概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“五位一體”教學模式改革與實踐

[摘 要]在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，針對傳統(tǒng)教學模式存在的不足，圍繞“金課”建設(shè)“兩性一度”的目標，從教學內(nèi)容、教學過程、教學方法、育人機制和評價體系五個方面進行了探究，實現(xiàn)了教學改革的聯(lián)動作用，提出了“五位一體”教學模式，并在教學中進行了實踐，通過對學生知識能力和綜合能力考核結(jié)果的分析可以看出，新的教學模式激發(fā)了學生學習的積極性，學生運用知識分析問題、解決問題的能力得到提升，提高了課堂效率，為今后的教學改革提供借鑒。

[關(guān)鍵詞]概率論與數(shù)理統(tǒng)計;五位一體;教學方法;案例教學;數(shù)學建模

[中圖分類號]G434 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-7656（2021）04-0026-04

引言

2019年10月，我國教育部《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見》（教高〔2019〕8號）中提出“兩性一度”的標準，實施一流本科課程的“雙萬計劃”[1]。按照“金課”建設(shè)標準，傳統(tǒng)授課方式要進行改革，在教學過程中要將知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造有機融合，培養(yǎng)厚基礎(chǔ)、強能力、高素質(zhì)的全面發(fā)展的社會主義接班人。其中，線上、線下混合式“金課”是結(jié)合本校實際情況，將線上開放的優(yōu)質(zhì)課程資源內(nèi)容進行優(yōu)化整合，并借助現(xiàn)代化教學工具和移動終端，將學生線上的自主學習與線下課堂的面對面授課有機結(jié)合，打造信息化教學模式和傳統(tǒng)教學模式有機融合的混合式教學模式。因此，在“互聯(lián)網(wǎng)+”和“大數(shù)據(jù)”的背景下，混合式教學順應(yīng)時代要求，是當前高校教學改革的重點，也將成為我國未來教育的“新常態(tài)”[2]。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是高等院校理工類和經(jīng)管類必修的一門數(shù)學公共基礎(chǔ)課，該課程從數(shù)量化角度來研究現(xiàn)實世界中一類不確定性現(xiàn)象及其規(guī)律，授課對象一般為大學二年級學生，學生通過該課程的學習，能夠具備一定的隨機性思維和統(tǒng)計意識，同時也為后續(xù)專業(yè)課程的學習和數(shù)據(jù)的分析與處理打好數(shù)學基礎(chǔ)[3-4]。但與其他數(shù)學類課程不同，該課程內(nèi)容豐富且綜合性強，兼具理論性、應(yīng)用性、實踐性，目前已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國防、國民經(jīng)濟、企業(yè)管理等領(lǐng)域[5]。隨著科技的發(fā)展，該課程逐漸向工科滲透，發(fā)展成邊緣學科。但相對課程內(nèi)容而言，該課程學時少，課堂大多圍繞課本內(nèi)容講授，難以進行有效展開和延伸，使得學生對該課程學習的積極性、主動性不高。教學不足具體體現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）學生的數(shù)學基礎(chǔ)需要加強

在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程前，學生需要具備相應(yīng)的高等數(shù)學和線性代數(shù)知識，但這兩門課程的內(nèi)容多，特別是高等數(shù)學，學生在大學一年級需要花一年的時間修完，內(nèi)容多，時間跨度大，而且高等數(shù)學里的導數(shù)、積分、級數(shù)等內(nèi)容是學生學習時普遍反映較難掌握的內(nèi)容，但這些恰是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習的必備知識。由于學生對這些數(shù)學知識掌握不牢固，影響課堂聽課效率和學習的積極性。因此，為調(diào)動學生學習的積極性，教師在授課時需要對學生的基礎(chǔ)知識進行鞏固，這就需要耗費一定的課堂教學時間，既影響課程進度又影響教學深度和廣度。

（二）大班授課需要激發(fā)學生學習內(nèi)動力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為公共基礎(chǔ)課，通常是采用大班授課，大班授課的缺點是人數(shù)多，教師在課堂上無法兼顧所有學生，不能及時掌握每個學生的學習情況，尤其是部分基礎(chǔ)薄弱的學生如沒有得到及時關(guān)注，會逐步失去學習的興趣。另一方面，在固定的教學場地和有限的課堂時間內(nèi)，為了完成教學進度，教師傳授的教學內(nèi)容容量有限，難以進行知識的拓展和應(yīng)用，使得部分學有余力的學生也逐步失去了興趣，最終導致大班上課學習效率不高，整體教學效果不夠理想。

（三）傳統(tǒng)課程偏重基礎(chǔ)知識和基本技能的講授

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程課時少，內(nèi)容多，學生覺得難學，所以課堂上，一些教師多注重基礎(chǔ)知識的講解和基本技能的訓練，教學氣氛不夠活躍，學生也缺乏主動學習的興趣，導致教學效果不夠理想。針對以上不足，我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程進行了全方位的教學改革，從“教學內(nèi)容、教學過程、教學方法、育人機制和評價體系”五個方面進行了系統(tǒng)性的研究，實現(xiàn)了教學體系間的聯(lián)動作用，并在教學中進行了實踐，實踐結(jié)果表明，改革后的教學模式解決了教學中的痛點問題，提高了學生學習的內(nèi)動力。

一、課程內(nèi)容的改革

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程授課主要采取以教材為中心、以教師為中心的教學模式，學生被動地接受知識，教師也較難顧及學生的個性化差異，這種模式不僅會導致課堂氣氛比較沉悶，而且也不利于充分發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性。因此，圍繞“金課”建設(shè)中“兩性一度”的目標，我們在教學內(nèi)容上進行了改革，首先以教材為中心，深入研究教材，并聯(lián)系生活實際設(shè)計教學案例，例如在學習全概率公式與貝葉斯公式時，可以設(shè)計相關(guān)案例，在學習數(shù)學期望時，可設(shè)置投資決策案例，在學習古典概型時，可設(shè)計比賽規(guī)則制定案例等，通過案例分析，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。其次引入優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò) MOOC資源，并自建習題庫，將MOOC和習題等整合成專屬SPOC資源，豐富和拓展課堂教學內(nèi)容。同時以全國大學生數(shù)學建模競賽為導向，巧設(shè)建模案例，增加課程內(nèi)容挑戰(zhàn)度，鼓勵學生參加除全國大學生數(shù)學建模競賽以外的 MathorCup 杯挑戰(zhàn)賽、亞太賽（APMCM）、美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM/ICM）等賽事，以賽促學，在實踐中廣泛學習知識。在教學中，可增加實驗，例如泊松分布、二項分布、擲骰子實驗等隨機現(xiàn)象的演示性實驗，增加課堂的趣味性;還可增加 SPSS 統(tǒng)計軟件、MATLAB 軟件等應(yīng)用技能實驗，增加課堂的應(yīng)用性?？傊?，以“基本資源+拓展資源”展示課程的進化，豐富課堂內(nèi)容，滿足個性化學習需求，同時也解決了課程內(nèi)容高階性和挑戰(zhàn)度的難題。

二、教學過程的改革

精品資源共享課是以高校教師和學生為服務(wù)主體，同時面向社會學習者的基礎(chǔ)課和專業(yè)課等各類網(wǎng)絡(luò)共享課程[6]，推行精品資源共享是提高課程教育教學質(zhì)量、推動教育教學改革的重要措施，在“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的背景下，教師用好網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)教學資源，借助現(xiàn)代化的信息技術(shù)，在教學過程等方面進行改革創(chuàng)新，以提高教學水平和教學質(zhì)量?！熬€上+線下”混合式教學模式正是以在線開放課程資源為依托，利用智慧化教學工具和移動終端，將傳統(tǒng)線下課堂教學和線上網(wǎng)絡(luò)教學資源有機結(jié)合的一種教學模式?！皩W堂云”是一款基于學堂在線系統(tǒng)的SPOC 教育云服務(wù)平臺，教學中選用優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教學資源，然后利用學堂云 SPOC 平臺開展學校專有 SPOC課程的教學?！坝暾n堂”是清華大學和學堂在線共同推出的新型智慧教學工具，能有效快捷地為教學過程提供數(shù)據(jù)化、智能化的信息支持。概率論與數(shù)理統(tǒng)計授課對象是大學二年級學生，學生已經(jīng)適應(yīng)大學生活，具備一定的學習能力和數(shù)學基礎(chǔ)，而傳統(tǒng)單一“面對面”的課堂教學已不能滿足教學需求。所以在本課程教學中，將整個教學過程分“課前—課中—課后”三個階段，“課前泛在學習，課中深度互動，課后拓展應(yīng)用”。選用學堂在線資源中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計MOOC，結(jié)合本校使用的教材和學生學情進行了改造，根據(jù)教學內(nèi)容需要添加習題、討論題、章節(jié)檢測題，增加自建的視頻，重組成專屬的SPOC課程。課前，教師在“學堂云”發(fā)布預習視頻和配套知識點的檢測題，推送給學生線上自主學習，教師引導學生自主發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建知識，并收集學生學習信息，根據(jù)學生預習效果情況安排教學進度;課中，根據(jù)收集的預習情況組織教學，堅持以學生發(fā)展為中心的教學理念，借助“雨課堂”工具[7]，開展豐富多樣的線上、線下教學活動，包括知識回顧、雨課堂檢測、重難點分析講解、邊做邊評、小組討論、知識拓展等，充分實現(xiàn)師生互動、生生互動，引導學生分析問題、解決問題;課后，教師線上布置作業(yè)、專題討論、知識鞏固、拓展練習等讓學生參與課后學習和知識延伸，教師在線答疑。教師對學生學習的課程內(nèi)容和知識點的掌握程度進行跟蹤測試和評價，進一步開展有針對性教學。這種“一體化”的教學過程，延伸了課堂，既緩解了大班上課的壓力，又鍛煉了學生課外自主學習的能力，同時還能實現(xiàn)因材施教，滿足不同個體學習的需求。線上、線下混合式教學模式構(gòu)架如圖1所示。

三、教學方法的改革

隨著科技的發(fā)展，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學方法已不能很好地適應(yīng)時代的發(fā)展需求。教師應(yīng)結(jié)合當今學生的個性特點，利用信息化教學手段，將先進的教學方法應(yīng)用于教學改革中，實現(xiàn)教學改革的聯(lián)動作用，可助力培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。傳統(tǒng)教學中的提問法、啟發(fā)法、灌輸法、辯論法、討論法各有優(yōu)劣，應(yīng)該將這些方法進行有機融合，使得各自獨立使用時的優(yōu)點得到了擴展，不足得到彌補。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與實際生活密切相關(guān)，資源豐富，具備在教學中探討多種教學方法互為補充，相互融合的條件。在教學中，采用“以學生為中心，以教師為引導”的啟發(fā)式教學方法為主，融合小組討論的“研討式教學法”;以提問為教學切入點，解決問題并進一步引出相關(guān)知識點的“問題導向法”;對教學情景進行精心設(shè)計，用聯(lián)想、練習創(chuàng)造高度的學習動機，使學生進行自主探索和互動協(xié)作的“任務(wù)驅(qū)動法”;設(shè)置教學案例，鼓勵學生在教師引導下積極參與討論、交流意見、相互啟發(fā)、解決問題的“案例教學法”以及培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、寫作能力的“論文寫作法”等。這些方法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中都能挖掘出內(nèi)容，從而改變傳統(tǒng)單一教學方法的使用，可提高課堂效率，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生學習積極性。

四、育人機制的改革

傳統(tǒng)的思政課程教育的學習內(nèi)容抽象，這恰好與概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容的邏輯性強形成互補，因此，以教學內(nèi)容為主體，以邏輯為引繩，穿插思政元素，能夠為該課程的課堂教學注入活力，從而實現(xiàn)“課程思政”育人的目標。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，可以挖掘出許多思政元素，如數(shù)學定理、數(shù)學公式背后的名人軼事、隱含的科學思維方式;在學習貝葉斯公式與全概率公式時，引入實際案例，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和數(shù)學建模能力。在問題調(diào)查的分析討論中，告訴學生誠信的重要性，這些教學案例與專題討論，都可以為數(shù)學知識教育與思政教育的“一體化”提供條件，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的統(tǒng)一，使數(shù)學知識教育與思政教育同向同行。

五、評價體系的改革

教學評價體系是檢測課程教學質(zhì)量的有效、直接的手段之一，是提高課程教學實效的重要保障。根據(jù)高校自身實際，教學評價體系機制建設(shè)要遵循導向性、全面性、定量與定性相結(jié)合等基本原則，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容豐富，應(yīng)用性強且方法靈活多樣，因此，在教學評價體系上應(yīng)注重實踐能力、創(chuàng)新精神的考察，注重個體差異和個性化發(fā)展的價值，要能發(fā)揮評價促進發(fā)展的功能。在教學實踐中，加強學生學習過程的管理，建立將“線上、線下”“課前—課中—課后”相結(jié)合的評價體系，構(gòu)建“形成性評價、過程性考核和終結(jié)性評價”有機結(jié)合的“一體化”考核評價機制。

課程的總成績等于過程性成績、形成性成績與期末考核成績之和。過程性成績貫穿“課前—課中—課后”全過程，形成性成績包括教師的評價和學生之間的互評。改革后的評價體系激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生學習的積極性，實現(xiàn)了評價促發(fā)展的功能。

六、結(jié)語

文章從教學內(nèi)容、教學過程、教學方法、育人機制和評價體系方面進行了系統(tǒng)性的研究，提出“五位一體”的教學模式，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念，通過實踐測評發(fā)現(xiàn)，學生平時成績和期末成績都有了提高，學生自主學習的能力也得到增強，同時通過各種競賽成績也可以看出，學生分析問題、解決問題的能力得到提升，改革后的教學模式解決了教學中的不足，初步實現(xiàn)了課程的“兩性一度”，具有推廣、借鑒意義。

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[作者簡介]寧桂英，柳州工學院副教授，碩士，研究方向：大學數(shù)學教學。

[責任編輯 何一輝]