信號進行解碼，經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換和解調(diào)后，最終可以得到比特流。

4 空時編碼

空時分組碼（STBC,space-time block coding）是空時編碼的一種，編譯碼算法簡單，并且能獲得與最大比合并接收同樣的分集增益，增加數(shù)據(jù)傳輸率或發(fā)送孔徑數(shù)目對譯碼復(fù)雜度的影響都較小[10]。在空時編碼之前，2 個相鄰時隙中的并行符號流表示為

其中，Xbefore的每一行表示一路信號流共n路信號流，每一列表示一個時隙內(nèi)的信號。Xbefore經(jīng)過STBC 編碼得到矩陣XSTBC，XSTBC的行數(shù)是Xbefore的兩倍。l j(j=1,2,…,n)表示將信號加載到第j個OAM 模式。使用2 個發(fā)射孔徑時，奇數(shù)行經(jīng)OAM復(fù)用后由一個孔徑發(fā)射，偶數(shù)行經(jīng)OAM 復(fù)用后由另一個孔徑發(fā)射。矩陣XSTBC可表示為

信號經(jīng)過湍流信道后到達接收孔徑。對于其中某一個接收孔徑，接收到的信號為

圖3 基于海洋湍流信道的OAM 復(fù)用水下無線通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，h1為發(fā)射孔徑1 到接收孔徑的信道參數(shù)，h2為發(fā)射孔徑2 到接收孔徑的信道參數(shù)。假設(shè)信道參數(shù)在一個編碼間隔內(nèi)是不變的。y1表示第1 個時隙傳輸?shù)男盘?，y2表示第2 個時隙傳輸?shù)男盘?。表示第i個時隙第j個OAM 模式的隨機噪聲，假設(shè)它們是方差為均值為0 的加性白高斯噪聲，由于它們在發(fā)射端被復(fù)用并經(jīng)過相同的信道，故滿足。對于第j個OAM 模式，接收到的信號可以寫成矩陣的形式，如式(13)和式(14)所示。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 海洋湍流時變仿真信道驗證

下面使用相位結(jié)構(gòu)函數(shù)來衡量計算出的相位屏是否具有正確的統(tǒng)計特性。在512 像素×512 像素的正方形網(wǎng)格上，按照D=1m，ω=?5，χT=10?6K2/s,ε=10?6m2/s3,η=0.001m，Ncol=2，vx=0.2 m/s，vy=0，傳輸距離L=20 m進行海洋相位屏仿真，以協(xié)方差法擴展原相位為得到的512×2 512 的相位屏分布如圖4 所示，其中通過協(xié)方差法得到最右側(cè)的2 000 列。

圖4 相位屏分布

本文利用上述方法產(chǎn)生了20 s 內(nèi)2 000 個時刻的相位屏。根據(jù)空間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義，可以計算得到空間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的仿真曲線，然后根據(jù)式(7)繪制出其對應(yīng)的理論曲線，如圖5 所示。

圖5(a)展示了前100 個相位屏計算得到的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)。仿真結(jié)果與理論結(jié)果較為接近，只在低頻分量上有一定偏差。第1 塊相位屏是通過功率譜反演法產(chǎn)生的，具有低頻分量不足的特點?；谕牧髯V相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的理論值利用協(xié)方差法去產(chǎn)生新屏，使后續(xù)生成的屏相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的統(tǒng)計值逐漸趨于理論值，如圖5(b)所示。

圖5 相位結(jié)構(gòu)函數(shù)仿真曲線與理論曲線對比

不同時刻相位屏之間的時間相關(guān)特性可以用時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為其中τ為2 個時刻的間隔。對上述仿真產(chǎn)生的相位屏進行計算得到D?(τ)的曲線如圖6 所示，由圖6可以看出，時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)值隨著τ的增加而增加，體現(xiàn)了相隔時刻越遠的相位屏之間的相位相關(guān)性越弱。

下面研究上述方法產(chǎn)生的相位屏模擬湍流信道對OAM 光束傳輸準(zhǔn)確性的影響。OAM 光束受湍流擾動后攜帶的 OAM 態(tài)無法保持在原有的本征態(tài)上，將會向鄰近的 OAM 模式進行彌散，導(dǎo)致模式間發(fā)生串?dāng)_，故可以用OAM 探測概率的分布來表征OAM光束受海洋湍流的擾動情況[31]。以O(shè)AM 態(tài)l=1，光束波長λ=532 nm，光束束腰半徑w=0.01m的拉蓋爾高斯光束為例，用χT=10?6K2/s、10?7K2/s、10?8K2/s分別表示強、中和弱海洋湍流，不同強度湍流下光束的OAM 態(tài)探測概率分布如圖7 所示。

圖6 相位屏的時間相位結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線

圖7 OAM 探測概率分布對比

從圖7 可以看出，仿真結(jié)果與使用理論公式計算得到的結(jié)果[31]能夠非常好地吻合，證明了上述方法產(chǎn)生的隨機相位屏組成的海洋湍流信道能夠用于仿真研究海洋湍流對OAM 光束傳輸?shù)挠绊憽?/p>

5.2 系統(tǒng)傳輸特性和空時編碼效果分析

利用海洋湍流時變信道仿真光束在水下OAM 通信系統(tǒng)中的傳輸，并研究空時編碼對系統(tǒng)誤比特率（BER,bit error rate）的影響。系統(tǒng)的調(diào)制方式為四相移鍵控，使用OAM 態(tài){}1,3,5,7 進行4 路復(fù)用，傳輸距離L=40 m，采用2 個發(fā)射孔徑和2 個接收孔徑。在SNR=15 dB、中強度湍流條件下，其他參數(shù)按照D=1 m，ω=?5，ε=10?6m2/s3,η=0.001m，Ncol=2，vx=0.2m/s，vy=0，ΔL=2 m 進行仿真得到的接收信號的星座圖如圖 8所示。

從圖8 可以看出，未使用空時編碼時信號的星座圖分布非常分散，難以判決符號的取值。使用空時編碼后，信號分布集中了，星座圖各部分易于區(qū)分。

圖8 接收信號星座圖

在不同湍流強度下，按以上條件仿真得到系統(tǒng)BER 隨信噪比（SNR,signal noise ratio）的變化曲線如圖9 所示。

圖9 系統(tǒng)BER 隨信噪比變化曲線

從圖9 可以看出，湍流強度和SNR 都會影響系統(tǒng)BER。使用空時編碼后，在3 種湍流強度下系統(tǒng)BER 都顯著降低。例如在弱湍流情況下，不使用空時編碼時需要SNR 達到9 dB 才能低于前向糾錯編碼（FEC,forward error correction）容限[32]，使用空時編碼后SNR 僅需5 dB 就能低至FEC 容限；中強度湍流情況下，不使用空時編碼時無法低于FEC 容限，使用空時編碼后SNR=13 dB時可低至FEC 容限。這是因為在使用空時編碼后信號將在空間和時間上獲得分集增益[33]。

在SNR=15 dB 時，仿真得到系統(tǒng)BER 隨距離的變化曲線如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著傳輸距離的增加系統(tǒng)BER 也隨之增加。空時編碼提高了BER 低于FEC 容限的最大傳輸距離（FEC距離），弱、中和強湍流條件下，F(xiàn)EC 距離分別約為550 m、52 m 和7 m，提升了4～6 倍。

圖10 系統(tǒng)BER 隨距離變化曲線

圖11 展示了不同接收孔徑數(shù)對系統(tǒng)BER 的影響。

從圖11 可以看到，當(dāng)接收孔徑數(shù)固定為2 時，系統(tǒng)的BER 隨著SNR 的增加而顯著降低。這是因為隨著SNR 的增加，系統(tǒng)有更大的分集增益，使得系統(tǒng)BER 更低，但代價是提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度。在湍流對系統(tǒng)影響較強時，增加接收孔徑可以作為克服湍流對系統(tǒng)影響的措施之一。

圖11 不同接收孔徑數(shù)時系統(tǒng)BER 隨SNR 變化

6 結(jié)束語

本文研究了空時編碼在水下OAM 復(fù)用光通信系統(tǒng)的應(yīng)用，利用海洋湍流時變信道仿真模型對系統(tǒng)進行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，信道模型中的海洋湍流相位屏的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線與理論曲線相符，經(jīng)信道后的OAM 探測概率分布能夠較好地吻合理論公式。使用該信道模型進行仿真，結(jié)果顯示在不同湍流強度下，空時編碼技術(shù)能夠降低受湍流影響的水下OAM 復(fù)用光通信系統(tǒng)的BER，提高了BER 低于FEC 容限的最大傳輸距離，且增加接收孔徑數(shù)能夠進一步降低系統(tǒng)的BER。