開墾河6-8月平均流量有序回歸分析與預(yù)報

琪美格

摘要 開墾河位于新疆奇臺縣境內(nèi)，發(fā)源于東天山博格達山脈北坡，開墾河水文站是其水量控制站。本文選用開墾河水文站19602019年68月平均流量并構(gòu)建為分類因變量（預(yù)報對象），5月下的的平均氣溫、4月下的的平均流量和4月上的降水量為預(yù)報因子，用SPSS進行有序回歸分析，對2020年68月平均流量各類可能發(fā)生的概率進行預(yù)報，結(jié)果令人滿意。

關(guān)鍵詞 開墾河;分類因變量;有序回歸分析;預(yù)報

中圖分類號：P457

文獻標識碼：A

文章編號：2095-3305（2021）02-032-02

0引言

每年5月，政府防御等部門要求水文部門提供當?shù)刂饕恿飨募緛硭厔莘治龀晒?，由于新疆河流夏季來水變幅大、隨機性強，増大了預(yù)報難度。本文通過選用開墾河水文站夏季前期預(yù)報因子，將2020年68月平均流量構(gòu)建為反映夏季來水偏豐、正?；蚱莸姆诸愐蜃兞?，對其未來各類可能發(fā)生的概率用有序回歸分析進行嘗試預(yù)報，確保滿足精度要求。

1基本思路

取值有內(nèi)在大小或高低順序之分的分類因變量，稱為有序多項分類因變量（簡稱分類因變量），對其各類可能發(fā)生的概率進行預(yù)報，可用有序回歸分析法。

有序回歸分析就是通過一組預(yù)報因子，采用逐步改變參照類的方法，建立多個類似二值LogisticI的回歸方程，以此來描述分類因變量各類與參照類相比的條件下預(yù)報因子對預(yù)報對象的作用。

如果預(yù)報對象y（分類因變量）有J類別別，令第（1，2，，）類的概率為P，則∑P=1，且y≤j的累加概率可表示為P（y≤j）=P1+…：P。P（y≤j常用Logit連接函數(shù)，若用x（k=12，…，m，m是預(yù)報因子總數(shù)）表示預(yù)報因子，a和b分別表示第類的常數(shù)項與預(yù)報因子回歸系數(shù)，則Logit連接函數(shù)形式為：

式中，=1，2，…，J-1，（下同），由此可建立J1個累加Logitt模型，第j個累加Logi模型類似一個二值Logistic回歸模型，其中1～類合并為一類，而+1）～J類再合并為另一類，再將兩類相比較（后一類為參照類，并逐步改變），即將原來的多項分類通過合并轉(zhuǎn)變成了一般的二值分類。累加LogitA模型的J-1個預(yù)測概率回歸方程為：

由上式可計得分類因變量各類可能發(fā)生的概率：第1類的概率為P1=P（y≤1），第j類的概率為P=P（y≤j）-Py≤j-1）]，第J類的概率為P=1-Py≤（J-1）]。

在J1個連接函數(shù)和預(yù)測概率模型中，回歸系數(shù)b是假設(shè)不變的，僅常數(shù)項a在改變。

2有序回歸分析與預(yù)報

2.1構(gòu)建6-8月平均流量分類因變量

開墾河水文站1960-2019年5月下旬句平均氣溫T53、4月下旬旬平均流量Q43、4月上句降水量P41及6-8月平均流量Q序列SPSS數(shù)據(jù)文件（僅顯示局部）見圖1。

Q序列多年均值為10.6m/s。本次約定，Q低于9.54m/s（即距平值《-10）時，來水量為偏枯，對應(yīng)的分類因變量Y取1;介于9.54ms和11.7m/s之間（即距平值介于-10和10之間）為正常，Y取2;高于11.7m/s（即距平值》10）為偏豐，Y取3。構(gòu)建的分類因變量Y序列見圖1，其中，預(yù)報因子是通過1-5月句平均流量、句降水量、旬平均氣溫與Q建立逐步回歸方程優(yōu)選而得的。

2.2有序回歸分析

SPSS操作步驟為：

步驟1：在圖1中依次單擊菜單“分析→回歸→有序”，從彈出的Ordinal回歸對話框左側(cè)的列表框中選擇“Y”，移動到因變量列表框，選擇T53”、“Q43”和'P41”，移動到協(xié)變量列表框。

步驟2：單擊“輸出”按鈕，在打開的對話框中勾選“擬合度統(tǒng)計”、“摘要 統(tǒng)計”、“參數(shù)估計”和“平行線檢驗”，單擊“繼續(xù)”按鈕，返回Ordinall回歸對話框。

步驟3：單擊“確定”按鈕，執(zhí)行有序回歸的操作。

2.3回歸效果的統(tǒng)計檢驗

SPSS輸出的回歸效果統(tǒng)計檢驗結(jié)果如下：

（1）案例處理摘要 ：60個分類因變量個案全部有效，其中偏枯27個，正常15個，偏豐18個。

（2）模型擬合信息：僅包含截距項的模型和最終模型的似然比檢驗結(jié)果，其-2倍對數(shù)似然值分別為128.051、102.584，c2=25.467，自由度為3，顯著性水平p-0.00050.001，表明最終模型要優(yōu)于只含截距項的模型，即最終模型成立，說明模型中至少有1個預(yù)報因子有統(tǒng)計學意義。

（3）擬合優(yōu)度檢驗：Pearsonc2及偏差c2分別為130844（p=0.148》0.05）、102.584（p=0.790》0.05），表明有序回歸方程預(yù)測值與觀測值之間的差異無統(tǒng)計學意義，意味著模型擬合優(yōu)度較好。

（4）累加Logit模型的J-1（J=3）個預(yù)測概率回歸方程的參數(shù)估計累加Logt模型預(yù)測概率計算式（2個）

由上式可計得分類因變量各類可能發(fā)生的概率P：P1=P（y≤1），P2=P（y≤2）-P（y≤1），P3=1-P（y≤2）;其中，P1是類別1（偏枯型）的預(yù)測概率P2是類別2（正常型）的預(yù)測概率，P3是類別3（偏豐型）的預(yù)測概率。5）平行線檢驗：廣義c2為2.245，D=0.523》0.05，說明在0.05顯著性水平下，T53、Q43、P41的回歸系數(shù)在不同分類因變量水平上是相對不變的。

2.4預(yù)報

開墾河水文站2020年T53為15.1℃，Q43為1.81m/s，P41為0.0mm，代入上述2個累加Logit模型預(yù)測概率計算式，計得P（y≤1）P（y≤2）分別為0.78和0.94。由此可計得分類因變量各類可能發(fā)生的概率P：P1=P（y≤1）=0.78，P2=Py≤2）-P（y≤1）0.16，P3=1-P（y≤1）=0.22。

可見，P1值最大，所以分類因變量Y取1的可能性最大，即開墾河水文站2020年68月平均流量預(yù)計為偏枯的可能性較大。實際情況是5.73ms，低于偏枯的上限值9.54m/s，屬于偏枯型，預(yù)報正確。

3結(jié)語

（1）通過優(yōu)選前期預(yù)報因子，用有序回歸分析對分類因變量Y未來各類可能發(fā)生的概率進行預(yù)報，是一次成功的嘗試。

（2）有序回歸模型擬合信息表明，最終模型成立，且至少有1個預(yù)報因子有統(tǒng)計學意義;擬合優(yōu)度檢驗顯示，模型擬合優(yōu)度較好;平行線檢驗表明，預(yù)報因子的回歸系數(shù)在不同分類因變量水平上均相對不變。

（3）2020年68月平均流量豐枯趨勢的預(yù)報結(jié)果正確，說明有序回歸分析適用于中長期水文定性預(yù)報。

參考文獻

[1]旦木仁加甫，中長期水文預(yù)報與SPSS應(yīng)用[M]鄭州：黃河水利出版社，2011.

責任編輯：黃艷飛