基于EPS板減載的不同矢跨比高填黃土明洞土壓力及影響因素離散元分析*

趙亮亮 寧貴霞 李 盛 姚玉相 馬 莉 韓國強

(①蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730070， 中國)(②蘭州工業(yè)學(xué)院土木工程學(xué)院， 蘭州 730050， 中國)

0 引 言

在西部鐵路建設(shè)中，為緩解城市用地緊張，高填明洞的應(yīng)用日益普遍。在實際工程中常常出現(xiàn)因明洞結(jié)構(gòu)型式受力不合理而導(dǎo)致洞頂縱向開裂等問題。為保證明洞結(jié)構(gòu)安全，合理的減載措施必不可少。但當(dāng)填土高度過大時，僅僅通過減載方式不能完全達到工程的要求，所以有必要通過結(jié)構(gòu)型式優(yōu)化的方式來進一步增加填土高度，改善結(jié)構(gòu)受力。因此，對不同矢跨比下高填黃土減載明洞土壓力的研究具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對高填方明洞減載進行了研究，并取得了一定的成果。美國衣阿華州立大學(xué)的Marston(1930)最早提出并驗證了高填方涵洞(管)結(jié)構(gòu)的ITI卸載法，即在其頂部鋪設(shè)可壓縮柔性材料進行土壓力減載； 隨后，Larsen et al.(1962)、顧安全(1981)、Valestad et al.(1993)、Okabayashi et al.(1994)、Dancygier et al.(1996)和白冰(1997)通過在結(jié)構(gòu)物頂部鋪設(shè)柔性材料，研究了結(jié)構(gòu)-土相互作用的影響，進一步得出在結(jié)構(gòu)物頂部鋪設(shè)柔性材料可以起到很好的減載效果； Lee et al.(2007)采取室內(nèi)試驗和有限元模擬了不同減載措施的減載效果； 姚玉相(2019a)等使用離散元軟件，研究了不同減載措施對土拱效應(yīng)的影響； 李盛等(2014a， 2014b， 2016a， 2016b， 2016c， 2018a)， Li et al.(2019)通過模型試驗和有限元軟件數(shù)值模擬，對高填黃土減載明洞進行了一系列研究，提出了很多有效的減載措施，分析了影響高填黃土明洞土拱效應(yīng)的各種因素。

有關(guān)明洞截面型式的研究，王煥等(2018)通過數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗的方法，研究了矩形和拱形兩種明洞截面型式土壓力及土體位移差異性規(guī)律，為溝谷地區(qū)高填黃土明洞結(jié)構(gòu)截面設(shè)計提供了參考； 徐湉源等(2017)和王明年等(2017)分別采用現(xiàn)場測試和數(shù)值分析方法對高填方雙層襯砌明洞的土壓力和結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行研究，得到明洞上方和兩側(cè)土體的沉降差分布規(guī)律； 高振(2014)使用ANSYS軟件研究邊坡坡度、溝底與結(jié)構(gòu)的寬度比、結(jié)構(gòu)處于溝底的位置及回填土容重對高回填明洞土壓力的影響，擬合出以容重和回填土高度為基本參數(shù)的高回填明洞的非線性土壓力計算公式； 匡亮等(2013)、楊雄等(2013)和譚永杰等(2017)通過數(shù)值計算研究了溝谷山區(qū)大跨度高回填明洞襯砌結(jié)構(gòu)受力特性、結(jié)構(gòu)變形及結(jié)構(gòu)選型。

上述研究現(xiàn)狀表明，前人已對明洞減載和選型進行了大量研究。但是，對于不同矢跨比下高填黃土減載明洞土壓力的變化規(guī)律鮮有報道。故本文利用離散元軟件PFC2D，分析了EPS板減載下，不同矢跨比明洞頂垂直土壓力、豎向位移、明洞側(cè)面水平土壓力及顆粒間接觸的變化規(guī)律，并得到土壓力最小時減載明洞的最佳矢跨比。在此基礎(chǔ)上，研究了槽寬比和邊坡坡角對土壓力的影響規(guī)律，以期為減載明洞結(jié)構(gòu)選型提供參考。

1 模型建立與細觀參數(shù)選取

1.1 模型建立

利用PFC2D(顆粒流)程序建立數(shù)值模型的過程中，為獲得更高精度的初始應(yīng)力狀態(tài)模型，減小生成初始模型時的水平土壓力，本文采用改進的多層壓實法(IMCM)生成初始模型。整個模型中，模型箱總高H=1.3m，明洞寬D=0.2m，溝槽底部寬度B=0.6m，邊坡坡角β=70°，明洞高度隨著矢跨比的增大而增大，當(dāng)矢跨比(S/D)為0.4時，明洞高度h=0.18m，以此類推，當(dāng)矢跨比為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9時，明洞高度分別是0.20m、0.22m、0.24m、0.26m、0.28m，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。

圖1 矢跨比變化(單位：m)Fig.1 Variation of height-span ratios(unit：m)

數(shù)值模型圖如圖2所示。在圖2中用墻單元(wall)來模擬地基、明洞和溝槽壁。此外，為測量模擬壓實過程中各個位置的垂直土壓力、水平土壓力及顆粒豎向位移的變化，在模型中設(shè)置了一定數(shù)量的測量圓，其半徑為3cm，位置如圖2所示。其中，A-A截面測量圓監(jiān)測洞頂?shù)拇怪蓖翂毫Γ?B-B截面測量圓監(jiān)測明洞兩側(cè)的水平土壓力； C-C截面測量圓監(jiān)測洞頂?shù)念w粒豎向位移。

圖2 拱形明洞離散元模型數(shù)值模型(單位：m)Fig.2 Discrete element method model for arched cut- and -cover tunnel(unit：m)

在填土過程中，選用黃土作為填料，由于其屬于黏性材料，故在顆粒流PFC2D軟件分析模型中，顆粒間選擇線性接觸黏結(jié)模型(Linear Contact Bond Model)，顆粒與墻體間選擇線性接觸模型(Linear Contact Model)。

1.2 細觀參數(shù)選取

本文涉及的材料有填土材料和減載材料，填土材料選用李盛(2015)所研究的相對壓實度R=85%，黏聚力c=31.11kPa，φ=28.24°的黃土。而且，由于其大小(姚玉相等， 2019b)和形態(tài)(趙洲等， 2019)對土壓力都有影響，故在本文中選取粒徑為6～10mm的圓形顆粒來模擬。根據(jù)姚玉相等(2019a)的研究，減載材料EPS板高為0.15m、寬為0.30m時減載效果最佳，故本文選此EPS板尺寸進行研究。建模時通過線性接觸模型的圓盤(disk)顆粒單元來模擬，其顆粒半徑服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。

在參數(shù)獲取的過程中，為了顆粒集合表現(xiàn)的宏觀特性與預(yù)設(shè)的宏觀特性一致，本文建立數(shù)值雙軸試驗?zāi)Ｐ停ㄟ^不斷調(diào)整顆粒集合的細觀參數(shù)進行反演算，最終確定本文的細觀參數(shù)詳見表1。

表1 PFC2D顆粒流模型細觀參數(shù)Table1 Micro-parameters of PFC2D particle flow model

2 矢跨比影響規(guī)律分析

為了分析矢跨比對EPS板減載明洞的影響，模型保持邊坡坡角β=70°，槽寬比B/D=3.0，分別對矢跨比S/D=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 6種情況進行數(shù)值分析，然后根據(jù)圖2中布置的測量圓，使用程序自帶的測量圓命令，分別對6種不同矢跨比的拱形明洞測量圓位置處的垂直土壓力、水平土壓力及顆粒豎向位移進行監(jiān)測和記錄，分析其變化規(guī)律。同時，使用“等效荷載法”對洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力和明洞側(cè)面平均水平土壓力進行分析，并研究洞頂配位數(shù)、孔隙率及明洞接觸力的大小，最終得到明洞設(shè)計的最佳矢跨比。

2.1 土壓力分析

2.1.1 垂直土壓力分析

由圖3可知：EPS減載下，由于EPS板的向下變形，導(dǎo)致內(nèi)土柱沉降大于外土柱沉降，出現(xiàn)土拱效應(yīng)，荷載向明洞兩側(cè)轉(zhuǎn)移，洞頂受力減小，使得A-A截面處垂直土壓力沿水平方向大致呈平緩-增大-減小的趨勢。在洞頂范圍內(nèi)(距洞頂左右10cm范圍)，當(dāng)矢跨比在0.4～0.9之間變化時，該截面處垂直土壓力隨矢跨比的變化幾乎不發(fā)生變化。在該范圍外，垂直土壓力變化較為明顯，按矢跨比從小到大依次為：0.8、0.9、0.7、0.6、0.5、0.4，并在距洞頂左右各約20cm處不同矢跨比下的垂直土壓力達到最大值。

圖3 不同矢跨比模型A-A截面處顆粒垂直土壓力變化Fig.3 Variations of vertical earth pressure with different height-span ratio models at section A-A

2.1.2 水平土壓力分析

由圖4可知：B-B截面處水平土壓力沿洞壁豎直向上呈增大-減小-增大-減小的趨勢。在0.4倍的洞高范圍內(nèi)，水平土壓力先略微增大，隨后又逐漸減小，在0.4倍洞高處不同矢跨比下的水平土壓力幾乎達到相等，并在該范圍內(nèi)的水平土壓力隨矢跨比的增大而減小。在此范圍外，當(dāng)矢跨比0.4時，在0.8倍洞高處達到最大值，隨后由于EPS板的減載作用又急劇減?。?當(dāng)矢跨比在0.5～0.9之間時，在0.9倍洞高處達到最大值隨后又不斷減小。

圖4 不同矢跨比模型B-B截面處顆粒水平土壓力變化Fig.4 Variations of horizontal earth pressure with different height-span ratio models at section B-B

使用“等效荷載法”計算的不同矢跨比洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力和明洞側(cè)面平均水平土壓力如圖5所示。據(jù)圖分析可知：洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力先減小后增大，在矢跨比0.8時達到最小值6.04kN。明洞側(cè)面平均水平土壓力先增加后減小，在矢跨比0.8時達到最大值22.66kN。故認(rèn)為0.8為EPS減載后明洞的最佳矢跨比。

圖5 不同矢跨比模型顆粒平均土壓力變化Fig.5 Variations of average earth pressure with different height-span ratio models

2.2 位移分析

當(dāng)矢跨比在0.4～0.9之間變化時，位移分布云圖相似，故此處僅以矢跨比0.8時為例進行說明。由圖6可知：隨著填土高度的增大顆粒位移逐漸增大。在明洞周圍，內(nèi)土柱沉降小于外土柱沉降，等沉面呈倒“V”形分布。在明洞上方，內(nèi)土柱沉降大于外土柱沉降，等沉面呈“V”形分布。

圖6 矢跨比0.8顆粒豎向位移云圖變化Fig.6 Vertical displacement nephogram of height-span ratio 0.8

為了得到顆粒豎向位移的差異，取不同矢跨比下C-C截面處顆粒豎向位移進行對比，如圖7所示，EPS減載下，該截面處顆粒豎向位移呈中間大兩頭小的變化規(guī)律，即明洞軸線處顆粒豎向位移最大，越靠近溝槽壁豎向位移越小，這與圖6位移云圖的變化規(guī)律相吻合。在矢跨比0.4～0.9的范圍內(nèi)，豎向位移按矢跨比從大到小依次為：0.8、0.9、0.7、0.6、0.5、0.4。另外，洞頂范圍內(nèi)相對位移差隨矢跨比增大依次為：0.075mm、0.080mm、0.083mm、0.089mm、0.091mm、0.089mm，在矢跨比0.8時達到最大值0.091mm，說明洞頂垂直土壓力越小，顆粒相對位移差越大。

圖7 不同矢跨比模型C-C截面處顆粒豎向位移變化Fig.7 Variations of vertical displacement with different height-span ratio models at section C-C

2.3 顆粒間接觸分析

2.3.1 配位數(shù)與孔隙率分析

配位數(shù)是指模型中平均每個顆粒相接觸的顆粒數(shù)目，是評價一個顆粒體系接觸是否良好、密實性好壞的重要指標(biāo)?？紫堵适侵改Ｐ椭锌紫睹娣e與整個模型面積的比值。由圖8可知：明洞頂土顆粒配位數(shù)與孔隙率成反比關(guān)系，配位數(shù)越小，孔隙率越大。在矢跨比0.4～0.8范圍內(nèi)，配位數(shù)在不斷減??； 在0.8～0.9范圍內(nèi)，配位數(shù)逐漸增大，矢跨比0.8時達到最小值4.16。而孔隙率則在矢跨比0.4～0.9范圍內(nèi)先增大后減小，在矢跨比0.8時達到最大值0.147。這與圖5所示變化規(guī)律相吻合，即平均垂直土壓力與配位數(shù)成正比，與孔隙率成反比； 平均水平土壓力與配位數(shù)成反比，與孔隙率成正比。

圖8 不同矢跨比明洞頂顆粒配位數(shù)與孔隙率變化Fig.8 Variations of coordination and porosity on top of cut- and -cover tunnel with different height-span ratios

2.3.2 接觸力鏈分析

接觸力的分布實質(zhì)是土體中荷載傳遞特征的體現(xiàn)，圖中黑線和紅線分別表示壓力和拉力，出現(xiàn)拉力是因為填土本身就具有黏性，顆粒間存在黏聚力。線的粗細代表接觸力的大小，線條組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式代表力的分布和荷載的傳遞方向。由圖9可知：EPS板減載下，力鏈偏轉(zhuǎn)角較大，明洞土體內(nèi)部產(chǎn)生明顯的土拱，土拱拱腳主要位于明洞兩側(cè)洞壁及底部上，并且，明洞兩側(cè)的接觸力鏈較明洞頂上方分布更密集，接觸線條更粗，顆粒間接觸力更大。當(dāng)矢跨比從0.4增加到0.8時，模型內(nèi)部接觸力鏈逐漸變得稀疏，接觸力逐漸減??； 當(dāng)矢跨比超過0.8，繼續(xù)變化到0.9時，模型內(nèi)部接觸力鏈相較于矢跨比0.8時的接觸力鏈變得稠密，接觸力增大。再次說明EPS板減載后明洞存在一個最佳矢跨比0.8。

圖9 不同矢跨比顆粒間的接觸力鏈分布Fig.9 Distribution of contact force chain for soil particles with different height-span ratiosa.矢跨比0.4； b.矢跨比0.8； c.矢跨比0.9

3 最佳矢跨比明洞影響因素分析

采用第2節(jié)中矢跨比S/D=0.8的離散元模型，通過改變槽寬比B/D(李盛等， 2018b)和邊坡坡角β(李偉龍， 2015)的大小，分析洞頂水平面垂直土壓力、顆粒豎向位移、明洞側(cè)面水平土壓力及顆粒接觸的變化規(guī)律，從而得到以上各參數(shù)在最佳矢跨比下明洞土壓力的影響程度。

3.1 槽寬比B/D對土壓力的影響

為了研究槽寬比B/D的變化對明洞土壓力的影響，模型計算中保持邊坡坡角β=70°，通過調(diào)整溝槽寬度B來實現(xiàn)槽寬比B/D的不同比例，B/D分別為1.5、2.0、3.0、4.0。

3.1.1 土壓力分析

使用“等效荷載法”計算的不同槽寬比洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力和明洞側(cè)面平均水平土壓力如圖10所示。由于槽寬比越大，邊坡對明洞頂土體的約束作用減弱，明洞頂內(nèi)外土柱之間顆粒的摩擦逐漸減小，楔緊作用變?nèi)?，?dǎo)致隨槽寬比的增大，洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力逐漸增大，依次為：6.32kN、6.46kN、6.72kN、6.91kN，明洞側(cè)面平均水平土壓力逐漸減小，依次為：25.21kN、24.04kN、21.90kN、19.12kN。

圖10 不同槽寬比模型顆粒平均土壓力變化Fig.10 Variations of average earth pressure with different ratios of groove width model

3.1.2 位移分析

圖11所示為不同槽寬比條件下C-C截面處顆粒豎向位移差的變化規(guī)律。由圖可知，當(dāng)槽寬比在1.5～4.0之間變化時，隨槽寬比的增大，顆粒豎向位移不斷差減小。其大小隨槽寬比減小依次為0.087mm、0.078mm、0.075mm、0.074mm。

圖11 不同槽寬比模型C-C截面處顆粒豎向位移差變化Fig.11 Variations of vertical displacement difference with different ratios of groove width model at section C-C

3.1.3 配位數(shù)與孔隙率分析

如圖12所示，隨著槽寬比的增大，明洞頂土顆粒配位數(shù)減速增大，孔隙率加速減小，這與圖10所示平均土壓力變化規(guī)律相吻合，即平均垂直土壓力越大，平均水平土壓力越小，配位數(shù)就越大，孔隙率就越小。

圖12 不同槽寬比明洞頂顆粒配位數(shù)與孔隙率變化Fig.12 Variations of coordination and porosity on top of cut- and -cover tunnel with different ratios of groove width

3.2 邊坡坡角β對土壓力的影響

為了研究邊坡坡角變化對明洞土壓力的影響，模型計算中保持槽寬比B/D=3，邊坡坡角β分別為60°、70°、80°、90°。

3.2.1 土壓力分析

使用“等效荷載法”計算的不同邊坡坡角洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力和明洞側(cè)面平均水平土壓力如圖13所示。由于邊坡坡角越大，明洞填土量越小，導(dǎo)致垂直土壓力隨著邊坡坡角的增大減速減小，減小率依次為：7.22%、5.71%、2.57%，明洞側(cè)面平均水平土壓力減速增大，增長率依次為：46.80%、36.74%、27.26%。

圖13 不同邊坡坡角模型顆粒平均土壓力變化Fig.13 Variations of average earth pressure with different slope angle models

3.2.2 位移分析

由圖14可知：不同邊坡坡角條件下C-C截面處顆粒豎向位移差隨邊坡坡角的增大不斷增大，其大小隨邊坡坡角增大依次為0.078mm、0.085mm、0.108mm、0.116mm。

圖14 不同邊坡坡角模型C-C截面處顆粒豎向位移差變化Fig.14 Variations of vertical displacement difference with different slope angle models at section C-C

3.2.3 顆粒間接觸分析

3.2.3.1 配位數(shù)與孔隙率分析

如圖15所示，隨著邊坡坡角的增大，明洞頂土顆粒配位數(shù)不斷減小，孔隙率不斷增大，兩者互成反比關(guān)系，這與圖13所示平均土壓力變化規(guī)律相吻合，即平均垂直土壓力越小，平均水平土壓力越大，配位數(shù)就越小，孔隙率就越大。

圖15 不同邊坡坡角明洞頂顆粒配位數(shù)與孔隙率變化Fig.15 Variations of coordination and porosity on top of cut- and -cover tunnel with different slope angles

3.2.3.2 接觸力鏈分析

邊坡坡角60°和90°下土體顆粒間接觸力鏈的變化如圖16所示。由圖可知，隨著邊坡坡角的增大，明洞兩側(cè)及高層填土區(qū)的接觸力鏈越來越稀疏，土壓力逐漸減小，并且邊坡坡角越大，接觸力鏈偏轉(zhuǎn)角逐漸減小，當(dāng)達到90°時接觸力垂直于明洞兩側(cè)底部。

圖16 不同邊坡坡角顆粒間的接觸力鏈分布Fig.16 Distribution of contact force chain for soil particles with different slope anglesa.邊坡坡角60°； b.邊坡坡角90°

4 結(jié) 論

針對不同矢跨比拱形明洞，本文利用離散元PFC2D軟件進行數(shù)值模擬，研究了EPS板減載下不同矢跨比拱形明洞頂垂直土壓力、顆粒豎向位移、明洞側(cè)面水平土壓力及顆粒間接觸的變化規(guī)律，進一步明確了不同槽寬比和邊坡坡角對最佳矢跨比明洞土壓力的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)EPS板減載下，拱形明洞各個截面的垂直土壓力、水平土壓力、豎向位移及接觸分布的變化規(guī)律不同。洞頂水平面垂直土壓力沿洞頂水平方向向兩側(cè)呈“U”形變化； 明洞側(cè)面水平土壓力沿豎向呈斜“S”形變化； 洞頂水平面顆粒豎向位移沿洞頂水平方向向兩側(cè)呈“V”形減小。

(2)當(dāng)矢跨比在0.4～0.9范圍內(nèi)時，洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力先減小后增大，在0.8時達到最小值6.04kN； 明洞側(cè)面平均水平土壓力和洞頂范圍內(nèi)顆粒豎向位移差先增大后減小，在0.8時達到最大值22.66kN、0.091mm； 配位數(shù)先減小后增大，孔隙率先增大后減小， 0.8時分別達到最小值、最大值4.16和0.147。

(3)在最佳矢跨比0.8下，減小溝槽寬度、增加邊坡坡角，洞頂范圍內(nèi)平均垂直土壓力逐漸減小，明洞側(cè)面平均水平土壓力逐漸增大，接觸力鏈逐漸變得稀疏。故減小槽寬比、增大邊坡坡角，土壓力越小，明洞受力越合理。