考慮互惠偏好的閉環(huán)供應(yīng)鏈合作博弈模型

蘭龍輝，鄭小雪，李登峰，曾婷婷

(1.福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350108；2.閩江學(xué)院 新華都商學(xué)院，福建 福州 350108；3.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

工業(yè)革命以來(lái)，人類(lèi)的現(xiàn)代化步伐不斷加快，導(dǎo)致環(huán)境污染、全球氣候變暖等問(wèn)題日益突出，隨著人們對(duì)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的認(rèn)可，越來(lái)越多的企業(yè)紛紛向著環(huán)境友好型轉(zhuǎn)型，回收廢舊品再制造已經(jīng)成為制造企業(yè)的轉(zhuǎn)型方向，企業(yè)的供應(yīng)鏈也需做出相應(yīng)的改變。一個(gè)設(shè)計(jì)良好的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不僅會(huì)影響企業(yè)的利潤(rùn)，還影響著企業(yè)未來(lái)的發(fā)展。過(guò)去建立的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)系統(tǒng)，大多都是基于參與者是理性的前提下進(jìn)行的，這樣容易導(dǎo)致雙重邊際效應(yīng)，無(wú)法達(dá)到協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的目的。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛投入對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，并取得了不錯(cuò)的成果。易余胤[1]通過(guò)建立基于Stackelberg博弈以及Nash均衡的3種博弈模型，表明供應(yīng)鏈的渠道利潤(rùn)和各個(gè)成員的利潤(rùn)會(huì)受到不同市場(chǎng)主導(dǎo)模式的影響。Leng等[2]在一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈中考慮需求信息共享下采用合作博弈理論對(duì)節(jié)約成本進(jìn)行有效分配，建立了三人合作博弈的特征函數(shù)，并推導(dǎo)出使得5種聯(lián)盟穩(wěn)定的必要條件，進(jìn)而為節(jié)約成本分?jǐn)偺峁┝朔桨?。Ma等[3]在三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈中建立了不同的合作模型來(lái)分析最優(yōu)決策和渠道利潤(rùn)，通過(guò)對(duì)不同聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的比較，表明合作策略有助于產(chǎn)生雙贏局面、增加聯(lián)盟利益，對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)是一種獲得更高效率的有效途徑。Huang等[4]通過(guò)建模分析閉環(huán)供應(yīng)鏈的成員在第三方回收商和零售商存在競(jìng)爭(zhēng)的雙渠道回收環(huán)境下，其最優(yōu)的利潤(rùn)和定價(jià)策略。Yoo等[5]通過(guò)建立一個(gè)由制造商，零售商和再制造商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈模型，提出5種不同的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)對(duì)不同模型的考慮來(lái)提高供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

上述研究的前提是個(gè)體理性且追求的自身收益最大，但參與個(gè)體應(yīng)該還具有社會(huì)偏好，這也導(dǎo)致研究結(jié)果和現(xiàn)實(shí)世界有所不同。因此將公平、互惠等社會(huì)偏好引入閉環(huán)供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)中顯得十分必要。丁雪峰等[6]研究了公平關(guān)切在閉環(huán)供應(yīng)鏈中對(duì)制造商和零售商的影響。Zheng等[7]考慮零售商的公平關(guān)切，表明在分散模型和部分聯(lián)合模型下的渠道利潤(rùn)低于集中模型下的收益。利用合作博弈論，提出了基于Shapley值、核仁解和平等滿意度的3種剩余利潤(rùn)分配方案，再經(jīng)數(shù)值仿真證明了該方案同時(shí)滿足個(gè)人理性和集體理性，從而使大聯(lián)盟得以穩(wěn)定。Ma等[8]在集中和分散模型的閉環(huán)供應(yīng)鏈中分別求得供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，并為供應(yīng)鏈中的成員提供了最優(yōu)定價(jià)決策方案，還將模型延伸到考慮零售商的公平關(guān)切以及對(duì)不同回收模式的成本優(yōu)勢(shì)進(jìn)行對(duì)比。除公平關(guān)切外，在現(xiàn)實(shí)中不難發(fā)現(xiàn)，互惠偏好也是普遍存在的。在供應(yīng)鏈中，企業(yè)由于互惠偏好的影響，會(huì)為其他企業(yè)提供資金和技術(shù)上的支持，讓合作企業(yè)快速成長(zhǎng)，加強(qiáng)供應(yīng)鏈間的協(xié)作。這種互惠偏好可以加強(qiáng)企業(yè)之間的協(xié)調(diào)，使得整條供應(yīng)鏈更具競(jìng)爭(zhēng)力。因此，將互惠偏好作為參數(shù)納入供應(yīng)鏈合作機(jī)制設(shè)計(jì)中符合現(xiàn)實(shí)情況，也更具有現(xiàn)實(shí)意義。張克勇[9]研究了互惠偏好對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益和效率的影響，雙方的互惠偏好程度與回收量呈正相關(guān)。Du等[10]針對(duì)開(kāi)環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中零售商具有互惠偏好行為而供應(yīng)商不具有和雙方都具有互惠偏好行為的兩種情形，研究了互惠偏好對(duì)系統(tǒng)均衡和開(kāi)環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響以及系統(tǒng)協(xié)調(diào)問(wèn)題。

綜上所述，在對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究中，較多學(xué)者以合作博弈論作為理論基礎(chǔ)，合作博弈主要關(guān)注多個(gè)局中人之間的聯(lián)盟(coalition)形成方式及聯(lián)盟效用分配方案；在供應(yīng)鏈領(lǐng)域，合作博弈理論主要應(yīng)用于運(yùn)作成本分?jǐn)偤秃献魇找娣峙鋯?wèn)題。其次，國(guó)內(nèi)外的閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)主要集中于市場(chǎng)主導(dǎo)模式、最優(yōu)定價(jià)和利潤(rùn)分配。雖有學(xué)者將社會(huì)偏好引入研究中，但也大多集中于公平關(guān)切和利他偏好，互惠偏好的研究尚未成型，且大部分研究多以二級(jí)供應(yīng)鏈為切入點(diǎn)，因此將互惠偏好引入多級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有重要意義。本文在對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈研究的基礎(chǔ)上，將互惠偏好引入多級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，設(shè)計(jì)其合作機(jī)制，幫助供應(yīng)鏈成員優(yōu)化利潤(rùn)，提升整條供應(yīng)鏈效率和渠道收益，從而推動(dòng)制造企業(yè)向環(huán)境友好型企業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展。

1 問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

本文考慮由一個(gè)制造商(M)、一個(gè)分銷(xiāo)商(D)和一個(gè)零售商(R)組成的三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈。制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的同時(shí)，從消費(fèi)者手中回收已使用的產(chǎn)品，并將其中一部分或者全部再制成產(chǎn)品，而后零售商將再制品以低于新產(chǎn)品的價(jià)格銷(xiāo)售。首先，制造商設(shè)置新產(chǎn)品和再制品的批發(fā)價(jià)格后賣(mài)給分銷(xiāo)商，其次分銷(xiāo)商同樣設(shè)置新產(chǎn)品和再制品的批發(fā)價(jià)后賣(mài)給零售商。最后，零售商定義新產(chǎn)品和再制品的零售價(jià)格賣(mài)給消費(fèi)者。本文將上述通過(guò)生產(chǎn)、制造、銷(xiāo)售新產(chǎn)品，再將廢舊品回收再制造、再銷(xiāo)售的良性循環(huán)供應(yīng)鏈定義為閉環(huán)供應(yīng)鏈。

本文的主要目的是理解具有互惠偏好的合作機(jī)制在閉環(huán)供應(yīng)鏈中對(duì)于最優(yōu)決策和利潤(rùn)分配的意義。因此，本文將Savaskan等[11]的模型擴(kuò)展成由一個(gè)制造商、一個(gè)分銷(xiāo)商和一個(gè)零售商組成的一系列三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型(如圖1)，其中包含4個(gè)模型，即制造商和分銷(xiāo)商合作模型(Model MD)、分銷(xiāo)商和零售商合作模型(Model DR)、集中決策模型(Model C)和完全分散模型(Model D)。具體而言，以Model C和Model D作為基準(zhǔn)情況，對(duì)于每一種情況，本文考察了局中人最優(yōu)決策和在互惠偏好下的利潤(rùn)。設(shè)計(jì)了將互惠偏好引入3個(gè)合作機(jī)制，進(jìn)而分配因渠道合作帶來(lái)的最高收益。表1匯集了所用的符號(hào)標(biāo)記，其他主要假設(shè)將在下面進(jìn)行概述和討論。

表1 參數(shù)和決策變量

以下為本研究中的主要假設(shè)：

假設(shè)1動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的One-Period模型。

本文重點(diǎn)關(guān)注分銷(xiāo)商和零售商的互惠偏好對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊憽Ｆ渌墨I(xiàn)，如Liu等[12]將One-Period模型運(yùn)用于再制造環(huán)境中。在本文中，根據(jù)Zou等[13]的設(shè)想，考慮可回收廢舊產(chǎn)品是不受限的，即假設(shè)用于再制造產(chǎn)品的已使用商品是充足的。

假設(shè)3再制造產(chǎn)品的單位制造成本低于新產(chǎn)品，即0

廢舊品的回收利用，會(huì)使得再制造的過(guò)程總是比生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本低，即0

假設(shè)4為了確保再制造有利可圖，假設(shè)A+cr<δcn。

由于A+cr<δcn，制造商可以享受再制造成本優(yōu)勢(shì)，從而有利于回收和再制造，然后制造商同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品以及再制品。該活動(dòng)中有兩個(gè)主要影響因素：①回收和再制造費(fèi)用為A+cr；②消費(fèi)者折扣率δ，當(dāng)A+cr≥δcn，制造商將不會(huì)從事再制造活動(dòng)。

假設(shè)5分銷(xiāo)商具有不可替代的分銷(xiāo)渠道，使得制造商無(wú)論在何種情況下都不能與零售商結(jié)盟。

在三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈中，上游的制造商、中游分銷(xiāo)商和下游的零售商可以兩兩結(jié)盟。但是其中制造商和零售商不能結(jié)盟，因?yàn)榉咒N(xiāo)商有不可替代的分銷(xiāo)渠道，制造商不得不使用他的渠道將產(chǎn)品運(yùn)送給零售商。Leng等[2]強(qiáng)調(diào)供應(yīng)鏈中游成員具有不可替代的資源，是不可或缺的環(huán)節(jié)。

假設(shè)6在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，零售商只對(duì)它上游的決策者表現(xiàn)出互惠偏好(即成員或聯(lián)盟)，上游成員是否組成聯(lián)盟，不會(huì)影響零售商的互惠偏好。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈分散環(huán)境中，零售商只關(guān)心其相鄰上游成員(即分銷(xiāo)商)，而不考慮制造商的利潤(rùn)。在閉環(huán)供應(yīng)鏈部分聯(lián)盟的環(huán)境下，當(dāng)分銷(xiāo)商和零售商組成一個(gè)聯(lián)盟(即DR)，零售商表現(xiàn)出對(duì)聯(lián)盟的互惠偏好，而不是對(duì)分銷(xiāo)商的。值得注意的是，零售商在兩種情境中表現(xiàn)出相同程度的互惠偏好。

假設(shè)7在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，分銷(xiāo)商只對(duì)它下游的決策者(即零售商)表現(xiàn)出互惠偏好，與上游制造商聯(lián)盟時(shí)，會(huì)影響聯(lián)盟對(duì)零售商的互惠偏好，使得θ(MD)R=εθD,ε∈[0,1]，本文中取ε=1的情況。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈分散模型中，分銷(xiāo)商只關(guān)心其相鄰下游成員(即零售商)，而不會(huì)去考慮制造商的利潤(rùn)，在閉環(huán)供應(yīng)鏈部分聯(lián)盟的環(huán)境下，當(dāng)分銷(xiāo)商和制造商組成一個(gè)聯(lián)盟(即MD)，分銷(xiāo)商由于制造商的加入，整個(gè)聯(lián)盟對(duì)零售商的互惠偏好會(huì)有所下降，因?yàn)橹圃焐淘陂]環(huán)供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)地位。所以取θ(MD)R=εθD，ε∈[0,1]，本文取ε=1的情況。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈非合作博弈模型及均衡分析

本章中4種Model即集中決策模型、分散決策模型、制造商和分銷(xiāo)商部分聯(lián)盟模型和分銷(xiāo)商和零售商部分聯(lián)盟模型通過(guò)一階條件得到均衡解，而后進(jìn)行4種Model下的結(jié)果對(duì)比分析。

2.1 集中決策模型(Model C)

為了比較分析閉環(huán)供應(yīng)鏈的績(jī)效，首先考慮所有閉環(huán)供應(yīng)鏈成員組成一個(gè)超組織集中決策者，制造商、分銷(xiāo)商和零售商所有的交易行為是組織內(nèi)部行為的情形[18]，如圖1所示。因此，Model C的閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)可以表述為：

(1)

通過(guò)一階條件得到的決策，具有如下命題。

2.2 分散決策模型(Model D)

在分散模型中(如圖1)，因?yàn)橹圃焐淘陂]環(huán)供應(yīng)鏈中處于主導(dǎo)地位，所以無(wú)互惠偏好，而分銷(xiāo)商對(duì)零售商具有互惠偏好，零售商也對(duì)分銷(xiāo)商具有互惠偏好。分銷(xiāo)商和零售商不僅關(guān)心自己的利潤(rùn)還關(guān)心對(duì)方的利潤(rùn)。分銷(xiāo)商和零售商的效用函數(shù)如下：

(2)

(3)

其中0≤θD≤1和0≤θR<1分別是分銷(xiāo)商和零售商的互惠偏好系數(shù)，系數(shù)越大，雙方對(duì)于對(duì)方的利潤(rùn)關(guān)注程度就越大。

(4)

(5)

(6)

其中分銷(xiāo)商和零售商的利潤(rùn)分別為πD=(wn-mn)qn+(wr-mr)qr和πR=(pn-wn)qn+(pr-wr)qr。

Model D也叫做非合作機(jī)制(Non-Cooperative Mechanism, NCM)，作為第3章3種協(xié)調(diào)機(jī)制分析的基準(zhǔn)情況。博弈結(jié)果采用逆向歸納法求解，以下命題為均衡決策的特征。

命題2在Model D中，博弈的均衡解可以表示為：

因此，最優(yōu)銷(xiāo)售量和利潤(rùn)分別為：

其中：

2.3 制造商和分銷(xiāo)商合作模型(Model MD)

在這個(gè)模型中(如圖1)，制造商與分銷(xiāo)商建立了一個(gè)兩人聯(lián)盟(MD)，它們可以被看作一個(gè)集中決策者，決定著wn和wr。而后，零售商設(shè)定商品價(jià)格pn與pr。MD聯(lián)盟會(huì)對(duì)零售商表現(xiàn)出互惠性，而此時(shí)的零售商則會(huì)對(duì)聯(lián)盟MD表現(xiàn)出互惠性。因此，MD聯(lián)盟的效用函數(shù)和零售商的效用函數(shù)如下所示：

(7)

(8)

兩人聯(lián)盟MD的目標(biāo)和零售商一致，都是最大限度地提高自己的效用。聯(lián)盟MD和零售商繼續(xù)二級(jí)Stackelberg博弈。故Model MD的目標(biāo)函數(shù)是由下式所確定：

(9)

(10)

命題3在Model MD中，博弈均衡解可以表示為：

因此最優(yōu)的銷(xiāo)量和利潤(rùn)分別為：

其中：

2.4 分銷(xiāo)商和零售商合作模型(Model DR)

在這個(gè)模型中(如圖1)，分銷(xiāo)商和零售商組成一個(gè)小聯(lián)盟DR，在制造商的主導(dǎo)下，制造商與小聯(lián)盟DR繼續(xù)Stackelberg博弈。因此，Model DR的問(wèn)題如下所示：

(11)

(12)

類(lèi)似于Model C，若分銷(xiāo)商和零售商組成聯(lián)盟，則分銷(xiāo)商的互惠偏好和零售商的互惠偏好將變得不重要。因此，制造商和聯(lián)盟DR只有唯一目標(biāo)，那就是最大化自身的利益。

博弈采用逆向歸納法求解，以下命題為均衡決策的特征。

2.5 均衡結(jié)果對(duì)比分析

在制造商為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者的環(huán)境下，制造商處于競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)勢(shì)地位，但零售商參與到合作的最低限度是能夠從中獲利，這一區(qū)間能使得零售商持續(xù)穩(wěn)定地參與到合作之中。

命題5在區(qū)間Ω上有以下結(jié)論成立：

命題5表明集中決策下的渠道利潤(rùn)最高，而分散模型中利潤(rùn)最低。部分聯(lián)盟的情況下渠道利潤(rùn)介于兩者之間。這證明部分聯(lián)盟方案可以提升閉環(huán)供應(yīng)鏈的效率，只有當(dāng)θD和θR在特定范圍時(shí)，才能達(dá)到集中決策下的最佳利潤(rùn)水平。另外，在Model MD和Model DR中，互惠偏好會(huì)對(duì)渠道利潤(rùn)產(chǎn)生影響。這意味著，互惠偏好不僅影響著在不同成員間的利潤(rùn)分配，還影響著閉環(huán)供應(yīng)鏈的效率。

3 基于合作博弈的協(xié)調(diào)機(jī)制

本章中合作博弈將被用于解決三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員之間剩余利潤(rùn)公平分配的問(wèn)題。研究從個(gè)體理性和集體理性的角度來(lái)定義公平分配：公平分配方案必須提高每個(gè)成員的個(gè)體收益，并在集中的情況下獲得最大化的渠道收益。

3.1 合作博弈的特征函數(shù)

表2 互惠偏好下合作博弈的特征函數(shù)

表中：

3.2 核心保障機(jī)制原則

定義1核心保障機(jī)制原則表明當(dāng)三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員組成集中決策時(shí)渠道利潤(rùn)達(dá)到最大合作K。在成員們?cè)敢鈪f(xié)調(diào)他們決定的前提下，本文的目的是為了找到一個(gè)穩(wěn)定的分配方案，使得所有的成員都能更好地合作。令xM，xD和xR分別表示M，D，R的利潤(rùn)分配系數(shù)。一組(xM,xD,xR)只要滿足以下兩個(gè)條件，即可稱作穩(wěn)定：

(1)個(gè)體理性xM≥v(M)；xD≥v(D)；xR≥v(R)；

(2)集體理性xM+xD+xR=v(SC)。

如果核是非空的，它的隱含分配方案使得大聯(lián)盟保持穩(wěn)定，即由于大聯(lián)盟中所有成員都切實(shí)提高了收益，沒(méi)有任何一個(gè)成員愿意離開(kāi)大聯(lián)盟，因此該方案使得大聯(lián)盟得以穩(wěn)定。接下來(lái)，將提出3種基于合作博弈理論的不同協(xié)調(diào)機(jī)制，每種協(xié)調(diào)機(jī)制都提出了獨(dú)特的分配方案。

3.3 Shapley值協(xié)調(diào)機(jī)制(SVM)

Shapley值[20]是合作博弈中被廣泛接受的利潤(rùn)分配機(jī)制，如果這個(gè)參與者以完全隨機(jī)的順序進(jìn)入所有可能的聯(lián)盟，這就是每個(gè)參與者的平均邊際貢獻(xiàn)?；诤献鞑┺腫G,v]，G={M,D,R}，每個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的Shapley值可以被表示為：

j=M,D,R。

(13)

3.4 核仁解協(xié)調(diào)機(jī)制(NSM)

現(xiàn)提出核仁解的概念，其目的是最小化分配方案的最大不滿度[2,21]。將其應(yīng)用于本文的合作博弈[G,v]，按如下計(jì)算核仁解：

minμ。

(14)

s.t.

(15)

其中：μ可被視為最不滿意的局中人的不滿，通過(guò)不斷尋求有效解來(lái)最小化最不滿意局中人的不滿意度，再經(jīng)線性規(guī)劃的迭代求解以找到問(wèn)題的核。值得注意的是，如果核仁確實(shí)存在，核仁總是處于核心。

3.5 平衡滿意度協(xié)調(diào)機(jī)制(BSM)

若主要局中人希望鼓勵(lì)供應(yīng)鏈成員進(jìn)行合作并組成大聯(lián)合，則一種可能的機(jī)制就是通過(guò)適當(dāng)分配利潤(rùn)來(lái)平衡他們的滿意度。換言之，滿意度被定義為分配利潤(rùn)和最小權(quán)利盈利之差與烏托邦盈利和最小權(quán)利盈利之差的比率[22]。其中，用Hi表示成員i的烏托邦盈利，它由文獻(xiàn)[23]計(jì)算而來(lái)。用Li表示成員i的最小權(quán)利盈利。

Hi=v(MDR)-v(MDR/i)，

(16)

(17)

(18)

(19)

在對(duì)Frisk等[25]的平等利潤(rùn)方法研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種新的利潤(rùn)分配機(jī)制，最大限度地減少最大滿意度差異，稱之為BSM。該協(xié)調(diào)機(jī)制給出了特征函數(shù)形式下[G,v]的合作博弈，BSM是一個(gè)線性規(guī)劃：

minf。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

其中：約束(21)度量?jī)蓚€(gè)成員之間的兩兩滿意度差異，允許目標(biāo)函數(shù)最小化最大滿意度差異；約束(22)和約束(23)確保最優(yōu)分配處于核內(nèi)；約束(24)和約束(25)保證了D的效用和R的效用在BSM下不會(huì)低于在分散決策下。因此，BSM分配方案的目標(biāo)是平衡所有成員的滿意度，同時(shí)確保個(gè)人的合理性、大聯(lián)盟的穩(wěn)定性，以及改善D和R的效用。

4 數(shù)值仿真與三種機(jī)制比較

本章通過(guò)3種協(xié)調(diào)機(jī)制下的3個(gè)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和利潤(rùn)分配比較來(lái)研究在互惠偏好下三級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的收入分配機(jī)制。本文給出一個(gè)數(shù)值仿真的例子，其中互惠偏好是固定的，分別為：θR=0.3，θD=0.6，并說(shuō)明合作博弈在集中模型中分配渠道利潤(rùn)的應(yīng)用。

4.1 三種協(xié)調(diào)機(jī)制下利潤(rùn)分配的解決過(guò)程

根據(jù)第3章，在3個(gè)具有不同互惠偏好參數(shù)的協(xié)調(diào)機(jī)制下，有4個(gè)步驟獲得獨(dú)一無(wú)二的分配方案。本文給出一個(gè)數(shù)值仿真的例子，假設(shè)市場(chǎng)規(guī)模為1，且采用效用函數(shù)確定市場(chǎng)需求，設(shè)置互惠偏好是固定的，分別為：θD=0.6，θR=0.3，并說(shuō)明了合作博弈在集中模型中分配渠道利潤(rùn)的應(yīng)用。

(1)根據(jù)表2計(jì)算θD=0.6，θR=0.3時(shí)所有可能的聯(lián)盟的特征值，相應(yīng)的結(jié)果如表3所示。

(2)根據(jù)3.2節(jié)中核的概念和性質(zhì)來(lái)檢查博弈的核是否為空，為了更直觀地觀察到核在重心坐標(biāo)中的位置，使用MATLAB中的TUGlab來(lái)計(jì)算3人博弈的核，將成圖顯示在圖2中，陰影區(qū)域?yàn)棣菵=0.6，θR=0.3對(duì)應(yīng)的核為非空。

表3 當(dāng)θD=0.6，θR=0.3時(shí)的特征值

(3)在3種機(jī)制下的合作博弈解，表3中已經(jīng)給出了特征值。

(4)檢查得到的所有分配解是否在核中，特別是SVM求出的解。如圖2所示，在重心坐標(biāo)中，θD=0.6和θR=0.3時(shí)3種協(xié)調(diào)機(jī)制核的相對(duì)位置，從上往下依次為SVM，NSM，BSM。如圖2所示所有分配解均在核內(nèi)，這意味著所有解決方案均可以使大聯(lián)盟穩(wěn)定。

4.2 三種協(xié)調(diào)機(jī)制下的利潤(rùn)分配及D，R效用比較

4.2.1 在三種協(xié)調(diào)機(jī)制下的利潤(rùn)分配比較

圖3顯示SVM和NCM下利潤(rùn)分配的比較，其中上層圖為SVM的結(jié)果，下層圖為NCM的結(jié)果。圖3a～3c分別為制造商、分銷(xiāo)商和零售商在兩種情形下的比較。在NCM下，θD和θR都會(huì)影響M,D,R的利潤(rùn)，隨著θD的增加，θR的減少，會(huì)使得M和R的利潤(rùn)增加，而D則與之相反，隨著θD的增加，θR的減少，會(huì)降低D的利潤(rùn)。在SVM下，D和R都保持了與NCM相同的趨勢(shì)，只有M，隨著θD的增加，θR的減少，呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。更具體地說(shuō)，圖3a～圖3c表明，在SVM下，D和M交替出現(xiàn)分配到的渠道利潤(rùn)的最大份額，然后是R，這不同于NCM的情況，因?yàn)樵贜CM下，由于制造商在供應(yīng)鏈中起主導(dǎo)作用，所以M的份額最大。這一結(jié)果的原因是在SVM的分配原則下，基于3個(gè)成員加入不同聯(lián)盟的平均邊際貢獻(xiàn)。給定的假設(shè)5，M和R組成一個(gè)聯(lián)盟是不可能的，因?yàn)镈在閉環(huán)供應(yīng)鏈中有不可替代的作用，即v(MR)=0，這降低了M和R的邊際貢獻(xiàn)，但增加了D的邊際貢獻(xiàn)，在該假設(shè)下，D基本上取得了主導(dǎo)者的角色，因此，在總份額中跟M會(huì)呈現(xiàn)出交

替的趨勢(shì)。此外，SVM是基于特征函數(shù)導(dǎo)出的，在SVM下的利潤(rùn)分配反映了特征函數(shù)的一般趨勢(shì)。

圖4顯示NSM和NCM下利潤(rùn)分配的比較，其中上層圖為NSM的結(jié)果，下層圖為NCM的結(jié)果。圖4a～4c分別為制造商，分銷(xiāo)商和零售商在兩種情形下的比較。無(wú)論在NCM還是NSM下，θD和θR都會(huì)影響M、D、R的利潤(rùn)。在NCM下，隨著θD的增加θR的減少，M和R的利潤(rùn)都會(huì)增加，而D的利潤(rùn)反而會(huì)減少。在NSM下，D和R基本保持了和NCM一樣的趨勢(shì)，但是M會(huì)隨著θD和θR的增加而增加。

如圖5所示，在BSM下，M、D、R的趨勢(shì)如NSM一樣，基本保持了一致性，但M的趨勢(shì)相對(duì)平緩。

圖3和圖4清楚地表明，相比于NCM，M，D，R在3種協(xié)調(diào)機(jī)制下具有更高的利潤(rùn)，其中M在SVM下會(huì)比較特殊，會(huì)先高于NCM，而后呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì)?？偟膩?lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果表明，SVM，NSM，ESM的約束能充分協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈在集中決策的環(huán)境下達(dá)到最優(yōu)的渠道收益。另外，數(shù)值仿真表明，3種協(xié)調(diào)機(jī)制下的分配方案都在核內(nèi)，使得大聯(lián)盟得以穩(wěn)定。

這些數(shù)值研究證實(shí)上述3種協(xié)調(diào)機(jī)制可以在充分集中的情況下達(dá)到閉環(huán)供應(yīng)鏈最佳的渠道利潤(rùn)。此外，圖3和圖4清楚地表明，由此產(chǎn)生的剩余利潤(rùn)分配方案可以提高每個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的盈利能力。由于每個(gè)協(xié)調(diào)機(jī)制遵循鼓勵(lì)合作的獨(dú)特原則，不同閉環(huán)供應(yīng)鏈 (Closed-Loop Supply Chain, CLSC)成員在這3種機(jī)制下的傾向有所不同。盡管如此，這進(jìn)一步證明了這些分配方案在合作博弈的核內(nèi)，使得大聯(lián)盟穩(wěn)定并為3位成員提供了可行的選擇，以便彼此合作來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)人和集體的改善。

4.2.2 D與R效用的比較

如圖6所示為在3種協(xié)調(diào)機(jī)制與NCM之間進(jìn)行零售商和分銷(xiāo)商的效用比較。由圖6a可以看出，D的效用在NCM下總是和θD、θR正相關(guān)。SVM、NSM、BSM的效用曲線高于NCM下的效用曲線，并且SVM下，D的效用是最高的。由圖6b可以看出，R的效用在NCM下總是和θD、θR正相關(guān)。SVM、NSM、BSM的效用曲線高于NCM下的效用曲線，在θD和θR小于一定值時(shí)，NSM下的效用是最高的；反之，SVM下的效用會(huì)變?yōu)樽罡叩摹?/p>

5 結(jié)束語(yǔ)

基于M，D和R三層CLSC，本文考慮了D和R的互惠性的問(wèn)題，并考慮了集中決策、分散決策和兩個(gè)部分聯(lián)合MD和DR模型4種情景。首先對(duì)這4種模型進(jìn)行均衡分析，表明由于雙重邊際化，分散模式產(chǎn)生最高的價(jià)格、最低的再制品銷(xiāo)售量、最高的新品銷(xiāo)量和最低的渠道利潤(rùn)；兩個(gè)部分聯(lián)合模式產(chǎn)生相同的零售價(jià)格、銷(xiāo)售量和渠道利潤(rùn)，其價(jià)值在分散和集中模式之間；在非合作模型中，互惠偏好導(dǎo)致D和與其相鄰的下游決策者之間的利潤(rùn)分配也不同，互惠偏好導(dǎo)致R和與其相鄰的上游決策者之間的利潤(rùn)分配也不同，同時(shí)還會(huì)影響閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)。推導(dǎo)出合作博弈的特征函數(shù)后，提出了基于Shapley值、核仁解和平衡滿意度3種協(xié)調(diào)機(jī)制，為閉環(huán)供應(yīng)鏈成員提供利潤(rùn)分配方案。數(shù)值仿真證明，由此產(chǎn)生的剩余利潤(rùn)分配方案同時(shí)滿足個(gè)人理性和集體理性，并落在合作博弈的核中，從而使大聯(lián)盟得以穩(wěn)定。比較分析D和R的互惠偏好系數(shù)如何影響閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)分配。盡管所有成員在3種協(xié)調(diào)機(jī)制下與分散模型相比能獲得更高的利潤(rùn)，但數(shù)值仿真顯示，D在SVM下獲得利潤(rùn)的最高份額，M在NSM下獲得最大利潤(rùn)，3名閉環(huán)供應(yīng)鏈成員傾向于在BSM下獲得更公平的利潤(rùn)。

未來(lái)可以在不同假設(shè)條件下的不同供給結(jié)構(gòu)下開(kāi)發(fā)合作模型，如具有3人互惠偏好的供應(yīng)鏈合作博弈模型；合作博弈與供應(yīng)鏈傳統(tǒng)協(xié)調(diào)方式的比較等。