基于刀具跳動誤差的五軸側銑加工精度預測模型構建

余杭卓，秦圣峰,2，丁國富+，江 磊，付建林

(1.西南交通大學 機械工程學院先進設計與制造技術研究所，四川 成都 610031;2.英國諾桑比亞大學 設計學院，紐卡斯爾 NEI 8ST 英國)

0 引言

五軸側銑加工是指采用圓柱形、鼓形或其他形狀銑刀的側刃對工件進行銑削的加工方式。在加工過程中，刀具沿預定刀位軌跡運動，刀具回轉(zhuǎn)形成的包絡體與已加工表面成線接觸，由切觸線掃掠形成直紋面[1]。因此，如果刀具的刀位運動軌跡存在誤差或刀具—工件接觸輪廓存在誤差，將導致零件表面產(chǎn)生加工誤差。機床幾何誤差、裝夾誤差、熱誤差等會導致刀具運動軌跡偏離理想位置[2-4]，刀具回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的跳動、刀具變形和磨損等會導致刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差[5-7]。因此，考慮多種誤差源建立綜合誤差預測模型，實現(xiàn)加工精度的預測并進行誤差補償，是五軸數(shù)控加工技術精度控制的重要手段[8]。

許多學者針對五軸機床幾何誤差展開研究，分析了平動軸和轉(zhuǎn)動軸運動中產(chǎn)生的多項誤差，基于多體運動理論和齊次坐標變換建立了加工誤差預測模型，并提出了補償方法[9-12]。在此基礎上，Zhang[3]、Weng[13]增加了機床熱誤差并建立了新的預測模型，這些模型有效地提升了加工誤差預測精度。Arizmendi[5]針對側銑加工刀具跳動對加工表面形狀誤差產(chǎn)生的影響展開研究，建立了表面形貌預測模型。模型中諸如刀軸線偏移量、傾角和偏心角等跳動參數(shù)的確定很關鍵，Arizmendi等[14]提出一種基于銑削力模型計算跳動參數(shù)的辨識方法。參考Arizmendi的模型，Kruger[15]和Artetxe[16]建立了考慮刀具跳動因素的刀具包絡運動模型，該模型不僅分析了刀具跳動對表面形貌的影響，還研究了跳動參數(shù)與表面精度的映射關系，也進一步優(yōu)化了跳動參數(shù)辨識方法。而這些辨識方法都是基于銑削力模型計算得到，因此，Kruger指出這種間接獲取方法存在較大誤差。張棟梁等[17]建立了考慮主軸—刀具安裝誤差的刀具軸線運動模型，該模型分析了主軸運動誤差對刀具軸線運動軌跡的影響。Larue[18]和Islam等[6]研究了側銑加工刀具變形對加工精度的影響，建立了精度預測模型。但刀具變形伴隨有刀具磨損產(chǎn)生，Zeng[7]和Oliaei[19]綜合刀具變形和磨損建立了加工精度預測模型，指出刀具變形和磨損存在耦合現(xiàn)象，該模型提升了表面加工誤差預測精度。楊亞蒙等[20]基于齊次坐標變換理論建立了機床幾何位姿與強力刮齒法向輪廓誤差的映射模型，分析了機床運動軸運動誤差對刮齒成形面精度的影響。

這些研究很好地分析了多種誤差源對加工精度的影響，但是，針對五軸側銑加工，較少有人同時考慮刀具運動軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對加工表面精度的影響，也缺乏相應的精度預測模型。本文在考慮機床幾何誤差、裝夾誤差等的刀位軌跡誤差預測模型的基礎上[21-22]，引入刀具跳動產(chǎn)生的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，建立了新的誤差預測模型。同時，提出一種試驗方法獲取了模型中的刀具誤差參數(shù)。利用該模型可以計算加工表面刀觸點分布，實現(xiàn)加工表面虛擬重構進而預測加工誤差，為誤差補償提供重要參考。

1 側銑加工誤差分析

以整體式立銑刀側銑加工為例，如圖1a所示，刀具回轉(zhuǎn)形成的包絡體是一個理想的圓柱，沿預定刀位軌跡Lp運動。由于刀具回轉(zhuǎn)速度遠大于進給速度，刀具回轉(zhuǎn)包絡體輪廓與已加工表面形成一條與刀具軸線平行的切觸線，這條切觸線掃掠形成已加工表面，如圖1b所示。

如圖3a所示，刀具在制造和磨削過程中會形成徑向半徑尺寸誤差，刀具安裝后由于軸線偏心和刀夾間隙等因素，加上機床主軸回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的跳動干擾，造成刀具回轉(zhuǎn)跳動的產(chǎn)生，即回轉(zhuǎn)包絡體半徑偏離理想值。加工中伴隨有刀具磨損和變形，造成徑向回轉(zhuǎn)半徑誤差等。這些刀具誤差會導致刀具—工件切觸線形狀偏離理想位置，如圖3b所示，切觸線形狀變化會導致掃掠面形狀發(fā)生變化，進而影響表面加工精度。本文主要針對質(zhì)地較軟的材料如鋁合金等銑削加工，加工時如果選擇剛度較大的硬質(zhì)合金刀具，則刀具磨損和變形較小，因此刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差主要由刀具跳動產(chǎn)生，且刀具—工件振動較小，在此忽略對加工精度的影響。

刀具運動過程中，在每一個刀位點處，切觸線在表面留下系列刀觸點，可建立模型計算這些刀觸點坐標。因此，刀具完成所有刀位點運動，就可以獲得整個加工表面的刀觸點分布(如圖4)，由這些刀觸點可以分析表面形狀并計算輪廓誤差。

2 預測模型構建

2.1 基于多體系統(tǒng)理論的刀位軌跡誤差計算

(1)

(2)

2.2 刀觸點計算

(1)切矢的計算

ep=(epx,epy,epz)T=P1-P，

(3)

(4)

(2)單位法矢的計算

(5)

(6)

(3)刀觸點計算

理想刀觸點Ti對應的刀具回轉(zhuǎn)半徑均為R，理想的切觸線應該是平行于刀軸矢量且與刀軸矢量間距為R。因此，不考慮誤差的條件下，Ti的坐標可由式(7)計算得到。

(7)

式中Zi為各點的軸向高度，Zi=i·d。

(8)

根據(jù)刀位P點的系列刀觸點計算流程，可以計算得到刀位軌跡上各個刀位點對應的理想系列刀觸點和考慮誤差的實際系列刀觸點坐標。這樣就可以得到整個掃掠面上的刀觸點分布，這些點可以為后續(xù)表面形狀和加工輪廓誤差分析提供參考。

綜上所述，針對五軸側銑加工，同時考慮刀位軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的精度預測模型構建流程如圖6所示。

3 刀具誤差參數(shù)獲取

設T′對應的刀具回轉(zhuǎn)半徑誤差為ΔRT，采用三坐標測量機沿加工表面法向(Y軸)測量表面上T′點對應的法向輪廓誤差為ΔyT，如圖7c所示。則有

(9)

(10)

4 驗證試驗

為驗證本文所提精度預測模型的有效性，進行銑削試驗。加工機床為一臺GMC820u加工中心(XFYZBA結構)，銑削材料為鋁合金6061，選用的銑削刀具及相關參數(shù)如表1所示。

表1 刀具相關結構參數(shù)

續(xù)表1

先進行平面銑削試驗，獲取刀具實際回轉(zhuǎn)半徑。如圖8a所示，進給方向設置X軸，垂直于加工平面設置Y軸(法向)，刀軸方向設置Z軸，在工件表面端面處沿刀具軸向(Z=3 mm,6 mm,…,45 mm)等間距設置15個測量點，間距d=3 mm。主軸轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，徑向切深為1 mm(由于工藝參數(shù)的變化對刀具回轉(zhuǎn)半徑影響不大，后續(xù)加工中的加工參數(shù)不用與刀具半徑測量試驗的工藝參數(shù)嚴格保持一致)，加工與測量如圖8b與圖8c所示。

這種基于試驗的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差參數(shù)辨識方法簡單實用且精度較好，避免了復雜的理論推導，能較好用于工業(yè)實際中刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的獲取。

獲取刀具實際回轉(zhuǎn)半徑后，分別加工專用于五軸側銑精度檢驗的“S”件(ISO 10791-7)和內(nèi)拔模15°的NAS979圓錐臺試件(ISO 10791-7)[23]，刀位軌跡如圖10所示。加工工藝參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min、進給速率Vf=1 000 mm/min、徑向切深ae=1 mm。

基于加工NC代碼，運用前述綜合誤差預測模型，可以計算得到理想加工表面的刀觸點分布和考慮誤差條件下實際加工表面的刀觸點分布，圖11為“S”件局部表面的刀觸點分布。

如圖11所示，局部表面上的理想刀觸點和實際刀觸點存在位置偏差，根據(jù)刀觸點的位置信息可以實現(xiàn)加工表面虛擬重構，計算各實際刀觸點對應的法向輪廓誤差(計算方法見文獻[21])，以評價加工精度。

分別選擇兩個試件表面上15個刀觸點作為分析對象，并計算了這些點的法向輪廓加工誤差。為驗證本文模型的有效性，在此計算了兩組誤差預測值：第一組是基于本文提出的模型(同時考慮刀位軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，如圖12a和圖13a中的No.2曲線)；第二組是基于文獻[22]的模型(不考慮刀具誤差只考慮刀位軌跡誤差，如圖12a和圖13a中的No.3曲線)，兩圖中的No.1曲線為運用三坐標測量機(Coordinate Measuring Machine, CMM)測量得到實際加工表面上相應點位的法向輪廓誤差。兩組預測值與實測值及兩組預測值的預測誤差對比如圖12b和圖13b所示。

由圖12和圖13可知，新建模型的預測精度明顯高于現(xiàn)有模型，說明刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對加工精度產(chǎn)生影響。對于五軸側銑加工精度預測，諸多模型[2-3,22,25-26]考慮了機床誤差引起的刀位軌跡誤差，并未考慮刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對加工精度的影響。本文在此基礎上引入刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差建立的綜合誤差預測模型提升了側銑加工誤差預測精度，為后續(xù)刀具誤差補償提供了參考。同時，該模型是一個開放的模型，能繼續(xù)引入刀具磨損和變形等其他誤差因素。

5 結束語

本文在現(xiàn)有刀位軌跡誤差預測模型的基礎上，引入了刀具跳動產(chǎn)生的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，并建立了一種新的綜合誤差預測模型。該模型在同時考慮刀具運動軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的影響下，計算加工表面系列刀觸點分布，能夠?qū)崿F(xiàn)加工表面重構，并能有效預測表面加工誤差。通過對比試驗可以發(fā)現(xiàn)，相比現(xiàn)有模型，本文建立的模型能提升加工誤差預測精度，為后續(xù)誤差補償及加工誤差的控制提供了參考。針對刀具跳動引起的回轉(zhuǎn)輪廓誤差難以獲取的情況，設計了一種試驗方法，從而準確獲取刀具軸向各點對應的回轉(zhuǎn)半徑，用于預測模型的計算。

由于本文研究的銑削材料主要針對質(zhì)地較軟的鋁合金材料，刀具誤差以跳動為主，對于硬度較大的鈦合金、不銹鋼等材料，還需要考慮刀具變形、磨損及刀具—工件振動等誤差進行加工精度預測研究。