自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論下提升初中生幾何推理能力的策略研究

符寧娟

摘要：始于上世紀(jì)80年代的自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論，對(duì)提高初中生學(xué)習(xí)能力具有重要的指導(dǎo)意義。本文基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論，同時(shí)結(jié)合作者多年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)在自適應(yīng)教育指導(dǎo)下，如何有效提高初中生幾何推理能力展開了研究，為在校教師更有效地提高教學(xué)質(zhì)量、提升業(yè)務(wù)水平，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維及創(chuàng)新精神提供了參考。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論;幾何推理能力;邏輯思維

前言

上世紀(jì)80年代，朱新明教授提出了自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論，它是指為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造一定的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)習(xí)者根據(jù)自身的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過自主學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考、推理發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)來解決問題，從而形成一套適合自身的學(xué)習(xí)理論及解決問題的方式。

自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論被廣泛運(yùn)用到幾何、代數(shù)、物理等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，本文重點(diǎn)探討自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論在初中生幾何推理能力發(fā)展中的應(yīng)用。以自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)的教學(xué)，可以幫助學(xué)生在文字理解、符號(hào)語言記憶以及圖形融合等方面，建立獨(dú)有的思維王國，在提高初中生幾何推理能力上起到事半功倍的效果。

1現(xiàn)階段初中生幾何學(xué)習(xí)中存在的主要問題

1.1學(xué)習(xí)接受能力不一致

初中是學(xué)生生理、心理高速發(fā)展的階段，這一階段對(duì)他們無論是知識(shí)量的積累還是思維的發(fā)展都至關(guān)重要。但是，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維發(fā)展水平等都存在很大的差異性，傳統(tǒng)的一對(duì)多的課堂教學(xué)難以兼顧到全體學(xué)生，教師傳授知識(shí)的進(jìn)度、幾何思維的拓展都無法根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況因材施教，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。

同時(shí)，學(xué)生的接受能力本身也存在差異，有些學(xué)生不善于總結(jié)題目規(guī)律，遇到類似的題目，難以通過類比分析快速找到解決途徑，最終導(dǎo)致幾何學(xué)習(xí)中遇到諸多障礙。[1]

1.2推理不嚴(yán)謹(jǐn)

幾何推理需要環(huán)環(huán)相扣，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形直觀理解，或是根據(jù)題目條件展開空間區(qū)域想象，再結(jié)合推理運(yùn)算能力得出結(jié)論。

部分學(xué)生在幾何的學(xué)習(xí)過程中，存在推理不夠縝密、思維不夠靈活的狀況，比如：尚未形成推理思維、胡亂使用理論知識(shí)、漏寫推理過程、忽略答案的多種可能性等，導(dǎo)致學(xué)生不能建立規(guī)范而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。[2]

數(shù)學(xué)推理題的訓(xùn)練目標(biāo)并不在于解決當(dāng)前看到的問題，而是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力及推理能力，推理過程任意環(huán)節(jié)的不夠嚴(yán)謹(jǐn)性都將影響初中生幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

1.3難以將知識(shí)和生活實(shí)際相聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，同樣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一是為了讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，幾何知識(shí)也不例外。例如：通過影子的長(zhǎng)度推斷時(shí)間，就需要用到我們所學(xué)的三角幾何知識(shí)。

但是，在日常生活中沒有人引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)難以結(jié)合生活實(shí)際，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“知識(shí)無用”的想法，從而缺乏學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

因此，將生活與幾何知識(shí)聯(lián)系起來，不僅能夠幫助學(xué)生解決生活中遇到的問題，而且能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)知識(shí)不再是枯燥無味的文字，而是生活中隨處可見的實(shí)用性工具。

2自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論下如何快速提升初中生幾何推理能力

2.1認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)

認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)指的是通過學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，來決定老師對(duì)該學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo)方向。與傳統(tǒng)的教學(xué)不同，認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)將學(xué)習(xí)的主體從教師換成了學(xué)生，學(xué)生占據(jù)了主動(dòng)權(quán)，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，有針對(duì)性地教學(xué)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣。

初中學(xué)生獲取幾何知識(shí)的過程是一個(gè)從具象到抽象的過程，要通過問題的具體表現(xiàn)，也就是幾何直觀理解來了解問題所在，運(yùn)用空間區(qū)域的想象找出解決問題的方法或途徑，最終通過推理運(yùn)算能力解決問題。[3]

例：已知：如圖1，AB=AC，∠B=∠C，BE、DC交于O點(diǎn)。

求證：BD=CE

本題涉及到相似三角形的應(yīng)用，只要證明△ADC≌△ABE，就能證明AD=AE，結(jié)合BD=AB-AD，CE=AC-AE，就能證明BD=CE ，教師在課堂中不需要完全給出答案，只需要引導(dǎo)學(xué)生思考：

需要證明BD=CE，需要什么條件？

題目中已給出什么條件？

我們還需要什么條件才能這么證明，怎么去推斷出需要的條件？

教師再根據(jù)學(xué)生在上述問題中的不同思考，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找到短板所在，后續(xù)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。

在初中幾何教學(xué)中，以認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何知識(shí)的熟練運(yùn)用能力、空間區(qū)域問題的想象能力，以及解決問題的思維邏輯能力有極大的幫助，從而培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)相關(guān)問題的綜合能力。

2.2基于情景教學(xué)的數(shù)學(xué)推理意識(shí)培養(yǎng)

相比于傳統(tǒng)被動(dòng)接受知識(shí)的方法，學(xué)生通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)對(duì)自己探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律記憶更加深刻。比如，多邊形內(nèi)角和公式，可以通過在課堂上創(chuàng)建相關(guān)的情景教學(xué)，讓學(xué)生分別測(cè)量三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和和邊長(zhǎng)數(shù)量，從而找出內(nèi)角和規(guī)律（如圖2），用公式表達(dá)并對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。

真理來源于實(shí)踐，實(shí)踐過程是主觀認(rèn)知與客觀事實(shí)的橋梁，初中幾何的學(xué)習(xí)是很好的橋梁建立過程，將理論知識(shí)和實(shí)際場(chǎng)景連通。

數(shù)學(xué)推理思維的本質(zhì)是從個(gè)別事物出發(fā)，推理事物間的客觀規(guī)律，將客觀規(guī)律進(jìn)行同類事物的類比。對(duì)此，學(xué)生進(jìn)行思維拓展，找出解題思路，最后對(duì)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)事物的共性，這一過程就是自適應(yīng)學(xué)習(xí)倡導(dǎo)的過程。這一思維的培養(yǎng)在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生活中能起到關(guān)鍵性的作用，為學(xué)生的終生數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力

知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活脫節(jié)是在校學(xué)生幾何學(xué)習(xí)中面臨的常見問題之一，應(yīng)用題正是為了解決這一問題而設(shè)立的。然而在實(shí)際的教學(xué)應(yīng)用中，一些應(yīng)用題往往只是現(xiàn)有計(jì)算題的變形，在實(shí)際生活中遇到相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生還是難以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。

因此，教師在進(jìn)行初中幾何推理能力教學(xué)的過程中，可以提供一些尚未整理的數(shù)據(jù)給到學(xué)生，讓學(xué)生通過數(shù)據(jù)閱讀，找出問題關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合幾何推理知識(shí)點(diǎn)給出推理過程及答案，從而有效地提高學(xué)生綜合處理問題能力。

如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村，李村送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？（寫出已知 ， 求作 ， 并畫圖 ）

拿到題目，先引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言：直線a的同側(cè)有兩點(diǎn) A、B，求作點(diǎn)C， 使C在直線 a上， 并且AC+BC最小，以此進(jìn)行解題。

數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、推理都是現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在的反映形式，初中階段是由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要階段。通過現(xiàn)實(shí)生活與課本知識(shí)相結(jié)合的方式，能夠快速提升學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)、認(rèn)知上的薄弱板塊，享受解決問題帶來的快樂，達(dá)到提升學(xué)習(xí)興趣的目的。

總結(jié)

自適應(yīng)學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中存在的問題。教師作為學(xué)習(xí)中的另一重要角色，更多的是引導(dǎo)學(xué)生朝著正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、具有?chuàng)造性的方向發(fā)展。

因此，基于自適應(yīng)理論的認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)，我們?cè)诔踔猩膸缀谓虒W(xué)中，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)推理意識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，將現(xiàn)實(shí)生活與課堂學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，以更加形象、具體的方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)理思維，最終達(dá)到提升初中生幾何學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們綜合處理事物能力的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李紅婷.初中生幾何推理能力發(fā)展研究[J].教育研究與實(shí)驗(yàn).2009（6）：81-85;

[2]王惠文.初中生合情推理能力的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué).2013、03、20.

[3]張?zhí)?初中生數(shù)學(xué)推理能力形成與發(fā)展[D].上海：華東師范大學(xué)，2018.