地震作用下?lián)p傷RC框架抗豎向倒塌分析

何慶鋒，聶玉蓮，鄧穎婷

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082； 2. 湖南大學 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082)

0 引 言

由于設(shè)計建造過程中的人為失誤或者撞擊、爆炸、火災(zāi)等意外事件，建筑結(jié)構(gòu)中會存在一些具有初始損傷的支撐構(gòu)件，若未及時處理，一旦地震來臨，存在損傷的支撐構(gòu)件易先發(fā)生屈服進而喪失承載能力，若此時結(jié)構(gòu)不具備有效的備用荷載傳力路徑，將引發(fā)連鎖反應(yīng)，最終將導致結(jié)構(gòu)的整體倒塌。相關(guān)震害調(diào)查[1-3]表明：建筑結(jié)構(gòu)在地震中大多出現(xiàn)由于底部薄弱層破壞而引起的倒塌破壞，其中框架柱的大量破壞導致結(jié)構(gòu)倒塌是框架結(jié)構(gòu)一種最常見的倒塌模式。

近年來，對于移柱后的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能，國內(nèi)外學者做了大量的試驗研究和數(shù)值分析，相關(guān)結(jié)果表明[4-6]，在規(guī)范設(shè)計荷載作用下，經(jīng)抗震設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)移柱后不易發(fā)生連續(xù)倒塌，結(jié)構(gòu)整體抗倒塌性能較好。對于存在損傷支撐構(gòu)件的框架結(jié)構(gòu)來說，水平與豎向地震荷載共同作用會加劇柱的損傷程度甚至導致其完全失效，且豎向地震作用還能顯著增加失柱后框架結(jié)構(gòu)的豎向動力效應(yīng)，從而增加豎向發(fā)生連續(xù)倒塌風險。目前大多研究均為直接移除框架柱，未考慮柱子的失效過程[5-8]，而實際上，損傷支撐構(gòu)件會有一定的剩余承載力，瞬間只有柱子完全失效的概率很小，因此，考慮水平與豎向地震荷載的共同作用，對損傷構(gòu)件逐漸失效的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗豎向倒塌性能進行深入研究是有意義的。

1 數(shù)值計算模型

1.1 OpenSees建模

2007年易偉建等[8]利用擬靜力試驗方法對底層中柱失效的一榀鋼筋混凝土平面框架進行了倒塌試驗，圖1為試驗框架計算簡圖，其設(shè)計制作依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9]和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[10]，抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)計活荷載為6 kN，具體配筋信息和材料性能參數(shù)見文獻[8]。

本文選用該試驗框架作為研究對象，采用地震工程模擬的開放體系OpenSees進行建模，對結(jié)構(gòu)進行非線性動力時程分析。混凝土材料選用考慮受拉軟化的Concrete02材料，考慮箍筋作用。鋼筋選用基于Pinto鋼筋本構(gòu)模型的Steel02材料。采用梁柱節(jié)點單元[11]對框架節(jié)點進行模擬，以考慮節(jié)點區(qū)的非線性特征。對于梁柱節(jié)點單元，已有許多國內(nèi)外學者對其非線性特性進行了研究與驗證[12-14]。本文采用增量迭代法對動力時程方程進行求解分析，迭代收斂準則選用能量準則。

1.2 失效過程模擬分析方法

為了考慮支撐構(gòu)件的失效過程及水平與豎向地震共同作用，采用如圖2所示的計算模型進行分析，其中，N為中柱柱底反力，G為豎向地震作用力，F(xiàn)ex為水平力，F(xiàn)ez為豎向力。模擬分析步驟如下：①對設(shè)計荷載作用下的完整結(jié)構(gòu)進行靜力計算；②根據(jù)移除柱的初始軸力計算出等效力N，并將其應(yīng)用于移除柱的頂部，如圖2所示。為考慮中柱損傷的失效過程，假定中柱柱底反力N隨時間t的變化如圖3所示，數(shù)學表達式如式(1)所示；③同時施加豎向與水平地震荷載，進行動力時程分析。

圖2地震作用下?lián)p傷框架計算模型Fig.2Calculation Model of Damage Frame Under Seismic Action

圖3失效過程中柱底反力變化Fig.3Variation of Column Bottom Reaction Force in Failure Process

(1)

式中：N0為未發(fā)生地震時的柱底反力；t1為中柱在地震作用下的失效時間。

本文底層中柱柱底反力為54.20 kN，各地震波使底層中柱失效的時間取值范圍如表1所示。

1.3 算例驗證

采用本文提出的模擬方法對文獻[15]的試驗結(jié)果進行數(shù)值模擬，其中柱頂集中荷載為274 N，阻尼比取為0.05，圖4為驗證算例的計算結(jié)果。由圖4可見，模擬計算所得的不同失效時間下的中柱位移時程曲線與試驗結(jié)果曲線變化趨勢基本一致，特別是峰值位移、振動主頻等吻合較好，其后計算曲線衰減略慢于試驗結(jié)果，這主要是由于框架梁開裂導致結(jié)構(gòu)的阻尼增加引起的，但本文沒有考慮阻尼的變化。因此可認為采用本文提出的失效過程模擬分析方法能有效地對結(jié)構(gòu)的動力過程進行模擬。

2 地震作用下考慮損傷構(gòu)件失效過程的抗倒塌分析

2.1 地震波參數(shù)

結(jié)合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[10]中的相關(guān)規(guī)定、雙頻段選波法[16]以及本文的研究目的，剪切波速取260～510 m·s-1，特別考慮豎向地震波對豎向倒塌的顯著增強，且從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫中選取了震級不小于6.5級的8條地震波用于計算分析，具體信息見表2。

基于Stockwell等[17]提出的S變換理論，參考文獻[18]中的分析方法，應(yīng)用MATLAB編程，得到8條地震波的加速度時程圖、功率譜圖和時變譜圖，本文中只給出地震波總能量水平與豎向分量都較大的Borrego Mtn波、Northridge-01波和人工波的加速度時程圖，如圖5所示。將各地震波總能量按水平與豎向分別記錄在表3中，能量集中分布的頻率

圖4驗證算例的計算結(jié)果Fig.4Calculation Results of Validation Example

表1地震波持時Tab.1Seismic Wave Duration

表2地震波參數(shù)Tab.2Parameters of Seismic Wave

圖5地震波加速度時程曲線Fig.5Acceleration Time History Curves of Seismic Waves

表3地震波總能量Tab.3Seismic Wave Total Energy

范圍統(tǒng)計如表4所示。同時考慮水平與豎向地震作用的倒塌分析時，按8度罕遇地震作用(水平地震加速度峰值為0.4g，g為重為加速度)進行計算。

2.2 計算結(jié)果

2.2.1 豎向位移峰值

圖6為中柱豎向位移峰值時程計算曲線，計算工況分考慮與不考慮地震作用2種，其中考慮地震作用時采用表2中的8條典型地震波。計算結(jié)果表明：相對于不考慮地震作用時，考慮地震作用的中柱豎向位移峰值都明顯增大，且隨著中柱失效時間的增加而快速減小，其中Northridge-01波作用下的中柱豎向位移峰值隨失效時間下降最快但其在前5 s失效時間內(nèi)為最大值；考慮人工波作用工況的結(jié)構(gòu)豎向位移峰值在同一失效時間基本上均大于其他工況；當失效時間大于40 s時，各條地震波與不考慮地震作用時的峰值計算位移都趨近于25 mm。

表4能量集中分布頻率范圍Tab.4Energy Concentration Frequency Range

圖6豎向位移峰值時程曲線Fig.6Peak Vertical Displacement Time History Curves

2.2.2 鋼筋應(yīng)變峰值

圖7為鋼筋應(yīng)變峰值時程曲線，計算工況按考慮與不考慮地震作用2種，各條地震波作用下的鋼筋拉應(yīng)變峰值出現(xiàn)在中柱相鄰梁端，計算結(jié)果表明：相對于不考慮地震作用時，考慮地震作用的鋼筋拉應(yīng)變峰值都明顯增大，且隨著中柱失效時間的增加而快速減?。磺? s失效時間內(nèi)Northridge-01波作用下的鋼筋應(yīng)變峰值為最大值，而人工波作用下的鋼筋應(yīng)變峰值在大部分失效時間均為最大值。這與圖6所示中柱豎向位移峰值計算結(jié)果的變化趨勢基本一致。結(jié)合表1，2以及圖6計算結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)豎向位移響應(yīng)峰值與豎向加速度峰值、豎向與水平加速度峰值比值、地震波總能量水平與豎向分量以及柱的失效時間均有關(guān)。在相同的失效時間下，豎向加速度峰值與地震波總能量豎向分量能顯著增加結(jié)構(gòu)豎向響應(yīng)，從而加大結(jié)構(gòu)的豎向倒塌風險。

圖7鋼筋應(yīng)變峰值時程曲線Fig.7Peak Reinforcement Strain Time History Curves

2.2.3 地震波影響分析

為分析豎向與水平加速度峰值比值對結(jié)構(gòu)的影響，提取0～19 s間失效時間對應(yīng)的中柱豎向位移峰值計算結(jié)果，如圖8所示。圖8中顯示，同一失效時間下各地震波的中柱豎向位移峰值并未呈現(xiàn)出與豎向和水平加速度峰值比值明顯的對應(yīng)關(guān)系，這表明，豎向和水平加速度峰值比值對中柱豎向位移峰值的影響不占主導，可能還受其他因素影響。

圖8豎向位移峰值計算結(jié)果對比Fig.8Comparison of Calculation Results of Peak Vertical Displacements

圖8結(jié)果對比中有3處較為突出，即人工波、Borrege Mtn波以及Northridge-01波對應(yīng)的計算結(jié)果，因此進一步結(jié)合圖5地震時頻特性進行分析。人工波地震總能量水平與豎向分量均為最大值，且能量分布均勻，這可能是造成人工波作用工況下結(jié)構(gòu)豎向位移峰值在同一失效時間基本上均大于其他工況的原因；Northridge-01波總能量水平與豎向分量小于人工波，結(jié)構(gòu)彈性階段豎向自振頻率為3.63 Hz，與其能量密度集中分布的頻率范圍最為接近，在前5 s失效時間范圍內(nèi)其計算結(jié)果為最大值；Borrege Mtn波總能量水平與豎向分量也均較大，僅次于人工波和Northridge-01波，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)也僅次于人工波和Northridge-01波。結(jié)構(gòu)豎向加速度峰值較低，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)與豎向加速度峰值、地震波總能量水平與豎向分量均有關(guān)，且地震的豎向效應(yīng)對結(jié)構(gòu)豎向響應(yīng)的影響不可忽略。

2.3 抗倒塌性能分析

計算結(jié)果表明，人工波作用下結(jié)構(gòu)的豎向反應(yīng)較為顯著，因此，擬選取人工波作用下的計算結(jié)果，對結(jié)構(gòu)進行抗倒塌分析。

2.3.1 中柱豎向位移

圖9給出人工波作用下，不同中柱失效時間對應(yīng)的中柱豎向位移時程曲線(部分工況)。結(jié)果表明：當失效時間為0 s時[圖9(a)]，失效瞬間中柱豎向位移有一大幅度增大，約2.5 s后又有大幅度增大，剩余結(jié)構(gòu)有明顯的豎向動力反應(yīng)；當失效時間為1 s時，中柱失效后，中柱豎向位移短時間內(nèi)也有明顯增大，但相比中柱瞬間失效所需時間稍長；當失效時間為40 s時，動力效應(yīng)的影響已不明顯，中柱豎向位移峰值僅為0 s失效時間工況下的28.93% 。由圖9的變化可知，隨著中柱失效時間的增大，動力效應(yīng)的影響逐漸減小，即地震作用對剩余結(jié)構(gòu)的影響減小，故中柱失效時間越長越有利于結(jié)構(gòu)抗豎向倒塌。

將圖2中中柱柱底反力N與豎向地震作用力G的疊加稱為等效作用力，圖10為人工波作用下不同中柱失效時間的等效作用力時程曲線?？梢钥闯觯寒斒r間為0 s和1 s時[圖10(a),(b)]，等效作用力都有一明顯瞬間跌落，之后呈波動狀；隨著失效時間的增大，中柱失效前的等效作用力由瞬間大幅度減小逐漸演變?yōu)榫徛▌訙p小，這表明動力效應(yīng)的影響得到了減緩，且中柱失效時間越長，失效柱軸力對結(jié)構(gòu)抗倒塌越有利，地震作用對剩余結(jié)構(gòu)的影響越小，這與圖9分析結(jié)果一致。

2.3.2 梁端受拉鋼筋應(yīng)變

圖11為人工波作用下不同中柱失效時間對應(yīng)的梁端受拉鋼筋應(yīng)變時程曲線(部分工況)。結(jié)果表明：當失效時間為0 s時[圖11(a)]，失效瞬間梁端受拉鋼筋應(yīng)變大幅度增大，約2.5 s后又大幅度增大，剩余結(jié)構(gòu)有明顯的動力反應(yīng)。由圖11的變化可知，隨著中柱失效時間的增大，梁端受拉鋼筋應(yīng)變峰值在不斷減小，動力效應(yīng)的影響逐漸減弱；當失效時間為40 s時，動力效應(yīng)的影響已不明顯，梁端受拉鋼筋應(yīng)變峰值僅為0 s失效時間工況下的27.24%。這說明地震作用對剩余結(jié)構(gòu)的影響隨中柱失效時間的變長而減小，中柱失效時間越長越有利于結(jié)構(gòu)抗倒塌。

2.3.3 中柱加速度

圖12為人工波作用下中柱峰值加速度-失效時間曲線，圖12中正值方向為上，負值方向為下。結(jié)果表明：0～7 s失效時間內(nèi)，正向加速度峰值變化不大，約穩(wěn)定在0.5g水平線上；7～15 s間正向加速度峰值開始略微增大；15 s后，加速度峰值穩(wěn)定在0.749g左右。反向加速度峰值在中柱失效時間0 s時為-0.965g，約等于重力加速度；失效時間增加到1 s，反向加速度峰值迅速下降，僅為0 s失效時間的57%；之后隨失效時間的增加，反向加速度峰值略微增大，15 s后穩(wěn)定在-0.720g左右。圖13給出了不同中柱失效時間對應(yīng)的加速度時程曲線(部分工況)，從圖13可以看出，僅在失效時間為0 s時，即中柱瞬間失效工況下，加速度在極短的時間內(nèi)有驟降現(xiàn)象，這說明中柱瞬間失效會對結(jié)構(gòu)造成很大的動力效應(yīng)，不利于結(jié)構(gòu)的抗倒塌，應(yīng)避免結(jié)構(gòu)中損傷柱的瞬間失效。

圖9中柱豎向位移時程曲線Fig.9Vertical Displacement Time History Curves of Middle Column

圖10等效作用力時程曲線Fig.10Equivalent Force Time History Curves

圖11梁端受拉鋼筋應(yīng)變時程曲線Fig.11Strain Time History Curve of Tensile Steel Bar at Beam End

圖12中柱峰值加速度-失效時間曲線Fig.12Peak Acceleration-failure Time Curves of Middle Column

圖13中柱加速度時程曲線Fig.13Acceleration Time History Curves of Middle Column

3 結(jié)語

(1)為考慮存在損傷的框架柱在地震作用下的失效過程及倒塌性能，采用等效軸力變化模擬損傷柱的失效過程，基于軸力與豎向地震荷載共同作用進行動力非線性時程分析的計算模型和方法是可行的。

(2)存在損傷的支撐柱在水平與豎向地震作用下會發(fā)生失效破壞，豎向地震作用會明顯增加中柱豎向位移反應(yīng)及相鄰梁端鋼筋應(yīng)變反應(yīng)，因此豎向地震作用能大幅降低結(jié)構(gòu)的抗豎向連續(xù)倒塌能力。

(3)損傷結(jié)構(gòu)豎向動力反應(yīng)與豎向加速度峰值、地震波總能量水平與豎向分量以及中柱失效時間等有關(guān)，且在相同的失效時間下，豎向加速度峰值與地震波總能量豎向分量會顯著增加損傷結(jié)構(gòu)豎向響應(yīng)，從而加大結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的風險。

(4)在相同地震荷載作用下，損傷結(jié)構(gòu)動力效應(yīng)隨著中柱失效時間的增大而逐漸減弱。為提高損傷結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗連續(xù)倒塌能力，應(yīng)確保支撐柱具有足夠的延性以及豎向承載能力，防止其發(fā)生脆性破壞。