深度教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

許新新

[摘 要]深度教學(xué)是近些年教學(xué)研究倡導(dǎo)的一個熱點。實施深度教學(xué)，數(shù)學(xué)教師要采取以下策略：從深度挖掘數(shù)學(xué)知識的文化背景著手，促進學(xué)生思維提升;從深度剖析數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生、解決過程發(fā)力，促進學(xué)生思維生長;從深度解析數(shù)學(xué)認知建構(gòu)方面主攻，設(shè)計充分有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生深刻感悟其中的思維策略;從解析數(shù)學(xué)知識運用方面引導(dǎo)，展現(xiàn)方法多樣化，引導(dǎo)學(xué)生思維的靈活和創(chuàng)新。

[關(guān)鍵詞]深度教學(xué);深度解析;思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0052-02

深度教學(xué)是近些年教學(xué)研究的一個熱點。小學(xué)數(shù)學(xué)教師實施深度教學(xué)，必須著力深度解析知識來由、學(xué)習(xí)活動、策略運用和方法探究，以推動和引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師可以采取以下策略，引導(dǎo)學(xué)生深度掌握知識，并學(xué)會靈活運用和實現(xiàn)思維創(chuàng)新。

一、深度挖掘知識文化背景，促進學(xué)生思維提升

在教學(xué)數(shù)學(xué)新知識時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使之具有探索和主動學(xué)習(xí)的欲望，是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)和提升思維的前提條件。教師可以深入挖掘數(shù)學(xué)知識的文化背景，以及相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史等數(shù)學(xué)文化，并相機穿插滲透，讓學(xué)生興趣滿滿，熱情高漲。

比如，圓是教師和學(xué)生再熟悉不過的平面圖形，然而他們未必都真正了解圓的相關(guān)背景知識。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透圓的文化，讓學(xué)生認識圓的本質(zhì)，促進學(xué)生思維的提升，是需要教師深入思考的問題。

最具人類文明標(biāo)志性元素之一的“輪子”，抽象地看就是“圓”。生活實踐中，人們發(fā)現(xiàn)輪子越大，轉(zhuǎn)過一周的距離越長。于是人們開始深究：轉(zhuǎn)動的距離與輪子的直徑長短有什么關(guān)系？進而研究圓與直徑的關(guān)系，以揭示“輪子也就是圓”的奧秘。

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生簡要回顧人類研究圓的歷程：從初步認識圓形物體到借助圓形物體得到一個圓;從用圓規(guī)畫圓到計算圓的周長、面積等;從單獨研究圓到研究圓與其他圖形的組合;從以滾動實驗初步體會圓周率的計算方法到圓的封閉、對稱之美。在學(xué)習(xí)圓的過程中，圓周率是學(xué)生很感興趣，也是印象最深刻的。對此，教師可以穿插滲透相關(guān)數(shù)學(xué)文化，如公元263年我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽由割圓術(shù)得到3.1416，稱為“徽率”;1200年后，西方人才找到類似于劉徽的計算方法。到公元480年，我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之概括“割圓術(shù)”，得出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，還用22/7和113/355這兩個分數(shù)（稱為“約率”和“密率”）作為圓周率的近似數(shù)值。這個記錄保持了近千年。計算機的出現(xiàn)使圓周率的計算有了突飛猛進的發(fā)展，到二十一世紀六七十年代得到圓周率一百萬個小數(shù)位數(shù)值。

深度解析圓的背景知識及其研究歷程，以及不同時期圓周率的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)會更全面、更完整地思考數(shù)學(xué)知識，從而促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、深度剖析問題產(chǎn)生與解決過程，促進學(xué)生思維生長

美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題貫穿在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題的產(chǎn)生過程與解決方法，對問題前瞻、后顧，用問題引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，從而進一步促進學(xué)生思維生長。

比如，著名特級教師王九紅在一次教學(xué)中給學(xué)生出示思考題：將一個等腰直角三角形剪掉一個三角形后得到一個梯形（如圖1）。已知梯形的面積是42平方厘米，上底長4厘米，梯形的高是（? ）厘米。

上例中剪掉的三角形是一個等腰直角三角形，根據(jù)梯形的面積公式可以列出如圖2所示的方程，方程為一元二次方程，超出了五年級學(xué)生的接受范圍，難度大。基于此，教師從問題出發(fā)進行針對性引導(dǎo)。

師：如果設(shè)梯形的底為x呢？

生1：（x+4）（x-4）÷2=42。

師：這個方程和之前的方程有什么區(qū)別？

生2：這個方程簡潔、對稱，容易解答。

師：你能把“÷2”移到右邊再解答嗎？

生3：可以。方程兩邊同時乘2，得到（x+4）（x-4）=42×2。

師：方程右邊的“42×2”表示什么？

生4：42×2表示梯形面積42的兩倍。

師：如圖3，梯形的高也就是長方形的寬。那么，可用什么方法解（? ）×（? ）=84？

生5：可用一一列舉法分解84的因數(shù)。

師：很好！請說具體些。

生5：84=1×84=2×42=3×28=4×21=6×14=7×12。經(jīng)過驗證得知長方形的寬是6厘米。

……

以上解答過程中，教師拋出問題“如果設(shè)梯形的底為x呢？”引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生列出另外一種方程，體會到解方程可以由直接設(shè)未知數(shù)變?yōu)殚g接設(shè)未知數(shù)，從而促進學(xué)生思維不斷生長。

三、深度解析數(shù)學(xué)活動過程，感悟探究方法

數(shù)學(xué)活動不僅僅是動手實踐，還包括各種數(shù)學(xué)運算、思維推理、解決實際問題等。在教學(xué)活動中，往往出現(xiàn)學(xué)生只知道呆板地算，不總結(jié)，不歸納，不思考，這是數(shù)學(xué)活動無法有效開展的表現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)律，完成算法歸納， 實現(xiàn)方法優(yōu)化，是數(shù)學(xué)計算活動的重要任務(wù)。

例如，蘇教版教材三年級上冊第一單元“有趣的乘法計算”一課，在探索“同頭尾合十”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算規(guī)律時，教材首先呈現(xiàn)了三道豎式“22×28”“35×35”“56×54”，要求學(xué)生仔細觀察、比較算式，并說說它們有什么共同特點，讓學(xué)生在討論和交流中逐步明確這些算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，且每個算式中的兩個乘數(shù)：十位上的數(shù)是相同的——“同頭”;個位上的數(shù)相加正好等于10——“尾合十”。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生算出每個算式的乘積，繼續(xù)觀察、比較得到的各個乘積，適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生思考：所得的積的末兩位各是多少？各是由哪兩個數(shù)相乘得到的？積的末兩位前面的數(shù)各是多少？它們又可看作哪兩個數(shù)的乘積？由此，完成抽象概括：積的末兩位是兩個乘數(shù)個位上的數(shù)相乘的積，而末兩位前面的數(shù)則是兩個乘數(shù)十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)相乘的積。這里的教學(xué)活動重點關(guān)注數(shù)據(jù)現(xiàn)象中隱含的特征，把握變化中不變的共性。讓學(xué)生如此經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，有助于他們順利總結(jié)，形成計算經(jīng)驗。

四、深度解析多樣化思考路徑，深層培養(yǎng)思維品質(zhì)

鄭毓信教授曾說：“數(shù)學(xué)深度教學(xué)的一個重要內(nèi)涵，應(yīng)當(dāng)由突出強調(diào)具體的數(shù)學(xué)方法和策略，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅匾话阈运季S策略和思維品質(zhì)的提升。”數(shù)學(xué)方法和策略是思維策略和品質(zhì)提升的一個重要手段，教師應(yīng)抓住本質(zhì)，追求數(shù)學(xué)方法的靈活多樣，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而達到深度教學(xué)的目的。

例如，喝幾瓶汽水問題：每3個空汽水瓶能換到一瓶汽水?，F(xiàn)在買了10瓶汽水，一共能喝到多少瓶汽水？

方法一：操作演示。拿出10瓶汽水，實際操作演示，最終發(fā)現(xiàn)剩余2瓶汽水，需要借來1個空瓶（需還）湊足3瓶，喝完以后3個空瓶正好可換1瓶汽水，因此一共喝到15瓶汽水。

方法二：畫圖示意。

一共10瓶汽水，因為每3個空瓶換1瓶汽水，所以一開始能先換3瓶汽水，對應(yīng)的這3個空瓶又換1瓶汽水，這1個空瓶加原來第10個空瓶再借1個空瓶可以換回1瓶汽水，還了借的空瓶后統(tǒng)計一共可以喝到15瓶汽水。

方法三：合情推理。3空=1瓶=1水+1空，3個空瓶可以換1瓶汽水，1瓶汽水就能喝到“1水”，?！?空”，因此，2空=1水，也就是2個空瓶可以換1瓶汽水，一共有10瓶=10水+10空，10個空瓶可以換“5水”，所以10瓶=10水+5水=15水。買了10瓶汽水，可以喝到15瓶汽水。

方法四：推導(dǎo)計算。10× [1+12] =15，1瓶汽水喝掉算是“1水”，留下1個空瓶相當(dāng)于“半（瓶）水”，一共10瓶汽水，也就是10瓶的[1+12]。

以上四種解題方法，每一種方法之間都有一根主線貫穿，即本題的本質(zhì)：2個空瓶可以換1瓶汽水。如果思維深入這一層面，即可把問題順利解決。引導(dǎo)學(xué)生多途徑深度思考，深度解析題目本質(zhì)，就能讓學(xué)生找到多種解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

綜上，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)超越具體知識和技能，深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和解題策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)提升，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].上海：上海教育出版社，2019.

（責(zé)編 黃春香）