基于能量法的下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝€體系失效倒塌研究

魏文暉，周 翔，鄧 晨，吉柏鋒

(武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引 言

伴隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，輸電塔的數(shù)量迅速增長，其安全與穩(wěn)定成為了人們關(guān)注的焦點。導(dǎo)致輸電塔故障的原因中，很大一部分是由于極端天氣的影響[1]。由于輸電塔屬于高柔結(jié)構(gòu)，對風(fēng)敏感且鋼結(jié)構(gòu)的阻尼相對較小，因此風(fēng)成為了輸電塔結(jié)構(gòu)的主要災(zāi)害作用[2]，大風(fēng)等極端氣象災(zāi)害在短時間內(nèi)會造成多條輸電線路故障，甚至引發(fā)大面積停電事故。

下?lián)舯┝髯鳛橐环N近地面附近的災(zāi)害性強(qiáng)下沉氣流[3]，在以往的研究中，雖然有學(xué)者分析了輸電塔在下?lián)舯┝髯饔孟碌娘L(fēng)致失效，如瞿偉廉等[4]基于對邊界層風(fēng)和下?lián)舯┝黠L(fēng)荷載引起的彎矩效應(yīng)分析，利用最小二乘擬合承載能力模型，分析了下?lián)舯┝髋c近地面風(fēng)下結(jié)構(gòu)的薄弱位置與結(jié)構(gòu)破壞的范圍；Shehata等[5-6]采用框架單元和二維彎曲梁單元對塔和導(dǎo)線、地線進(jìn)行建模，在進(jìn)行輸電塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)考慮高強(qiáng)度風(fēng)荷載(HIW)的重要性；Lin等[7]對某輸電線路和支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1∶100的氣動彈性模型試驗研究，分析了邊界層風(fēng)與下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝Y(jié)構(gòu)響應(yīng)的區(qū)別，認(rèn)為塔體對下?lián)舯┝鞯捻憫?yīng)峰值明顯大于邊界層風(fēng)強(qiáng)迫的響應(yīng)峰值。下?lián)舯┝骱奢d至今都沒有形成一個比較統(tǒng)一的模型[8]。輸電塔在下?lián)舯┝髯饔孟碌慕Y(jié)構(gòu)響應(yīng)及動力穩(wěn)定性等特性已經(jīng)成為亟待解決的問題。

基于上述原因，有許多學(xué)者對下?lián)舯┝骱奢d進(jìn)行了模擬，如瞿偉廉等[9]對下?lián)舯┝髌骄煞诌M(jìn)行了改進(jìn)，通過改進(jìn)Oseguera & Bowles[10]與Vicroy[11]模型(OBV模型)，重點討論了其中2個重要參數(shù)的確定，并結(jié)合FFT的諧波疊加法調(diào)制非平穩(wěn)的脈動成分，使得下?lián)舯┝骱奢d模型進(jìn)一步發(fā)展。本文便是依據(jù)改進(jìn)的OBV模型實現(xiàn)了下?lián)舯┝骱奢d的獲取。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能量判別方法主要有徐皆蘇能量準(zhǔn)則(Hoff-Hsu準(zhǔn)則)[12-13]及Hoff-Simitses準(zhǔn)則(Simitses總勢能原理)[14]等。本文所探討的輸電塔這種高柔結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的動力失穩(wěn)屬于非保守系統(tǒng)任意荷載作用下的彈塑性動力失穩(wěn)判別的應(yīng)用范圍，上述以保守系統(tǒng)為前提條件的準(zhǔn)則在非保守系統(tǒng)中應(yīng)用的合理性仍未得到驗證[15]。其他一些通過構(gòu)造結(jié)構(gòu)總勢能、應(yīng)變能變化量反映切線剛度狀態(tài)的做法仍然屬于擬靜力剛度準(zhǔn)則范疇[16]，故在輸電塔線體系中難以應(yīng)用上述方法。判別結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)的本質(zhì)在于系統(tǒng)特征能量是否超出了輸入到結(jié)構(gòu)中的總能量[16]，對比分析非線性動力系統(tǒng)在任意荷載作用下的各項能量時程響應(yīng)是一種直觀有效的方法。

本文將通過對比分析輸電塔線體系在下?lián)舯┝髯饔孟陆Y(jié)構(gòu)輸入能量和特征能量的方法來判斷輸電塔體系的穩(wěn)定特征，進(jìn)而確定塔體結(jié)構(gòu)的失效倒塌時刻，并對分析結(jié)果中特定時刻塑性應(yīng)變發(fā)生變化桿件(簡稱AY桿件)的內(nèi)力及空間分布進(jìn)行研究。確定了輸電塔在下?lián)舯┝鲃恿ο碌捻憫?yīng)失效倒塌機(jī)理及其失效倒塌時刻，為下?lián)舯┝骱奢d作用下輸電塔結(jié)構(gòu)的抗震計算和設(shè)計方法提供依據(jù)。

1 輸電塔線體系有限元模型的建立和下?lián)舯┝骱奢d的模擬

1.1 輸電塔線體系有限元模型

本文以某輸電電壓等級為±800 kV的輸電線路的ZC27153型直線塔為例進(jìn)行研究。整體模型如圖1所示，塔線體系下?lián)舯┝骱奢d點如圖2所示(其中塔線荷載點水平間隔l=83.3 m)。

圖1輸電塔線體系整體模型Fig.1Overall Model of Transmission Tower Line System

圖2輸電塔線體系荷載點位置(單位：mm)Fig.2Load Position of Transmission Tower Line System (Unit:mm)

輸電塔總高81.8 m，呼高78 m，塔底開間為17.18 m，檔距500 m。其中輸電線型號鋼芯鋁絞線為LGJX-400/50，單位質(zhì)量為1 511 kg·km-1，彈性模量E=69 kPa，氣溫25 ℃時下弧垂為17.58 m。用ABAQUS軟件分析計算，在模型中采用桁架單元T3D2串聯(lián)鉸接模擬；塔身角鋼構(gòu)件采用B31OS梁單元；阻尼比按《架空輸電線路荷載規(guī)范》[17]取0.02。鋼體型系數(shù)的取值在進(jìn)行CFD數(shù)值模擬后發(fā)現(xiàn)：在風(fēng)吹向角鋼內(nèi)側(cè)時，計算結(jié)果約為規(guī)范規(guī)定值的41.7%；在風(fēng)吹離角鋼內(nèi)側(cè)時，其結(jié)果約為規(guī)范規(guī)定值的87.7%。規(guī)范取值相對保守，故本文中角鋼的體型系數(shù)μs仍然按照規(guī)范確定，取μs=1.3。其中風(fēng)攻角0°，風(fēng)向選擇最不利方向布置。

1.2 下?lián)舯┝骱奢d的模擬

與大氣層邊界層近地面風(fēng)場一樣，下?lián)舯┝黠L(fēng)場中，空間任一點的風(fēng)速U(x,y,z,t)也可以表達(dá)為平均成分與脈動成分的疊加[式(1)]，但下?lián)舯┝鞯钠骄煞峙c脈動成分都是隨時間變化的。

(1)

對于下?lián)舯┝骱奢d平均成分，本文根據(jù)改進(jìn)的OBV法假定任意高度的平均風(fēng)速最大值同時發(fā)生[18]，且其變化規(guī)律用一個與時間有關(guān)的函數(shù)f(t)來表示[2]，則

(2)

f(t)表達(dá)式如下

(3)

式中：Vc(t)為風(fēng)暴任意一觀測點的平均風(fēng)速，可由風(fēng)暴徑向速度向量Vr(r,t)與風(fēng)暴中心速度向量Vt的矢量之和(Holmes模型)[19]求得。

若設(shè)t=0 s時刻有一風(fēng)暴觀測點P(d0,e),下?lián)舯┝髦行奈恢脼?d0-Vtt,e)，兩者的徑向距離為r。t時刻P點的平均風(fēng)速Vr(r,t)為

(4)

表1Holmes模型參數(shù)Tab.1Parameters of Holmes Model

u(x,y,z,t)=k(x,y,z,t)α(x,y,z,t)

(5)

功率譜密度函數(shù)近似采用能夠準(zhǔn)確表達(dá)湍流尺度隨高度變化特性的Kaimal譜[20]來計算。首先將脈動風(fēng)速隨機(jī)過程u(x,y,z,t)轉(zhuǎn)化為均勻調(diào)制非平穩(wěn)隨機(jī)過程，得到其自譜密度函數(shù)和下?lián)舯┝髅}動風(fēng)速時程兩點的互譜密度函數(shù)，最終得到風(fēng)暴作用下結(jié)構(gòu)各測點脈動風(fēng)速時程的功率譜密度表達(dá)式,從而得到下?lián)舯┝骱奢d脈動成分的風(fēng)速時程。

將以上所得的下?lián)舯┝骱奢d平均成分和脈動成分進(jìn)行組合，便可得到下?lián)舯┝黠L(fēng)速時程曲線。將風(fēng)速時程曲線施加于有限元模型上，即可得到本文所需的各點風(fēng)速時程關(guān)系。最終選取了3種不同工況的下?lián)舯┝黠L(fēng)荷載(徑向最大風(fēng)速分別為25，30，35 m·s-1)施加于有限元塔線體系模型，從而得到風(fēng)速時程曲線，為進(jìn)行動力彈塑性時程分析做準(zhǔn)備。此處僅展示徑向最大風(fēng)速30 m·s-1時，塔身頂部2A點及塔線21A點的風(fēng)速時程曲線，如圖3，4所示。

圖3塔身2A點風(fēng)速時程曲線Fig.3Time-history Curve of Wind Speed at 2A Point on Tower Body

圖4塔線21A點風(fēng)速時程曲線Fig.4Time-history Curve of Wind Speed at 21A Point on Tower Body

2 塔線體系動力穩(wěn)定狀態(tài)判別方法

2.1 基于特征能量函數(shù)的動力穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則

定義系統(tǒng)特征能量Eintr(t)為[16]

Eintr(t)=∣W(t)∣=∣Wext(t)-Wint(t)∣

(6)

輸入到系統(tǒng)的總能量Eint為

(7)

定義動力穩(wěn)定性函數(shù)S(t)為

S(t)=Eint(t)-Eintr(t)

(8)

當(dāng)Eint(t)-Eintr(t)≥0時，結(jié)構(gòu)保持動力穩(wěn)定，反之結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)。

2.2 基于ABAQUS的動力判定準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)體系的能量可以分解為動能EK和內(nèi)能EU。為了了解ABAQUS中各項能量的表達(dá)與公式(6)，(7)的對應(yīng)關(guān)系，將EU進(jìn)行分解。

假定體系初始狀態(tài)內(nèi)部能量U0為0，則EU可分解為[21]

EI+EV

(9)

ES+Ep

(10)

另外，損傷消耗的能量和可恢復(fù)的應(yīng)變能在ABAQUS中歸于彈性應(yīng)變能，而總應(yīng)變能為彈性應(yīng)變能與塑性應(yīng)變能之和。對于式(8)中各項的表達(dá)式，只剩下與慣性力有關(guān)的一項Mü(t)u(t)，這里基于單質(zhì)點的一般情況對其做出變換。

設(shè)某一單質(zhì)點彈簧體系的質(zhì)點M某時刻有一位移微元du=vdt,其中v為該時刻速度，dt為產(chǎn)生位移微元的時間微元，于是該時刻有

(11)

式(11)兩邊同時積分得

(12)

式(12)等號右邊即為動能增量，由單質(zhì)點體系推廣至多質(zhì)點有限元模型中，由此得到Mü(t)u(t)在ABAQUS中的對應(yīng)表達(dá)。

3 塔線體系動力分析

3.1 下?lián)舯┝骱奢d作用下輸電塔線體系動力時程響應(yīng)分析

通過對前文建立的輸電塔線體系進(jìn)行下?lián)舯┝骱奢d時程分析，最終計算所得的3種工況下塔頂位移時程曲線如圖5所示。徑向最大風(fēng)速分別為25，30，35 m·s-1，記為A，B，C三種工況。

圖53種工況下塔頂位移時程曲線Fig.5Time-history Curves of Tower Top Displacement Under Three Working Conditions

從圖5可以看出：在持續(xù)時間內(nèi)，工況A塔頂位移并沒有發(fā)生太大變化，而工況B與工況C塔頂均發(fā)生了大位移。由此可見：工況A下輸電塔并沒有發(fā)生倒塌，工況B與工況C下輸電塔均發(fā)生了失穩(wěn)倒塌現(xiàn)象，且B工況下輸電塔失穩(wěn)時刻約在t=110 s，工況C下輸電塔失穩(wěn)時刻約在t=50 s。

圖6為工況B下輸電塔線體系倒塌過程及對應(yīng)時間點。由于篇幅限制，與工況B類似的工況C下體系倒塌過程未列出。

圖6工況B下時輸電塔線體系倒塌過程Fig.6Collapse Process of Transmission Tower Line System Under Working Condition B

3.2 下?lián)舯┝骱奢d作用下輸電塔線體系的能量變化

根據(jù)下?lián)舯┝髯饔孟螺旊娝€體系動力計算的結(jié)果及各輸出變量與本文各能量項的對應(yīng)關(guān)系，得到了3種下?lián)舯┝鲃恿r下的各項耗能指標(biāo)時程曲線(圖7)。

圖73種下?lián)舯┝鲃恿r下各項耗能指標(biāo)時程曲線Fig.7Time-history Curves of Energy Consumption Indexes Under Three Conditions of Downburst Dynamics

3.3 下?lián)舯┝骱奢d作用下輸電塔線體系失效倒塌時刻判定

根據(jù)圖7得到的各耗能曲線，采用前文推導(dǎo)得到的判別方法，分別構(gòu)建出3種動力工況下的特征能量與輸入能量時程曲線，如圖8所示。

圖83種下?lián)舯┝鲃恿r下特征能量與輸入能量時程曲線Fig.8Time-history Curves of Characteristic Energy and Input Energy Under Three Conditions of Downburst Dynamics

圖9工況B下體系失效時刻Fig.9Failure Time of System Under Working Condition B

圖10工況C下體系失效時刻Fig.10Failure Time of System Under Working Condition C

由圖8可知，工況B，C處于下?lián)舯┝髯饔孟碌妮旊娝€體系在較早的時間段內(nèi)特征能量多次超過了輸入能量。為了便于失效時刻的確定，對初始時間段內(nèi)的輸入能量、特征能量單獨(dú)列出，如圖9，10所示。由于本文有限元模型失效后風(fēng)荷載及塔身結(jié)構(gòu)特性不再與實際情況相近，故對于結(jié)構(gòu)倒塌以后的特征能量結(jié)果本文不再將其作為研究依據(jù)。

按照圖9，10中的失效時刻對應(yīng)找到圖5中的失效時刻塔頂位移，結(jié)果如圖11所示。

圖11各工況前200 s塔頂位移曲線Fig.11Tower Top Displacement Curve of the First 200 s Under Various Working Conditions

將圖11塔頂位移曲線與圖8中特征能量及輸入能量曲線的關(guān)系對比可知：工況B中，由結(jié)構(gòu)倒塌前特征能量最后一次超過輸入能量的時刻可知結(jié)構(gòu)體系失效的時刻為104.4 s，塔頂位移為4.99 m;工況C中，由結(jié)構(gòu)倒塌前特征能量最后一次超過輸入能量的時刻可知結(jié)構(gòu)體系失效時刻為54.0 s，塔頂位移為4.88 m。

將上述能量分析結(jié)果與時程分析結(jié)果進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)：用該能量法得出的失穩(wěn)時刻與時程分析時結(jié)構(gòu)發(fā)生大位移的時刻基本吻合。對于采用基于特征能量法的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析時，特征能量最后一次超過輸入能量的時刻即為結(jié)構(gòu)的失效時刻。

為對失效時刻輸電塔塔身薄弱區(qū)域的塑性主材和斜材分布狀態(tài)進(jìn)行分析，基于本文動力計算結(jié)果，對動力分析結(jié)果中最先破壞的薄弱桿件及區(qū)域進(jìn)行編號：將塔身由上至下15.2～34.6,34.6～54,54～69,69～78 m的區(qū)域依次分為A′,B′,C′,D′四個區(qū)域。

經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)：在結(jié)構(gòu)失效前，塑性應(yīng)變發(fā)生變化的桿件(AY桿)在全塔主要區(qū)域各有分布，而失效后AY桿絕大多數(shù)只分布于A′區(qū)域。工況B在t=104.4 s時分別有10根主材存在塑性應(yīng)變變化，占D′區(qū)主材總數(shù)的22.7%；33根斜材存在塑性應(yīng)變變化，占D′區(qū)斜材總數(shù)的14.2%。工況C在t=54.0 s時有30根主材存在塑性應(yīng)變變化，占D′區(qū)主材總數(shù)的68.2%；48根斜材存在塑性應(yīng)變變化，占D′區(qū)斜材總數(shù)的20.7%。工況B結(jié)構(gòu)失效附近時間段AY桿出現(xiàn)過程如圖12所示，其中深色桿件為AY桿件。由此可知：在這2種工況下均由于桿件失穩(wěn)而引起輸電塔失效倒塌,這與采用能量法的分析結(jié)果基本吻合。

圖12工況B結(jié)構(gòu)失效附近時間段AY桿出現(xiàn)過程Fig.12Occurrence Process of AY Bar in Period Near Failure of Structure in Working Condition B

圖13，14為動力工況下薄弱區(qū)塑性桿件軸力時程曲線，由遠(yuǎn)及近分別為受拉AY主材、AY斜材和受壓AY主材。

圖13工況B失效時刻AY桿的軸力時程曲線Fig.13Axial Force Time-history Curve of AY Bar at Failure Time in Working Condition B

圖14工況C失效時刻AY桿的軸力時程曲線Fig.14Axial Force Time-history Curve of AY Bar at Failure Time in Working Condition C

在2個動力工況分析結(jié)果中，對比軸力時程圖 13，14與失效時刻圖9，10可以發(fā)現(xiàn)，軸力的最后一個主要波峰對應(yīng)的時間點與前文得到的結(jié)構(gòu)整體失效時刻基本一致，且在失效前結(jié)構(gòu)整體發(fā)生若干次失穩(wěn)。

由以上分析可知：輸電塔抗風(fēng)主要由主材來承擔(dān)，塔身關(guān)鍵部位主桿失穩(wěn)只是結(jié)構(gòu)倒塌的必要條件，因此在對輸電塔進(jìn)行設(shè)計時，需加強(qiáng)其主材從而增強(qiáng)輸電塔的抗風(fēng)能力。

4 結(jié)語

(1)基于特征能量法對結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析時，特征能量會多次超過輸入能量，且最后一次特征能量超過輸入能量的時刻即為結(jié)構(gòu)的失效時刻。

(2)采用ABAQUS輸出輸電塔的各向耗能時程，通過一種基于特征能量的動力穩(wěn)定性判別方法并結(jié)合塔頂位移時程結(jié)果，實現(xiàn)了大跨越輸電塔線體系在下?lián)舯┝鲃恿r下的穩(wěn)定性判定。因此，在ABAQUS中可以通過該能量法快速且準(zhǔn)確地判斷輸電塔結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)倒塌的時刻。

(3)通過對結(jié)構(gòu)在3個不同強(qiáng)度下?lián)舯┝鲃恿r響應(yīng)的討論，探討了大跨越輸電塔線體系在下?lián)舯┝髯饔孟碌氖У顾鷻C(jī)制。在失穩(wěn)時刻作為抗風(fēng)主要構(gòu)件的主材發(fā)生了部分彈塑性失穩(wěn)現(xiàn)象，輸電塔在動力工況下的倒塌均是由部分主材失穩(wěn)引發(fā)的薄弱區(qū)域桿件部分失效進(jìn)而造成輸電塔整體失穩(wěn)造成的。因此，在對輸電塔進(jìn)行設(shè)計時，設(shè)計人員需加強(qiáng)其主材從而增強(qiáng)輸電塔的抗風(fēng)能力。