核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)

張麗麗

高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜、抽象，學(xué)生應(yīng)具備一定的邏輯思維能力和抽象概括能力，否則是難以高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，公式的掌握及靈活應(yīng)用尤為重要，如何高效掌握數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)載體。

組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)人教版A版“1.2排列與組合中章節(jié)的探究與發(fā)現(xiàn)模塊”內(nèi)容，探究組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的過程也是從組合意義出發(fā)構(gòu)建組合模型的過程，有助于在過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).在發(fā)現(xiàn)性質(zhì)到證明性質(zhì)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng).組合性質(zhì)1蘊(yùn)含著補(bǔ)集的想法，激活學(xué)生正難則反的逆向思維;組合性質(zhì)2蘊(yùn)含著分類討論的計(jì)數(shù)思想，是對(duì)加法原理的建模運(yùn)用.學(xué)習(xí)組合性質(zhì)對(duì)育人和培育核心素養(yǎng)，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界，能活用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建模解決問題，在此過程中提升思維的品質(zhì)、發(fā)展邏輯思維能力。

一、教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與技能：理解組合數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決簡(jiǎn)單的問題.

過程與方法：在自主探究過程中，感悟特殊組合問題背后的一般規(guī)律，體會(huì)構(gòu)建組合模型證明組合恒等式的方法.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在交流分享成果的活動(dòng)中，樹立有序思考、充分表達(dá)的理性精神，在證明組合數(shù)性質(zhì)中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

通過前面對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從枚舉計(jì)數(shù)上升為用計(jì)數(shù)的基本原理求解計(jì)數(shù)問題，初步實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的升轉(zhuǎn)化，繼續(xù)學(xué)習(xí)排列、組合后這種理性認(rèn)識(shí)將繼續(xù)深化。

三、教學(xué)策略選擇設(shè)計(jì)

多媒體、教具、課堂學(xué)案。

四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).

難點(diǎn)：組合意義的模型構(gòu)建，以及用模型證明組合數(shù)的性質(zhì).

五、教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題?；顒?dòng)1：一個(gè)調(diào)查問題：對(duì)一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中的兩個(gè)特定項(xiàng)目：趣味羽毛球、800米跑，某班級(jí)15名運(yùn)動(dòng)員必須參加其中一個(gè)項(xiàng)目且僅參加一個(gè)項(xiàng)目（每一位運(yùn)動(dòng)員可以在兩個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，要求3人參加800米跑，其余人參加羽毛球項(xiàng)目），假設(shè)你是班級(jí)體育委員，你能算出所有可能的報(bào)名情況嗎？

1.組合的定義：一般地，從 個(gè)不同的元素中取出 個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

2.組合數(shù)計(jì)算公式：

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，復(fù)習(xí)組合數(shù)的相關(guān)知識(shí)，引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

（2）自主學(xué)習(xí)、探究問題。探究1：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算： 與 ; 與 ; 與 .

問題1.你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2.你能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？問題3.在探究活動(dòng)1中，我們能否把這個(gè)問題推廣到一般情形，即 是否成立？問題4.請(qǐng)同學(xué)們用組合數(shù)公式證明： 成立.

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)運(yùn)用組合的意義探究其性質(zhì)的過程：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、提煉性質(zhì)、論證性質(zhì);在課堂對(duì)話中凸顯有序思考、充分表達(dá)培育學(xué)生的理性精神;在證明過程中強(qiáng)調(diào)理由充足彰顯學(xué)科育人價(jià)值，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).

活動(dòng)2：為了倡導(dǎo)“每天鍛煉一小時(shí)，幸福生活一輩子”陽光體育運(yùn)動(dòng)習(xí)慣，學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)其中一項(xiàng)活動(dòng)決定采用師生同樂，同場(chǎng)競(jìng)技的形式，鼓勵(lì)師生養(yǎng)成終生運(yùn)動(dòng)的良好習(xí)慣. 規(guī)定：每班必須有10名同學(xué)2名老師參加團(tuán)體一分鐘跳大繩比賽，若高一一班有10名學(xué)生代表和9名代課老師（其中一名為班主任）參加：①請(qǐng)問從9名老師中選2人參加，共有多少種不同方案？②參賽方案中班主任參加的有多少種不同參賽方案？③參賽方案中班主任不參加的參賽方案有多少種不同參賽方案？上述問題的結(jié)論是否存在聯(lián)系？你能否對(duì)此聯(lián)系做出解釋？

設(shè)計(jì)意圖：化抽象為具體，結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行研究，更有利于學(xué)生理解掌握，為下面探究活動(dòng)的順利進(jìn)行做鋪墊.

探究2：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，類比性質(zhì)1的探究方法完成性質(zhì)2： 的探究任務(wù).主要包括以下兩個(gè)方面：①說說你們構(gòu)建的模型;②用組合數(shù)公式進(jìn)行證明.

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)“探究2”環(huán)節(jié)破解本節(jié)課的難點(diǎn)，在探究活動(dòng)中自主構(gòu)建組合性質(zhì)知識(shí)，感悟分類思想在計(jì)數(shù)中的作用，在構(gòu)建組合模型的過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與創(chuàng)新精神.

（3）鞏固新知、發(fā)展能力。

例1：計(jì)算（1） ;（2）

例2：化簡(jiǎn)：

例3：已知 ，那么 _____

例4：你能構(gòu)造一個(gè)實(shí)際背景，對(duì)公式 的意義做出解釋嗎？

設(shè)計(jì)意圖：靈活應(yīng)用公式，解決簡(jiǎn)單問題.4個(gè)題目按照由易到難的順序設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.前三個(gè)題學(xué)生板書，規(guī)范學(xué)生書寫;第四題答案不唯一，提倡學(xué)生自主專研，動(dòng)手動(dòng)腦能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）課堂小結(jié)。知識(shí)歸納：（1）組合數(shù)的計(jì)算公式 ; .

（2）兩條性質(zhì)：

能力方面：滲透了分類討論思想，特殊到一般的歸納、猜想、論證的科學(xué)方法。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)運(yùn)用組合的意義探究其性質(zhì)的過程：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、提煉性質(zhì)、論證性質(zhì)、運(yùn)用性質(zhì);充分運(yùn)用生生評(píng)價(jià)、師生評(píng)價(jià)策略在課堂對(duì)話中碰撞出思維的火花深化理解。通過創(chuàng)設(shè)“活動(dòng)1、2”環(huán)節(jié)破解本節(jié)課的難點(diǎn)，在探究活動(dòng)中自主構(gòu)建組合性質(zhì)知識(shí)，感悟補(bǔ)集思想、分類思想在計(jì)數(shù)中的作用，在構(gòu)建組合模型的過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與創(chuàng)新精神.

七、教學(xué)反思

探究與發(fā)現(xiàn)，其宗旨在于改變學(xué)生以單純的接受教師傳授知識(shí)為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識(shí)，并將學(xué)到的知識(shí)加以綜合運(yùn)用于其實(shí)踐的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過活動(dòng)及問題的設(shè)計(jì)，化難為易，便于學(xué)生理解掌握。通過類比轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平。

不足之處主要反應(yīng)在以下幾個(gè)反面：①課堂的引入不夠生動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性沒有得到充分的調(diào)動(dòng)。課堂內(nèi)容安排時(shí)間有點(diǎn)緊張，導(dǎo)致后來留給學(xué)生的思考總結(jié)時(shí)間不是很充裕。②教學(xué)方法還是略顯單調(diào)，由于本節(jié)課對(duì)學(xué)生猜想證明的能力要求較強(qiáng)，導(dǎo)致部分同學(xué)聽課興致不是很高，如何調(diào)動(dòng)課堂氛圍還值得進(jìn)一步深思。

本文為2020年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“高中數(shù)學(xué)“探究與發(fā)現(xiàn)”模塊的教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：JCJYC20031814）研究成果