一種高吞吐量的無人機軌跡規(guī)劃方法

馮建新，欒帥帥，劉俊梅，潘成勝

（1.大連大學 通信與網(wǎng)絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.大連大學 信息工程學院，遼寧 大連 116622）

0 概述

無人駕駛飛機簡稱無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV），具備體積小、成本低、使用便捷、站場生存能力強等優(yōu)點，目前無人機充當空中移動基站（Base Station，BS）或中繼，形成的無人機對地通信系統(tǒng)已經得到越來越廣泛的應用［1-3］。近年來，無人機的路徑規(guī)劃問題成為無人機領域的一個研究熱點［4-6］，已有許多學者對無人機規(guī)劃進行了大量研究，提出了連續(xù)懸停飛行（Hover-Fly-Hover，HFH）軌跡［7-9］、直線軌跡［10-11］、圓形軌跡［12-13］等無人機飛行軌跡。然而，上述研究對地面上多個節(jié)點的情況未進行考慮。

適當?shù)能壽E規(guī)劃能夠充分利用無人機的完全可控性［14］提高無線通信系統(tǒng)的吞吐量，同時無人機由于自身體積限制使得其功率受限［15-17］，若能夠優(yōu)化無人機的軌跡與傳輸功率則可以更進一步地提高吞吐量［18-20］，從而帶來更多益處［21］。因此，如何聯(lián)合無人機軌跡和功率的優(yōu)化以提高整體系統(tǒng)性能，成為無人機對地通信系統(tǒng)的重要研究內容［22-23］。在實際應用中，無人機的軌跡經過精心規(guī)劃后，不僅可以與地面節(jié)點保持良好的通信信道，還可以避免造成過多的功率消耗［24］。為解決無人機軌跡和功率的優(yōu)化問題，文獻［23］在有限時間內最大化下行鏈路吞吐量，優(yōu)化了無人機軌跡及其傳輸功率，并仿真驗證了所提優(yōu)化算法的吞吐量與時間的關系，但對功率與吞吐量之間的影響未作考慮。文獻［24］提出了一種圓形軌跡，并給出一種塊坐標下降技術的聯(lián)合軌跡和功率優(yōu)化算法，從而最大化所有地面節(jié)點的最小平均吞吐量，結果表明，無人機的機動性可以更好地實現(xiàn)空地信道通信，從而提高系統(tǒng)吞吐量，但無人機僅限于以恒定速度飛行，雖然簡化了分析，卻限制了實際應用，文獻［25］雖然充分利用了無人機的移動性，實現(xiàn)了節(jié)約功耗下的無人機飛行，但是沒有考慮傳輸功率、吞吐量等方面因素。

本文研究一種無人機支持的多播信道，利用無人機作為移動發(fā)射機向多個地面節(jié)點傳送公共信息，無人機可以隨著時間調整位置，改善與不同用戶的無線信道，從而提高信道容量。當?shù)孛婀?jié)點多且隨機分布時，在無人機的有限任務通信時間內規(guī)劃一種連續(xù)圓飛行軌跡，并考慮軌跡、功率以及系統(tǒng)吞吐量之間的關系，以在滿足地面多點需求前提下，通過軌跡和功率聯(lián)合優(yōu)化來達到最大化吞吐量的目標。

1 系統(tǒng)模型

無人機對地通信系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 無人機對地通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of UAV-to-ground communication system

在圖1 中，空心實線圓代表地面節(jié)點，考慮一架無人機對K個地面節(jié)點通信，其中無人機作為移動發(fā)射機向多個地面節(jié)點GN 傳送信息，地面節(jié)點的位置固定且被無人機已知。不失一般性，考慮一個三維笛卡爾坐標系，地面節(jié)點的位置表示為gk=(xk，yk，0)，k∈[1，K]，假設在通信時間T內，無人機以固定的高度H飛行，其時變位置表示為qu(t)=[x(t)，y(t)，H]，0 ≤t≤T。為便于研究，將任務時間T分成N個等長時間間隔，每個時間間隔的長度為δt=T/N，因此，在時間間隔n∈{1，2，…，N}時，無人機的水平位置可以表述為q(n)=[x(n)，y(n)]，其與地面節(jié)點的距離當離散時間間隔足夠小時，無人機的速度和位置可用泰勒公式表示為：

其中，V[n]、q[n]分別為n時間間隔無人機的速度和加速度。

首先考慮無人機功率消耗問題，無人機的部分能量被用來支持自身在空中飛行，因此，在n時間間隔無人機消耗的自身飛行功率Pf[n]［14］為：

其中，e1、e2是兩個常量參數(shù)，g=9.8 m/s2為重力加速度。

無人機下行通信的主要功率消耗即下行傳輸功率，在整個任務期間無人機進行下行通信時所消耗的總功率為：

面向無人機對地通信系統(tǒng)，無人機下行通信消耗的功率以及支持自身在空中飛行消耗的功率構成無人機消耗總功率。因此，在整個任務時間內無人機消耗總功率為：

由于接近地面的大氣與外太空自由空間的區(qū)別，必須考慮信號在近地空間的傳輸損耗。本文假設在無人機與地面節(jié)點之間的通信鏈路以視距（LoS）鏈路為主，無人機的工作頻率范圍為2.4 GHz～2.483 5 GHz，且假設無人機的多普勒效應由無人機的移動性補償，天氣原因忽略不計。LoS 模型能夠很好地模擬實際中無人機到地面節(jié)點之間的信道狀況，因此信道質量僅取決于無人機到地面節(jié)點的距離，信號傳輸損耗與無人機到地面節(jié)點的距離成反比。針對無人機到地面節(jié)點的下行鏈路，定義在n時間間隔無人機到地面節(jié)點k的信道功率增益為：

其中，k∈{1，2，…，K}，μ0表示在單位距離時的信道功率增益。

參考文獻［11］，本文的主要指標為系統(tǒng)的吞吐率，即n時間間隔內地面節(jié)點接收的信息量，則n時間間隔系統(tǒng)的下行鏈路吞吐率為：

相比于其他基準方案，本文的目標是在整個任務時間內設計一種可以提高系統(tǒng)吞吐量的無人機軌跡，并且通過聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡和功率使吞吐量最大化。對無人機進行軌跡規(guī)劃及優(yōu)化可以縮短無人機與地面用戶之間的通信距離，從而提高系統(tǒng)吞吐量，對無人機進行約束下的功率優(yōu)化可以減少不必要的能源消耗，使系統(tǒng)吞吐量得到進一步提高［10，14，19，23-24］。

本文將無人機軌跡及其傳輸功率用離散時間狀態(tài)空間表示，即在任務時間T內，無人機軌跡為{qu[n]}={(x[1]，y[1]，H)，…，(x[N]，y[N]，H)}，無人機功率為{p[n]}={p[1]，p[2]，…，p[N]}。因此，本文的優(yōu)化問題（P1）可用數(shù)學公式表示為：

其中，V為無人機的最大位移，Pave為下行平均傳輸功率，Pfmax為允許的無人機自身飛行最大消耗功率。

本文的主要貢獻如下：

1）建立了無人機對地通信系統(tǒng)的模型，定義了空間路徑損耗，根據(jù)最大速度約束和功率約束，定義了與無人機軌跡和傳輸功率相關的吞吐量優(yōu)化目標函數(shù)。

2）根據(jù)地面節(jié)點之間的距離設定距離閾值對地面節(jié)點進行分組，并且分析了不同的距離閾值對分組造成的影響，進而提出不理想分組時的解決方法；基于分組進行無人機軌跡規(guī)劃，對軌跡中心、無人機的飛行速度以及飛行半徑進行求解，并在任務時間限定內，確定無人機繞組飛行的圈數(shù)，最終得到無人機連續(xù)圓飛行軌跡。

3）聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡和功率，首先在軌跡一定的情況下優(yōu)化功率，得到最優(yōu)傳輸功率，其次在功率一定的情況下優(yōu)化無人機軌跡，最后將軌跡與功率進行交替優(yōu)化，得到最佳傳輸功率和最佳飛行軌跡以提高系統(tǒng)的吞吐量。

2 連續(xù)圓形飛行軌跡

2.1 地面節(jié)點分組

為提高系統(tǒng)的信道容量，本文提出一種無人機連續(xù)圓形飛行軌跡規(guī)劃方法，如圖2 所示，其中空心圓表示地面節(jié)點，虛線箭頭表示無人機的飛行方向。首先設地面有K個地面節(jié)點，將這些節(jié)點分為S（S∈{1，2，…}）個組，每個組有z（1≤z≤10）個節(jié)點，劃分的思路為：設定一個距離閾值dthres，兩兩節(jié)點之間的距離d不大于此閾值，則這些滿足條件的地面節(jié)點劃分成一個組。以圖3 為例，空心圓代表地面節(jié)點，虛線圓表示劃分的組，兩兩節(jié)點之間的距離d組成的集合定義為距離集合dist，dmin為dist 集合中的最小距離，dmax為dist 集合中的最大距離，dthres為分組設定距離閾值。

圖2 連續(xù)圓形飛行軌跡示例Fig.2 Example of successive-circle flight path

圖3 不同距離閾值dthres 下的分組Fig.3 Grouping with different distance threshold dthres

由距離閾值確定的分組包括以下3 種情況：

1）dthres

2）dmin≤dthres

（1）任意兩個組中沒有重復的地面節(jié)點，如圖3（b）所示。

（2）某個地面節(jié)點同時出現(xiàn)在兩個組中，當距離閾值過大時，就會出現(xiàn)某個或某些地面節(jié)點既出現(xiàn)在這個組又出現(xiàn)在另一個組里的情況，此為分組不理想的情況，這時本文采用“先來后到”的規(guī)則解決，比如，在圖3（d）所示某個地面節(jié)點已經被劃分在第1 組，但是在確定第2 組時，此節(jié)點同樣滿足條件，那么已經被劃分到第1 組中的該節(jié)點將不考慮被再次分組。

3）dthres≥dmax，dmax∈dist：若分組設定距離閾值dthres大于dmax，則所有地面節(jié)點劃為一個組，如圖3（e）所示。

在計算出所有地面節(jié)點兩兩之間的距離之后，如何選擇距離閾值是一個值得注意的問題。設定不同的距離閾值會導致不同的分組結果，距離閾值越大，分的組數(shù)少，距離閾值越小，則分的組數(shù)越多，從而對系統(tǒng)吞吐量產生不同的影響。本文以系統(tǒng)吞吐量最大化為目標進行距離閾值確定。

無人機繞每個分組做圓形軌跡飛行，對于某組無人機以半徑r1>0 繞組中心cen1飛行，且無人機以固定速度V1飛行，在飛行了最佳圈數(shù)laps1≥0 后轉而飛向另一個分組，同樣作圓形軌跡飛行，圓與圓之間用公切線連接，依次類推，直至通信或任務完成，從而形成連續(xù)圓軌跡，無人機在每個分組的傳輸功率固定不變。由于多個地面節(jié)點在區(qū)域內隨機分布，因此軌跡規(guī)劃的關鍵在于尋找圓的圓心、無人機的飛行半徑、飛行速度以及飛行圈數(shù)，從而提高系統(tǒng)的吞吐量。但是由于設計的軌跡具有非凸性，進行軌跡優(yōu)化時難以求得最優(yōu)解，因此需要深入研究軌跡的非凸性，以最大化系統(tǒng)的吞吐量。

2.2 分組順序的確定

針對連續(xù)圓軌跡，無人機在有限的任務時間內，訪問分組的順序準則為：無人機處于當前分組i的情況下，應用距離最小原則確定下一個訪問的分組i+1，且第i+1 分組屬于沒訪問過分組。距離最小化問題與TSP 問題相似，在TSP 問題中旅行商在訪問完所有位置后需要返回初始位置，但是無人機不需要返回初始位置，為解決這個問題，可以通過添加一個虛擬位置作為軌跡的初始/終點位置，并且讓新添加的位置與組之間的距離為0，以此來構造一個新的TSP 問題；通過求解新的TSP 問題求得無人機的最短飛行路徑從而獲得最短飛行距離，保證無人機在有限的任務時間內能夠訪問所有分組。根據(jù)2.1 節(jié)地面節(jié)點分組內容，設K個地面用戶劃分為S組，每個組里有z（1≤z≤10）個地面用戶，設每個分組的中xi、yi為分組內地面用戶i的位置的橫坐標和縱坐標，為分組中心的橫坐標和縱坐標。無人機繞組做圓軌跡飛行，圓ci即為無人機繞組i的圓形軌跡，其半徑為ri，同理圓cj即為無人機繞組j的圓形軌跡，其半徑為rj。設圓ci與圓cj之間的圓心距為cicj，lij為圓ci和圓cj之間的公切線長度，i，j∈S，則lij=

圖4 所示為新型TSP 問題求解流程，將分組用1，2，…，S編號，通過求解新型TSP 問題求得無人機的最短飛行路徑從而獲得最短飛行距離，保證無人機在有限的任務時間內能夠訪問所有用戶，完成通信任務。

圖4 新型TSP 問題的求解流程Fig.4 Solution procedure of new TSP problem

2.3 無人機的飛行速度和飛行半徑

在分組后，無人機繞每個組做圓軌跡飛行。當無人機不繞組飛行時做直線軌跡飛行，無人機做直線軌跡飛行時不與任何地面節(jié)點通信，則整體通信任務時間由多個繞組飛行時間組成。設無人機繞組i的飛行時間為Ti，則整體通信任務時間T=T1+T2+…+TS，S為分組數(shù)量。將各個Ti等時間間隔分割為n個時間間隔，各個組的n值大小可以不同。

無人機以固定的速度繞組i飛行時，無人機自身飛行的消耗功率Pfi[n]模型為：

其中，Vi[n]是無人機繞組i飛行時的速率，ri是組i的軌跡半徑。

對應的繞組i無人機自身飛行的最小消耗功率為：

當Pfi[n]最小時，速率Vi[n]為最優(yōu)，所以對于軌跡半徑ri無人機的最佳飛行速率Vi[n]表示為：

無人機與當前某個組內地面節(jié)點進行信息傳輸時需要保證覆蓋到該組內所有地面節(jié)點，因此連續(xù)圓飛行軌跡中的半徑最小值應該不小于圓心與距離圓心最遠的地面節(jié)點之間的距離，即：

綜上所述，ri的取值范圍為ri≥r1且ri≥r2。考慮到任務時間有限，無人機的半徑并不是越大越好，因此，取ri=max{r1，r2}。

由于無人機對地通信有時間約束，因此無人機的飛行圈數(shù)lapsi應滿足下列等式：

3 軌跡和功率的聯(lián)合優(yōu)化

基于提出的連續(xù)圓軌跡，首先在軌跡一定的情況下優(yōu)化功率，其次在功率一定的情況下優(yōu)化軌跡，最后提出通過交替優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡和功率以提高無人機對地通信系統(tǒng)整體性能。

3.1 在軌跡一定情況下的優(yōu)化功率

通過固定的無人機軌跡來優(yōu)化傳輸功率{p[n]}，因此問題（P1）重新表述為（P1.1）：

由于多個凹性函數(shù)相加所得到的函數(shù)仍具有凹性，因此在整個任務時間內，系統(tǒng)吞吐量即地面用戶接收到的下行吞吐量總和Rtotal具有凹性。

凸集的定義為：在實數(shù)向量空間中，某一集合中任意兩點的連線內的點都在此集合內，那么這個集合為凸集。任意直線/線段/射線為凸集，且任意凸集的線性組合仍是凸集。

對于Rtotal≥η，其物理意義為任務時間內系統(tǒng)吞吐量需大于等于η，即在n時間間隔要求系統(tǒng)吞吐率大于等于變形得p≥，根據(jù)凸集的定義以及圖5 可以看出，p≥為凸集。

圖5 凸函數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of convex function

綜上所述，問題（P1.1）是一個凸優(yōu)化問題，因此可以用標準的凸優(yōu)化技術來解決問題，求得最優(yōu)傳輸功率。本文采用凸優(yōu)化技術中的內點法獲取優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，其基本思想是通過引入懲罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題，然后利用迭代的方法不斷更新懲罰函數(shù)，最后算法收斂獲得最優(yōu)解。構造n時間間隔懲罰函數(shù)為：

其中，r為懲罰因子，是一個遞減的整數(shù)序列，在本次優(yōu)化中，設r(m)=1，0.1，0.01，0.001，…。

初始點的選取需要在可行域中，且滿足所有的約束條件，但是要避免其為約束邊界上的點。

在軌跡已知情況下求取最優(yōu)功率算法步驟如下：

算法1在軌跡已知的情況下求取最優(yōu)功率pbest[n]

步驟：

1）初始化懲罰因子r(0)>0，允許誤差ε>0；

2）在可行域中選取初始點(p*[n]，r(m))，令m=1；

3）從(p*[n]，r(m))點出發(fā)用無約束優(yōu)化方法求懲罰函數(shù)F(p[n]，r()m)的極值點p(m-1)[n]；

4）定義迭代終止準則為：如果滿足||p*[n]r(m)-p*[n]r(m-1)||<ε則停止迭代計算，并以(p*[n]，r(m))作為原始目標函數(shù)的約束最優(yōu)解，否則轉入步驟5；

5）取r(m+1)=cr(m)，p(0)[n]=p*[n]r(m)，m=m+1，轉到步驟3，其中c為遞減系數(shù)。

3.2 在功率已知情況下的優(yōu)化軌跡

假設無人機繞組i飛行時的軌跡為{qi[n]}，在任意已知的傳輸功率{p[n]}的情況下優(yōu)化{qi[n]}，因此優(yōu)化問題（P1）重新表述為（P1.2）：

其中，gk為分組內地面用戶k（1≤k≤zi）的位置，zi是分組i的地面用戶數(shù)，ηi是分組i的最小吞吐量。注意到（P1.2）目標函數(shù)和約束均具有非凸性，不能用標準的凸優(yōu)化技術來解決。為此，本文采用一種連續(xù)凸逼近技術，通過一種迭代方式解決問題（P1.2）獲得局部最優(yōu)解，在每次迭代中尋找一個局部最優(yōu)點，將非凸目標函數(shù)或約束近似為凸函數(shù)或凸約束，以獲得一個無限逼近凸優(yōu)化的問題，通過迭代求解近似凸問題序列，可以得到原非凸優(yōu)化問題的有效解。

式（21）和式（22）都是凸約束，但式（20）依舊具有非凸性。由于||qi[n]-gk||2對qi[n]來說是一個凸函數(shù)，因此根據(jù)一階泰勒展開式，在任意軌跡點有以下不等式：

所以式（20）重新表述為：

可見，非凸性的式（20）轉化為凸約束的式（24）。因此，在任意的軌跡點{qij[n]}下優(yōu)化問題（P1.2）可以近似為凸優(yōu)化問題（P1.2.1）：

用標準的凸優(yōu)化技術解決凸優(yōu)化問題（P1.2.1）進而獲得無人機繞組i飛行時的最優(yōu)軌跡進而，多次迭代解決問題（P1.2），在已知功率情況下優(yōu)化軌跡算法步驟如下：

算法2在已知功率的情況下優(yōu)化軌跡解決問題（P1.2）

算法步驟如下：

1）初始化無人機繞組i飛行時的軌跡和迭代次數(shù)j=0；

4）直到目標函數(shù)（P1.2）在給定的精度內收斂或達到最大收斂次數(shù)，否則，返回步驟2；

5）獲得無人機繞組i飛行時的最優(yōu)軌跡進而得到無人機在任務時間內的軌跡{q*[n]}。

3.3 軌跡和功率

由于聯(lián)合優(yōu)化軌跡和功率涉及到非凸問題，并且尋找全局最優(yōu)解極為困難，因此本文在可接受復雜度范圍內尋找局部最優(yōu)解。基于3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的研究，提出通過交替優(yōu)化獲得局部最優(yōu)解的方法解決問題（P1）。首先，在已知無人機軌跡情況下，應用算法1 解決問題（P1.1）優(yōu)化傳輸功率；同理，當無人機繞組i飛行時，在已知傳輸功率{p[n]}的情況下，通過算法2 解決問題（P1.2）優(yōu)化無人機繞組i飛行時的軌跡{qi[n]}，進一步交替進行。在每次迭代中，問題（P1）的目標值應確保單調非減，當（P1）的最優(yōu)值正好為函數(shù)的上界時，交替優(yōu)化應確保覆蓋到問題（P1）的一個局部最優(yōu)解。

聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡/功率算法步驟如下：

算法3聯(lián)合優(yōu)化無人機軌跡和功率解決問題（P1）

算法步驟如下：

1）初始化無人機繞組i飛行時的軌跡{qi[n]}={xi[n]，yi[n]}l和迭代次數(shù)l=0；

2）在給定的軌跡{xi[n]，yi[n]}l下利用算法1解決問題（P1.1）；

3）更新傳輸功率{p[n]}l+1和吞吐率ηl+1；

4）在給定傳輸功率{p[n]}l+1下利用算法2 解決問題（P1.2）；

6）更新軌跡{xi[n]，yi[n]}l+1={xi[n]，yi[n]}j，直到否則返回步驟2；7）得到無人機繞組i飛行時最佳軌跡{qi[n]}*={xi[n]，yi[n]}*和最佳傳輸功率{p[n]}*，進而得到無人機的最佳飛行軌跡{q[n]}*={x[n]，y[n]}*。

4 仿真結果與分析

在1 000 m×1 000 m 的方形區(qū)域隨機分布設置10 個地面節(jié)點，設置無人機在距離地面100 m 高度的空中飛行，最大速度為50 m/s，最大加速度為6 m/s2，平均傳輸功率Pave為30 dBm，無人機的任務時間為T=260 s。連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略是由本文算法1 提出的在軌跡已知的情況下求取最優(yōu)功率策略，功率一定優(yōu)化連續(xù)圓軌跡策略是由本文算法2 提出的已知功率的情況下優(yōu)化軌跡策略，連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略是由本文算法3 提出的軌跡/功率聯(lián)合優(yōu)化策略。

圖6 為仿真參數(shù)設置下生成的連續(xù)圓軌跡和優(yōu)化后軌跡仿真。隨機分布的10 個地面節(jié)點在設定距離閾值dthres為190 m 情況下，分成5 個分組。通過解決新型TSP 問題得到最小的飛行距離，確定分組訪問順序如圖中箭頭順序所示。從箭頭開始的分組定義為組1，最后分組為組5，見表1 無人機的最佳飛行速度、半徑以及圈數(shù)仿真數(shù)據(jù)，可知組1 和組2 都只有一個地面節(jié)點，無人機以小于1 m（0.8 m）的半徑繞組飛行，可以說是近乎懸停于組的上空。組4和組5 的圈數(shù)雖然不足一圈，但是在保障無人機與組內地面節(jié)點通信的前提下，優(yōu)化后軌跡能夠以近乎圓形軌跡繞組飛行，完成通信任務。

圖6 連續(xù)圓軌跡和優(yōu)化后軌跡圖Fig.6 Successive-circle trajectory and optimized trajectory diagram

表1 無人機最佳飛行速度、半徑以及圈數(shù)仿真數(shù)據(jù)Table 1 Simulation data for optimal flight speed,radius and laps of UAV

圖7 為在任務時間T=260 s 時，不同軌跡策略在不同傳輸功率下的平均吞吐量對比。圖7（a）為沒有下行平均傳輸功率約束下進行的仿真，圖7（b）為在下行平均傳輸功率約束下進行的仿真。由圖7（a）可見，不同軌跡策略下的平均吞吐量都會隨著傳輸功率的增加而增加，其中連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略在節(jié)約功率條件下能夠保證吞吐量增加，連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略的增長速度最快，系統(tǒng)性能最佳。在下行平均傳輸功率約束下，平均吞吐量增加后趨于平緩。這是因為當求解的最優(yōu)傳輸功率不大于下行平均傳輸功率時，利用無人機的移動性（速度和加速度）可以最大程度地獲得良好的通信信道，因此系統(tǒng)的平均吞吐量增加。但是，當超出下行平均傳輸功率約束時，功率增加不再影響平均吞吐量。

圖7 T=260 s 時不同傳輸功率下的平均吞吐量對比Fig.7 Comparison of average throughput under different powers at T=260 s

圖8 所示為5 種不同軌跡策略在規(guī)定任務時間的無人機下行通信吞吐量對比。基本軌跡（直線）軌跡策略的吞吐量在整個任務時間趨于平穩(wěn)。本文提出的連續(xù)圓軌跡策略吞吐量高于基本軌跡（直線）軌跡策略，連續(xù)圓軌跡策略可以通過無人機的移動性靈活適配，因此得到高于直線軌跡的吞吐量。在此基礎上提出的連續(xù)圓軌跡一定優(yōu)化功率策略、功率一定優(yōu)化連續(xù)圓軌跡策略和連續(xù)圓軌跡和功率優(yōu)化策略吞吐量都隨著時間的增加而增加。功率一定優(yōu)化軌跡策略下的性能優(yōu)于軌跡一定下優(yōu)化功率策略下的性能，這是因為當進行軌跡一定下功率優(yōu)化時，無人機按照原始的連續(xù)圓軌跡飛行，無人機會因距離地面節(jié)點較遠而無法得到較好效果。當進行功率一定優(yōu)化軌跡時，無人機的移動性得到利用，從而得到了更好的通信信道質量。聯(lián)合功率和軌跡優(yōu)化效果遠遠優(yōu)于單一變量優(yōu)化的效果，在兩者交替優(yōu)化的情況下，無人機不僅以優(yōu)化傳輸功率向地面節(jié)點傳輸信息，而且它還通過優(yōu)化軌跡提高其與地面節(jié)點之間的通信信道質量，有效利用了功率和軌跡聯(lián)合約束下獲得的局部最優(yōu)解，從而解決尋找全局最優(yōu)解極為困難的問題。仿真結果表明了在一個無人機對地多播系統(tǒng)中聯(lián)合功率和軌跡優(yōu)化的重要性和必要性。

圖8 不同軌跡情況下的吞吐量對比Fig.8 Throughput comparison under different trajectory conditions

圖9 所示為在任務時間內，不同的距離閾值下聯(lián)合優(yōu)化軌跡/功率策略得到的無人機下行通信吞吐量對比。從圖9 可以看出，隨著距離閾值的增加，吞吐量呈現(xiàn)先減少再增加再減少的趨勢。當d≤85 m 時無分組可言，即10 個地面節(jié)點獨立成體，無人機的大多時間用來從一個地面節(jié)點飛到另一個地面節(jié)點，相當于無人機在作直線軌跡飛行，大幅降低了通信系統(tǒng)的吞吐量；當d=690 m 時出現(xiàn)了2 種情況，一種是2.1 節(jié)中的情況1），另一種是2.1 節(jié)中的情況2），在相同時刻下，情況1）的吞吐量要比情況2）的吞吐量低，這是因為：在情況1）下，地面節(jié)點劃分成5 組，即使有的地面節(jié)點被多次訪問到，但是無人機在從一組飛到另一組時花費了較多的時間；在情況2）下，地面節(jié)點劃分成兩組，即使每個地面節(jié)點只被訪問一次，但是無人機有較多的時間與地面節(jié)點通信，因此吞吐量比情況1）要高。當d≥1 090 m時，無人機僅以一個大圓繞所有地面節(jié)點飛行，即圓形飛行軌跡，在圓形飛行軌跡下的吞吐量低于本文提出的連續(xù)圓飛行軌跡。

圖9 不同距離閾值下的吞吐量對比Fig.9 Throughput comparison under different distance thresholds

5 結束語

為提高無人機對地通信系統(tǒng)的吞吐量，本文建立一個無人機對多個地面節(jié)點的無人機對地通信系統(tǒng)模型。通過距離閾值對地面節(jié)點進行分組，基于分組進行無人機軌跡規(guī)劃，提出連續(xù)圓飛行軌跡方法，無人機在保證對組內所有節(jié)點通信的條件下繞組做圓軌跡飛行，分組之間進行直線軌跡飛行。在保證無人機的飛行路徑最短條件下，通過求解建立的新型旅行商問題確定無人機的連續(xù)圓通信順序。仿真結果表明，本文提出的連續(xù)圓軌跡以及優(yōu)化方法對吞吐量的提高具有明顯的優(yōu)勢。下一步將在本文方案及場景基礎上，在地面增加竊聽者，針對物理層安全問題對無人機軌跡進行改進，以提高系統(tǒng)性能，減少傳輸信息的丟失。