基于Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法的復(fù)合材料損傷檢測(cè)

夏小松 鄭艷萍

鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州，450001

0 引言

復(fù)合材料因其優(yōu)良特性而被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車和自動(dòng)化領(lǐng)域[1-4]。復(fù)合材料在制造使用過程中形成的損傷對(duì)結(jié)構(gòu)安全使用構(gòu)成巨大威脅，對(duì)復(fù)合材料損傷進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)是當(dāng)前結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的熱點(diǎn)。Lamb波損傷監(jiān)測(cè)技術(shù)[5-7]具有對(duì)損傷敏感、成本低、便于實(shí)現(xiàn)損傷定位等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛用于無損檢測(cè)。HAY等[8]在醫(yī)學(xué)CT成像的基礎(chǔ)上提出一種基于損傷存在的概率成像算法(reconstruction algorithm for probabilistic inspection of damage，RAPID)來實(shí)現(xiàn)損傷成像。SHEEN等[9]通過計(jì)算形狀因子改進(jìn)了RAPID成像算法。QIU等[10]、HETTLER等[11]使用的Lamb波成像方法可以直觀顯示損傷的位置、大小等信息，損傷成像方法在無損檢測(cè)領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景[12-14]。傳統(tǒng)的無損檢測(cè)方法需要采集結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)下的無損信號(hào)，不適合大型構(gòu)件的健康監(jiān)測(cè)，因此學(xué)者們對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)法進(jìn)行了大量研究。ING等[15-16]將時(shí)間反轉(zhuǎn)法從光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用到聲學(xué)領(lǐng)域，并進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證；XU等[17]、WANG等[18]對(duì)Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦原理進(jìn)行了研究和驗(yàn)證，WANG等[19]發(fā)現(xiàn)該方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)有良好的應(yīng)用前景；王強(qiáng)等[20]、蔡建等[21]對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)法自適應(yīng)聚焦理論進(jìn)行了研究，提高了損傷成像的質(zhì)量和精度。

本文在Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率損傷成像算法提出一種基于Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法的復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)方法，對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)法的理論及在復(fù)合材料損傷監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹，定義損傷指標(biāo)得到了損傷信息，利用提出的改進(jìn)損傷成像方法實(shí)現(xiàn)了損傷識(shí)別。實(shí)驗(yàn)研究表明提出的方法是有效可行的。

1 Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法理論

時(shí)間反轉(zhuǎn)法是指接收傳感器接收到傳感信號(hào)后對(duì)其在時(shí)域上進(jìn)行反轉(zhuǎn)，按照先到后發(fā)、后到先發(fā)的原則將接收信號(hào)再次發(fā)射出去并在激勵(lì)端接收二次傳感信號(hào)。根據(jù)聲發(fā)射的互易性原理，激勵(lì)傳感器和接收傳感器不需要調(diào)換位置即可實(shí)現(xiàn)單個(gè)傳感器對(duì)信號(hào)的激勵(lì)和接收。這種檢測(cè)方法事先不需要采集健康狀態(tài)下的無損信號(hào)，大大提高了工程實(shí)用性。

圖1為板中Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法示意圖，其中，A為激勵(lì)傳感器，B為接收傳感器，假設(shè)激勵(lì)電壓為UA(ω)，ω為激勵(lì)信號(hào)中心頻率，則傳感器B的響應(yīng)信號(hào)為

UB(ω)=UA(ω)KA(ω)KB(ω)G(ω)

(1)

式中，G(ω)為頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)；KA(ω)、KB(ω)分別為傳感器A和B的機(jī)電耦合系數(shù)。

(2)

圖1 Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)原理示意圖Fig.1 Lamb wave time reversal theory

無損復(fù)合材料板具有線彈性，結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致其內(nèi)部傳播的超聲信號(hào)中心頻率和幅值發(fā)生變化，超聲波在損傷處發(fā)生散射和透射。無損線性信號(hào)在無損結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，經(jīng)過時(shí)間反轉(zhuǎn)后能發(fā)生聚焦，而結(jié)構(gòu)損傷后的非線性信號(hào)則無法實(shí)現(xiàn)聚焦，通過比較反轉(zhuǎn)聚焦信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)就可以判斷是否發(fā)生損傷。

定義損傷系數(shù)為

(3)

結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，激勵(lì)信號(hào)I(t)和重構(gòu)信號(hào)V(t)差別較小，DI接近于0；結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，DI將發(fā)生變化，且DI越大，經(jīng)過損傷的概率越大。

2 損傷成像

RAPID算法可以通過比較損傷前后的信號(hào)差異得到信號(hào)差異系數(shù)，快速確定損傷的準(zhǔn)確位置，但需要采集結(jié)構(gòu)損傷前的信號(hào)，無法適應(yīng)本文的研究，本文將損傷系數(shù)代入成像算法中計(jì)算：

(4)

(5)

Rij(x,y)=

(6)

式中，P(x,y)為點(diǎn)(x,y)處的損傷概率；DI,ij為傳感器i、j間路徑的損傷系數(shù)；(xik,yik)、(xjk,yjk)分別為激勵(lì)端(傳感器i)和接收端(傳感器j)的位置；k為傳感器數(shù)量；β為橢圓形狀因子，β>1。

圖2為損傷概率分布圖，每個(gè)位置的顏色代表該位置的損傷概率。當(dāng)點(diǎn)(x,y)位于橢圓焦點(diǎn)連線的直接路徑時(shí)，損傷出現(xiàn)的概率最大；當(dāng)點(diǎn)(x,y)位于橢圓外圍的間接路徑及其以外時(shí)，損傷出現(xiàn)概率為0。

Where: Fi is the i-th foot bolt′s axial pulling force; Li is distance which is from the i-th foot bolt′s axis to frame bolt group′s centroid.

圖2 損傷概率分布圖Fig.2 Distribution map of damage probability

3 實(shí)驗(yàn)研究

在實(shí)驗(yàn)室搭建了集成NI-5122數(shù)據(jù)采集卡和NI-5421信號(hào)發(fā)生器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，用于檢測(cè)的復(fù)合材料板尺寸為250 mm×250 mm×3.6 mm，在中心位置粘貼直徑10 mm的螺栓模擬圓孔損傷。本次實(shí)驗(yàn)采用在復(fù)合材料層合板上粘貼壓電陶瓷傳感器的方式布置監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，16個(gè)直徑為2 mm的壓電傳感器均勻布置，組成邊長為200 mm的方形監(jiān)測(cè)陣列，試件及傳感器布置如圖3所示。壓電傳感器既可作激勵(lì)傳感器也可作接收傳感器，這樣就可以得到120條激勵(lì)-傳感路徑。

圖3 復(fù)合材料試件及監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig.3 Composite laminate and monitoring system

實(shí)驗(yàn)采用的激勵(lì)信號(hào)(圖4)為窄帶信號(hào)：

(7)

式中，f、n分別為激勵(lì)信號(hào)的中心頻率和調(diào)制周期數(shù)。

窄帶激勵(lì)信號(hào)中心頻率為200 kHz，此頻率下僅包含S0和A0兩種模態(tài)信號(hào)。接收傳感器接收響應(yīng)信號(hào)并在時(shí)域上反轉(zhuǎn)后再次發(fā)射出去，根據(jù)LIU等[22]對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)法的研究可知，聚焦信號(hào)右邊界將會(huì)與時(shí)間反轉(zhuǎn)窗右邊界重合。將重構(gòu)信號(hào)右邊界左側(cè)一個(gè)激勵(lì)信號(hào)周期長度的信號(hào)作為聚焦信號(hào)來與激勵(lì)信號(hào)對(duì)比就能判斷該路徑是否發(fā)生了損傷。

圖4 激勵(lì)信號(hào)Fig.4 The actuating signal

以無損傷路徑1-12為例，圖5a所示為傳感器1激勵(lì)、傳感器12接收的首次接收信號(hào)，圖5b所示為經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)法后的二次接收信號(hào)，圖5c所示為無損路徑上的聚焦信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)，計(jì)算得到該傳感路徑的DI=0.137。由于環(huán)境和設(shè)備的影響，每次測(cè)量的數(shù)據(jù)不可能保持一致，本次實(shí)驗(yàn)將DI<0.25視為無損情況。圖6a所示為有損路徑1-9上傳感器1激勵(lì)、傳感器9接收的首次接收信號(hào)，圖6b所示為經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后的二次接收信號(hào)，圖6c所示為截取的聚焦信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)。有損傳感路徑接收的信號(hào)無明顯波包聚焦，聚焦信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)差異較大，計(jì)算得到該傳感路徑的DI=0.774 5。表1所示為試驗(yàn)中測(cè)量得到的幾組較大DI的傳感路徑。

(a) 傳感器12的首次接收信號(hào)

(b) 傳感器12的二次接收信號(hào)

(c) 激勵(lì)信號(hào)與聚焦信號(hào)圖5 無損通道1-12接收信號(hào)Fig.5 Receive signal of healthy channel 1-12

表1 幾組傳感路徑DI值

將所有傳感路徑損傷信息布置到橢圓面上，得到的損傷圖像(圖7)較好地反映了損傷的位置和大小。

4 基于損傷位置和大小的成像研究

SHEEN等[9]提出一種根據(jù)損傷位置和大小精確計(jì)算形狀因子β的算法。圖8中，(x1,x2)、(y1,y2)分別是激勵(lì)和接收傳感器的位置，(x1,x2)與(y1,y2)間傳感路徑上的形狀因子為

β=R(x,y,x1,y1,x2,y2)=

(8)

則以傳感路徑3-11的形狀因子β3-11=1.001 2。

(a)傳感器9的首次接收信號(hào)

(b)傳感器9的二次接收信號(hào)

(c)激勵(lì)信號(hào)與聚焦信號(hào)圖6 有損通道1-9接收信號(hào)Fig.6 Receive signal of damage channel 1-9

(a)各損傷路徑成像

(b)閾值化后的損傷成像圖7 損傷圖像Fig.7 Damage image

圖8 β值計(jì)算示意圖Fig.8 Schematic of calculation of β

為驗(yàn)證該算法在復(fù)合材料損傷檢測(cè)成像中的有效性，建立幾種損傷模型。其中，測(cè)試板尺寸與前實(shí)驗(yàn)部分相同，損傷設(shè)置為半徑10 mm的圓孔損傷，分別位于坐標(biāo)系(以板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長寬分別為x、y軸)的(0,0)和(50,50)(mm)點(diǎn)。利用時(shí)間反轉(zhuǎn)法測(cè)得各條傳感路徑損傷系數(shù)DI并按照上述方法校正傳感路徑上的β，獲得損傷成像。

圖9為校核后的損傷圖像，色標(biāo)表示損傷出現(xiàn)的概率，數(shù)值越大，越可能出現(xiàn)損傷。從圖9中可以看到此種成像方法不僅能反映損傷位置，也能準(zhǔn)確顯示其損傷形狀、大小，在復(fù)合材料損傷檢測(cè)中具有良好的適應(yīng)性。

(a)損傷位置在中心處

(b)損傷位置在(50,50)(mm)處圖9 不同損傷位置成像Fig.9 Images of different damage location models

5 任意位置圓孔損傷成像

SHEEN等[9]為精確計(jì)算β提供了一種思路，本節(jié)中將探究損傷位于板上任意位置的成像效果。圖10所示為損傷不在傳感路徑上的任意情形。

圖10 任意損傷位置的β計(jì)算Fig.10 Calculation of β in arbitrary damage location

以圖10中激勵(lì)傳感器2-接收傳感器2的傳感路徑為例，此時(shí)損傷圓周到激勵(lì)傳感器2-接收傳感器2的傳感路徑的距離為h，該傳感路徑上β的值為

(9)

為驗(yàn)證提出的計(jì)算方法，設(shè)置了兩組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，測(cè)試板的尺寸、坐標(biāo)系和壓電傳感器布置位置如前述實(shí)驗(yàn)，半徑5 mm損傷的中心位置是(-30,20)，半徑10 mm損傷的中心位置是(30,50)(mm)。

為消除2個(gè)傳感器相距過近時(shí)得到的β過大而對(duì)成像真實(shí)性的影響，對(duì)求得的β按照如下步驟進(jìn)行處理：

(1)以監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中任意一傳感器為激勵(lì)傳感器Ai(i=1，2，…，16)，其余傳感器為接收傳感器Sj(j=1，2，…，16，且i≠j)。

(2)以激勵(lì)傳感器相同(i相等)的傳感路徑為一組，計(jì)算該組中所有的βij，將βij的最小值記為Mi。

(3)重復(fù)步驟(2)直至將所有組的Mi都計(jì)算完；記Mi的最大值為a。

(4)計(jì)算損傷位于監(jiān)測(cè)陣列中心時(shí)經(jīng)過損傷中心的傳感路徑形狀因子并記為b。

(5)將所有βij中大于a的值均校正為b，不大于a的值不作處理。

圖11、圖12分別為利用傳統(tǒng)損傷成像算法和改進(jìn)損傷成像算法得到的損傷圖像，可以看出，傳統(tǒng)損傷成像算法得到的損傷圖像無法準(zhǔn)確描述損傷位置和形狀，改進(jìn)損傷成像算法得到的損傷圖像在一定程度上可以顯示損傷的位置、大小，且隨著損傷區(qū)域的增大，該算法具有更高的成像精度。

(a) 傳統(tǒng)算法成像

(b) 改進(jìn)算法成像圖11 直徑10 mm損傷在(-30,20)(mm) 范圍內(nèi)的損傷成像Fig.11 Image of 10 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

(a) 傳統(tǒng)算法損傷成像

(b) 改進(jìn)算法損傷成像圖12 直徑20 mm損傷在(-30,20)(mm) 范圍內(nèi)的損傷成像Fig.12 Image of 20 mm diameter damage located in(-30,20)(mm)

6 結(jié)論

(1)Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)法是一種不依賴無損基準(zhǔn)信號(hào)，僅通過比較重構(gòu)信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)就能識(shí)別損傷的監(jiān)測(cè)方法。該方法能準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)合材料損傷。

(2)DI通過搭建傳感監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算各條傳感路徑損傷系數(shù)，利用RAPID算法得到的損傷圖像能準(zhǔn)確顯示損傷的大小、位置。

(3)根據(jù)任意損傷位置提出了改進(jìn)RAPID成像方法，實(shí)驗(yàn)研究表明此方法比傳統(tǒng)成像方法能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷的區(qū)域、大小，且隨著損傷區(qū)域增大，此方法具有更高的損傷評(píng)估精度。